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重难点09 电场
（电场的性质、电场中的图像问题、电场中的功能关系、带电粒子在电场中的运动）
考点分析
三年考情分析
2025 命题热点
电场的性质
2024：广东卷、广西卷、江西卷、湖北卷、
全国甲卷
2023：湖北卷、辽宁卷、山东卷、湖南卷、
北京卷
2022：湖北卷、河北卷、湖南卷
1、电场的力的性质和能
的性质
2、带电粒子在电场中的
运动
电场中的图像问题
2024：湖南卷、黑吉辽卷
带电粒子在电场中
的运动
2024：黑吉辽卷、山东卷、甘肃卷
2023：广东卷、全国甲卷、福建卷
2022：广东卷、浙江6 月选考卷
【课标要求】
1.理解电场的性质，会比较场强大小，电势高低，电势能大小，会分析和计算静电力做
功。
2.会通过电场中的图像来分析问题。
3.会用动力学观点和能量观点分析处理带电粒子在电场中的运动问题。
【考查方向】
本专题属于重点、热点、难点内容。电势高低与电势能大小的判断，带电粒子在电场中
的加速和偏转，带电粒子(带电体)在电场中的综合问题是高考命题的热点。
【备考建议】
在复习备考时需注意以下几点：
(1)建构知识体系，透析电场规律。以电场强度、电势、电势能、电势差、电场力做功等
基本概念人手，夯实电场基础，掌握基本模型。
(2)前后联系，归纳方法。善于利用类比法把复杂、抽象的电场问题转化为较熟悉的力学
问题,掌握对称法、等效法、微元法等解题方法，学会解决静电场综合问题。
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【情境解读】
基础概念考查情境
电荷间相互作用与电场叠加：如2023 年高考海南卷中考查正三角形三个顶点固定三个等
量电荷，判断场强、电势等。常通过给出多个点电荷的分布，让考生计算某点的电场强度或
电势，考查库仑定律和电场叠加原理的应用。
电场线与等势面：给出电场线或等势面的分布图像，要求考生判断电场强度大小和方
向、电势高低、电场力做功情况等。例如，根据电场线的疏密判断场强强弱，依据电场线与
等势面的垂直关系及电势沿电场线方向的变化规律来解决问题。
电场力与电场能性质考查情境
电场力做功与电势能变化：通常会给出带电粒子在电场中的运动过程，让考生判断电场
力做功的正负，进而确定电势能的增减。如已知电场分布和粒子的运动轨迹，分析粒子在不
同位置的电势能大小关系。
电势差与电场强度关系：通过设置匀强电场或非匀强电场的情境，结合电场力做功公
式，考查电势差与电场强度的关系。例如，在平行板电容器中，改变极板间距离或电压，分
析电场强度和电势差的变化。
带电粒子在电场中运动的考查情境
加速与偏转问题：常见于带电粒子在匀强电场中的加速和偏转运动，如电子枪发射电子
经电场加速后进入偏转电场的问题，可结合运动学公式和牛顿第二定律求解粒子的速度、位
移等物理量。
复杂曲线运动：带电粒子在非匀强电场或复合场中的复杂曲线运动，如在两个等量同种
或异种电荷形成的电场中运动，需要运用运动的合成与分解思想来分析粒子的运动轨迹和受
力情况。
实际应用情境：以生产生活中的实际问题为背景，如静电除尘、静电喷涂、电子显微镜
等，要求考生从实际情境中抽象出物理模型，运用静电场知识解决问题。例如，分析静电除
尘装置中电场的分布及带电粒子的运动轨迹。
【高分技巧】
一、电场中的功能关系
1.求电场力做功的方法：
(1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
2
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(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。
(3)动能定理:W 电+W 其他=ΔEk。
(4)电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.
