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C H A O G E J I A O Y U
主讲老师：高照
2026数量夸夸刷
第5节课（第五章经济利润问题）
第5节、第五章 经济问题（补充考点8）
补充考点8：合并付费
【例1】（2025湖北选调）一种商品按标价打八折出售时，每件利润比打七折出售时高40%；比打六
五折出售时高54元。问该商品标价每件多少元？
A.340
B.350
C.360
D.370
【例1】（2025湖北选调）一种商品按标价打八折出售时，每件利润比打七折出售
时高40%；比打六五折出售时高54元。问该商品标价每件多少元？
A.340
B.350
C.360
D.370
【例2】（2025天津事业单位）一件商品先后打了九折和八五折，两次打折后的售
价为612元，已知折后的售价比进价低了38元，求商品原来的利润率为多少？（
）
A.17%
B.20%
C.23%
D.25%
【例3】（2023四川雅安事业单位）某运动品专卖店以990元的价格分别出售了两
个不同品牌的网球拍，其中一个获利10%，另一个获利25%，那么该专卖店销售这
两个网球拍一共获利（
）元。
A.168
B.188
C.268
D.288
【例4】（2025广东事业单位）某款影音设备的定价为3.6万元，如打九折销售，则
销售10台的利润与以原价销售7台的利润相同。如打八折销售，要使利润不低于10
万元，至少要售出（
）台。
A.19
B.20
C.21
D.22
【例5】（2021北京）一种设备打九折出售，销售12件与原价出售销售10件时获利
相同。已知这种设备的进价为50元/件，其他成本为10元/件。问如打八折出售，1
万元最多可以买多少件？
A.80
B.83
C.86
D.90
【例6】（2024江苏）元旦期间，某超市开展促销活动，甲、乙两种商品的单价之
和为25元，购买甲商品2件及以上可享受八折优惠，购买乙商品4件及以上可享受六
折优惠。小王下单购买了2件甲商品和4件乙商品，共优惠16元，则甲商品的单价是：
A.5元
B.10元
C.15元
D.20元
【例7】（2022上海）某水果店销售水果有三种方式：
（1）直接出售，每公斤价格10元，1吨水果一周时间可以全部卖完；
（2）对水果进行粗加工（例如去皮等）后出售，每公斤价格15元，每天能够售出100公斤；
（3）对水果进行精加工（例如制作水果捞等）后出售，每公斤价格30元，每天能够售出10公斤。
该水果店进了1吨水果，一周内需要卖完，否则水果就会腐烂。如果上述三种销售方式可同时组合使
用，那么该水果店出售这1吨水果的销售额最大为（）元。
A.10000
B.14900
C.15000
D.30000
【例8】（2021四川）商店采购了一种水果，第一天在进货成本基础上加价40%销
售，从第二天开始，每天的销售价格都比前一天低10%。已知第三天这种水果的售
价比第一天降低了13.3元/千克。问这种水果的进货成本为多少元/千克？
A.35
B.40
C.45
D.50
【例9】（2025浙江事业单位）2017年，老王花费5万元购买了甲、乙2件艺术品。
到2020年，甲的价格下降20%，乙的价格变为原来的2倍。今年，2件艺术品价格均
比2020年上涨50%，老王卖出这2件艺术品共盈利4.6万元。问老王购买时甲的价格
比乙（
）。
A.高1万元
B.低1万元
C.高0.6万元
D.低0.6万元
【例10】（2019四川）某助农项目从农民手中以1元/斤的价格收购一批芒果，通过
网络平台销售，定价30元/10斤包邮，售出芒果的60%后调价为35元/10斤，售完全
部芒果的总收入比调价前预计的多20万元。问这批芒果总重量为多少吨？
A.50
B.100
C.500
D.1000
【例11】（2021广东）某帮扶项目以每公斤9元的价格从农民手中收购了一批苹果，
并以每公斤12元（包邮）的价格在网上销售。售出总量的80%后，价格下调为每公
斤10元（包邮）。运费成本为每公斤0.1元。全部售完后，扣除收购成本和运费的总
收益为2.5万元，则这批苹果为（
）吨。
A.5
B.10
C.15
D.20
【例12】（2022联考）小张、小林与小王加入合作社种植水蜜桃和李子，收获的水
果由合作社统一销售。今年小张收获了4000斤桃子与2000斤李子，小林收获了
3000斤桃子与3000斤李子。合作社给小张结算了17200元，给小林结算了15300元。
能干的小王收获了10000斤桃子，8000斤李子，他将从合作社中获得多少收入？
A.50000元
B.47800元
C.32500元
D.31600元
【例13】（2021浙江）超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价比花生油低20%，
若花生油利润定为进价的24%，玉米油利润定为进价的30%，则花生油比玉米油每
