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比例法
（讲义+笔记）
主讲教师：林凡
授课时间：2025.04.09
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1
比例法（讲义）
【例1】（2025 江苏）2024 年11 月17 日，我国自主设计建造的首艘大洋钻
探船“梦想”号正式入列，船上建有基础地质、海洋科学、地球物理等实验室。
假设这三个实验室各有1 项实验需连续重复进行40 次。3 项科学实验同时开始，
且各实验室单次实验时长不变，若基础地质实验结束时，海洋科学实验还有8
次未进行，地球物理实验还有16 次未进行，则海洋科学实验结束时，地球物理
实验尚需进行（
）。
A.4 次
B.8 次
C.10 次
D.12 次
【例2】（2025 江苏）某市正在深入推进“智改数转网联”升级行动计划，
力争实现全市规模以上企业全覆盖。目前，全市规模以上企业2080 家，其中未
完成升级的规模以上企业比已完成升级的多0.6 倍，那么已完成升级的规模以上
企业有（
）。
A.780 家
B.800 家
C.1280 家
D.1300 家
【例3】（2025 国考）某企业今年3 月节电量是1 月的1.2 倍、2 月的1.5
倍，已知2 月节电量比1 月少4 万度，问今年一季度企业节电量为多少万度？
A.48
B.52
C.56
D.60
【例4】（2024 联考）运动会招募志愿者，第一次招募了不到100 人，其中
男女比例为11：7；补招若干女性志愿者后，男女比例变为4：3。问最多可能补
招了多少名女性志愿者？
A.3
B.5
C.6
D.10
2
【例5】（2023 广东）小明骑车从甲镇前往乙镇。如果骑车的速度为每小时
20 千米，那么将准时到达。如果骑车的速度为每小时24 千米，那么将提早5 分
钟到达。则甲镇到乙镇的距离为（
）千米。
A.8
B.10
C.12
D.16
【例6】（2023 北京）从A 地到B 地是下坡路，一辆车从A 地开往B 地需要
三小时，从B 地开往A 地需要四小时。已知这辆车下坡速度比上坡速度快15 千
米/小时，则A、B 两地之间的距离是多少千米？
A.120
B.180
C.240
D.300
【例7】（2025 广东）父子两人在百米赛道上匀速跑步，两人从赛道起点同
时出发，父亲跑到终点时，儿子距离终点还有40 米，若父亲立即折返跑向赛道
起点，则两人相遇时，儿子距离终点还有（
）米。
A.35
B.30
C.25
D.15
【例8】（2025 陕西）某小区组织“情满金秋”柑橘采摘活动，参加人员按
年龄分成老、中、青三组，老年组、中年组的人数之比为5：2，中年组、青年
组的人数之比为3：4。老年组、中年组、青年组平均每人采摘速度之比为1：2：
3。已知青年组共采摘80 斤柑橘，那么三组人员一共采摘柑橘：
A.170 斤
B.212 斤
C.255 斤
D.298 斤
【例9】（2023 广东）某印刷厂原计划用全自动装订机花费4 小时装订一批
文件，但在还剩300 份文件时装订机出现故障，无法装订。印刷厂立即安排了部
分员工进行人工装订，由于人工装订的总效率仅为机器的20%，最终比原计划推
迟1 小时完成装订。则这批文件共有（
）份。
3
A.2400
B.3600
C.4800
D.6000
【例10】
（2023 上海）某超市设有10 个人工收银台。周末10 个收银台全开，
顾客结账平均排队20 分钟。为提高效率，超市撤了4 个人工收银台，并改造为
6 个自助收银台。若自助收银的效率是人工收银效率的90%。改造后，周末当人
工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗时约为（