二、几种常见的图像及性质特点
1、v t 图象
根据v t 图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方
向、电势高低及电势能变化
2、φ-x 图像
（1）电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线
的斜率为零。
（2）在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方
向。
（3）在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作
出判断。
3、Ep-x 图像
3
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（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电
场力做负功。
（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x 斜率的绝对值表示电场力的大小。
3、E-x 图像
（1）E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0 表示电场强度沿x 轴正方向;E<0 表示电
场强度沿x 轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x 图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图
线与x 轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相
结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x 图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等
势面分布或场源电荷来处理相关问题。
三、带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)匀强电场中，粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀
加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad(匀强电场)。
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2。
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非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
四、带电粒子在电场中的偏转运动
1.求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直
线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)．
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝
3．两个重要结论
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(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转
角总是相同的．
证明：
在加速电场中有qU0＝mv0
2，
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝，
得：y＝，tan θ＝
y、θ 均与m、q 无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中
点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
一、单选题
1．（2024·河北·模拟预测）如图所示，在倾角为
的光滑斜面上
点和
点固定有两个带电小球，两小
球所带电荷量绝对值均为Q，M、
两点间距为L，O 点为
的中点，
点为
中点，
点为
中点。
将一个质量为
的带正电小球轻放在
点时恰好可以静止。小球大小均不计，静电力常量为
，重力加速
度为
。关于两小球形成的电场，下列判断正确的是（ ）
A．
、
两点处的小球带同种电荷
B．
点处小球所带的电荷量为
C．
点处不放置带电小球时，
、
、
三点处的电势关系为
D．
点处不放置带电小球时，
、
、
三点处的电场强度大小之比为
2．（2024·河南·模拟预测）如图所示，A、B 两个等量同种点电荷固定在同一水平线上，将一个质量为
m、电荷量为q 的带电小球C 放在A、B 连线的竖直平分线上某处时，小球恰好处于静止状态，此时A、C
连线与水平方向的夹角为θ，已知重力加速度为g，小球可视为质点，则下列判断正确的是（ ）
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A．点电荷B 和小球C 可能带异种电荷
B．点电荷A 在小球C 处产生的场强大小为
C．将小球C 沿竖直方向下移一些再由静止释放，小球一定向下运动
D．将小球C 沿竖直方向下移（不到A、B 连线）的过程中，小球的电势能一定增大
3．（2024·贵州六盘水·模拟预测）真空中，距孤立点电荷r 处的电势
（取无穷远处电势为零，Q 为
点电荷的带电荷量，k 为静电力常量）。如图所示，在直径为5d 的圆O 直径两端点A、B 分别固定
、
的点电荷，M 是圆周上的点，
，则M 点的电势为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·湖北·模拟预测）图甲为平行放置的带等量异种电荷的绝缘环，一不计重力的带正电粒子以初速
