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增长量 （讲义+笔记） 主讲教师：左宏帅 授课时间：2025.05.26 粉笔公考·官方微信 1 增长量（讲义） 增长量 基本术语： 增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则是用来表述两者 变化的相对量。 年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。 增长量作差计算 【例1】（2025 天津）2022 年，我国天然气第四季度进口量比第一季度多约 多少万吨 A.585 B.650 C.755 D.1240 增长量口诀计算 2 【例2】（2024 联考）2023 年11 月J 省深圳证券交易所债券当期成交额同 比增量为： A.不到2 百亿元 B.2～2.5 百亿元 C.2.5～3 百亿元 D.超过3 百亿元 【例3】（2021 四川）2017 年全年，上海口岸货物进出口总额79211.40 亿 元，比上年增长15.1%。其中，进口33445.10 亿元，增长18.9%；出口45766.30 亿元，增长12.5%。全年上海关区货物进出口总额59690.24 亿元，比上年增长 14.0%。其中，进口24684.20 亿元，增长19.3%；出口35006.04 亿元，增长10.6%。 全年上海市货物进出口总额32237.82 亿元，比上年增长12.5%。其中，进 口19117.51 亿元，增长15.4%；出口13120.31 亿元，增长8.4%。 2017 年，上海口岸货物进出口总额比上年增加： A.1 万亿元以上 B.0.7～1 万亿元之间 C.0.4～0.7 万亿元之间 D.不到0.4 万亿元 【例4】（2024 联考）2023 年前5 个月，汽车出口带动T 口岸整体出口同比 增加。汽车出口占同期T 口岸出口商品总值的2.2%。较上年同期提升0.3 个百 分点。1～5 月民营企业出口活力明显，民营企业出口约10.6万辆，同比增加64.3%， 占同期T 口岸汽车出口总量的61.6%，占比较上年同期提升13 个百分点。新能 源汽车出口成为新的增长点，出口约11 万辆，同比增加50.2%。 2023 年1～5 月，民营企业出口汽车同比约增加了多少万辆？ 3 A.3 B.4 C.5 D.6 【例5】（2023 联考）华西秋雨于8 月23 日开始，雨季长度为77 天，总雨 量379.9 毫米。与正常年份相比，开始偏早8 天，结束偏晚7 天，雨季长度偏长 15 天，雨量偏多87%，为1961 年以来最多。 华西2021 年雨季降水量与正常年份雨季降水量相比增加了约： A.153.4 毫米 B.176.7 毫米 C.203.2 毫米 D.232.5 毫米 【例6】(2025 联考）2024 年7 月全国烤烟当期出口量比2023 年7 月： A.增加不到3500 吨 B.增加超过3500 吨 C.减少不到3500 吨 D.减少超过3500 吨 增长量与定值比较 4 【例7】（2025 联考）2014～2023 年，全国平均每万人群众文化设施建筑面 积的同比增量超过20 平方米的年份有： A.3 年 B.4 年 C.5 年 D.6 年 【例8】（2019 国考）2011～2017 年，全国二手车交易量同比增量低于80 万辆的年份有几个？ A.3 B.4 C.5 D.7 5 【例9】（2023 广东）2022 年，表中所呈现的农村居民消费支出的类别中， 同比增加超过120 元的有几项？ A.1 B.2 C.3 D.4 年（月）均增长量计算 【例10】（2025 广东）中国能源转型保障人民美好生活需要，十年来，14 亿多人的能源安全得到有效保障。全国人均用电量从约500 千瓦时增至接近1000 千瓦时，天然气用户达5.6 亿人，农村电网改造升级中央预算内总投资超千亿元。 2015 年历史性解决全国无电人口用电问题。农村地区户用光伏规模达到1.2 亿 千瓦。每年可为农户增收110 亿元，增加就业岗位约200 万个。2023 年底，全 国充电基础设施从不到10 万台增至近860 万台。 2013～2023 年，全国充电基础设施年均增加约多少万台？ A.60 B.75 C.85 D.95 6 【例11】（2025 浙江）2018～2023 年间，全国检察机关受理当事人申请行 政生效裁判监督案件数量年均增量约为多少件？ A.2500 B.2600 C.2700 D.2800 【例12】（2022 上海）2020 年3～7 月，上海移动5G 室外基站的月平均增 长量约为多少个？ A.699 B.1609 C.2212 D.2795 增长量作差比较 7 【例13】（2022 国考）2012～2020 年，中国IC 封装市场规模同比增量最大 的年份是： A.2019 年 B.2018 年 C.2017 年 D.2016 年 【例14】（2025 国考）以下柱状图反映了哪一时间段内，我国集成电路布图 设计登记发证量同比增量的变化趋势（横轴位置表示增量为0）? 8 A.2017～2020 年 B.2016～2019 年 C.2019～2022 年 D.2018～2021 年 【例15】（2025 联考）以下柱状图中，最能准确反映2020～2023 年间，全 国年底海水淡化工程规模同比增量变化趋势的是（横轴位置代表增量为0）： A. B. C. D. 增长量口诀比较 9 2017 年全国共有各级各类民办学校17.76 万所、占全国学校总数34.57%； 各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民办幼儿园16.04 万所，比上年增长4.00%；在园儿童2572.34 万人，比上年增长5.53%。民办普 通小学6107 所，比上年增长2.21%；在校生814.17 万人，比上年增长7.65%。 民办初中5277 所，比上年增长3.78%；在校生577.68 万人，比上年增长8.42%。 民办普通高中3002 所，比上年增长7.71%；在校生306.26 万人，比上年增长9.74%。 民办中等职业学校2069 所，比上年下降2.17%；在校生197.33 万人，比上年增 长7.16% 【例16】（2020 北京）以下民办学校类型中，2017 年学校数量同比增长最 多的是： A.民办普通高中 B.民办普通小学 C.民办初中 D.民办幼儿园 10 【例17】（2022 国考）将2020 年H 省秋粮机耕、机播、机收、排灌成本按 同比增量从高到低的顺序排列，以下正确的是： A.机收、排灌、机耕、机播 B.机耕、机播、机收、排灌 C.机耕、机播、排灌、机收 D.机收、排灌、机播、机耕 2023 年一季度，我国民航、公路、铁路、水路旅客运输量分别为1.29 亿人 次、9.79 亿人次、7.53 亿人次和0.51 亿人次，同比分别增长68.9%，1.0%，66.0% 和93.3%。 【例18】（2025 浙江）将我国民航、公路、铁路和水路四种运输方式按2023 年一季度旅客运输量同比增量从高到低排序，正确的是： A.铁路、民航、水路、公路 B.民航、公路、铁路、水路 C.公路、水路、民航、铁路 D.