）。
A.12 分钟
B.14 分钟
C.16 分钟
D.18 分钟
4
比例法（笔记）
一、比例法
含义：用份数之比，来代替实际量之比（通常表示为A：B）
例：甲、乙存款之比为5：3
张和王年龄之比为9：7
例：甲、乙存款之比为5：3，已知甲有存款80 万，则乙有存款（
）万。
张和王年龄之比为9：7，已知张比王大12 岁，则张今年（
）岁。
核心：份数思维
应用：和差倍比；行程问题，工程问题
【注意】比例法：
1.含义：用份数之比，来代替实际量之比（通常表示为A：B）。
2.例：
（1）甲、乙存款之比为5：3。表达的不是具体数值，不涉及具体金额，涉
及份数，甲的存款有5 份，乙的存款有3 份，默认每一份的数值相同的。
（2）张和王年龄之比为9：7。代表一个年龄是9 份，一个年龄是7 份，默
认每一份的量相同，假设1 份是6 岁，则9 份：7 份=54 岁：42 岁。
（3）甲、乙存款之比为5：3，已知甲有存款80 万，则乙有存款（
）万。
甲、乙存款之比为5：3，每一份的量相同，每份为80/5=16 万，则3 份对应3*16=48
万，即乙有存款48 万。
（4）张和王年龄之比为9：7，已知张比王大12 岁，则张今年（
）岁。
张和王年龄之比为9：7=9 份：7 份，张比王多2 份，张比王大12 岁，2 份对应
12 岁，1 份对应6 岁，则张今年6*9=54 岁，王今年6*7=42 岁。
3.核心：份数思维
4.应用：和差倍比；行程问题，工程问题。
一、比例的化简
含义：将份数转化为最简比。（百分数、分数）
例：甲的效率是乙的60%
张的速度比王快1/3
5
技巧：1.百分数转化为最简分数（分子分母同比例缩小约分）
2.A 比B 多n/m，则A：B=（m+n）/m
【注意】比例的化简：
1.含义：将份数转化为最简比（百分数、分数）。
2.例：
（1）甲的效率是乙的60%，甲/乙=60%=60/100=6/10=3/5。
（2）张的速度比王快1/3，V 张/V 王=1+1/3=4/3。
3.技巧：
（1）百分数转化为最简分数（分子分母同比例缩小约分）。
（2）A 比B 多n/m，则A：B=（m+n）/m=1+n/m；A 比B 少n/m，则A：B=（m-n）
/m=1-n/m。
练习：1.甲的年龄比乙少2/7，则甲、乙年龄比=
2.赵的速度比钱快15%，则V 赵：V 钱
【注意】练习：
1.甲的年龄比乙少2/7，则甲、乙年龄比。甲、乙年龄比=1-2/7=5/7，甲是
5 份，乙是7 份。
2.赵的速度比钱快15%，则V 赵：V 钱。看到百分数，化成最简，15%=15/100=3/20，
则V 赵：V 钱=1+3/20=23/20。
【例1】（2025 江苏）2024 年11 月17 日，我国自主设计建造的首艘大洋
钻探船“梦想”号正式入列，船上建有基础地质、海洋科学、地球物理等实验室。
假设这三个实验室各有1 项实验需连续重复进行40 次。3 项科学实验同时开始，
且各实验室单次实验时长不变，若基础地质实验结束时，海洋科学实验还有8
次未进行，地球物理实验还有16 次未进行，则海洋科学实验结束时，地球物理
实验尚需进行（
）。
A.4 次
B.8 次
C.10 次
D.12 次
【解析】1.“假设这三个实验室各有1 项实验需连续重复进行40 次。3 项
科学实验同时开始”，每个实验室都要做40 次实验，同时开始。地质、海洋、
6
地球都要做40 次实验；“若基础地质实验结束时，海洋科学实验还有8 次未进
行，地球物理实验还有16 次未进行”，当地质做了40 次时，海洋做了40-8=32
次，地球做了40-16=24 次，时间相同，地质：海洋：地球=40：32：24=5：4：3，
不看地质，只看海洋和地球，海洋做40 次时，地球做30 次，此时地球还剩40-