度
从远离两环的地方（可看成无穷远）沿两环轴线飞向圆环，恰好可以穿越两环。已知两环轴线上的电
势分布如图乙所示，若仅将带电粒子的初速度改为
，其他条件不变，则带电粒子飞过两环过程中的最
小速度与最大速度之比为（ ）
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A．
B．
C．2
D．
5．（2024·山东青岛·三模）如图，绝缘竖直圆环上均匀分布着正电荷，
轴为圆环轴线，光滑细杆位于
圆环轴线上，杆上套有带正电小球。
时将小球从圆环右侧
点由静止释放，则小球运动的速度随时
间变化关系图像及
轴上电势
与坐标
的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·河南商丘·三模）以О 为坐标原点，沿绝缘水平面建立x 轴，水平向右为正方向，两个电荷量相
等的小球（可视为点电荷）分别固定在x 轴上的M、N 处，M、N 的坐标分别为x=-4L 和x=4L，如图（a）
所示。M、N 连线上各点的电势
与位置坐标x 的关系如图（b）所示，x=-2L 处的电势为
，x=L 处的电
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势为
。在x=-2L 处由静止释放一个质量为m 的带电滑块（可视为质点），滑块向右运动到x=L 处时
速度恰好为零。已知滑块与水平面间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
（ ）
A．两小球带同种电荷
B．滑块在x=-2L 处受到的电场力小于在x=L 处受到的电场力
C．滑块运动到О 点时的加速度为
D．滑块所带的电荷量大小为
二、多选题
7．（2024·河北·模拟预测）如图所示，一根轻质绝缘杆长为L，一端固定在O 点且可绕O 点在竖直平面内
转动，另一端固定有一个质量为m、带电荷量为
的小球甲，小球甲此时处于最低点。在该竖直圆面上
最高点A 处固定一质量为m、带电荷量为
的小球乙时，杆对甲的弹力恰好为零。B 为OA 的中点，C 在
以杆为半径的圆上与O 点等高处。现将甲、乙两球位置互换，其他均不变，取无穷远处电势为零，小球视
为点电荷，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球位置互换前后，O 点电场强度不变
B．甲、乙两球位置互换前，C 点电场强度大小为
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C．甲、乙两球位置互换后，将一带电荷量为+q 的试探电荷从B 点移至C 点，该试探电荷的电势能变大
D．甲、乙两球位置互换后，B 点电势升高
8．（2024·全国·模拟预测）如图所示，竖直方向上
、
两点处固定两正点电荷，电荷量均为
，
为
的中点，半径为
的绝缘圆形线圈水平固定于
、
之间，圆心与
重合。将质量为
、电荷量为
的细小圆环套在圆形线圈上，圆环与线圈之间的动摩擦因数为
，圆环和点电荷的连线与
之间的夹角
。若在空间区域加一竖直方向的匀强电场（图中未画出），同时使圆环获得一沿线圈切线方向的初
速度，圆环恰好做匀速圆周运动。已知静电力常量为
，重力加速度为
，
，
，则
下列说法正确的是（ ）
A．圆环一定带负电
B．圆环获得的初速度大小为
C．匀强电场的电场强度大小为
，方向竖直向上
D．若减小线圈的半径，且圆环仍做匀速圆周运动，则圆环的向心加速度大小可能不变
9．（2024·广西·模拟预测）A、B 为真空中两个电荷量都是Q 的点电荷，相距2d，AB 连线中点为O，C 是
中垂线的一点，距O 为x（图甲），其电场强度大小为E1。若A 的电荷量变为
，其他条件都不变（图
乙），此时C 点的电场强度大小为E2。已知静电力常量为k，则（ ）
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A．E1的大小为
，方向沿OC 向上
B．在甲图中的C 点静止释放一个负点电荷，其在向O 点的运动过程中，加速度大小一定变小
C．将一个正点电荷分别放在甲、乙图中的C 点，其在这两点所受的电场力大小不相同
D．将一个负点电荷分别放在甲、乙图中的C 点，其在甲图中C 点具有的电势能小于在乙图中C 点具有
的电势能
10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上相距6a 的M、N 两点处各固定
一个点电荷，现让一可视为质点的带正电小球从距M 点为2a 的P 点处由静止释放，则带电小球将沿M、N
两点的连线做往复运动（不与点电荷接触），且当带电小球运动到距M 点为4a 的Q 点时速度最大，规定
无穷远处电势为零，则下列判断中正确的是（ ）
A．在带电小球从左向右运动的过程中，其电势能一定先减小后增大
B．M、N 两点固定的点电荷一定都带负电
C．Q 点的电场强度和电势一定都等于零
D．M、N 两点固定的点电荷的电荷量之比为4 1∶
11．（2024·河北·模拟预测）安培在创立电动力学的过程中，面对静电感应问题遇到了困难。后来著名天
才物理学家开尔文施以援手，提出了绝妙的电象法，我们从一个简单例子中感受人类的顶级智慧。点电荷
、
和αb 两点在同一条水平线上，其距离关系如图所示。其中
带正电，
带负电，且
。以
无穷远处为零势面，在距点电荷r 处的电势可表示为
。将另一带正电的点电荷q 从a 点沿圆周轨迹
经c 移到b 点过程中（ ）
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A．静电力对q 先做正功后做负功
B．静电力对q 先做负功后做正功
C．圆周最高点c 处电势为零
D．静电力对q 始终不做功
12．（2024·山西大同·模拟预测）如图所示，虚线a、b、c、d 是空间静电场中的四条等势线，相邻等势线
