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增长量高分突破一 （笔记） 主讲教师：邓健 授课时间：2025.08.07 粉笔公考·官方微信 1 增长量高分突破一（笔记） 【答案汇总】 1-5：AABBC；6-10：DCBAC；11-15：BADDA；16-20：CDCCB；21-25：BDCCA； 26-29：AADD 【注意】增长量高分突破： 1.第一节： （1）计算——已知现期量和基期量。 （2）计算——年均增长量。 （3）计算——已知现期量和r。 （4）计算——特殊考法。 2.第二节： （1）增长量的倍数计算。 （2）比较——已知现期量和基期量。 （3）比较——已知现期量和r。 （4）比较与计算的结合。 2 增长量的计算 识别：增长+具体单位 ①给现期量、基期量，求增长量 ②年均增长量 ③已知现期量、增长率，计算增长量/减少量 ④特殊考法 【注意】增长量的计算： 1.识别：增长+具体单位。 2.题型： （1）给现期量、基期量，求增长量。 （2）年均增长量。 （3）已知现期量、增长率，计算增长量/减少量。 （4）特殊考法。 考法一：给现期量、基期量，求增长量 ①今年全班人数500 人，去年全班人数400 人，求增量 ②今年男生300 人，女生200 人；去年男生250 人，女生150 人，求增量 ③已知男生同比增长50 人，全班合计增长100 人，女生增长多少人？ 总体增量=各部分增量之和 【注意】考法一：给现期量、基期量，求增长量（大家会发现后面第3～5 题的题源比较老，这是因为老师把不太常见的考查方式都放到课程中了）。 1.今年全班人数500 人，去年全班人数400 人，求增量。 答：增长量=500-400=100 人，这种题很简单，纯送分，所以没有放例题。 2.今年男生300 人，女生200 人；去年男生250 人，女生150 人，求增量。 答：如果先加和、再作差，（300+200）-（250+150）=500-400，和上面一题 没有区别，但是资料分析的数据不可能像引例中这么简单。从另一个角度切入， 总增长量=男生增长量+女生增长量=（300-250）+（200-150）=50+50=100 人， 会比先加和、再作差简单很多，后面的第1 题和第2 题就会用到这个思维。 3.已知男生同比增长50 人，全班合计增长100 人，女生增长多少人？ 3 答：女生增长量=总增长量-男生增长量=100-50=50 人。 4.总体增量=各部分增量之和。比如现期量为7800，虽然基期量一般不会等 于7800，但是会和7800 比较接近（可能多一点、少一点），因为基于中国的国 情，各行各业都在稳定、缓慢地增长，所以相邻两年的数据一般不会差太远，只 算一个“现期量- 基期量”的时候可以口算，因此无非就是多口算几个增长量， 最后再汇总求和。如果把多个现期量、基期量分别加起来，加起来数字很大，计 算过程中容易忘记进位，就会导致误差很大。 1.（2020 国考）2017 年中国在线旅游收入同比约增长多少万亿元？ A.0.15 B.0.20 C.0.25 D.0.30 【解析】1.出现增长+单位，求增长量。问题时间为2017 年，同比是和2016 年相比，主体为在线旅游收入，分为三个部分（交通预订、住宿预订、度假旅游 预订），正常是先把2017 年、2016 年的三个数据分别加和、再作差，这样做当 然可以，但是数据比较大，加和很麻烦。发现相邻两年的数据差距很小，总体增 长量=各部分增长量之和，先把三个部分的增长量分别口算出来，再汇总求和， 交通预订：6389.65-5385.42=1000 +亿；住宿预订：1586.19-1251.42=300 +亿；度 假旅游预订：947.47-757.40=200 -亿；所求=1000 +亿+300 +亿+200 -亿≈1500 亿 =0.15 万亿，对应A 项。【选A】 【注意】求多个量之和的增长量时：可以分开口算各部分增量，最后汇总求 和。 4 2.（2023 北京）2019 年第四季度，全国各级网络举报部门受理举报数量比 上年同期： A.少不到500 万件 B.少500 万件以上 C.多不到500 万件 D.多500 万件以上 【解析】2.出现少/多+单位，求增长量。问题时间为2019 年第四季度，上 年同期为2018 年第四季度，第四季度对应10 月、11 月、12 月，数据都在1000 5 左右，可以先加和、再作差，并不难算；除此之外，也可以先分别口算三个月的 增长量，再汇总求和，10 月：1004-1063≈-60；11 月：971-1166≈-200；12 月： 1222-1254≈-30；所求≈-60-200-30≈-300，大约少300 万件，肯定少不到500 万件，对应A 项。【选A】 【注意】求多个量之和的增长量时：可以分开口算各部分增量，最后汇总求 和，近些年国考喜欢考查加和作差的题目。 2016 年，全国棉花产量534.3 万吨，比2015 年减产26.0 万吨。 从棉区看，黄河、长江流域棉区延续2015 年减产较多的趋势。其中，黄河 流域棉花播种面积减少147.8 千公顷，下降约14.3%；单产每公顷增加63.3 公 斤，提高约6.0%；产量减少10.0 万吨，下降约9.2%。长江流域棉花播种面积减 少160.7 千公顷，下降约19.8%；单产每公顷减少68.3 公斤，下降约5.9%；产 量减少23.0 万吨，下降约24.6%。 尽管我国最大的产棉区新疆棉花播种面积减少，但由于每公顷单产增加 151.5 公斤，棉花产量仍达到359.4 万吨，比上年增加9.1 万吨，增长约2.6%。 新疆棉花产量占全国的比重进一步扩大到约67.3%，比上年提高约4.8 个百分点。 3.（2021 四川下）2016 年，黄河流域、长江流域和新疆三地之外的产棉地 区棉花产量比上年： A.减少6.8 万吨 B.减少2.1 万吨 C.增加2.1 万吨 D.增加6.8 万吨 【解析】3.