30=10 次，对应C 项。【选C】
【注意】当地质做了40 次时，海洋做了40-8=32 次，地球做了40-16=24
次，不看地质，只看海洋和地球，海洋：地球=32：24=4：3，海洋剩余8 次，海
洋完成剩余8 次地球可以完成6 次，则地球完成24+6=30 次，还需要进行40-30=10
次。
【例2】（2025 江苏）某市正在深入推进“智改数转网联”升级行动计划，
力争实现全市规模以上企业全覆盖。目前，全市规模以上企业2080 家，其中未
完成升级的规模以上企业比已完成升级的多0.6 倍，那么已完成升级的规模以上
企业有（
）。
A.780 家
B.800 家
C.1280 家
D.1300 家
【解析】2.“未完成升级的规模以上企业比已完成升级的多0.6 倍”，多
0.6 倍=是1.6 倍，未完成/已完成=1.6 倍=1.6/1=16/10=8/5。“全市规模以上企
业2080 家”，比例的核心是份数思想，未完成占8 份，已完成占5 份，共5+8=13
份，求其中的5 份（已完成），列式：2080/13*5=160*5=800，对应B 项。【选
B】
二、比例的统一
7
含义：将不同维度的比例放在同一比例之中
例：A：B=3：2，B：C=4：3，求A：C=？
技巧：1.找到同时存在且不变的量
2.将不变量统一为相同的份数
3.将其他量根据不变量的变化进行同比例转变
练习：1.A：B=4：5，A：C=3：7，则A：B：C=
【注意】比例的统一：
1.含义：将不同维度的比例放在同一比例之中。
2.例：A：B=3：2，B：C=4：3，求A：C=？。
答：在A：B=3：2 中，A 为3 份，B 为2 份；在B：C=4：3 中，B 为4 份，C
为3 份，找到同时存在且不变的量B，将不变量统一为相同的份数，即A：B=3：
2=6：4=6 份：4 份，B：C=4：3，两式统一为A：B：C=6：4：3，则A：C=6：3=2：
1。
3.技巧：
（1）找到同时存在且不变的量。
（2）将不变量统一为相同的份数。
（3）将其他量根据不变量的变化进行同比例转变。
4.练习：A：B=4：5，A：C=3：7，则A：B：C=？。
答：找到同时存在且不变的量A，第一个式子A 对应4 份，第二个式子A 对
应3 份，将4 份和3 份统一成12 份，A：B=4：5=12：15，A：C=3：7=12：28，
则A：B：C=12：15：28。
【例3】（2025 国考）某企业今年3 月节电量是1 月的1.2 倍、2 月的1.5
倍，已知2 月节电量比1 月少4 万度，问今年一季度企业节电量为多少万度？
A.48
B.52
C.56
D.60
【解析】3.“3 月节电量是1 月的1.2 倍、2 月的1.5 倍”，3 月/1 月=1.2
倍=6/5，3 月/2 月=1.5 倍=3/2，同时存在且不变的量为3 月，3 月/2 月=3/2=6/4，
则3 月：2 月：1 月=6：4：5=6 份：4 份：5 份。比例的核心是份数，每一份的
量相同，2 月比1 月少1 份，“已知2 月节电量比1 月少4 万度”，1 份对应4
8
万度，一季度共有6+4+5=15 份，则一季度企业节电量为15 份*4=60 万度，对应
D 项。【选D】
【例4】（2024 联考）运动会招募志愿者，第一次招募了不到100 人，其中
男女比例为11：7；补招若干女性志愿者后，男女比例变为4：3。问最多可能补
招了多少名女性志愿者？
A.3
B.5
C.6
D.10
【解析】4.“男女比例为11：7”，男：女=11：7；“补招若干女性志愿者
后，男女比例变为4：3”，男：女=4：3，补招女性，男性人数不变，同时存在
且不变的量为男性。第一次招募男：女=11：7=44：28，补招后男：女=4：3=44：
