文档文本内容
牟立志
夸夸刷—数量关系
排列组合、概率
数量关系的学习要素
① 连续分析的能力：敢读题，读懂题，能分析
② 知识框架的搭建：套路题，能识别，会方法
③ 多刷题积累经验：多刷题，要总结，攒经验
排列组合基础回顾
基础概念：排列与组合、分类与分步
枚举法 → 解决情况数少的题目
捆绑法 → 解决相邻问题
插空法 → 解决不相邻问题
隔板法 → 解决同素分堆问题
环形排列
错位重排
难点问题：平均分组问题
【例1】（2024联考）安排A、B、C、D共4个研发团队参与甲、乙、丙3个课题的研
究，要求每个课题至少有1个团队参与，每个团队必须且只能参与1个课题，如甲课
题参与的团队数超过1个，则A、B都不参与甲课题。问共有多少种不同的安排方式？
A.24
B.26
C.36
D.42
【例2】（2023四川事业单位）从7名女生和4名男生中选出3名志愿者参加暑期支教
活动，若要求至少有1名男生参加，则不同的选择方式有（ ）种。
A.130
B.156
C.169
D.184
【例3】（2022联考）滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑
雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6个分项，短道速滑、
速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的3个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择6
个项目，并且每个大项不少于1个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的观赛方
式有：
A.83种
B.84种
C.92种
D.102种
【例4】（2023国考）某次会议邀请4所高校每所各2位学者作报告。在某日上午、下
午和晚上的三个时间段分别安排3位、3位和2位学者依次作报告，且同一所高校的2
位学者不安排在同一时间段内作报告。问8人的报告次序有多少种不同的安排方式？
A.不到5000种
B.5000—10000种之间
C.10001—20000种之间
D.超过20000种
【例5】（2025联考）某地军工驿站就业直通车送6名工人到A、B、C三个开发区务
工，实现从“家门”直达“厂门”就业。若A开发区至少需要2名工人，B、C开发区
至少各安排1名工人，每名工人只能去其中的一个开发区，则共有多少种不同的安排
方法？
A.180
B.320
C.345
D.360
【例6】（2024联考）某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择4人，可
能的选择方式正好是选择3人时的10倍，问该单位有多少名职工？
A.32
B.33
C.42
D.43
【例7】（2022联考）某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4项课程，每项课程的一次
消费分别为200元、300元、400元、500元，会员可根据充值卡内余额自行进行消费。
会员小李充值卡内还剩2200元，打算在有效期内每项课程都至少消费1次，且将充值
卡内余额恰好用完，问他消费这4项课程的组合有多少种不同的可能性？
A.3
B.4
C.5
D.6
【例8】（2019联考）小明计划到商店为自己购买衣服和鞋子，预算不超过800元，
已知衣服每套的售价是99元，每双鞋子的售价是67元，如果小明至少要买4套衣服和
3双鞋。那么他有多少种不同的购买方式？
A.5
B.7
C.8
D.4
【例9】（2020联考）某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、
5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，
问有多少种不同的陈列方式？
A.不到1万种
B.1万—2万种之间
C.2万—3万种之间
D.超过3万种
【例10】（2020国考）扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和
己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能
在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？
A.32
B.48
C.16
D.24
【例11】（2017江苏）两公司为召开联欢晚会，分别编排了3个和2个节目，要求同
一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场顺序的方案共有：
A.12种
B.18种
C.24种
D.30种
【例12】（2017联考）某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要
选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连
续表演节目。那么，不同的节目安排有多少种？
A.1200
B.2400
C.3000
D.3600
【例13】（2020广东事业单位）某公司秘书部门准备将30份纸质文件发放给3个不
同的部门，每个部门至少发放9份纸质文件，则共有（ ）种不同的发放方法。
A.10
B.11
C.12
D.13
【例14】（2022广东）甲、乙、丙3个单位订阅同一款报刊，已知3个单位共订了12
份，其中，每个单位订阅数量不少于3份，但不超过5份，则这3个单位的报刊订阅数
量可能有（ ）种组合。
A.2
B.6
C.7
D.9
【例15】（2024天津事业单位）某专业147名学生乘坐3辆ZK6117BEV型大客车去
实习，每辆客车最少承载48名学生，最多承载50名学生，则每辆车承载的人数共有
多少种分配方案？
A.5
B.6
C.7
D.8
【例16】（2023浙江选调）单排队列有5个人，现重新安排他们的位置，要保证至少
有1个人的位置与原来不同，且至少有两个原来相邻的人位置不变。那么共有多少种
不同的安排法？
A.11
B.14
C.17
D.18
难点问题：平均分组问题
2个人平均分成两组，去A、B两地值班，有几种分法？
2个人平均分成两组，有几种分法？
6个人平均分成两个三人组组，有几种分法？
10个人分成一个四人组，两个三人组，有几种分法？
10个人分成两个三人组，两个二人组，有几种分法？
【例17】（2018浙江）某班共有8名战士，现在从中挑出4人平均分成两个战斗小组