出现“……之外”，黄河流域、长江流域和新疆三地之外增长量= 总体增长量-黄河流域增长量-长江流域增长量-新疆增长量，要找产量的数据， 定位材料，“2016 年，全国棉花产量……，比2015 年减产26.0 万吨”、“黄河流 域棉花……，产量减少10.0 万吨；长江流域棉花……，产量减少23.0 万吨”、 “（新疆）棉花产量……，比上年增加9.1 万吨”，注意正负号，所求=（-26）- （-10）-（-23）-9.1=33-26-9.1=-2.1，即减少2.1 万吨，对应B 项。【选B】 【注意】 6 1.求部分的增量=总体增量-其他增量。 2.做资料分析只要看到“非”、“除……之外”、“以上”、“以下”这些表述， 一定要记得加减，非A=总体-A、除A 之外=总体-A、以上=总体-以下、以下=总 体-以上。 4.（2017 福建选调）移动互联网接入流量增长最快的那一年，年户均移动 互联网接入流量同比增长了多少M？ A.180 B.2200 C.60 D.720 【解析】4.先找到移动互联网接入流量增长最快的那一年，问增长最快，为 增长率比较问题，定位柱状图，“现期量/基期量”越大，则r 越大，2011 年： 54083/39936＜2；2012 年：87926/54083＜2；2013 年：132138/87926＜2；2014 年：206231/132138＜2；2015 年：418680/206231＞2，说明2015 年增长最快。 再求2015 年年户均移动互联网接入流量同比增长了多少M，出现增长+单位，求 增长量，定位折线图，给的是月户均移动互联网接入流量，算出2015 年增长量 之后再乘以12 即可，所求=（389.3-205）*12≈184*12，结果在2000 左右，或 者看出结果大于1800，只有B 项符合。【选B】 【注意】 7 1.给月均、求年，需要乘以月份数；给日均、求年，需要乘以天数，平年是 365 天，闰年是366 天。 2.具体计算：184*12=184*（10+2）≈1840+360=2200。 2016 年，该市有研究与试验发展（R&D）活动的单位172 家，比2012 年增 加26 家，R&D 经费内部支出19.55 亿元，比2012 年增加11.65 亿元，增长147.5%， 年均增长率为25.4%；R&D 经费内部支出与地区生产总值之比为1.20%，比2012 年提高0.5 个百分点。 5.（2018 广东）2016 年，该市生产总值比2012 年约多多少亿元？ A.350 B.430 C.500 D.660 【解析】5.问2016 年比2012 年的增长量，定位材料，“R&D 经费内部支出 19.55 亿元，比2012 年增加11.65 亿元，……；R&D 经费内部支出与地区生产总 值之比为1.20%，比2012 年提高0.5 个百分点”，没有直接给生产总值的数据， 给的是R&D 经费及其占比，则生产总值=R&D 经费/占比，所求=2016 年-2012 年 =19.55/1.2%-（19.55-11.65）/（1.2%-0.5%）=19.55/1.2%-7.9/0.7%，同时去 掉分母的百分号，相对结果不变，而且两个分数的数量级一致，没有量级陷阱， 所以分别算出有效数字之后，再作差即可，1955/12=163 开头，79/7=113 开头， 所求=163 开头-113 开头=5 开头，对应C 项。【选C】 【注意】 1.不要陷入思维怪圈，看到复杂式子，就下意识想着用技巧和方法，往往忽 略了最本质的直除，有这些思考的功夫，其实早就算出来了，所以落脚点是选项 差距大不大、式子本身好不好算。 2.如果基础计算就算得慢、容易出错，那么使用技巧会更容易出错，看到别 人三秒钟做出题目，以为只是自己不会这个技巧，其实是没有数字敏感度、不会 口算。有同学基础的加减乘除都算不清楚，以为学完技巧就能把难题变得简单， 变得很会算，这是不可能的，技巧之所以能用得快、用得熟，是因为有基础的口 算能力，而且技巧对于能力要求是更高的，所以不要迷信所谓的技巧，平时多练 8 两位数和三位数的加减乘除计算，只要练到位，技巧相对来说就没那么重要了， 因为本身都是简单的加减乘除，没有太多高深的技巧。 考法二：年（月）均增长量 识别：年均增长+单位 公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差 例：2018～2020 年，老邓的体重年均增长多少斤？ 重点是基期是否需要前推 【注意】考法二：年（月）均增长量。 1.识别：年均（月均）+增长+单位。 2.公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。 3.例：2018～2020 年，老邓的体重年均增长多少斤？ 答：所求=（2020 年-2018 年）/（2020-2018）=（2020 年-2018 年）/2，不 能除以3，因为分母是增长次数，不是年份个数。 4.重点是基期是否需要前推。 年均增长类问题基期的选择 一般情况（除江苏外）：2012 年～2018 年：年份差为6，基期：2012 年，现 期：2018 年 五年规划（全国统一）：“十三五”期间：年份差为5（基期往前推一年）， 基期：2015 年，现期：2020 年 江苏省考（刷题遇到、了解即可）：2012 年～2018 年：年份差为7（基期往 前推一年），基期：2011 年，现期：2018 年 【注意】年均增长类问题基期的选择： 1.一般情况（除江苏外）：2012 年～2018 年：给哪两年就用哪两年，基期为 2012 年，现期为2018 年，年份差为2018-2012=6。 2.五年规划（全国统一）：“十三五”期间：指的是2016 年年初～2020 年年 末这完整的五年时间，要算这五年的年均增长量，基期为2015 年年末，年均增 长量=（2020 年-2015 年）/5，即年份差为5（基期往前推一年），基期为2015 9 年，现期为2020 年，近些年很少考五年规划，只有江苏省考考过一两次，所以 没有呈现相关例题。 3.江苏省考（刷题遇到、了解即可）：2012 年～2018 年：年份差为7（基期 往前推一年），基期为2011 年，现期为2018 年。江苏省考始终坚持基期往前推 一年，不用纠结是否有数据、是否需要前推，因为永远都会有前一年的数据，需 要前推，否则没答案，默认开头年份的增长量也要算，所以基期要往前推一年， 年均增长量=（2018 年-2011 年）/7。 