33，男性一直是44 份，女性从28 份变为33 份，增加了5 份。“第一次招募了
不到100 人”，第一次招募44 份+28 份=72 份，每份只能是1 人，则最多可能补
招了5 名女性志愿者，对应B 项。【选B】
03
比例法的进阶应用
一、正反比例
模型：A=B*C（路程=速度*时间、工作总量=工作效率*时间）
1.A 一定，B、C 成反比
2.B 一定，A、C 成正比/C 一定，A、B 成正比
应用：行程问题：S=V*T；工程问题：W=P*T
核心思维：找准不变量，确定正反比
传统方法练习：
1.甲、乙二人同时出发从A 地前往B 地，已知两人速度比为4：3，甲比乙
9
先到达20 分钟，则乙一共用时（
）分钟。
2.已知甲乙二人生产零件的效率比为5：4，现在两人合作生产5 天，甲比
乙多生产了60 个零件，则这5 天内甲乙共生产零件（
）个。
PS：如果不用方程法，可以更快解题吗？
二、比例行程
公式：S=V*T（路程=速度*时间）
反比：路程一定，速度与时间成反比
正比：速度一定，路程与时间成正比/时间一定，路程与速度成正比
解题关键：找准相同的不变量，确定另外两个量成正比还是反比
1.同路段分析，S 相同（比如两个人都是从A 到B……）
2.同人物分析，V 相同（速度不变的情况下）
3.同时段分析，T 相同（两人同时出发）
【注意】比例法的进阶应用：
1.正反比例：
（1）模型：A=B*C（路程=速度*时间、工作总量=工作效率*时间）。
①A 一定，B、C 成反比，用得更多、更广。
②B 一定，A、C 成正比；C 一定，A、B 成正比。
③例：比如跑100 米，根据时间描述速度，博尔特→时间短、速度快，老师
→时间长、速度慢；优化：比如跑100 米，甲用时10 秒、乙用时12 秒，乙的时
间长，时间比为10/12=5/6→速度比为6/5。
（2）应用：行程问题→S=V*T，工程问题→W=P*T。
（3）核心思维：找准不变量，确定正反比。
（4）传统方法练习：
①甲、乙二人同时出发从A 地前往B 地，已知两人速度比为4：3，甲比乙
先到达20 分钟，则乙一共用时（
）分钟。
答：甲、乙二人同时出发从A 地前往B 地→S 一定，由于S=V*t，则V 与t
成反比；已知两人速度比为4：3，则t 甲：t 乙=3：4=3 份：4 份，相差1 份；已
知甲比乙先到达20 分钟，则1 份对应20 分钟、甲一共用时3*20=60 分钟、乙一
共用时4*20=80 分钟。
10
②已知甲乙二人生产零件的效率比为5：4，现在两人合作生产5 天，甲比
乙多生产了60 个零件，则这5 天内甲乙共生产零件（
）个。
答：现在两人合作生产5 天→t 相同，由于W=P*t，则W 和P 成正比；已知
甲乙二人生产零件的效率比为5：4，则W 甲：W 乙=5：4=5 份：4 份，相差1 份；
已知甲比乙多生产了60 个零件，则1 份对应60 个；一共9 份，这5 天内甲乙共
生产零件60*9=540 个。
③PS：如果不用方程法，可以更快解题吗？
2.比例行程：近几年在比例中应用最广泛的就是行程。
（1）公式：S=V*T（路程=速度*时间）。
①反比（考查较多）：路程一定，速度与时间成反比。
②正比（考查略少）：速度一定，路程与时间成正比；时间一定，路程与速
度成正比。
（2）解题关键：找准相同的不变量，确定另外两个量成正比还是反比。
①同路段分析，S 相同（比如两个人都是从A 到B……），V 与T 成反比。
②同人物分析，V 相同（速度不变的情况下），S 与T 成正比。
③同时段分析，T 相同（两人同时出发），S 与V 成正比。
【例5】（2023 广东）小明骑车从甲镇前往乙镇。如果骑车的速度为每小时
20 千米，那么将准时到达。如果骑车的速度为每小时24 千米，那么将提早5 分
