文档文本内容
绝密★启用前
2024年高考考前信息必刷卷（甲卷理科专用）01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。
全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良
型试题是对接新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。
2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考
察学生运算能力与分析能力。
1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第15题
2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第7题，第8题，第10题
3.结合2024年九省联考试题的结构及其特点，预测 2024年新高考地区也将出现新定义问题的大题，
例如本卷第17题，以新定义为背景与数列相结合。
4.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、
方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知
识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点（如第9题），将中国的航天事业与排列组合有机结合，
培养数学建模的核心素养
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，其中a、b为实数，则（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
3．已知流程图如图所示，该程序运行后，则输出的 值为（ ）
A．28 B．40 C．54 D．70
4．已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知等比数列 的前 项和是 ，且 ，则 （ ）
A．24 B．28 C．30 D．32
6．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约 的人近视，而该校大约有 的学生每天玩
手机超过 ，这些人的近视率约为 ．现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机
超过 的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．以双曲线 的一个焦点为圆心，以 为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为
（ ）
A． B． C． D．
9．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，
丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）．
A．14种 B．16种 C．18种 D．20种
10．将函数 的图象向左平移 单位后得到函数 的图象，则函数 在 上的
图象与直线 的交点的横坐标之和为
A． B． C． D．
11．在三棱锥 中， ，且 ， ，则该三棱锥的表面积
为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，P为椭圆上一点， 的平分线与x轴交于点
，作 交 于点H，则 等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数 是偶函数，则常数 的值为 ．
14．已知实数x，y满足 ，则z＝3x－2y＋1的最大值为 ．
15.在 中，角A， ， 所对的分别为 ， ， ．若角A为锐角， ， ，则 的周长可
能为 ．（写出一个符合题意的答案即可）15．在棱长为6的正四面体 中，已知点 为该四面体的外接球的球心，则以 为球心， 为半径
的球面与该四面体的表面形成的交线长为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（本小题满分12分）若数列 中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称 为“等比源数
列”．
(1)已知数列 为4，3，1，2，数列 为1，2，6，24，分别判断 ， 是否为“等比源数列”，
并说明理由；
(2)已知数列 的通项公式为 ，判断 是否为“等比源数列”，并说明理由；
18．（本小题满分12分）如图， 是正方形，直线 底面 ， ， 是 的中点.
（1）证明：直线 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正切值.
19．（本小题满分12分）为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，
发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补
贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能
源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：
愿意购买新能源汽车 不愿意购买新能源汽车
购买时补贴大于1.5万 65 35
购买时补贴不大于1.5万 45 55
(1)能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查
家族收入情况，记 表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求 的分布列与数学期望.
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
20．（本小题满分12分）已知抛物线 的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的
弦长为2．
(1)求抛物线N的方程；
(2)点 和点 为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，
求△ABC面积的最大值．
21．（本小题满分12分）已知函数 , .
(1)求f(x)的单调区间与零点；
(2)若 恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.
(1)写出曲线 的直角坐标方程；
(2)设直线 与曲线 交于 两点，定点 ，求 的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．（本小题满分12分）设函数 ，其中 .
(1)当 时，求曲线 与直线 围成的三角形的面积；
(2)若 ，且不等式 的解集是 ，求 的值.