水路、铁路、公路、民航 2018 年末，A 省辖区各项存款余额3051.06 亿元，同比增长4.4%。其中， 个人存款1491.89 亿元，增长17.9%；单位存款1531.38 亿元，下降7.6%；代理 财政性存款25.38 亿元，增长17.9 倍。A 省辖区各项贷款余额2574.10 亿元， 同比增长9.4%。其中，个人贷款311.99 亿元，下降2.6%；单位贷款2202.74 亿元，增长10.8%；含票据融资59.38 亿元，增长32.9%。 【例19】（2019 新疆兵团）2018 年，下列A 省的4 个金融指标中，同比增 量最多的是： A.个人存款 B.代理财政性存款 C.单位贷款 D.含票据融资 多个增长量和差计算 2019 年，我国电信业务收入累计完成金额1.31 万亿元，固定通信业务收入 完成4161 亿元，同比增长9.5%，在电信业务收入中所占比重较上年提高2.6 个 百分点；移动通信业务实现收入8942 亿元，同比减少2.9%。 【例20】（2021 山东）2019 年电信业务收入比2018 年： A.增加了不到1000 亿元 B.增加了1000 亿元以上 11 C.减少了不到1000 亿元 D.减少了1000 亿元以上 截至2024 年2 月，我国公共充电桩数量为282.6 万台，环比增加4.4 万台， 同比增长51.3%。其中直流充电桩123.9 万台，环比增长2.1%；交流充电桩158.6 万台，环比增长1.2%。 【例21】（2025 天津）截至2024 年2 月，我国交流充电桩数量环比增量比 直流充电桩数量环比增量： A.低不到1 万台 B.低1 万台以上 C.高不到1 万台 D.高1 万台以上 增长量与倍数、占比（增长贡献率）杂糅计算 2023 年一季度，我国外贸进出口总额为9.89 万亿元，同比增加0.45 万亿 元。其中，东部地区进出口7.75 万亿元，同比增长2.9%；中西部、东北地区分 别进出口1.84 万亿元、2975.4 亿元，同比分别增长12.6%、9.4%。 一季度，中西部地区民营企业进出口1.08 万亿元，同比增长32.8%，中西 部地区对“一带一路”沿线国家进出口7400.9 亿元，同比增长38%。一般贸易 占中西部地区进出口总额的56.6%，同比提升4.9 个百分点。 【例22】（2025 国考）2023 年一季度，中西部地区对“一带一路”沿线国 家进出口贸易额同比增量约占同期中西部地区外贸进出口总额同比增量的： A.33% B.55% C.77% D.99% 2018 年1～9 月汽车行业统计数据如下： 乘用车累计产销分别完成1735.1 万辆和1726.0 万辆，同比分别增长0.1% 和0.6%。其中，轿车产销分别完成841.3 万辆和842.6 万辆，同比分别增长0.2% 和1.3%；SUV产销分别完成737.1万辆和723.5万辆，同比分别增长4.2%和3.9%； MPV 产销分别完成124.4 万辆和126.2 万辆，同比分别下降15.2%和13.1%；交 叉型乘用车产销分别完成32.2 万辆和33.7 万辆，同比分别下降18.2%和19.6%。 中国品牌乘用车累计销售724.2 万辆车，同比下降1.5%。 12 商用车累计产销分别完成314.1 万辆和323.1 万辆，同比分别增长5.2%和 6.3%o 分车型情况看，客车产销分别完成33.9 万辆和33.3 万辆，同比分别下降 2.7%和3.8%；货车产销分别完成280.1 万辆和289.8 万辆，同比分别增长6.2% 和7.6%。 【例23】（2019 深圳）对2018 年1～9 月商用车销量增长贡献最大的是： A.轿车销量 B.MPV 销量 C.客车销量 D.货车销量 13 增长量（笔记） 【答案汇总】 1-5：CBABB；6-10：CBBBC；11-15：DACDA；16-20：DBAAA；21-23：ADD 【注意】 1.增长率： （1）识别：问增速，增长+%/倍数，计算增长率。 （2）比谁谁就是基期，r=增长量/基期量（基本定义）。比如中国比美国的 增长率，美国是参照物，就用（中国-美国）/美国。 （3）图标类材料往往给现期量和基期量，r=（现期- 基期）/基期。 14 （4）r=现期/基期-1。比较的时候用，大家都“-1”，不影响大小关系。 （5）r=增长量/（现期-增长量）。如果是比较增长率的大小，材料只给了现 期和增长量，可以直接比较“增长量/现期量”即可。 （6）假设给了很多年的数据，问增长率超过10%、20%的有几个，（现期- 基 期）/基期＞10%→现期- 基期＞基期*10%，或者现期＞基期+基期*10%。 （7）增长率比较大小，可正可负，需要带符号。如果要比较降幅，必须是 下降的才可以，然后比较绝对值；变化幅度直接比较绝对值。 2.基期量： （1）识别：求过去的量。 （2）基期量=现期量-增长量：中高频。 （3）给现期和r（重点）：基期量=现期量/（1+r）。如果r 比较小，化除为 乘。比如12345/（1+3%）可以直接除以103，还可以变成12345*（1-3%） =12345-123.45*3。 （4）基期和差。 3.现期量：要看清楚是保持增长量不变（加增长量）还是保持增长率不变（优 先估倍数）。现期和基期很接近（1 倍出头）时，用增长量来估算，选一个略大 的结果。 增长量 基本术语： 增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则是用来表述两者 变化的相对量。 年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。 目录 01 增长量作差计算 02 增长量口诀计算 03 增长量与定值比较 04 年（月）均增长量计算 15 05 增长量作差比较 06 增长量口诀比较 07 多个增长量和差计算 08 增长量与倍数、占比（增长贡献率）杂糅计算 【注意】 1.增长量作差计算：考得比较少。 2.增长量的口诀计算：重点考查。 3.增长量与定值比较：可能挖坑。 4.年（月）均增长量计算。 5.增长量作差比较。 6.增长量口诀比较：变化趋势。 7.多个增长量和差计算。综合题目。 8.增长量与倍数、占比（增长贡献率）杂糅计算。综合题目可能会出现一题。 增长量作差计算 增长量=现期- 基期 ①选项精确数据，可用尾数法 ②选项估算数据，可用算高看低 【引例】37792-28834=（ ） A.8956 B.8957 C.8958 D.8959 37792-28834≈（ ） A.7000 B.8000 C.9000 D.10000 【注意】增长量作差计算： 1.增长量=现期- 基期。 （1）选项精确数据，可用尾数法。如果题干问“约为多少”是一个大概的 数，就不能再用尾数法。 （2）选项估算数据，可用算高看低。高位一般是算前两位、前三位。 16 2.引例： （1）37792-28834=（ ） A.8956 B.8957 C.8958 D.8959 答：精确度一致，可以用尾数法，尾数2-尾数4=尾数8，对应C 项。假设 四个选项都是8，分别为38、48、58、68 截位，可以算尾两位，尾两位为92-34=58， 对应C 项。 （2）37792-28834≈（ ） A.7000 B.8000 C.9000 D.10000 答：算高位，前两位37-28=9，后面不够减，但是差不多，接近9000，对应 C 项。 【例1】（2025 天津）2022 年，我国天然气第四季度进口量比第一季度多约 多少万吨 A.585 B.650 C.755 D.1240 【解析】1.问多多少万吨，求增长量，对应材料，所求=第四季度-第一季度 =（10 月+11 月+12 月）-（1～2 月+3 月）=（761+1032+1028）-（1268+798）， 可以先加再减，也可以先减再加。 17 方法一：选项是精确的数据，如果用尾数法，选项中有尾数相同的，可以看 末两位，为61+32+28-66=32+23=55 结尾，对应C 项。 方法二：本题数据本身不长，可以算高看低，1032+1028 ≈2060 ， 761+2060-1268-800≈761+800-800=761，最接近C 项。【选C】 增长量口诀计算 已知现期、增长率，求增长量 增长量=现期- 基期=基期*r=现期/（1+r）*r ①2024 年某价格是200 万元，同比增长25%；问：2024 年此价格同比增加 了多少万元？ ②2023 年某价格4000 元，同比减少10%，问：2023 年此价格同比减少了多 少元？ ①增长率百化分，|r|≈1/n（n 是分母） ②增长量=现期/（n+1）（r＞0），减少量=现期/（n-1）（r＜0） 【注意】增长量口诀计算： 1.已知现期、增长率，求增长量。 2.增长量=现期- 基期=基期*r=现期/（1+r）*r。r≈1/n，增长量=现期÷ （1+1/n）*（1/n）=[现期÷（n+1）/n]*（1/n）=现期/（n+1）。 3.结论： （1）增长率百化分，|r|≈1/n（n 是分母）。 （2）增长量=现期/（n+1）（r＞0）。r=增长量/基期量，当r≈1/n，则增长 量对应1 份，基期量对应n 份，现期量=基期量+增长量，现期量对应n+1 份。 （3）减少量=现期/（n-1）（r＜0）。r=减少量/基期量，当r≈1/n，则减少 量对应1 份，基期量对应n 份，现在比原来少了1 份，则现期量对应n-1 份。 4.例： （1）2024 年某价格是200 万元，同比增长25%；问：2024 年此价格同比增 加了多少万元？ 答：25%=1/4，增长量对应1 份，基期量对应4 份，现期量对应1+4=5 份，5 份是200 万，则增长量的1 份对应200/5=40。 18 （2）2023 年某价格4000 元，同比减少10%，问：2023 年此价格同比减少 了多少元？ 答：10%=1/10，减少量=4000/（10-1）=4000/9。 百化分： （1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%（倍数）。 （2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%（倍数）。 （3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%（倍数）。 （4）1/7≈14.3%，1/14≈7.1%（互换）。 （5）1/9≈11.1%，1/11≈9.1%（互换）。 （6）1/13≈7.7%（一生七夕），1/15≈6.7%（要我录取）。 （7）1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%（5.0369 等差数列）。 倒数法：8%=1/12.5 取中法：常考9.5%、10.5% 倍数法：2.5%=1/40；67%≈1/1.5 抢救法：用100/百分号前的数字，计算出n 【注意】 1.百化分： （1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%（倍数）。 （2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%（倍数）。 （3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%（倍数）。 （4）1/7≈14.3%，1/14≈7.1%（互换）。7*14=98，9*11=99。 （5）1/9≈11.1%，1/11≈9.1%（互换）。 （6）1/13≈7.7%（一生七夕），1/15≈6.7%（要我录取）。 （7）1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%（5.0369 等差数列）。 2.倒数法：1/n=m%，n%=1/m，n*m=100。比如8%=1/12.5，16%≈1/6.25，17% ≈1/5.9。 3.取中法：常考9.5%、10.5%。因为9.5%位于10%和9.1%的中间，则9.5% ≈1/10.5→10.5%≈1/9.5。 19 4.倍数法：25%=1/4→2.5%=1/40；6.7%≈1/15→67%≈1/1.5。 5.抢救法：用100/百分号前的数字，计算出n。比如13%，n=100/13。 2023 年上半年，全国办理机动车转让登记业务1134 万辆。其中，办理汽车 转让登记业务1057 万辆，同比增长5.3%；异地直接办理交易登记二手小客车157 万辆。 【PK 练】（2025 四川）2023 年上半年，我国办理汽车转让登记业务同比增 加： A.不到40 万辆 B.40 多万辆 C.50 多万辆 D.60 万辆以上 【解析】拓展.课堂正确率77%。增加+单位，求增长量，对应材料，给了现 期和r，百化分，r=5.3%%≈1/19，增长量=1057/（19+1）=1057/20=50 +，对应C 项。【选C】 【例2】（2024 联考）2023 年11 月J 省深圳证券交易所债券当期成交额同 比增量为： A.不到2 百亿元 B.2～2.5 百亿元 C.2.5～3 百亿元 D.超过3 百亿元 【解析】2.求增长量，对应材料，已知现期和r，百化分，r=15.9%≈16%， 1/16≈6.3%，则16%≈1/6.3，增长量=16.1/（6.3+1）=16.1/7.3，首位商2，次 位商2，结果约为2.2，对应B 项。【选B】 20 【例3】（2021 四川）2017 年全年，上海口岸货物进出口总额79211.40 亿 元，比上年增长15.1%。其中，进口33445.10 亿元，增长18.9%；出口45766.30 亿元，增长12.5%。全年上海关区货物进出口总额59690.24 亿元，比上年增长 14.0%。其中，进口24684.20 亿元，增长19.3%；出口35006.04 亿元，增长10.6%。 全年上海市货物进出口总额32237.82 亿元，比上年增长12.5%。其中，进 口19117.51 亿元，增长15.4%；出口13120.31 亿元，增长8.4%。 2017 年，上海口岸货物进出口总额比上年增加： A.1 万亿元以上 B.0.7～1 万亿元之间 C.0.4～0.7 万亿元之间 D.不到0.4 万亿元 【解析】3.增加+单位，求增长量，主体是“口岸货物进出口总额”，对应材 料，给了现期和r，百化分，r=15.1%，1/15≈6.7%，则15.1%≈1/6.7，增长量 =79211/（6.7+1），首位可以商1，对应A 项。