2022 年，京津冀地区生产总值合计10.0 万亿元，是2013 年的1.8 倍。 6.（2024 国考）以2013 年为基期，则2013～2022 年京津冀地区生产总值 年均约增加多少万亿元？ A.1.1 B.0.9 C.0.7 D.0.5 【解析】6.问题时间为2013～2022 年，题干已经明确说了“以2013 年为基 期”，所以不用纠结基期是否需要前推，现期为2022 年，基期为2013 年，年份 差为2022-2013=9。主体为京津冀地区生产总值，定位材料，“2022 年，京津冀 地区生产总值合计10.0 万亿元，是2013 年的1.8 倍”，则2022 年=10、2013 年 =10/1.8≈5.5，年均增长量=（2022 年-2013 年）/9≈（10-5.5）/9=4.5/9=0.5， 对应D 项。【选D】 2016 年全国女性就业人员占全社会就业人员的比重为43.1%，其中城镇单位 女性就业人员6518 万人，比2010 年增加1656 万人。 7.（2021 北京）2010～2016 年全国城镇单位女性就业人员年均增加约多少 万人？ A.207 B.237 C.276 D.331 【解析】7.本题比第6 题更简单，因为材料中直接给出总增长量为1656 万 人，只需要再除以年份差即可，年份差为2016-2010=6，年均增长量=1656/6=27 开头，对应C 项。【选C】 10 【注意】 1.结合材料和题目可以揣测出题人的意图，不需要找2009 年，找不到也算 不出来。有同学还是不死心，觉得是没数据，所以才不前推，如果有数据还是要 前推，这个逻辑是认为出题人要我们前推，如果真的是这样，问题时间应该改为 “2011～2016 年”，这样前推一年就是2010 年，才能用1656 这个数据，但是并 没有这样出题，说明不是这个逻辑，本身就不需要前推。 2.第7 题本身比较简单，但是并不代表北京公考就很简单，总共考135 题， 而且近年来还加入了科学推理，题量大且难度高。 3.粉刷刷的例题要和7+1、系统班的例题去重，所以有些题目会比较老。 8.（2025 广东）2018～2023 年，国家铁路旅客发送量年均增长约多少万人？ A.6130 B.7360 C.8280 D.9200 【解析】8.广东省考几乎每年都会考年均增长量，考到就是送分。问题时间 为2018～2023 年，现期为2023 年，基期为2018 年，年份差为2023-2018=5。 年均增长量=（2023 年-2018 年）/5=（36.85-33.17）/5=3.68/5，首位商7，对 应B 项。【选B】 11 2023 年，我国汽车产销量分别为3016.1 万辆和3009.4 万辆，同比分别增 长11.6%和12%，创历史新高，连续15 年保持全球第一，汽车出口量首次跃全球 第一。 2022 年，我国汽车产销量分别为2702.1 万辆和2686.4 万辆。 2021 年，我国汽车产销量分别为2608.2 万辆和2627.5 万辆，产销同比分 别增长3.4%和3.8%，结束了连续三年的下降趋势。 9.（2025 湖北选调）2021～2023 年，我国汽车销量年均增长约多少万辆？ A.191 B.179 C.167 D.127 【解析】9.出现年均增长+单位，求年均增长量。问题时间为2021～2023 年，现期为2023 年，基期为2021 年，年份差为2023-2021=2。定位材料，“2023 年，我国汽车产销量分别为3016.1 万辆和3009.4 万辆”、“2021 年，我国汽车 产销量分别为2608.2 万辆和2627.5 万辆”，有同学用第一个数据列式，年均增 长量=（3016.1-2608.2）/2=400 +/2=200 +，发现没答案。汽车是工业里面的核心 产品，尤其是中国近些年的新能源汽车产业蒸蒸日上，现在资料分析也很喜欢考 相关材料，一旦涉及到汽车，一定会有产量和销量，问的是销量，要看第二个数 据，年均增长量=（3009.4-2627.5）/2≈382/2=191，对应A 项。【选A】 【注意】 1.年均增长量问题很简单，只要把基期找准、分母确定好，就不会出错，一 般就是给哪两年就用哪两年，分母是两个年份作差，不要想当然去数年份个数。 2.错误想法：可以算出2020 年销量，有数据→基期就要前推，2020 年销量 =2627.5/（1+3.8%）≈2530，年均增长量=（2023 年-2020 年）/3≈（3009-2530） /3=479/3=159 +≈160，无答案，出题人给的答案是标准的，上述数据也是用计算 器算出来的标准结果，如果答案真的是160，C 项应该写成160，而非167。 12 【拓展】（2024 联考）2019～2022 年全国体育场地数量年均增量约为： A.17.1 万个 B.22.7 万个 C.26.6 万个 D.29.4 万个 【注意】通过本题讲一下以谁为基期的分歧点。主体为全国体育场地数量， 定位灰色柱状图，问题时间为2019～2022 年，同时给了2018 年的数据，于是产 生两种做法，做法一是粉笔始终坚持的做法，给哪两年就用哪两年，（2022 年 -2019 年）/3=（422-354）/3=68/3≈22.7，选择B 项（题库答案）；做法二是认 为给前一年数据就前推，（2022 年-2018 年）/4=（422-316）/4=106/4≈26.5， 选择C 项。两种做法都有答案，很多同学就认为是以前出的题目不严谨，但不管 是从比例上来说还是从概率上来说，这种想法都不太合适，因为不可能只有这一 道题出得对，其他题目出得都不对。 网上流传另外一种说法：有数据就前推，没数据就不前推 本题给了2018 年的数据，大家就前推，而恰好也有一个选项对应，因此很 多人就十分认可这个观点，觉得是出题人故意这样设置。换个角度，有没有可能 是出题人故意给你设置的陷阱呢？ 从逻辑上来说：统计局的数据每一年都有，如果认为要前推，永远都有数据， 出题人为什么不给呢，因为他们认为不用前推。