桶售价高10元。问玉米油每桶比花生油进价低多少元？
A.10
B.15
C.24
D.25
【例14】（2020联考）某药材公司以每千克8元的价格收购了5000千克药材，深加工后得到合格品
和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，每千克售价分别为80元、50元、20元，
废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本20000元，最终获利108000元。问加工中药材的废品
率是多少？
A.1%
B.4%
C.6%
D.8%
【例15】（2025天津）某超市销售甲、乙两种相同单价的商品。第一天甲的销量是乙的1.5倍，第二
天乙打八折销售，销量比甲多500件。已知甲、乙两种商品两天的总销售额相等，甲两天共销售
1400件，问乙第一天销售多少件？
A.600
B.700
C.800
D.900
【例16】（2024福建事业单位）小李以标价的九折买下一幅名画，此后每年支付买
入价格的4%用于此画的保养。五年后他卖掉了这幅画，所获利润正好是原标价的
30%，那么他出售此画的价格是原标价的多少倍？（
）
A.1.36
B.1.38
C.1.46
D.1.50
【例17】（2021江苏）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的60%，第二天原价
打8折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为34%，
则该水果按原价销售的利润率为：
A.68%
B.51%
C.50%
D.36%
【例18】（2022北京）商店销售某种商品，先按定价卖了300件，打七五折卖了200件，
后在此基础上再打八折卖完了剩下的100件，总利润为总成本的
2
3。单件成本相当于单件
定价的：
A.57%
B.54%
C.51%
D.48%
【例19】（2017江苏）李教授受某单位邀请作一次学术报告，得到劳务费1760元。
按规定，一次性劳务费超过800元的部分需要扣缴20%的税，则李教授的税前劳务
费是：
A. 2200元
B. 2000元
C. 1950元
D. 1900元
【例20】（2018吉林）某市出租车采用分段计价办法：2.5公里及以内收费5元，超
过2.5公里按每公里1.5元计价，每次加收1元燃油附加费。某位乘客有22.5元零钱，
最多能走的距离是：
A. 12公里
B. 15.5公里
C. 14公里
D. 13.5公里
【例21】（2021联考） 假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超
过800元不纳税；（2）超过800元但不超过4000元的部分纳税10%；（3）超过
4000元的部分纳税15%。已知张教授出版一部著作，纳税620元，则张教授的这笔
稿费是多少元？
A. 9000
B. 8000
C. 7000
D. 6000
【例22】（2020联考）某市出租车价格为：2公里以内8元，超过2公里不足5公里
的部分，每公里2元；超过5公里不足8公里的部分，每公里3元；8公里以上的部分，
每公里4元；不足1公里按1公里计算。某位乘客乘坐出租车花了20元，该出租车最
多行驶了多少公里？
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
【例23】（2019北京）王先生购买的医疗保险报销规定为：当年花费1300元（含）
以内的部分全部自付，超出1300元部分自付10%，其余部分由保险支付。王先生在
2018年第一次到医院看病时，自己支付了960元，第二次看病自付了520元，则王
先生第二次看病时医院共收费
A.1800元
B.1960元
C.2140元
D.2600元
【例24】（2024河北事业单位）老刘享受的医疗保险报销规定为：当年花费800元
（含）以内的部分全部自付，超出800元部分自付20%，其余部分由医保支付。老
刘2024年第一次到医院看病时，自付了600元，第二次看病自付了300元。老刘第
二次看病时医院收费多少元？（
）
A.500
B.600
C.700
D.800
【例25】（2016联考）某种商品原价25元，每半天可销售20个。现知道每降价1元，
销量即增加5个。某日上午将该商品打八折，下午在上午价格的基础上再打八折出售，
问其全天销售额为多少元？
A. 1760
B. 1940
C. 2160
D. 2560
题型判定：总利润=单利×数量
判定：单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？
一般形式:y = a𝑥2+ bx+c
在x=-
𝑏
2a，y取最值
两点式：y=(a-x)(b+x)在 𝑥=
𝑥1+𝑥2
2
时，此时y取最值
变形考法：非整数时，取最近的。