【选A】 【例4】（2024 联考）2023 年前5 个月，汽车出口带动T 口岸整体出口同比 增加。汽车出口占同期T 口岸出口商品总值的2.2%。较上年同期提升0.3 个百 分点。1～5 月民营企业出口活力明显，民营企业出口约10.6万辆，同比增加64.3%， 占同期T 口岸汽车出口总量的61.6%，占比较上年同期提升13 个百分点。新能 源汽车出口成为新的增长点，出口约11 万辆，同比增加50.2%。 2023 年1～5 月，民营企业出口汽车同比约增加了多少万辆？ A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】4.问的是“民营企业出口”，给了现期和r，求增长量，百化分， r=64.3%，约为2/3，则64.3%≈1/1.5；或者6.43%≈1/16，则64.3%≈1/1.6； 增长量=10.6/（1.5+1）=10.6/2.5≈4.2，对应B 项。【选B】 【注意】误差分析：现期量有10 万，选项差1 万，有10%的误差可以估， 所以化为1.5 还是1.6 都能做对。 21 【例5】（2023 联考）华西秋雨于8 月23 日开始，雨季长度为77 天，总雨 量379.9 毫米。与正常年份相比，开始偏早8 天，结束偏晚7 天，雨季长度偏长 15 天，雨量偏多87%，为1961 年以来最多。 华西2021 年雨季降水量与正常年份雨季降水量相比增加了约： A.153.4 毫米 B.176.7 毫米 C.203.2 毫米 D.232.5 毫米 【解析】5.方法一：增加+具体数据，求增长量，材料给了现期和r，百化 分，r=87%，8.7%介于9.1%（1/11）和8.3%（1/12）之间，取中为1/11.5，则 87%≈1/1.15，增长量=379.9/2.15，首位商1，次位商7，对应B 项。 方法二：现期量=基期量+增长量，发现B 项+C 项=379.9，增长量=基期*r， 基期量大，C 项对应基期量，B 项对应增长量。 方法三：假设分配，现期=379.9，现期=基期量+增长量=基期+基期*r，将 379.9 拆成基期量和增长量，假设基期量是100，增长量就是100*87%=87，结合 选项，都是一百多，所以基期量拆200，增长量为200*87%=87*2=174，此时就有 200+174=374 和379.9 相差5.9，此时5.9 就没必要再拆，对应B 项。【选B】 【例6】(2025 联考）2024 年7 月全国烤烟当期出口量比2023 年7 月： A.增加不到3500 吨 B.增加超过3500 吨 C.减少不到3500 吨 D.减少超过3500 吨 【解析】6.问增加/减少+单位，求增长量。对应材料，给了现期和r，r=-33.6%， 22 应该是减少量，排除A、B 项。33.6%≈1/3，减少量=现期量/（n-1）=6642/（3-1） =6642/2，对应C 项。【选C】 【注意】相对误差，3300 和3500 之间有150 的误差，但是6600 的0.3%只 有66*0.3≈20。之前有一道题会选错，是因为12 万的0.1%是120，那道题的选 项只相差20 多，所以会选错。 2016 年，兵团拥有商贸流通企业3357 家，比2012 年增长77.2%。分行业看， 批发零售企业3244 家，比2012 年增长81.1%；住宿餐饮企业113 家，比2012 年增长8.7%。 【PK 练】2016 年兵团批发零售企业的数量比2012 年多出： A.1391 家 B.1453 家 C.1518 家 D.1604 家 【解析】拓展.方法一：给了现期和r，百化分，r=81.1%，1/8=12.5%，则 8%≈1/12.5，所以81.1%≈1/1.25，增长量=3244/（1.25+1），转化为3244/225， 首位商1，次位商4，对应B 项。 方法二：用假设分配，3244 分给基期和增长量，基期量分1000，增长量为 1000*81.1%=811，此时有1811，还剩下1433，再给基期量为800，增长量为 800*81.1%≈648，此时800+648=1448 和1433 差不多，所以增量=811+648=1400 +， 对应B 项。【选B】 增长量与定值比较 【注意】比如问“现期- 基期＞200”的有几个，可以看现期＞基期+200。 注意增长量的定值比较的题有时候也会考到n+1 原则。 23 【例7】（2025 联考）2014～2023 年，全国平均每万人群众文化设施建筑面 积的同比增量超过20 平方米的年份有： A.3 年 B.4 年 C.5 年 D.6 年 【解析】7.问题时间2014～2023 年，问增长量超过20 的有几个，就是增长 量＞20，对应材料，现期- 基期＞20→现期＞基期+20，直接在基期的十位上加 2 即可，2014 年：249.1+20=269.1＜269.2，满足；2015 年：269.2+20=289.2＞ 280，不满足；2016 年：280+20=300＞288.6，不满足；2017 年：288.6+20=308.6 ＞295.4，不满足；2018 年：295.4+20=315.4＞307，不满足；2019 年：307+20=327 ＞322.7，不满足；2020 年：322.7+20=342.7＞331.3，不满足；2021 年： 331.3+20=351.3＜352.1，满足；2022 年：352.1+20=372.1＜375.2，满足；2023 年：375.2+20=395.2＜399.5，满足；满足的有4 个，对应B 项。【选B】 24 【例8】（2019 国考）2011～2017 年，全国二手车交易量同比增量低于80 万辆的年份有几个？ A.3 B.4 C.5 D.7 【解析】8.问题时间2011～2017 年，要增长量＜80 的，对应材料，现期- 基 期＜80→现期＜基期+80，给了柱状图，后面2012～2017 年直接在十位上加8 判断，满足的有3 个年份。注意2011 年也要看，材料没有给2010 年，不能作差， 但是给了现期和r，时间段的题目，起点务必要看仔细。r=12.4%≈1/8，则2011 年的增长量=682/（8+1）=682/9=70 +，所以一共满足的有4 个年份，对应B 项。 【选B】 25 【例9】（2023 广东）2022 年，表中所呈现的农村居民消费支出的类别中， 同比增加超过120 元的有几项？ A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】9.要求增长量＞120 的，注意找的是“农村”，观察数据，现期量 大、r 也大的，则增长量大，食品烟酒的增长量是最大的，结合选项，至少有一 个满足，所以最大的那个增长量一定满足。再找第二大的是居住：r=5.7%≈1/18， 3503/19≈200＞120，满足；再往下相对大的是交通通信：r=4.6%≈1/20，2230/21 ＜120，不满足；剩下的比交通通信还小，更不满足，对应B 项。【选B】 【注意】化除为乘，现期/（1+2%）≈现期-现期*2%，其实减的就是增长量， 化除为乘的思想，实际就是在r≤5%的时候，将增长量≈现期*r。 