所以做法不应该以是否给数据来 确定，常规就是给哪两年就用哪两年 13 从事实上来说：如果本题没有B 选项才能证明这个逻辑是对的，而且还有很 多真题有数据但是前推无答案，从反面再次证明这个说法是站不住脚的 【注意】网上流传另外一种说法：有数据就前推，没数据就不前推。本题给 了2018 年的数据，大家就前推，而恰好也有一个选项对应，因此很多人就十分 认可这个观点，觉得是出题人故意这样设置。换个角度，有没有可能是出题人故 意给你设置的陷阱呢？ 1.从逻辑上来说：统计局的数据每一年都有（资料分析的数据都来自于统计 局官网，感兴趣的同学可以课后去搜索国家统计局官网，点击统计数据，某个行 业开始统计以来，从1949 年到2024 年每一年的数据都可以找得到），如果认为 要前推，永远都有数据（永远可以找到前一年的数据），出题人为什么不给呢， 因为他们认为不用前推。有数据就前推，没数据就不前推，不可能这么随意，所 以做法不应该以是否给数据来确定，常规就是给哪两年就用哪两年。 2.从事实上来说：如果本题没有B 选项才能证明这个逻辑是对的，而且还有 很多真题有数据但是前推无答案，从反面再次证明这个说法是站不住脚的。 10.（2023 广东）2017～2021 年间，广东农林牧渔业总产值年均增加约多少 亿元？ A.415 B.467 C.584 D.779 14 【解析】10.问题时间为2017～2021 年，材料给了2016 年的数据。做法一 （给谁用谁）：（2021 年-2017 年）/4≈（8305-5969）/4=2336/4≈584，选择C 项。做法二（有数据就前推）：（2021 年-2016 年）/5≈（8305-5817）/5=2488/5 ≈498，无答案，证明正确答案是C 项。【选C】 11.（2020 四川）2015、2016、2017 年，3 年旅游总收入同比增量均值： A.不到4000 亿 B.4000～6000 亿 C.6000～8000 亿 D.超过8000 亿 【解析】11.问3 年旅游总收入同比增量均值，不用思考前不前推的问题， 因为出题人已经说得很清楚要求什么，所求=（2015 年同比增量+2016 年同比增 量+2017 年同比增量）/3=（2015 年-2014 年+2016 年-2015 年+2017 年-2016 年） /3=（2017 年-2014 年）/3，本质就是求2014～2017 年的年均增长量，只不过出 题人故意把题干说得很绕。定位表格，2017 年旅游总收入=5.4，2014 年旅游总 收入=4.13/（1+10.7%）=4.13/1.107≈4.13/1.11≈3.7，则所求≈（5.4-3.7） /3=1.7/3=0.5 +万亿=5000 +亿，对应B 项。【选B】 15 12.（2022 上海）2020 年3～7 月，上海移动5G 室外基站的月平均增长量约 为多少个？ A.699 B.1609 C.2212 D.2795 【解析】12.问2020 年3～7 月的月平均增长量，和年均增长量的问法是一 样的，直接给出两个时间点，给哪两个就用哪两个，月份差=7-3=4。主体为上海 移动，定位白色柱状图，所求=（7 月-3 月）/4=（9231-6436）/4≈2800/4=700， 最接近A 项。【选A】 16 13.（2025 天津）2023 年下半年，我国月均新增公共充电桩约多少万台？ A.6.5 B.7.9 C.8.8 D.9.6 【解析】13.问2023 年下半年的月均增长量，下半年为7～12 月，大家会下 意识列式为（12 月-7 月）/5=（272.6-221.1）/5≈51/5=10 +，发现无答案，注 意D 项相差比较远，虽然计算有误差，但是答案是没有误差的，说明这种做法是 错的。求下半年的月均增长量和“十三五”的年均增长量的逻辑是一样的，“十 三五”为2016 年1 月1 日～2020 年12 月31 日，基期要往前推一年，因为时间 要对应，是完整的五年；下半年为7 月1 日～12 月31 日，材料所给数据一般都 是月末或年末的数据，说明221.1 是7 月末的数据，则不能用该数据，否则7 月末前面的时间都没有算在内，7 月1 日的数据只能用6 月末的数据代替，基期 要往前推一个月，所求=（12 月-6 月）/6=（272.6-214.9）/6≈58/6=9 +，对应D 项。【选D】 【注意】 1.不管是年均增长量还是月均增长量，只要确定好现期和基期，分母就确定 了，即现期与基期的时间差值（年份差或月份差），不要自己想当然去数个数。 2.6 月末和7 月末的数据不可能不相同，因为6 月30 日24：00 结束统计的 数据就等于7 月1 日0：00 的起始点数据，时间是连贯的。画一条数轴，上半年 从1 月1 日开始，下半年以12 月31 日结束，中间半年的分段点是6 月30 日， 所以用12 月末减去6 月末才能得到下半年的增长量，下半年有6 个月，再除以 6 就能得到月均增长量。 17 月均增长类问题基期的选择 一般情况（除江苏外） 1 月～8 月：月份差为7，基期：1 月，现期：8 月 半年的月均增长量 上半年的月均增长量（基期：上年12 月；现期：6 月）、下半年的月均增长 量（基期：6 月；现期：12 月），月份差均为6 【注意】月均增长类问题基期的选择： 1.一般情况（除江苏外）：1 月～8 月：月份差为7，基期为1 月，现期为8 月，月均增长量=（8 月-1 月）/7，给哪两个月就用哪两个月，再比如7 月～12 月，月均增长量=（12 月-7 月）/5。 2.半年的月均增长量：上半年的月均增长量（基期为上年12 月，现期为6 月）、下半年的月均增长量（基期为6 月，现期为12 月），月份差均为6。 3.季度的月均增长量：目前还没有考过，不过逻辑和半年是一样的，假设问 三季度，对应7 月1 日～9 月30 日，要用9 月末的数据减去7 月初的数据，7 月初的数据用6 月末的数据代替，月均增长量=（9 月-6 月）/3。 4.全年的月均增长量：假设问2012 年，用2012 年12 月末的数据减去2011 年12 月末的数据才能得到2012 年全年的增长量，全年有12 个月，再除以12 就能得到月均增长量。 5.