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计算题 04
1．（10 分）质量为2 kg 的物块在水平力F 的作用下由静止开始在光滑水平地面上做直线运动，规定水平
向右为正方向，力F 与时间t 的关系图像如图所示。求：
(1)3 s 时物块的位移大小；
(2)0 ~ 4 s 时间内F 对物块所做的功。
【答案】(1)3 m (2)4 J
【详解】（1）由图可知，0 ~ 2 s 时间内，物块受到向右的力F1 = 2 N，向右加速，根据牛顿第二定律有
2 s 末物体受到向左的力F2 = 4 N，根据牛顿第二定律有
2 s 时物块的速度大小为
0 ~ 2 s 物块运动的位移大小
2 s 后物块以加速度a2开始减速，减速到0 所用的时间为
解得
即3 s 时物块速度恰好减为零，2 ~ 3 s 物块运动的位移大小
3 s 时物块的位移大小为
（2）4 s 时物块的速度
由动能定理，0 ~ 4 s 时间内F 对物块所做的功
计算题必刷·1 规范+1 模型+1 思想
1
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2．（13 分）如图所示，质量均为2m 的A、B 两物体通过劲度系数为k 的轻质弹簧拴接在一起、竖直静置
在水平地面上。在距A 的正上方
高处有一质量为m 的物体C，现将物体C 由静止释放，C 与A
发生碰撞后立刻粘在一起，碰撞时间极短。弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，已知量为m，k，重力
加速度为g。求：
（1）C、A 系统因碰撞损失的机械能
；
（2）若让另一个物块D 从A 正上方距A 相同高度h 处由静止开始自由下落，与A 发生弹性碰撞后迅速将
D 取走，之后的运动过程中物体B 恰好不脱离地面，求物块D 的质量
大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设物体C 自由落下h 时速度为v
解得
设物体C 与A 碰撞并粘合在一起竖直向下运动速度大小为v1，由动量守恒定律得
联立解得
C、A 系统因碰撞损失的机械能为
联立解得
（2）物体D 自由落下h 时速度仍为v，设物体D 与A 发生弹性碰撞后速度分别为v2、v3，有
2
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联立解得
初态A 静止时，设轻弹簧压缩x1，有
B 恰好能脱离水平面时，C、A 向上运动速度为零，设轻弹簧伸长x2，由物体B 平衡得
解得
由能量守恒定律得
解得
联立解得
3.（15 分）如图所示在竖直平面内有一圆形，半径为
，
为圆心，
为水平线，
为竖直线。将一质
量为
的小球以一定的初动能自
点水平向右抛出，小球会经过圆弧上的
点，
与
的夹角为
。之后使小球带电，电荷量
，同时加一个方向平行于竖直平面的匀强电场，若从
点以同
样的初动能沿各个方向抛出此带电小球，小球则会从圆形边界的不同位置射出，其中经过
点的动能为初
动能的
，经过
点的动能为初动能的
倍，重力加速度为
，求：
(1)小球的初动能。
(2)带电小球经过圆弧上的哪个位置时机械能损失最大，此位置处带电小球动能是多少？（结果可带根号）
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【答案】(1)
(2)过
点下方偏右30°，
【详解】（1）未加电场时，小球由O 点到A 点做平抛运动，经过A 点时，有
可得
水平方向
小球的初动能为
联立解得
（2）
加电场后，带电小球从O 点到B 点的过程，由动能定理有
带电小球从O 点到C 点的过程，由动能定理有
联立解得
可知电场强度的竖直分量
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方向竖直向上；水平分量
方向向左，则合场强
方向与水平方向成60°角指向左上方；当小球机械能损失最大时，克服电场力做功最多，即粒子到达D 点
时机械能损失最大（过
点下方OC 偏右30°），从O 点到D 点根据动能定理
解得
5