年（月）均增长量计算 （2023 国考）将③甘肃、②广东、③上海和④浙江按2016～2021 年集成电 路产量年均增速（以2016 年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是： （2024 国考）以2013 年为基期，则2013～2022 年京津翼地区生产总值年 均约增加多少万亿元？ （2025 联考）以下国家和地区中，2014～2023 年新增光伏装机规模平均增 速（以2014 年为基准）最快的是： 【注意】年（月）均增长量计算：现在出题越来越规范，会用括号注释基期。 年均增长类问题基期的选择 一般情况（除江苏外）：2012 年～2018 年：年份差为6；基期：2012 年，现 期：2018 年 五年规划（全国统一）：“十三五”期间：年份差为5（基期往前推一年）； 基期：2015 年，现期：2020 年 江苏省考（特殊考情、记住即可）：2012 年～2018 年：年份差为7（基期往 前推一年），基期：2011 年，现期：2018 年。 26 【注意】年均增长类问题基期的选择： 1.一般情况（除江苏外）：2012 年～2018 年：年份差为6（直接时间作差即 可）；基期：2012 年，现期：2018 年。 2.五年规划（全国统一）：“十三五”期间：年份差为5（基期往前推一年）； 基期：2015 年，现期：2020 年。十三五是从2016 年初开始算，一直到2020 年 末，2016 年初实际就是2015 年末的数据，所以基期要前推。 3.江苏省考（单独命题，特殊考情、记住即可）：2012 年～2018 年：年份差 为7（基期往前推一年），基期：2011 年，现期：2018 年。 【例10】（2025 广东）中国能源转型保障人民美好生活需要，十年来，14 亿多人的能源安全得到有效保障。全国人均用电量从约500 千瓦时增至接近1000 千瓦时，天然气用户达5.6 亿人，农村电网改造升级中央预算内总投资超千亿元。 2015 年历史性解决全国无电人口用电问题。农村地区户用光伏规模达到1.2 亿 千瓦。每年可为农户增收110 亿元，增加就业岗位约200 万个。2023 年底，全 国充电基础设施从不到10 万台增至近860 万台。 2013～2023 年，全国充电基础设施年均增加约多少万台？ A.60 B.75 C.85 D.95 【解析】10.求年均增长量，问题时间为2013～2023 年，现期是2023 年， 基期是2013 年，年份差是2023-2013=10，年均增长量=（现期- 基期）/年份差 =（860-10）/10=850/10=85，对应C 项。【选C】 27 【例11】（2025 浙江）2018～2023 年间，全国检察机关受理当事人申请行 政生效裁判监督案件数量年均增量约为多少件？ A.2500 B.2600 C.2700 D.2800 【解析】11.问题时间2018～2023 年，现期是2023 年，基期是2018 年，年 份差是5，年均增长量=（22602-8697）/5，高位减，226-86=140 -，则140 -/5， 对应D 项。【选D】 【例12】（2022 上海）2020 年3～7 月，上海移动5G 室外基站的月平均增 长量约为多少个？ A.699 B.1609 28 C.2212 D.2795 【解析】12.问题时间2020 年3～7 月，求月均增长量，和年均增长量一样， 时间差为7-3=4，移动对应白色柱子，月均增长量=（9231-6436）/4≈2800/4=700， 对应A 项。【选A】 增长量计算类总结 1.增长量=现期量- 基期量；尾数法或者算高看低 2.已知现期量和r，求增长量，百化分：|r|≈1/n 增长量=现期/（n+1）；减少量=现期/（n-1） 熟练掌握百化分及补充技巧（抢救法、取中、倍数、倒数） 3.增长量与定值比较，时间段的起点必须要看 4.年均增长量=（现期- 基期）/N（年份差） 常规情况：从A-B，A 为基期、B 为现期，年份差为B-A 特殊情况：“十几五”，基期前推一年，年份差是5 江苏省考，基期前推一年 小红书/抖音/微博：粉笔左宏帅 29 【注意】增长量计算类总结： 1.增长量=现期量- 基期量；尾数法或者算高看低。 2.已知现期量和r，求增长量，百化分：|r|≈1/n，增长量=现期/（n+1）； 减少量=现期/（n-1），熟练掌握百化分及补充技巧（抢救法、取中、倍数、倒数）。 3.增长量与定值比较，时间段的起点必须要看。 4.年均增长量=（现期- 基期）/N（年份差）。 （1）常规情况：从A-B，A 为基期、B 为现期，年份差为B-A。 （2）特殊情况：“十几五”，基期前推一年，年份差是5。 30 （3）江苏省考，基期前推一年。 5.小红书/抖音/微博：粉笔左宏帅 增长量计算类总结 1.增长量=现期量- 基期量；尾数法或者算高看低 2.已知现期量和r，求增长量，百化分：|r|≈1/n 增长量=现期/（n+1）；减少量=现期/（n−1） 熟练掌握百化分及补充技巧（抢救法、取中、倍数、倒数） 3.增长量与定值比较，时间段的起点必须要看 4.年均增长量=（现期− 基期）/N（年份差） 常规情况：从A～B，A 为基期、B 为现期，年份差为B-A 特殊情况：“十几五”，基期前推一年，年份差是5 江苏省考，基期前推一年 小红书/抖音/微博：粉笔左宏帅 31 【注意】增长量计算类总结： 1.增长量=现期量- 基期量；选项精确：尾数法；选项估算：算高看低。 2.已知现期量和r，求增长量： （1）百化分：|r|≈1/n；增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n−1）。 （2）熟练掌握百化分及补充技巧（抢救法、取中、倍数、倒数）。 3.增长量与定值比较，时间段的起点必须要看（坑点）。 4.年均增长量=（现期− 基期）/N（年份差）。 （1）常规情况：从A～B，A 为基期、B 为现期，年份差为B-A。 （2）特殊情况：“十几五”，基期前推一年，年份差是5。 32 （3）江苏省考：基期前推一年。 5.小红书/抖音/微博：粉笔左宏帅，课后默写资料分析公式大全挖空版，公 式掌握后再刷题。 增长量作差比较 增长量=现期- 基期 ①比较增长量大小，柱状图可看柱高差（相近可算高看低） ②增量变化趋势，可找特殊点，比如最值等 【注意】增长量作差比较： 1.增长量=现期- 基期。 2.比较增长量大小：问增长量最大的/最小的，柱状图可看柱高差（相近可 算高看低），柱高差的大小表示增长量的大小。 3.增量变化趋势：可找特殊点，比如最值（最高点、最低点）等。 【例13】（2022 国考）2012～2020 年，中国IC 封装市场规模同比增量最大 的年份是： 33 A.2019 年 B.2018 年 C.2017 年 D.2016 年 【解析】13.问题时间是2012～2020 年，问同比增量最大的年份，增长量= 现期量- 基期量=后面柱子-前面柱子，观察柱状图，2016 年、2019 年柱高差明 显低，排除A、D 项；剩下B、C 项，算高位看低位，2017 年：188|9.7-156|4.3=320 +， 2018 年：219|3.9-188|9.7=310 -，故2017 年的增长量＞2018 年的增长量，对应 C 项。