总结：核心是“点对点”，如果出题人已经把两个时间点定好了，那就直 接用；如果出题人给的是一个时间段，那就需要自己找到起始点。 已知现期量、增长率，求增长量 增长量=基期量*r=现期量/（1+r）*r ①增长率百化分：|r|=1/N（N 是分母） ②增长量=现期量/（N+1）（r＞0）；减少量=现期量/（N-1）（r＜0） 例：2024 年老邓零花钱是100 万元，同比增长33.3%。 求：2024 年老邓零花钱同比增长了多少万元？ 【注意】已知现期量、增长率，求增长量： 18 1.公式：r=增长量/基期量→增长量=基期量*r=现期量/（1+r）*r。 2.方法： （1）增长率百化分：|r|=1/N（N 是分母）。 （2）增长量=现期量/（N+1）（r＞0）；减少量=现期量/（N-1）（r＜0）。 3.例：2024 年老邓零花钱是100 万元，同比增长33.3%。求2024 年老邓零 花钱同比增长了多少万元？ 答：r=33.3%≈1/3，增长量=现期量/（N+1）=100/（3+1）=100/4=25。 14.（2019 河南）2017 年，中国内地对韩国出口额比2016 年同期约净增长： A.6186 亿元 B.756 亿元 C.5250 亿元 D.779 亿元 【解析】14.出现增加+单位，求增长量。主体为中国内地对韩国出口额，不 要找成进口额，定位表格，已知现期量、r，百化分计算，r=12.6%≈1/8，增长 量=现期量/（N+1）=6965/9，首位商7，次位商7，对应D 项。【选D】 2022 年全年商标注册617.7 万件，比上年下降20.2%。全年共签订技术合同 77 万项，技术合同成交金额47791 亿元，比上年增长28.2%。 19 15.（2023 事业单位）2022 年商标注册数量比2021 年约少多少万件？ A.156 B.104 C.102 D.98 【解析】15.出现少+单位，求减少量，注意分母是“N-1”，算成“N+1”就 会误选B 项或C 项，虽然这两个选项差距很小，但是对做题没有丝毫影响。主体 为商标注册数量，定位材料，“2022 年全年商标注册617.7 万件，比上年下降 20.2%”，已知现期量、r，百化分计算，|r|=|-20.2%|≈1/5，减少量=现期量/ （N-1）=617.7/4=150 +，对应A 项。【选A】 2020 年全国人口共141178 万人，比2010 年增长了约5.38%。从地区分布上 看，2020 年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占27.12%， 东北地区占6.98%。 从城乡分布上看，2020 年居住在城镇的人口为90199 万人，居住在乡村的 人口为50979 万人，与2010 年相比，城镇人口增加23642 万人，乡村人口减少 16436 万人。 16.（2021 联考）2020 年全国人口比2010 年全国人口增加的数量位于以下 哪个区间？ A.5000 万人～6000 万人 B.6000 万人～7000 万人 C.7000 万人～8000 万人 D.8000 万人～9000 万人 【解析】16.问增加的数量，求增长量。主体为全国人口，定位材料，“2020 年全国人口共141178 万人，比2010 年增长了约5.38%”，已知现期量、r，百化 分计算，r=5.38%≈1/19，增长量=现期量/（N+1）=141178/20=7000 +，对应C 项。 【选C】 【注意】近几年真题中考百化分最受青睐的增长率是5.3%、5.6%、5.9%， 依次对应1/19、1/18、1/17，尤其是前两个，考频很高。 2021 年1～9 月，我国机床工具出口去向前三位分别是：美国17.5 亿美元， 同比增长27.4%；越南10.5 亿美元，同比增长35.4%；印度8.8 亿美元，同比增 20 长67.8%。 17.（2022 联考）2021 年1～9 月，我国机床工具对美国出口额同比约增长 多少亿美元？ A.1.9 B.2.3 C.3.1 D.3.8 【解析】17.出现增加+单位，求增长量。要找美国的数据，定位材料，“美 国17.5 亿美元，同比增长27.4%”，已知现期量、r，百化分计算，r=27.4%，直 接用100 除（通用），n=100/27.4≈3.7；其实用得最多的方法是取中（巧妙）， 27.4%介于25%（1/4）和30%（1/3.3）之间，取中为1/3.7 或1/3.6；增长量= 现期量/（N+1）=17.5/4.7=3.7 +，对应D 项。【选D】 【注意】本题的百化分没有必要太精确，因为选项差距大，可以随意一点， 比如看成1/4，计算17.5/5=3.5，分析结果应该比3.5 大一点，也能锁定D 项。 2019 年1～8 月，东部地区房地产开发投资44857 亿元，同比增长8.8%，增 速比1～7 月回落0.4 个百分点；中部地区投资17809 亿元，增长9.8%，增速加 快0.3 个百分点；西部地区投资18506 亿元，增长16.0%，增速加快0.9 个百分 点；东北地区投资3418 亿元，增长9.7%，增速回落1.3 个百分点。 18.（2019 辽宁）2019 年1～8 月，西部地区投资比去年同期增加约多少亿 元？ A.2812 B.2643 C.2552 D.2313 【解析】18.出现增加+单位，求增长量。主体为西部地区投资，定位材料， “西部地区投资18506 亿元，增长16.0%”，已知现期量、r，百化分计算，选项 差距非常小，百化分必须规范一些，r=16%，直接用100 除，n=100/16=6.2 +，增 长量=现期量/（N+1）=18506/7.2 +=2500 +，对应C 项。【选C】 【注意】 1.取中法：16%介于14.3%（1/7）和16.7%（1/6）之间，取中并不是非要取 21 正中间，离谁近，取值就靠近谁，这样会更精确，16%明显更靠近16.7%，所以 在1/6.5 和1/6 之间取值，取1/6.3 或1/6.2 均可。 2.倒数法：分母和百分号前面的数字可以互换位置，这种方法更适合对百化 分很熟练的同学，否则考场上高压紧张的状态下不一定能转化清楚。