钟到达。则甲镇到乙镇的距离为（
）千米。
A.8
B.10
C.12
D.16
【解析】5.“小明骑车从甲镇前往乙镇”→S 一定，则V 与T 成反比；两次
骑车的速度之比为V1：V2=20：24=5：6，则T1：T2=6：5=6 份：5 份，相差1 份、
对应5 分钟；综上，T1=6*5=30 分钟=0.5 小时、所求=20*0.5=10 千米，对应B
项。【选B】
【例6】（2023 北京）从A 地到B 地是下坡路，一辆车从A 地开往B 地需要
三小时，从B 地开往A 地需要四小时。已知这辆车下坡速度比上坡速度快15 千
11
米/小时，则A、B 两地之间的距离是多少千米？
A.120
B.180
C.240
D.300
【解析】6.“从A 地到B 地”→S 一定，则V 与t 成反比；t 下坡：t 上坡=3：4，
则V 下坡：V 上坡=4：3=4 份：3 份；相差1 份、对应15 千米/小时，则V 下坡=15*4=60
千米/小时、V 上坡=15*3=45 千米/小时。综上，A、B 两地之间的距离=60*3=45*4=180
千米，对应B 项。【选B】
【例7】（2025 广东）父子两人在百米赛道上匀速跑步，两人从赛道起点同
时出发，父亲跑到终点时，儿子距离终点还有40 米，若父亲立即折返跑向赛道
起点，则两人相遇时，儿子距离终点还有（
）米。
A.35
B.30
C.25
D.15
【解析】7.已知“父亲跑到终点时，儿子距离终点还有40 米”，父亲跑了
100 米、儿子跑了60 米；t 一定，则S 与V 成正比，V 父：V 儿=100：60=5：3。对
于后续的40 米，t 一定，则S 与V 成正比，V 父：V 儿=5：3=S 父：S 儿；一共8 份、
对应40 米，则1 份对应5 米；所求=5*5=25 米，对应C 项。【选C】
【注意】解释：关注后续的40 米，V 父：V 儿=5：3，说明父亲的速度快，则
父亲跑得长、儿子跑得短；一共5+3=8 份，则1 份对应40/8=5 米；3*5=15 米，
所求=40-15=25 米。
三、比例工程
12
公式：W=P*T（工作总量=效率*时间）
反比：工作总量一定，效率与时间成反比
正比：效率一定，工作总量与时间成正比/时间一定，工作总量与效率成正
比
解题关键：找准相同的不变量，确定另外两个量成正比还是反比
1.同工程分析，W 相同（两个人分别完成A 工程，甲需要20 天，乙需要30
天……）
2.同人物分析，P 相同（甲单独完成A 工程需要15 天，单独完成B 工程需
要30 天……）
3.同时段分析，T 相同（甲乙两人同时开工……）
【注意】比例工程：
1.公式：W=P*T（工作总量=效率*时间）。
（1）反比：工作总量一定，效率与时间成反比。
（2）正比：效率一定，工作总量与时间成正比；时间一定，工作总量与效
率成正比。
2.解题关键（与行程问题完全相同）：找准相同的不变量，确定另外两个量
成正比还是反比。
（1）同工程分析，W 相同（两个人分别完成A 工程，甲需要20 天，乙需要
30 天……；总量一定，时间之比为2：3，则效率之比为3：2）。
（2）同人物分析，P 相同（甲单独完成A 工程需要15 天，单独完成B 工程
需要30 天……；甲不变→效率相同，时间之比为1：2，则工作量之比为1：2）。
（3）同时段分析，T 相同（甲乙两人同时开工……，谁的效率高、谁就干
得多）。
【例8】（2025 陕西）某小区组织“情满金秋”柑橘采摘活动，参加人员按
年龄分成老、中、青三组，老年组、中年组的人数之比为5：2，中年组、青年
组的人数之比为3：4。老年组、中年组、青年组平均每人采摘速度之比为1：2：
3。已知青年组共采摘80 斤柑橘，那么三组人员一共采摘柑橘：
A.170 斤
B.212 斤