【选C】 【例14】（2025 国考）以下柱状图反映了哪一时间段内，我国集成电路布图 设计登记发证量同比增量的变化趋势（横轴位置表示增量为0）? 34 A.2017～2020 年 B.2016～2019 年 C.2019～2022 年 D.2018～2021 年 【解析】14.问同比增量的变化趋势， “增量”就是增长量，变化趋势→变高、 变低。结合图形，用排除法，不需要一个选项一个选项去计算，可以看最值→第 三个点最高；或者看起点和末点，观察图形可知起点和末点的两个柱子差不多高， 说明起点和末点的增长量差不多；或者看公共点→2018 年、2019 年。“发证量” 对应黑色柱子找数据。 方法一：看起点和末点。A 项：2017 年增长量=2670-2154=500 +，2020 年增 长量=11727-6614=5000 +，排除；B 项：2016 年增长量=2154-1800≈300，2019 年增长量=6614-3815=2000 +，排除；C 项：2019 年增长量为2000 +，2022 年增长 量=9106-13087＜0，排除；选择D 项。 方法二：看公共点→2018 年、2019 年。2018 年增长量=3815-2670≈1200， 2019 年增长量=6614-3815≈2800，2019 年的增长量是2018 年的2 +倍，A 项：四 个柱子分别代表2017 年、2018 年、2019 年、2020 年的增长量，2019 年的增长 量＜2018 年的增长量*2，排除；B 项：四个柱子分别代表2016 年、2017 年、2018 年、2019 年的增长量，2018 年→2019 年下降，排除；C 项：四个柱子分别代表 2019 年、2020 年、2021 年、2022 年的增长量，2020 年增长量=11727-6614=5000 +， 2800→5000 +上升但2020 年增量＜2019 年增量*2，和柱状图不符，排除；D 项： 四个柱子分别代表2018 年、2019 年、2020 年、2021 年的增长量，满足2019 年 的增长量是2018 年的2 +倍，当选。【选D】 【注意】这类题是现在考试的重点。 35 【例15】（2025 联考）以下柱状图中，最能准确反映2020～2023 年间，全 国年底海水淡化工程规模同比增量变化趋势的是（横轴位置代表增量为0）： A. B. C. 36 D. 【解析】15.选项都是2020～2023 年，只需要看柱子的高低，观察图形材料， 明显2020 年柱高差最低、2022 年柱高差最高，说明2020 年增长量最低、2022 年增长量最高，排除B、C、D 项，选择A 项。【选A】 增长量口诀比较 已知现期量和r，比较增长量 增长量=基期*r=现期/（1+r）*r 口诀一：大大则大 现期量大，且r 也大，则其增长量大； 现期量大，且降幅也大，则其减少量大。 ①A：现期量200 元，增长率20%；B：现期量150 元，增长率15% ②A：现期量100 元，降幅16%；B：现期量80 元，降幅15% 既有增长率，也有减少率，比较增长量大小：带符号比较，正增长＞负增长 口诀二：一大一小，百化分计算增量比大小 考场思维——看倍数 若现期大但增速小或现期小但增速大，考场思维就是分别看现期量和r 之间 的倍数 37 绝对正确：现期量之间倍数大就看现期，现期大的增量大 一般：增速之间倍数大就看增速，增速大的增量大 极端情况：若现期量和增速的倍数很接近（看不出来）时，建议百化分更稳 妥 命题人挖坑：材料出现增长倍数，不可看倍数 ①A：现期量300 元，增长率10%；B：现期量100 元，增长率20% ②A：现期量200 元，增长率10%；B：现期量100 元，增长率50% 【注意】增长量口诀比较： 1.已知现期量和r，比较增长量：增长量=基期*r=现期/（1+r）*r。 2.口诀一：大大则大。 （1）现期量大，且r 也大，则其增长量大；现期量大，且降幅也大，则其 减少量大。 （2）推导：增长量=基期*r=现期/（1+r）*r=现期*[r/（1+r）]，现期大→ 乘积（增长量）大；r/（1+r）分子、分母同时除以r 得：1÷（1/r+1），r 大→ 1/r 小→1÷（1/r+1）大→乘积（增长量）大，故现期量大、r 大，则增长量大。 减少量同理。 （3）例： ①A：现期量200 元，增长率20%；B：现期量150 元，增长率15%。 答：A 的现期量大（200＞150）、r 大（20%＞15%），则A 的增长量＞B 的增 长量。 ②A：现期量100 元，降幅16%；B：现期量80 元，降幅15%。 答：A 的现期量大（100＞80%）、降幅大（16%＞15%），A 的减少量＞B 的减 少量。 （4）既有增长率，也有减少率，比较增长量大小：带符号比较，正增长＞ 负增长。 3.口诀二（重点）：一大一小，百化分计算增量比大小。考场思维——看倍 数： （1）若现期大但增速小或现期小但增速大，考场思维就是分别看现期量和 r 之间的倍数。 38 ①绝对正确：现期量之间倍数大就看现期，现期大的增量大。 ②一般：增速之间倍数大就看增速，增速大的增量大。 ③极端情况：若现期量和增速的倍数很接近（看不出来）时（如现期量之间 约为2.1 倍，增长率之间约为2.1 倍），建议百化分更稳妥。 （2）命题人挖坑：材料出现“增长+倍数”，不可看倍数。如A 增长了10%， B 增长了2.1 倍，此时不能看倍数，可能会出错，需要百化分计算增长量。 （3）例： ①A：现期量300 元，增长率10%；B：现期量100 元，增长率20%。 答：方法一：百化分计算增长量，再比较。 方法二：看乘积，乘积大的增长量大。A 的乘积→300*10%=30，B 的乘积→ 100*20%=20，则A 的增长量＞B 的增长量。 方法三：乘积计算慢，看倍数，现期量之间是300/100=3 倍，增长率之间是 20%/10%=2 倍，现期量的倍数更大，现期量大的增长量大，则A 的增长量＞B 的 增长量。 ②A：现期量200 元，增长率10%；B：现期量100 元，增长率50%。 答：看倍数，现期量之间是200/100=2 倍，增长率之间是50%/10%=5 倍，增 长率的倍数大，增长率大的增长量大，故A 的增长量＜B 的增长量。 2017 年全国共有各级各类民办学校17.76 万所、占全国学校总数34.57%； 各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民办幼儿园16.04 万所，比上年增长4.00%；在园儿童2572.34 万人，比上年增长5.53%。民办普 通小学6107 所，比上年增长2.21%；在校生814.17 万人，比上年增长7.65%。 民办初中5277 所，比上年增长3.78%；在校生577.68 万人，比上年增长8.42%。 民办普通高中3002 所，比上年增长7.71%；在校生306.26 万人，比上年增长9.74%。 民办中等职业学校2069 所，比上年下降2.17%；在校生197.33 万人，比上年增 长7.16% 【例16】（2020 北京）以下民办学校类型中，2017 年学校数量同比增长最 多的是： A.民办普通高中 B.民办普通小学 39 C.