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2026 年高考一轮复习检测卷（全国一卷 02）
高三数学·参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D D A A C B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABD BD ABD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．0.92
13．
14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【详解】（1） ，由正弦定理可得 ，
因为 ，所以 ，则 ，即 ，
因为 ，所以 .
（2）因为 ，所以 ，所以 .
由余弦定理可得 ，
即 ，所以 .
所以 .则 的周长为 .
16．（15分）
【详解】（1）依题意， ，
零假设为 ：球队胜利与乙球员参赛无关，
则观测值 ，
根据小概率值 的独立性检验，我们推断 不成立，
即认为该球队胜利与乙球员参赛有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001；
（2）①设 表示“甲球员担当边锋”； 表示“甲球员担当中锋”； 表示“甲球员担当后腰”； 表
示“甲球员担当后卫”； 表示“球队输掉某场比赛”．
则
．
② ；
③因为 ，
，
，
所以 最小，因为当甲球员担任后卫时，球队输球的概率 在四个位置中是最小的，
所以应该多让甲球员担当后卫.
17．（15分）
【详解】（1）因四边形 为矩形，则 ，
因 ， 平面 ，
故 平面 .
（2）由（1） 平面 ， 平面 ，
则得 ，又 ，
故可以点 为坐标原点，分别以 为 轴，建立空间直角坐标系 .
因 ， ，则 ，又D为 的中点，
则得 ，
于是 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，故可取 ；
又 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，故可取 ，
设平面 与平面 的夹角为 ，
则 .
18．（17分）
【详解】（1）由于 为正项等比数列， ，故 ，
故公比 ，
故 ，则 ，
两式相减得，
所以
（2）由已知得 由 可得 ，即设 ，
当 时， ；当 时，
所以当 时， 取最大值 ，即 .故 的最小值是 .
19．（17分）
【详解】（1）由 ，可得 ，求导得， ，则 ，
故曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .
（2）（i） ，
设 ，显然 在 上单调递减，
因 ，又 (后续提供证明)，
则 ，
故存在 ，使得 ，即 ，
当 时， ，则 在 上单调递增，
当 时， ，则 在 上单调递减，
为 的极大值点， ，
函数 在区间 单调递减，则 ，
即 .
[附注]证明： .
设 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
即函数 在 上单调递增；在 上单调递减，
故 ，即得 .
（ii） ，易知 在 上单调递增，
令 ，即 ，即 ，（*）当 时， ，当 时， ，
故 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
的最小值为 ，
由（i）可知， 的最大值为 ，且 ，（**）
由于函数 在 上为增函数，由（*），（**）式可得 ，
则由 可得
故对任意正实数 ，都有
，
故对任意正实数 ，都有 .
