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2024 年高考考前信息必刷卷 01（江苏专用）
数 学
江苏高考新题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中第
19题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考
查学生创新能力.
高考数学19题结构的试卷在保持基础题型稳定性的同时，不断探索和创新考查方式.
这种变化既体现了对学生全面发展的关注，也体现了对优秀人才的选拔和区分.对于未来的
数学教学和备考工作，这些趋势和变化值得我们深入研究和关注.
本套试卷运用19题结构的新高考题型，第5题用第19届杭州亚运会为背景编写的排列
组合题，第8题是等差数列与二次函数相结合，利用根与系数关系解决问题，结合等差数
列公式和方程的实数解，培养学生解决问题能力.第11题考查抽象函数问题，考查赋值法，
抽象关系的巧妙转化运用，利用导数的单调性质帮助解决问题，培养学生分析问题、解决
问题能力.第14题、三角函数与导数相结合，注意数形结合运用，由一阶导数的正负值确
定函数的单调性.第18题考查阿波罗尼斯圆与椭圆相结合，考查解析几何中的计算能力、
综合运用问题能力.第19题考查新定义的L 函数，考查学生的阅读理解能力，综合分析问
题、解决问题能力.
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的。
1.已知由小到大排列的 个数据 、 、 、 ，若这 个数据的极差是它们中位数的 倍，
则这 个数据的第 百分位数是（ ）
A． B．
C． D．
2.在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知 ，设椭圆 ： 与双曲线 ： 的离心率分别为 ，
.若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4.在 中， ， ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5.第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组
名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗
址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸
宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共
为（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
6.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 成等差数
列，则 （ ）．
A． B． C． D．
7．若平面内分别到定点 的距离之差为6的点的轨迹是曲线 ，过点 且
斜率为 的直线与曲线 交于 两点（点 在 轴上方）．设 的内切圆
半径分别为 ，则 （ ）
A．2 B．3 C． D．
8.已知等差数列 （公差不为0）和等差数列 的前 项和分别为 ，如果关于
的 实 系 数 方 程 有 实 数 解 ， 那 么 以 下 1003 个 方 程
中，有实数解的方程至少有（ ）个.
A. 499 B. 500 C. 501 D. 502
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.．已知函数 的部分图象如图所示，则
（ ）A． 的最小正周期为
B．当 时， 的值域为
C．将函数 的图象向右平移 个单位长度可得函数 的图象
D．将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数
图象关于点 对称
10.已知复数 ， （ ， ）（ 为虚数单位）， 为 的共轭复数，则
下列结论正确的是（ ）
A． 的虚部为
B．
C．
D．若 ，则在复平面内 对应的点形成的图形的面积为
11．已知定义域为 的函数 满足 为 的
导函数，且 ，则（ ）
A． 为奇函数 B． 在 处的切线斜率为7
C． D．对
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.集合 , ，则
13．在四面体 中， ， ，且满足 ， ，
．若该三棱锥的体积为 ，则该锥体的外接球的体积为 ．14.函数 的图象与直线 的交点个数为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数 ．
(1) ，求函数 的最小值；
(2)若 在 上单调递减，求 的取值范围．
16（15分）如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为 和 ， 为圆台的两
条不同的母线.
(1)求证： ；
(2)截面 与下底面所成的夹角大小为 ，且截面截得圆台上底面圆的劣弧
的长度为 ，求截面 的面积.
17.（15分）甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射
中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为 ，乙击中8
环､9环､10环的概率分别为 ，且甲､乙两人射击相互独立.
（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
（2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求 的分
布列与数学期望.
18.（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥
曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点 与两定点 ，
的距离之比 ， 是一个常数，那么动点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线 上．已知动点 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ，定点
分别为椭圆 的右焦点 与右顶点 ，且椭圆 的离心率为
．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）如图，过右焦点 斜率为 的直线 与椭圆 相交于 ， （点 在 轴上
方），点 ， 是椭圆 上异于 ， 的两点， 平分 ， 平分 ．
①求 的取值范围；
②将点 、 、 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若 外接圆的面积为 ，求
直线 的方程．
19.（17分）已知常数 为非零整数，若函数 ， 满足：对任意 ，
，则称函数 为 函数.
(1)函数 ， 是否为 函数﹖请说明理由；
(2)若 为 函数，图像在 是一条连续的曲线， ， ，
且 在区间 上仅存在一个极值点，分别记 、 为函数 的最
大、小值，求 的取值范围；
(3)若 ， ，且 为 函数，
，对任意 ，恒有 ，记 的最小值为 ，求的取值范围及 关于 的表达式.