民办初中 D.民办幼儿园 【解析】16.问增长最多的→增长量比较。主体是“学校数量”，定位材料找 数据，民办普通高中：现期量=3002，r=7.71%；民办普通小学：现期量=6107， r=2.21%；民办初中：现期量=5277，r=3.78%；D.民办幼儿园：现期量=16.04 万， r=4.00%；幼儿园和小学、初中比较，幼儿园的现期量大、r 大，根据大大则大 可知幼儿园的增长量最大，排除B、C 项；幼儿园和高中比较，现期量之间是几 十倍的关系，增长率之间为2 -倍，现期量的倍数大，现期量大的增长量大，则高 中的增长量＜幼儿园的增长量，对应D 项。【选D】 【注意】 1.增长+最快/慢，比较增长率。 2.可以根据常识做题，一般幼儿园建的比较多，选择D 项。 40 【例17】（2022 国考）将2020 年H 省秋粮机耕、机播、机收、排灌成本按 同比增量从高到低的顺序排列，以下正确的是： A.机收、排灌、机耕、机播 B.机耕、机播、机收、排灌 C.机耕、机播、排灌、机收 D.机收、排灌、机播、机耕 【解析】17.“增量”就是增长量，按同比增量从高到低的顺序排列→增长 量比较。问的是秋粮成本，定位材料找数据，机收：现期量=62.3，r=-2.0%；排 灌：现期量=24.3。r=-12.0%；机耕：现期量=22.1，r=0.3%；机播：现期量=21.7， r=-1.1%；观察数据，只有机耕是正增长，正增长＞负增长，说明机耕增长量最 高，排除A、D 项；剩下B、C 项，机播都排在第二名，可以不用管，比较机收和 排灌，现期量之间为62.3/24.3=2 +倍，增长率之间为-12%/（-2%）=6 倍，增长 率的倍数大，增长率大的减少量大，则排灌的减少量＞机收的减少量，本题比较 增长量，排灌的增长量＜机收的增长量，排除C 项，选择B 项。【选B】 【注意】 1.如A 的减少量为1、B 的减少量为2，如果按照减少量排序，1＜2→A 的减 少量＜B 的减少量；如果按照增长量排序，A 的增长量为-1、B 的增长量为-2， -1＞-2→A 的增长量＞B 的增长量。 2.变化量比较的是绝对值。 2023 年一季度，我国民航、公路、铁路、水路旅客运输量分别为1.29 亿人 次、9.79 亿人次、7.53 亿人次和0.51 亿人次，同比分别增长68.9%，1.0%，66.0% 和93.3%。 【例18】（2025 浙江）将我国民航、公路、铁路和水路四种运输方式按2023 年一季度旅客运输量同比增量从高到低排序，正确的是： A.铁路、民航、水路、公路 B.民航、公路、铁路、水路 C.公路、水路、民航、铁路 D.水路、铁路、公路、民航 【解析】18.方法一：根据常识选择，一季度是春运期间，一般铁路旅客运 输量较高，选择A 项。 方法二：民航：现期量=1.29，r=68.9%；公路：现期量=9.79，r=1.0%；铁 41 路：现期量=7.53，r=66.0%；水路：现期量=0.51，r=93.3%；民航和公路比较， 现期量之间为9.79/1.29=7 +倍，增长率之间为68.9%/1%=60 +倍，增长率的倍数大， 增长率大的增长量大，则民航的增长量＞公路的增长量；民航和铁路比较：现期 量之间为7.53/1.29=5 +倍，增长率之间为68.9%/66%=1 +倍，现期量的倍数大，现 期量大的增长量大，则铁路的增长量＞民航的增长量；铁路和水路比较：现期量 之间为7.53/0.51≈15 倍，增长率之间为93.3%/66%=1 +倍，现期量的倍数大，现 期量大的增长量大，则铁路的增长量＞水路的增长量。综上，铁路的增长量最大， 对应A 项。【选A】 2018 年末，A 省辖区各项存款余额3051.06 亿元，同比增长4.4%。其中， 个人存款1491.89 亿元，增长17.9%；单位存款1531.38 亿元，下降7.6%；代理 财政性存款25.38 亿元，增长17.9 倍。A 省辖区各项贷款余额2574.10 亿元， 同比增长9.4%。其中，个人贷款311.99 亿元，下降2.6%；单位贷款2202.74 亿元，增长10.8%；含票据融资59.38 亿元，增长32.9%。 【例19】（2019 新疆兵团）2018 年，下列A 省的4 个金融指标中，同比增 量最多的是： A.个人存款 B.代理财政性存款 C.单位贷款 D.含票据融资 【解析】19.定位材料找数据，个人存款：现期量=1491.89，r=17.9%；代理 财政性存款：现期量=25.38， “增长17.9 倍”→r=17.9；单位贷款：现期量=2202.74， r=10.8%；含票据融资：现期量=59.38，r=32.9%。个人存款和代理财政性存款比 较，不能根据现期量之间是几十倍关系，增长率之间是100 倍关系，认为增长率 大的代理财政性存款增量大，出现“增长+倍数”（“增长17.9 倍”），要估算增长 量，增长量=基期量*r=现期量/（1+r）*r，r/（1+r）＜1，代理财政性存款的增 长量=25.38/（1+17.9）*17.9=25.38*1 -＜25.38；个人存款：r=17.9%，1/18≈ 5.6%，则17.9%≈18%≈1/5.6，增长量=1491.89/（5.6+1）=200 +，则个人存款的 增长量＞代理财政性存款的增长量，排除B 项；单位贷款和个人存款比较，单位 贷款：r=10.8%≈1/9，增长量=2202.74/（9+1）≈220；个人存款的增长量=1491.89/ （5.6+1）≈230，则个人存款的增长量＞单位贷款的增长量，排除C 项；含票据 42 融资和个人存款比较，现期量之间是几十倍关系，增长率之间是2 -倍关系，现期 量的倍数大，现期量大的增长量大，则个人存款的增长量＞含票据融资的增长量， 排除D 项，选择A 项。【选A】 【注意】增长17.9 倍→r=17.9=1790%，比如A 有10 个苹果，B 有2 个苹果， A 比B 增长（10-2）/2=4 倍，增长4 倍→r=4=400%；A 是B 的10/2=5 倍，5=4+1 →是几倍=r+1。 【拓展】（2021 广东）2020 年前三季度，G 省智能机器人产业中，四大行业 总产值的同比增量排序正确的是： ①工业机器人制造业 ②特殊作业工业机器人制造业 ③智能无人飞行器制造业 ④服务消费机器人制造业 A.①＞③＞②＞④ B.④＞②＞①＞③ C.③＞④＞②＞① D.③＞①＞②＞④ 【解析】拓展.课堂正确率为79%。同比增量排序→增长量比较，正增长＞ 负增长；观察数据，服务消费机器人制造业增长率为负，说明增长量最低，④排 在最后，排除B、C 项；剩下A、D 项，②都在第三名，可以不看②，比较①和③ 即可，现期量之间是201.07/76.88=3 -倍，增长率之间是57.4%/31.7%=2 -倍，现 期量的倍数大，现期量大的增长量大，故③＞①，对应D 项。【选D】 增长量比较类总结 1.增量变化趋势，看柱高差，算高看低 43 2.已知现期量和增长率，比较增长量大小 口诀：大大则大、一大一小看倍数/百化分 补充：若倍数看不出来（很接近）时，百化分计算最稳妥 注意防坑：材料出现增长倍数，优先估算各自增长量比较。 【注意】增长量比较类总结： 1.增量变化趋势：看柱高差，算高看低。 2.