例：y =（50-x)（100+5x）
函数最值
【例26】（2017辽宁招警）某商业银行的总利润P与贷款量Q之间的函数关系为：P＝10000＋
400Q－Q²。当贷款数量为（
）万元时，总利润最大。
A. 100
B. 150
C. 200
D. 250
【例27】（2006黑龙江）将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这
种商品如果每个涨价1元，其销量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为：
A.110元
B.120元
C.130元
D.150元
【例28】（2015天津）某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫，每套成本是144元，售价是200元。
一个经销商订购了120套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2元，就多订购6套。按
经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是：
A. 144
B. 136
C. 128
D. 142
【例29】（2022联考）某地的一种特色纪念品在旅游旺季十分畅销，有商家发现，进价为每个40元
的纪念品，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决
定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A. 51
B. 52
C. 54
D. 57
【例30】（2019重庆法检）某网站销售10个不同档次的衬衣，其中最高档的每年销售500件，每件
利润为300元。往下每降低1个档次，每年销量增加1000件，每件利润降低30元。问全年总利润最高
的3个档次的衬衣，全年销量之和多少万件？
A.1.05
B.1.50
C.1.65
D.1.80
补充考点8：合并付费
合并付费：“省”多少钱
识别：某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买300元以
上的商品，其中300元九折优惠，超过的部分八折优惠。
（1）穷+富（省穷的原价的折扣差）
（2）富+富（省临界值的折扣差）
【例31】（2013联考）某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购
买300元以上的商品，其中300元九折优惠，超过的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第
二次又付款310元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元：
A.16
B.22.4
C.30.6
D.48
【例32】（2019四川下）某商场做促销活动，一次性购物不超过500元的打九折优惠；超过500元
的，其中500元打九折优惠，超过500元部分打八折优惠。小张购买的商品需付款490元，小李购买
的商品比原价优惠了120元。如两人一起结账，比分别结账可节省多少元钱？
A.10
B.20
C.30
D.50
【例33】（2024山西）某电商平台包邮销售整箱装的苹果，一次购买不少于3箱可在定价基础上打
九折、一次购买不少于5箱可在九折基础上再打九折。张某分3次购买这种苹果2箱、3箱和5箱，共花
费770元。若他一次性购买可比分3次购买节省多少元？
A.57.2
B.67.5
C.72.9
D.81.0
【例34】（2024四川）某店开展打折促销活动：满488元打8折，满688元打7折，满988元打6折。
小张两次购物分别实际支付400元和630元。问他如一次性购买所有商品最多可能比分两次购买节省
多少元（）
A.100
B.190
C.250
D.412
作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）（问题圈谁?）
2：计算2遍：经济约分计算。
预习：第6节、第六章行程问题（补充考点9、10、11、12）
补充考点9：等距离平均速度做猜
补充考点10：多次相遇，每人都有事做
补充考点11：多次相遇比例类比
补充考点12：漂流瓶
搭鸡棚
稳就是快
世界上最可怕的两个词，
一个叫认真，一个叫执着。
认真，认真的人改变自己。
执着，执着的人改变命运。
学习，慢就是快；
学习，稳就是快。
刷到励志视频和语录，可能是未来的你在向现在的你求救，
每次有学习念头的时候，也可能是未来的你在向现在的你求救。
看不清未来时，就比别人多学一会，多坚持一会，他们都假装
颓废，他们都偷偷学数量了，你别上当了。
这个浮躁的年龄，年轻人啊，总喜欢找捷径，最后你才发现，
不走弯路，踏踏实实就是最大的捷径。