分别参加射击和格斗考核，问共有多少种不同的方案？
A.210
B.420
C.630
D.840
【例18】（2015联考）将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的
分法？
A.120
B.126
C.240
D.252
【例19】（2019联考）小赵从家出发去单位上班要经过多条街道（如图），假如他
只能向西或向南行走。则他上班有多少种不同的走法？
A.6
B.24
C.32
D.35
【例20】（2015联考）从A地到B地的道路如图所示，所有转弯均为直角，问如果要
以最短距离从A地到达B地，有多少种不同的走法可以选择？
A.14
B.15
C.18
D.21
【例1】（2025联考）棒球队招募两个位置的队员，分别为击球手和投球手，共有10
人报名，其中5人只报名击球手，3人只报名投手，另外两人既报名击球手又报名投
手。若球队在报名人员中随机抽取2人，则此2人报名相同位置的概率为：
A.1/3
B.1/2
C.2/3
D.3/4
【例2】（2025深圳）阿哥、阿姐请小妹帮忙买奶茶，每杯奶茶都有4个必选定制项
（如下图所示）。小妹在途中把阿哥、阿姐不同的定制要求忘了，如果她随意购买3
杯不同的奶茶，则恰有1杯刚好满足阿哥或阿姐定制要求的概率是：
A.47/1144
B.59/1190
C.71/1716
D.117/2380
杯型
甜度
茶底
温度
□ 中杯
□ 大杯
□ 多糖
□ 标准糖
□ 少糖
□ 微糖
□ 不另外加糖
□ 红茶
□ 绿茶
□ 乌龙茶
□ 标准冰
□ 少冰
□ 常温
□ 温热
【例3】（2022联考）为了加强环境治理和生态修复，某市派出4位专家（甲、乙、
丙、丁）前往某山区3个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。
那么甲、乙两名专家去了不同勘探点的概率是：
A.3/4
B.1/6
C.5/6
D.1/4
【例4】（2022广东）某街道对辖内6个社区的垃圾分类情况进行考核评估，结果显
示，有2个社区的垃圾分类考核不通过。如果从6个社区中随机抽取3个进行现场检查，
则抽取的社区中，既有考核通过的又有考核不通过的社区的概率为：
A.1/5
B.1/2
C.2/3
D.4/5
【例5】（2025联考）21分制的羽毛球比赛，每赢一球得1分，下一球由上一球得分
方发球，20∶20平局以后，先多得2分的一方获胜，若甲发球时甲得分的概率为0.6、
乙发球时乙得分的概率为0.7，各球的结果相互独立，乙将比分追成20∶20平后，甲
最终以23∶21的比分获胜的概率在以下哪个范围？
A.0.05—0.1
B.0.1—0.15
C.0.15—0.2
D.0.2—0.25
【例6】（2025天津）甲和乙参加知识竞赛，每人均需作答1道理工类问题和1道人文
类问题。甲作答两类问题的正确率分别为60%和40%，乙作答两类问题的正确率分别
为50%和75%。问甲答对问题数量比乙多的概率在以下哪个范围内？
A.22%以下
B.22%—25%之间
C.25—28%之间
D.28%以上
【例7】（2024浙江选调）纸牌游戏斗地主有3个人参加，包括1个地主和2个农民，
结果只有地主获胜或农民获胜。某游戏平台十万场比赛数据显示，所有玩家平均胜率
为47%，那么这十万场比赛的玩家“抢”到地主时的胜率在以下哪个区间？
A.35%—45%
B.45%—55%
C.55%—65%
D.65%—75%
【例8】（2024湖北选调）某篮球联赛总决赛采取5场3胜制，即首先获得3场比赛胜
利的球队获得冠军。已知甲、乙两队参加总决赛，假设每场比赛甲队赢得比赛的事件
是相互独立的，且概率为40%，请问甲队获得冠军的概率在以下哪个范围内？
A.20%—25%
B.25%—30%
C.30%—35%
D.35%—40%
【例9】（2018重庆）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队
胜乙队的概率均为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，且比赛到
此结束。如果各局比赛相互间没有影响，现已知前两局双方战成平手，则甲队获得这
场比赛胜利的概率为：
A.9/25
B.63/125
C.81/125
D.101/125
【例10】（2018吉林）一位乒乓球学员手中拿着装有7只乒乓球的不透明口袋，其中
3只黄球，4只白球。他随机取出一只乒乓球，观察颜色后放回袋中，同时放入2只与
取出的球同色的球，这样连续取2次，则他取出的两只球中第1次取出的是白球，第2
次取出的是黄球的概率是：
A.8/77
B.4/21
C.2/11
D.4/7
【例11】（2024山西纪委）在一块边长为20米的正方形土地中随机选择1个点，则
选中的点与这块土地4个顶点的距离均大于10米的概率在以下哪个范围内？
A.不到0.2
B.0.2—0.25之间
C.0.25—0.3之间
D.超过0.3
【例12】（2018联考）小波通过往圆圈里投掷米粒（米粒本身长度不计，视为一个
点）的方式决定自己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的成功率达到
100%，但投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么
他周末去看电影；若米粒到圆心的距离小于半径的1/4，他会去打篮球；否则，他将
在家看书。据此可知小波周末不在家看书的概率为：
A.13/16
B.2/5
C.3/5
D.1/16
【例13】（2019联考）某学校举行迎新篝火晚会，100名新生随机围坐在篝火四周。
其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：
A.2/97
B.2/98
C.2/99
D.2/100
【例14】（2018联考）A、B两地间有三种类型列车运行，其中高速铁路动车组列车
每天6车次，普通动车组列车每天5车次，快速旅客列车每天4车次。甲、乙两人要同
一天从A地出发前往B地，假设他们买票前没有互通信息，而且火车票票源充足，问
他们买到同一趟列车车票的概率有多大？
A.小于10%
B.10%到20%之间
C.20%到25%之间
D.25%到30%之间
【例15】（2025上海）小李在游乐园娃娃机上抓玩偶玩，目前抓到玩偶的频率是
1/16，接下来小李又抓了两次，运气特别好都抓到了，这时小李抓到玩偶的频率提
升到了1/10，则小李一共抓了多少次？
A.30
B.40
C.50
D.60