已知现期量和增长率，比较增长量大小，口诀：大大则大、一大一小看倍 数/百化分。 3.补充：若倍数看不出来（很接近）时，百化分计算最稳妥。 4.注意防坑：材料出现“增长+倍数”，优先百化分估算各自的增长量比较。 多个增长量和差计算 利用多次n±1 原则 【注意】多个增长量和差计算：利用多次n±1 原则。命题人认为觉得计算 一个“现期量/（n±1）”太快了，所以需要计算多次再求和或作差；这类题要注 意正负号。 2019 年，我国电信业务收入累计完成金额1.31 万亿元，固定通信业务收入 完成4161 亿元，同比增长9.5%，在电信业务收入中所占比重较上年提高2.6 个 百分点；移动通信业务实现收入8942 亿元，同比减少2.9%。 【例20】（2021 山东）2019 年电信业务收入比2018 年： A.增加了不到1000 亿元 B.增加了1000 亿元以上 C.减少了不到1000 亿元 D.减少了1000 亿元以上 【解析】20.单端点选项，结果不会在端点上，大胆估算。 方法一：求增长量，主体是“电信业务收入”，材料给出现期量，但没有给 出r，不能根据百化分求增长量；给出固定通信和移动通信的数据，固定+移动= 电信，则固定通信的增长量+移动通信的增长量=电信业务的增长量。固定：r=9.5% ≈1/10.5，增长量=现期量/（n+1）≈4161/（10.5+1）=300 +；移动：|r|=|-2.9%|=2.9% ≈1/33，减少量=现期量/（n-1）≈8942/（33-1）=8942/32=200 +，增长量为-200 +； 44 所求=300 ++（-200 +）=100 +，结果为正数且不到1000，对应A 项。 方法二：结合增长量的比较判断。固定：现期量=4161，r=9.5%；移动：现 期量=8942，r=-2.9%；现期量之间约为2 倍关系，增长率之间约为3 倍关系，增 长率的倍数大，增长率大的增长量大，则固定的增长量＞移动的增长量→正数＞ 负数，说明电信业务收入是增加的，排除C、D 项；固定的增长量＜1000，移动 的增长量＜0，所求=固定的增长量+移动的增长量＜1000，对应A 项。【选A】 【注意】 1.单端点选项：如本题，只有1000 这一个数，估算即可；多端点选项：如 A.增长不到100、B.增长100～500、C.增长500～1000、D.增长1000 以上，需 要精确计算。 2.课后作业：用混合增长率求解该题，固定+移动=电信。 3.常考百化分：9.5%≈1/10.5，10.5%≈1/9.5。 截至2024 年2 月，我国公共充电桩数量为282.6 万台，环比增加4.4 万台， 同比增长51.3%。其中直流充电桩123.9 万台，环比增长2.1%；交流充电桩158.6 万台，环比增长1.2%。 【例21】（2025 天津）截至2024 年2 月，我国交流充电桩数量环比增量比 直流充电桩数量环比增量： A.低不到1 万台 B.低1 万台以上 C.高不到1 万台 D.高1 万台以上 【解析】21.材料给出现期量、环比增长率，不需要百化分计算增长量，增 长量=现期量/（1+r）*r，环比增长率非常小（2.1%、1.2%），可以近似看成“现 期量*r ”，直流充电桩数量：环比增量≈123.9*2.1% ≈ 1.23*2.1=2.46+0.123=2.583；交流充电桩数量：环比增量≈158.6*1.2%≈ 1.58*1.2=1.58+0.316=1.896。所求=交流充电桩-直流充电桩=1.896-2.583≈ -0.7，即低不到1 万台，对应A 项。【选A】 【注意】|r|＜5%，增长量≈现期量*r。 45 增长量与倍数、占比（增长贡献率）杂糅计算 [A/（n1+1）]÷[B/（n2+1）] 【注意】增长量与倍数、占比（增长贡献率）杂糅计算：[A/（n1+1）]÷[B/ （n2+1）]。 2023 年一季度，我国外贸进出口总额为9.89 万亿元，同比增加0.45 万亿 元。其中，东部地区进出口7.75 万亿元，同比增长2.9%；中西部、东北地区分 别进出口1.84 万亿元、2975.4 亿元，同比分别增长12.6%、9.4%。 一季度，中西部地区民营企业进出口1.08 万亿元，同比增长32.8%，中西 部地区对“一带一路”沿线国家进出口7400.9 亿元，同比增长38%。一般贸易 占中西部地区进出口总额的56.6%，同比提升4.9 个百分点。 【例22】（2025 国考）2023 年一季度，中西部地区对“一带一路”沿线国 家进出口贸易额同比增量约占同期中西部地区外贸进出口总额同比增量的： A.33% B.55% C.77% D.99% 【解析】22.“同期”即2023 年一季度，中西部地区对“一带一路”沿线国 家进出口贸易额：r=38%，选项差距大，百化分没必要很精确，38%≈40%=1/2.5， 增长量=7400.9/（2.5+1）；中西部地区外贸进出口总额：r=12.6%≈1/8，增长量 =1.84 万/（8+1）；所求=[7400.9/（2.5+1）]÷[1.84 万/（8+1）]=2000 +/2000 + ≈1，选择最接近的D 项。【选D】 2018 年1～9 月汽车行业统计数据如下： 乘用车累计产销分别完成1735.1 万辆和1726.0 万辆，同比分别增长0.1% 和0.6%。其中，轿车产销分别完成841.3 万辆和842.6 万辆，同比分别增长0.2% 和1.3%；SUV产销分别完成737.1万辆和723.5万辆，同比分别增长4.2%和3.9%； MPV 产销分别完成124.4 万辆和126.2 万辆，同比分别下降15.2%和13.1%；交 叉型乘用车产销分别完成32.2 万辆和33.7 万辆，同比分别下降18.2%和19.6%。 中国品牌乘用车累计销售724.2 万辆车，同比下降1.5%。 46 商用车累计产销分别完成314.1 万辆和323.1 万辆，同比分别增长5.2%和 6.3%o 分车型情况看，客车产销分别完成33.9 万辆和33.3 万辆，同比分别下降 2.7%和3.8%；货车产销分别完成280.1 万辆和289.8 万辆，同比分别增长6.2% 和7.6%。 【例23】（2019 深圳）对2018 年1～9 月商用车销量增长贡献最大的是： A.轿车销量 B.MPV 销量 C.客车销量 D.货车销量 【解析】23.增长贡献率=部分的增长量/整体的增长量，比较增长贡献率的 大小就是比较比重的大小，分母都是整体的增长量，只需要比较部分增长量的大 小，转化为比较四个选项中主体的增长量大小。本题没必要算出四个主体的增长 量，问对商用车的增长贡献率，轿车、MPV 是乘用车，不是商用车，排除A、B 项（如北京大学学生人数占山东大学的比重，山东大学不包含北京大学，不能这 样求比重）；客车销量：r=-3.8%＜0→增长量为负；货车销量：r=7.6%＞0→增长 量为正，正增长才能对整体做贡献，负增长是拖后腿，选择D 项。【选D】 【注意】 1.增长量（必考）： （1）计算：百化分是必考点，还可能考查百化分后作和、作差、做除法。 （2）比较：出现“增长+倍数”要防坑。 2.资料分析思维导图可以到老师小红书（粉笔左宏帅）下载。 3.答疑：小红书/抖音/微博私信老师（粉笔左宏帅）。 47 遇见不一样的自己 Be your better self