13
C.255 斤
D.298 斤
【解析】8.已知“老年组、中年组的人数之比为5：2，中年组、青年组的
人数之比为3：4”，考虑比例统一，找到不变量→中年组，通分不变量→2、3
通分为6，老年组、中年组、青年组的人数之比为15：6：8。同时，已知“老年
组、中年组、青年组平均每人采摘速度之比为1：2：3”。总量=人数*效率，则
老年组、中年组、青年组的采摘总量之比为（15*1）：（6*2）：（8*3）=15：12：
24=5：4：8。已知青年组共采摘80 斤柑橘，8 份对应80 斤→1 份对应10 斤；所
求=（5+4+8）*10=170 斤，对应A 项。【选A】
【例9】（2023 广东）某印刷厂原计划用全自动装订机花费4 小时装订一批
文件，但在还剩300 份文件时装订机出现故障，无法装订。印刷厂立即安排了部
分员工进行人工装订，由于人工装订的总效率仅为机器的20%，最终比原计划推
迟1 小时完成装订。则这批文件共有（
）份。
A.2400
B.3600
C.4800
D.6000
【解析】9.已知“人工装订的总效率仅为机器的20%”，P 人工：P 机器=20%=1：
5，则t 人工：t 机器=5：1，相差4 份时间；如图所示，计划→t 机器=4 小时，但在还
剩300 份文件时装订机出现故障，分析这300 个零件即可；已知最终比原计划推
迟1 小时完成装订，说明4 份时间对应1 小时，则1 份时间对应15 分钟。综上，
这300 个零件机器需要15 分钟、人工需要75 分钟，则P 机器=4*300=1200 个/小
时；所求=1200*4=4800 个，对应C 项。【选C】
【例10】
（2023 上海）某超市设有10 个人工收银台。周末10 个收银台全开，
顾客结账平均排队20 分钟。为提高效率，超市撤了4 个人工收银台，并改造为
6 个自助收银台。若自助收银的效率是人工收银效率的90%。改造后，周末当人
14
工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗时约为（
）。
A.12 分钟
B.14 分钟
C.16 分钟
D.18 分钟
【解析】10.已知“若自助收银的效率是人工收银效率的90%”，第一次→10
个人工收银台，第二次→6 个人工收银台+6 个自助收银台=6 个人工收银台+5.4
个人工收银台=11.4 个人工收银台。工程问题，W 一定、P 与t 成反比；P 之比为
10：11.4，则t 之比为11.4：10=57：50。已知“周末10 个收银台全开，顾客
结账平均排队20 分钟”，所求=20*（50/57）=1000/57≈17.5 分钟，对应D 项。
【选D】
今日总结
比例法：用份数之比，来代替实际量之比（通常表示为A：B）。
核心：份数思维
应用：和差倍比；行程问题；工程问题
解题关键：找准相同的不变量，确定另外两个量成正比还是反比
【练习】（2025 国考）运送一批货物，第一趟派出10 辆大车，第二趟又增
派15 辆小车，运输量比第一趟高50%。问每辆大车的载货量是小车的多少倍？
A.3
B.2.5
C.2
D.1.5
【解析】练习.课堂正确率为61%。根据题意，第一趟派出10 辆大车，第二
趟派出10 辆大车、15 辆小车；已知“运输量比第一趟高50%（1/2）”，效率之比
为2：3=10：15；10 辆大车的效率为10→1 辆大车的效率为1，10 辆大车、15
辆小车的效率为15→15 辆小车的效率为5→1 辆小车的效率为1/3。综上，每辆
大车的载货量是小车的3 倍，对应A 项。【选A】
【注意】老师微博/小红书：粉笔林凡。
【答案汇总】
15
1-5：CBDBB；6-10：BCACD
16
遇见不一样的自己
Be your better self