如20%=1/5 →5%=1/20、1/8=12.5%→8%=1/12.5、1/16=6.25%→16%=1/6.25。 2019 年A 市专利密集型产业实现增加值6918.8 亿元，比上年增长9.6%，分 别高于战略性新兴产业、高技术产业增加值增速2.3 个和1.7 个百分点；专利密 集型产业增加值占GDP 的比重为19.5%，比上年提高0.4 个百分点。 19.（2021 北京）2019 年A 市专利密集型产业实现增加值比上年约增长多少 亿元？ A.413 B.502 C.606 D.698 【解析】19.出现增加+单位，求增长量。定位材料，“2019 年A 市专利密集 型产业实现增加值6918.8 亿元，比上年增长9.6%”，已知现期量、r，百化分计 算，r=9.6%，介于9.1%（1/11）和10%（1/10）之间，选项差距很大，直接看成 1/11 或1/10 都可以，只不过取中为1/10.5 会更精准，增长量=现期量/（N+1） =6918.8/11.5≈600，最接近C 项。【选C】 【注意】 1.9.5%≈1/10.5、10.5%≈1/9.5，都是根据取中法推出来的，这两个数据建 议直接记住，真题中不止考过一次。 2.如果r 看大了，算出来的增长量也会变大，实际增长量应该偏小；如果r 看小了，算出来的增长量也会变小，实际增长量应该偏大。 2017 年全年，上海口岸货物进出口总额79211.40 亿元，比上年增长15.1%。 其中，进口33445.10 亿元，增长18.9%；出口45766.30 亿元，增长12.5%。 【练习】（2021 四川）2017 年，上海口岸货物进出口总额比上年增加： A.1 万亿元以上 B.0.7～1 万亿元之间 22 C.0.4～0.7 万亿元之间 D.不到0.4 万亿元 【解析】拓展.课堂正确率为73%。出现增加+单位，求增长量。定位材料， “2017 年全年，上海口岸货物进出口总额79211.40 亿元，比上年增长15.1%”， 已知现期量、r，百化分计算，r=15.1%，有多种方法，第一种是取中法，15.1% 介于14.3%（1/7）和16.7%（1/6）之间，如果是15.5%，才是标准的正中间， 15.1%明显离14.3%更近一点，取为1/6.6 更准确；第二种是直接用100 除， n=100/15≈6.6；第三种是倒数法，1/15≈6.7%→15%≈1/6.7。增长量=现期量/ （N+1）≈79211/7.6（7.7），首位可以商1，说明是1 万亿元以上，对应A 项。 【选A】 2021 年，华西秋雨于8 月23 日开始，雨季长度为77 天，总雨量379.9 毫 米。与正常年份相比，开始偏早8 天，结束偏晚7 天，雨季长度偏长15 天，雨 量偏多87%，为1961 年以来最多。 20.（2023 联考）华西2021 年雨季降水量与正常年份雨季降水量相比增加 了约： A.153.4 毫米 B.176.7 毫米 C.203.2 毫米 D.232.5 毫米 【解析】20.出现增加+单位，求增长量。定位材料，“华西总雨量379.9 毫 米。与正常年份相比，……，雨量偏多87%”，r=87%＜100%，则增长量＜现期量 /2≈380/2=190，排除C、D 项，如果有数字敏感度，可以直接选择B 项，因为 87%没有离100%很远，说明增长量也不会离190 很远；实在不放心就剩二代一， 代入A 项：增长量≈150，则基期量≈380-150=230，r=增长量/基期量≈150/230 ＜80%，不等于87%，排除，选择B 项。【选B】 【注意】当r 很大时，可以根据“一半”判断答案范围，如果r=100%，则 现期量=基期量*2，现期量比基期量多的部分就是增长量，说明基期量=增长量= 现期量/2，比如基期量为100，增长100%，则现期量为200，增长量为100；同 理，如果r＜100%，则增长量＜现期量/2；如果r＞100%，则增长量＞现期量/2。 23 2015 年我国高技术制造业实现主营业务收入116048.9 亿元，比2010 年增 长108.2%；占全部制造业企业的比重为12.8%，比2010 年提高0.8 个百分点。 21.（2018 联考）2015 年，我国高技术制造业主营业务收入比2010 年增加 约多少万亿元？ A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】21.出现增加+单位，求增长量。定位材料，“2015 年我国高技术制 造业实现主营业务收入116048.9 亿元，比2010 年增长108.2%”，如果r=100%， 则增长量=现期量/2≈11.6 万/2=5.8 万，实际增长率为108.2%，比100%略大一 点点，说明实际增长量比5.8 万略大一点点，直接选择B 项。【选B】 【注意】不放心可以代入C 项验证，基期量=现期量-增长量≈11.6-7=4.6， r=增长量/基期量≈7/4.6＞7/5=140%，实际只有108.2%，说明7 太大了，实际 增长量不到7，排除C、D 项，选择B 项。 2023 年前5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占 同期天津口岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3 个百分点。1～5 月民 营企业出口活力明显，民营企业出口约10.6 万辆，同比增长64.3%，占同期天 津口岸汽车出口总量的61.6%，占比较上年同期提升13 个百分点。新能源汽车 出口成为新的增长点，出口约11 万辆，同比增长50.2%。 【练习】（2024 联考）2023 年1～5 月，民营企业出口汽车同比约增加了多 少万辆？ A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】拓展.课堂正确率为50%。出现增加+单位，求增长量。定位材料， “民营企业出口汽车约10.6 万辆，同比增长64.3%”。 方法一：已知现期量、r，百化分计算，r=64.3%≈2/3=1/1.5，增长量=现期 量/（N+1）=10.6/（1.5+1）=10.6/2.5≈4，对应B 项。 