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2025 年高考押题预测卷
高三数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
均为单位向量，且满足
，则向量
的夹角为
A．
B．
C．
D．
3．若
是实系数方程
的一个根，则方程的另一个根为
A．
B．
C．
D．
4．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设
是数列
的前
项和，且
，
，则
A．
B．
C．
D．
6．函数
的定义域为
，且
，
.若对任意实数，
都有
，则
（ ）
A．
B．-1
C．0
D．1
7．已知抛物线
，过点
作直线交
于两点
、
，分别过
、
作
的切线交于点
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
8．如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为线段
的中点，
分别为线段
和线段
上任意一点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知数据
的平均数为
，中位数为
，方差为，极差为
，由这数据得到新数据
，其中
，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（ ）
A．平均数是
B．中位数是
C．方差是
D．极差是
10．已知函数
，其中
，下列命题中正确的是（ ）
A．若
，函数
的图象可由函数
的图象向左平移
个单位长度得到
B．若
，曲线
与曲线
在区间
上的交点个数为6
C．若
在
上有且仅有5 个零点，则
的取值范围是
D．若
在
上有且仅有5 个零点，则
在
单调递增
11．已知
分别是双曲线
的左、右焦点，经过点
且倾斜角为钝角的直线与
的两条渐
近线分别交于
两点，点
为
上第二象限内一点，则（ ）
A．若双曲线
与
有相同的渐近线，且
的焦距为8，则
的方程为
B．若
，则
的最小值是
C．若
内切圆的半径为1，则点
的坐标为
1
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D．若线段
的中垂线过点
，则直线的斜率为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．已知随机变量
服从
，若
，则
.
13．在数列
中，
，若对任意的
恒成立，则实数的最小值
.
14．若函数
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）在锐角
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，
为
的面积，且
．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围．
16．（15 分）已知函数
，
，
．
（1）求曲线
过点
的切线方程；
（2）若存在
，使得对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
17．（15 分）已知椭圆E：
的离心率为
，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，
且
的面积为6．
(1)求E 的方程；
(2)若点P 为E 上异于顶点的一点，直线是AP 与BC 交于点M，直线CP 交y 轴于点N，试判断直线MN 是否
过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
18．（17 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，
平面
.
(1)若
，求证：平面
平面PCD；
(2)若AD=DC，PB 中点为
，试问在棱CD 上是否存在点
，使
，若存在，指出点
位置，若不
存在说明理由；
(3)若
与平面PBC 成角大小
，求DC 边长.
19．（17 分）已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值，它的分布列为：
0
1
2
n
其中
（
）满足：
，且
．定义由
生成的函数
，令
．
（I）若由
生成的函数
，求
的值；
（II）求证：随机变量
的数学期望
，
的方差
；
（
）
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量
表示两次掷出的点数之和，此时由
生成的函数记为
，求
的值．
2
