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2024 年高考考前信息必刷卷 01（上海专用）
数 学
2024年上海市春季高考数学试卷分析
⭐ 试题难度分析
试题难易度程度 题量 题号 题量占比
易 7 1,3,5,6,13,14,16 33.33%
较易 7 2,7,8,9,11,15,19 33.33%
中档 5 4,10,17,18,20 23.81%
较难 2 12,21 9.52%
⭐ 知识点分析 共计：20个知识点
知识点 分值 占比
对数函数的定义域 4 2.67%
直线的倾斜角 4 2.67%
复数的运算 4 2.67%
二项式定理 4 2.67%
正弦定理 4 2.67%
基本不等式及其应用 4 2.67%
等差数列的前n项和 5 3.33%
双曲线的性质 5 3.33%
分段函数的应用 5 3.33%
异面直线及其所成的角 5 3.33%
圆的标准方程 5 3.33%
数列的应用 5 3.33%
不等关系与不等式 4 2.67%
空间中直线与平面之间的位置关系 4 2.67%
互斥事件与对立事件 5 3.33%
函数与方程的综合运用 23 15.33%
三角函数的周期性 14 9.33%
二面角的平面角及求法 14 9.33%
极差、方差与标准差 14 9.33%
直线与圆锥曲线的综合 18 12%
根据上海新高考形式解答题增加了极差、方差与标准差；分层抽样方法；众数、
中位数、平均数这一考点。
一．填空题（共12小题）
1．复数 ．2．函数 的定义域为 ．
3．设 内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则
．
4．函数 的最小值为 ．
5．直线 倾斜角为 ．
6．双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为 ．
7．在 的二项展开式中， 的系数为 ．
8．在正四面体 中， ， 分别为棱 、 的中点，设 ， ，
，用 ， ， 表示向量 ，异面直线 与 所成角的余弦值为 ．
9．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 的取值范围为 ．
10．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 ．
11．已知以点 为圆心的圆交 轴于 ， 两点，交 轴于 ， 两点，
其中 为坐标原点，则 的面积为 ；若直线 与圆 交于 ， 两
点，且 ，则圆 的标准方程为 ．
12．十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：
1，1，2，3，5，8，13， ，即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了
纪念他，就把这列数成为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为
“兔子数列”．关于斐波那契数列 给出以下四个结论：
① 是奇数；
②
③
④
其中所有正确结论的序号为 ．
二．选择题（共4小题）
13．已知 ，且 ，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．14．设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
15．设 ， 为两个随机事件，以下命题正确的为
A．若 ， 是对立事件，则
B．若 ， 是互斥事件， ，则
C．若 ，且 ，则 ， 是独立事件
D．若 ， 是独立事件， ，则
16．记 ， 分别为函数 ， 的导函数，若存在 ，满足
且 ，则称 为函数 与 的一个“真实点”．若函数 与
有且只有一个“真实点”，则实数 的值为
A． B． C． D．
三．解答题（共5小题）
17．已知函数 ， 的图象关于直线 对称．
（1）若 的最小正周期为 ，求 的解析式．
（2）若 是 的零点，是否存在实数 ，使得 在 ， 上单调？若存在，
求出 的取值集合；若不存在，请说明理由．18．在平行六面体 中，已知 ， ．
（1）证明： 平面 ；
（2）当三棱锥 体积最大时，求二面角 的余弦值．
19．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：
初一年级 初二年级 初三年级
女生 373
男生 377 370
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19．
（1）求 的值；
（2）现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）在（2）中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均
数分别是 ， ， ，方差分别是1，2，3，估计该校所有学生体重的平均数和
方差．20．已知椭圆 与抛物线 在第一象限交于点 ，
， ， 分别为 的左、右顶点．
（1）若 ，且椭圆 的焦距为2，求 的准线方程；
（2）设点 是 和 的一个共同焦点，过点 的一条直线 与 相交于 ， 两点，
与 相交于 ， 两点， ，若直线 的斜率为1，求 的值；
（3）设直线 ，直线 分别与直线 交于 ， 两点， 与 的面积
分别为 ， ，若 的最小值为 ，求点 的坐标．
21．设函数 在 ， 上有定义，实数 ， 满足 ．若 在区间 ， 上
不存在最小值，则称 在区间 ， 上具有性质 ．
（1）若函数 ，且 在区间 ， 上具有性质 时，求常数 的取值范围；
（2）已知 ，且当 时， ，判别 在区间 ，
上是否具有性质 ，并说明理由；
（3）若对于 的任意实数 和 ；函数 在区间 ， 上具有性质 ，且对于任
意 ，当 时，有： ，证明：
当 时， ．