方法二：r=64.3%＜100%，则增长量＜现期量/2=10.6/2=5.3，排除D 项；5 24 和5.3 太接近了，增长率并不是只比100%略小一点点，排除C 项；剩二代一， 代入B 项：r=增长量/基期量=4/（10.6-4）=4/6.6=60 +%，当选。 方法三：基期量=现期量/（1+r）=10.6/1.6 +=6 +，增长量=现期量- 基期量 =10.6-6 +≈4，对应B 项。【选B】 22.（2019 辽宁）2018 年规模以上工业主营业务利润总额比2016 年增长了 约多少亿元？ A.471 B.535 C.703 D.928 【解析】22.隔一年求增长量，为间隔增长量问题（目前只有2019 年辽宁考 过）。先求间隔增长率，主体为规模以上工业主营业务利润总额，定位表格找数 据，给了同比增长率（%）和同比增速（百分点），前者是增长率，后者是和上年 相比变化的百分点（负号代表降低），则r1=41.8%、r2=41.8%+51.9%=93.7%（高 减低加），故r 间=r1+r2+r1*r2=41.8%+93.7%+41.8%*93.7%＞100%，说明间隔增长量 ＞现期量/2=1460.3/2≈730，只有D 项符合。【选D】 25 【注意】 1.题型：求2018 年比2016 年增长+元——间隔增长量。 2.公式： （1）先求间隔增长率：r 间=r1+r2+r1*r2。 （2）间隔增长量=现期量/（n+1）。 3.计算：r1=41.8%，r2=41.8%+51.9%=93.7%（高减低加，百分点用于形容两 个增长率或两个比重的差值，会出现的语境是：今年增长率比去年增长率高/低 多少个百分点，所以“-51.9”的意思是今年增长率比去年增长率低51.9 个百分 点），r 间=41.8%+93.7%+41.8%*93.7%=41.8%+93.7%+37 +%≈173%（这一步不用算， 能看出大于100%即可），r 特别大时（超过100%），增长量超过现期量的一半， 故大于1464 的一半，直接选D 项。 增长量计算百化分总结 ①熟练掌握百化分 ②选项差距大时，近似转化即可（看前两位） ③选项差距小时，百化分要精准，最常用的手段是取中（也可以用100 去除） ④若r 特别大，靠近100%时，大家可以直接用现期量的一半去判定范围， 再代入选项。r=100%时，现期量=2*基期量，即增长量=现期量的一半 【注意】增长量计算百化分总结： 1.熟练掌握百化分（基本要求）。 2.选项差距大时，近似转化即可（看前两位）。 3.选项差距小时，百化分要精准，最常用的手段是取中（也可以用100 去除）。 4.若r 特别大，靠近100%时，大家可以直接用现期量的一半去判定范围， 再代入选项。r=100%时，现期量=2*基期量，即增长量=现期量的一半。 特殊考法 【注意】特殊考法：没有共性，纯看出题人想如何出题。 26 2018 年，B 市限额以上批发零售业网上零售额达到2632.9 亿元，比上年增 长10.3%，占全市零售额比重为22.4%，对全市零售额增长的贡献率（限额以上 批发零售业网上零售额同比增量在全市零售额同比增量中占的比重）达到80.6%。 限额以上住宿餐饮企业通过公共网络实现的餐费收入为124.7 亿元，比上年增长 39.3%，对全市餐费收入增长的贡献率达到33%。 23.（2020 国考）2018 年，B 市零售额同比增长了： A.超过600 亿元 B.400～600 亿元之间 C.200～400 亿元之间 D.不到200 亿元 【解析】23.出现增长+单位，求增长量。主体为B 市零售额，定位材料，“对 全市零售额增长的贡献率（限额以上批发零售业网上零售额同比增量在全市零售 额同比增量中占的比重）达到80.6%”，即增长贡献率为80.6%，这个概念之前有 讲过，就是增长量的比重，增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量，此处括号 也有解释说明，80.6%=限额以上的增长量/B 市的增长量→B 市的增长量=限额以 上的增长量/80.6%。先求限额以上的增长量，“2018 年，B 市限额以上批发零售 业网上零售额达到2632.9 亿元，比上年增长10.3%”，r=10.3%≈1/10，增长量= 现期量/（N+1）≈2633/11≈240，所求≈240/80.6%≈300，对应C 项。【选C】 2019 年全国房地产开发投资132194 亿元，比上年增长9.9%，增速比上年加 快0.4 个百分点。其中，住宅投资97071 亿元，增长13.9%，增速比上年加快0.5 个百分点。 24.（2020 联考）2018 年全国房地产开发投资比上年增长： A.48114 亿元 B.11427 亿元 C.10436 亿元 D.10278 亿元 【解析】24.求2018 年的增长量，但是材料给的是2019 年，而且选项差距 很小，只能老老实实计算。定位材料，“2019 年全国房地产开发投资132194 亿 元，比上年增长9.9%，增速比上年加快0.4 个百分点”，2018 年对于2019 年来 说是基期，2018 年的量=132194/（1+9.9%）≈132194/1.1≈120100，2018 年的 增长率=9.9%-0.4%=9.5%（高减低加）≈1/10.5（前面要求背过），则增长量=现 期量/（N+1）≈120100/11.5=104 开头，对应C 项。【选C】 27 2017 年，J 省海洋生产总值为7217 亿元，比上年增长9.2%，海洋生产总值 占地区生产总值的8.4%，2017年，全省沿海沿江港口完成货物吞吐量20.4亿吨， 同比增长8.3%；集装箱吞吐量1698.8 万标箱，同比增长5.5%。 25.（2020 山东）2017 年J 省海洋生产总值同比每增长1 个百分点，当年其 海洋生产总值约增加： A.66 亿元 B.72 亿元 C.726 亿元 D.776 亿元 【解析】25.题干的意思是：增长率每增长1 个百分点，对应多少增长量。 