间的电势差恒定，一个电荷量为q 的带正电小球套在以O 点为圆心的光滑绝缘水平圆环上，小球在P 点时，
给小球一个初速度使小球沿圆环做圆周运动，圆环与等势线在同一水平面内，与等势线的交点分别为A、
B、C、D，小球运动到D 点时对圆环的作用力恰好为零，小球在B 点的动能为
，在C 点的动能为
，小球的半径为R，则下列判断正确的是（ ）
A．C 点电势比A 点电势高
B．小球在C 点的速度比在A 点速度大
C．A、B 两点的电势差的绝对值为
D．小球在D 点受到的电场力大小为
13．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示的竖直平面内，螺线管与电容器两极板相连，两极板间距离足
够大，两板之间有一水平固定绝缘平台上放置有带正电小球，
时对螺线管区域施加竖直向下的匀强磁
场，其磁感应强度随时间的变化率
，不计一切电阻，以下关于小球的速度v，加速度a、流
过螺线管线圈某截面的电流i 随时间t 的变化v-t、a-t、i-t 图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
14．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，水平放置的平行板电容器间存在着竖直向上的匀强电场，电
容器外无电场，上极板中心有一小孔。现将一长度为L 的均匀带电绝缘细杆的下端对齐小孔，然后由静止
释放，细杆下落的最大距离为
（未到达下极板）。已知绝缘细杆的质量为m、总带电量为q，重力加速
度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．细杆带正电
B．细杆下降过程中的加速度先增大后减小
C．从静止释放到下落至最低点的过程中，细杆的电势能增加了
D．平行板电容器间的电场强度大小为
三、解答题
15．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，粗糙绝缘水平面上方，竖直线
右侧空间存在水平向右的匀强
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电场，完全相同的多个不带电绝缘滑块沿电场方向依次排列在一条直线上，编号依次为2、3、4……它们
的间距均为
，2 号滑块与
边界距离也为
。另一个编号为1 的带正电滑块以初速度
从左边界进入电
场，所有滑块的质量都为
，与水平面间的动摩擦因数为
，滑块1 所受电场力恒为
，
所有滑块均在一条直线上且可视做质点，滑块碰后均会粘在一起。已知重力加速度为
。可能用到的数学
公式有：
，求：
(1)滑块1 刚进入电场时的加速度大小；
(2)滑块1、2 碰撞过程中损失的机械能；
(3)能发生碰撞的滑块的最大编号。
16．（2024·全国·模拟预测）如果一矩形ABCD 以MN 为边界对称分成左右两个边长均为
的正方形，MN
的中点为O，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平
向右，两匀强电场的电场强度大小相等。MN 为一条等势线，其电势为
，AD 和BC 的电势均为
零。一质量为
、电荷量为
的带电粒子从AM 的中点垂直电场以某一速度射入左侧电场，恰好从
N 点离开，不计粒子重力。
(1)求粒子在电场中的加速度大小
；
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(2)求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小；
(3)若将该粒子置于O 点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒
为
，求该粒子运动过程中距离O 点的最远距离
和粒子在水平方向做往复运动的周期
。
17．（2024·江苏南京·模拟预测）如图所示，位于x 轴下方的离子源C 发射比荷为
的一束正离子，其初
速度大小范围为
，这束离子经加速后的最大速度为2v，从小孔O（坐标原点）沿与x 轴正方向夹角
为
射入x 轴上方区域。在x 轴的上方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，x 轴下方距
离d 处放置一平行于x 轴的足够长的探测板，探测板左边缘与O 对齐，在x 轴下方与探测板之间的区域存
在大小为
、方向垂直x 轴向上的匀强电场。假设离子首次到达x 轴上时均匀分布，忽略离子间的相互
作用且不计重力。求：
(1)加速电压U；
(2)离子首次到达x 轴的坐标范围；
(3)到达探测板的离子数占发射的总离子数的比例
。
18．（2024·江西上饶·模拟预测）如图甲所示，长为a 的平行板M、N 分别位于第一、第二象限内，与坐
标平面垂直并与y 轴平行，两板到y 轴的距离相等，两板的下端均在x 轴上，两板上所加的电压随时间变
化的规律如图乙所示（图乙中
均已知），在第三、四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。在
y 轴上
的P 点沿y 轴负方向均匀地射出质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，每个粒子均能进入磁场
且从P 点射出到进入磁场所用的时间均为
，从
时刻射出的粒子刚好从N 板下边缘进入磁场，不计粒
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子的重力及粒子间的相互作用，磁场的磁感应强度大小为
，求：
（1）M、N 板间的距离为多少；
（2）能再次进入两板间的粒子数占总粒子数的比例为多少；
（3）若将M、N 极板上段截去一部分，使所有粒子从P 点射出后经电场、磁场偏转后均不能再进入电场，
则截去部分的长度至少为多少。
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