增长量=基期量*r，定位材料，“2017 年，J 省海洋生产总值为7217 亿元，比上 年增长9.2%”，现期量*r=7217*1%≈72，正好是B 项，“比上年增长9.2%”说明 现期量＞基期量，则基期量*r＜72，只有A 项符合。【选A】 【注意】 1.第23～25 题的创新都是“独一份”，只出现过一次，近五年没有出现同样 的考法。 2.本题也可以先根据9.2%百化分算出增长量，再除以9.2 算出1 个百分点 对应的增长量，但是相对比较麻烦，所以不进行具体讲解。 2018 年第一季度我国水产品进出口192.67 万吨，同比减少7.27%，增速较 上年同期减少21.97 个百分点；进出口总额77.15 亿美元，同比增加10.84%。 贸易顺差19.66 亿美元，同比减少2.15 亿美元。 出口方面，2018 年第一季度我国水产品出口量98.04 万吨，同比减少2.7%， 出口额48.41 亿美元，增加5.90%。一般贸易出口量71.18 万吨，同比减少4.06%； 出口额36.71 亿美元，同比增加6.22%。 26.（2019 重庆）2018 年第一季度我国水产品进口额同比增量约为多少亿美 元？ A.5 B.7 C.9 D.11 28 【解析】26.方法一：看到进出口材料，给进出口额、求进口额，要想到混 合，但本题不是求增长率，求的是增长量，所以要想到和差，进口额增长量=进 出口额增长量-出口额增长量。“进出口总额77.15 亿美元，同比增加10.84%” →r=10.84%≈1/9，进出口额增长量=现期量/（N+1）=77.15/10≈7.7；“出口额 48.41 亿美元，增加5.90%”→r=5.9%≈1/17，出口额增长量=现期量/（N+1） =48.41/18=2 +，则进口额增长量=7.7-2 +≈5，对应A 项。 方法二：出口额-进口额=顺差→出口额增长量-进口额增长量=顺差增长量， “贸易顺差19.66 亿美元，同比减少2.15 亿美元”→顺差增长量=-2.15≈-2.2； “出口额48.41 亿美元，增加5.90%”→r=5.9%≈1/17，出口额增长量=现期量/ （N+1）=48.41/18≈2.7，设进口额增长量为x，2.7-x=-2.2→x=2.7+2.2≈5， 对应A 项。【选A】 【注意】要想提速，最关键的是基本功扎实，百化分都学过，如果还要想、 还要写，肯定就会慢很多，只要把做题流程不断压缩，自然而然就会变快。 29 27.（2019 国考）2015 年全国二手车交易总金额比2014 年： A.减少了不到100 亿元 B.减少了100 亿元以上 C.增长了100 亿元以上 D.增长了不到100 亿元 【解析】27.出现增长/减少+单位，求增长量。总金额=平均交易价格*交易 量，所求=2015 年总金额-2014 年总金额=942*5.9-920*6.1，如果5.9、6.1 都估 算为6，前面变大、后面变小，误差太大了，不太合适；无论是平均交易价格还 是交易量，数据都很接近，考虑拆分之后合并同类项，所求=942*（6.1-0.2） -920*6.1=942*6.1-942*0.2-920*6.1= （942-920）*6.1-940*0.2=22*6.1-94*2 ≈130-180=-50，即减少了不到100 亿元，对应A 项。【选A】 30 28.（2019 四川）2018 年4 月四个直辖市的手机产量之和同比： A.上升了不到1000 万部 B.上升了1000 万部以上 C.下降了不到1000 万部 D.下降了1000 万部以上 【解析】28.出现上升/下降+单位，求四个直辖市的手机产量增长量之和， 四个直辖市为重庆、北京、上海、天津。问题时间为2018 年4 月，先观察整体 情况，只有上海是增长的，而且现期量也不大，重庆、北京、天津都是下降的， 说明总体也是下降的，排除A、B 项。上海：r=72.71%＜100%，则增长量＜现期 量/2=449.34/2≈220。重庆：r=-52.73%≈-50%，则减少量=现期量≈1300，把上 海增长的部分抵消后，仍然下降了1100 左右，此时已经下降了1000 以上，更何 况北京和天津都是下降的，加起来只会下降更多，对应D 项。【选D】 【注意】 1.四个一线城市为北京、上海、广州、深圳（反映经济指标），四个直辖市 为北京、上海、天津、重庆（反映政治地位）。 2.如果r=-50%，则现期量=减少量=基期量/2。比如基期量为180，r=-50%， 意味着下降一半，需要减掉90，相当于还剩下一半，则现期量=180-90=90；再 比如基期量为2600，r=-50%，下降一半后，现期量剩下1300，则减少量就是另 31 外一半，也为1300。 3.思维：求多个增量之和的范围时，先观察整体情况，优先计算最重要的。 2023 年，互联网企业互联网业务累计收入居前5 名的省级行政区为北京 （5721.4 亿元，增长4.2%）、上海（4167.8 亿元，增长17.5%）、浙江（1955.9 亿元，增长4.8%）、广东（1754.5 亿元，下降4.6%）和天津（981.7 亿元，增长 20.3%）。全国互联网企业互联网业务增速实现正增长的省级行政区有16 个，数 量较2022 年全年增长3 个。 29.（2025 天津）2023 年，互联网企业互联网业务累计收入居前5 名的省级 行政区完成互联网业务收入比上年： A.减少了不到500 亿元 B.减少了500 亿元以上 C.增长了不到500 亿元 D.增长了500 亿元以上 【解析】29.出现减少/增加+单位，求5 个省级行政区的增长量之和。先观 察整体情况，只有广东是下降的，北京、上海、浙江、天津都是增长的，说明总 体也是增长的，排除A、B 项。浙江和广东的现期量、变化幅度都差不多，说明 变化量也差不多，可以近似抵消；剩下北京、上海、天津，优先挑现期量较大、 r 也较大的上海计算，r=17.5%，介于16.7%（1/6）和20%（1/5）之间，取中为 1/5.5，增长量=现期量/（N+1）=4167.8/6.5＞500，此时已经增长了500 以上， 直接选择D 项。【选D】 【注意】 1.思维：求多个增量之和的范围时，先观察整体情况，优先计算最重要的。 2.小红书：粉笔邓健。 32 遇见不一样的自己 Be your better self
