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C H A O G E J I A O Y U
主讲老师：高
照
资料分析第九节（第九章
混合增长率）
讲义：123~135页
混合增长率
判定：明显有部分混合得到整体的关系（求增长率，难以直接求解）
部分1+部分2=整体
线段法引入：线段法的本质就是混合原理
线段法：推导啦（了解即可）
【引例】浓度为14%的溶液A克与浓度为22%的溶液B克,混合后的浓度为17%。
1、距离和量成反比
2、距离指和混合后的距离（也就是做差）
线段法口诀：
1、部分写两边，整体写中间。
2、距离和量成反比。
14% A+ 22%B=（A+B）17%
（22%-17% ）B= （17%-14% ）A
练习1.浓度为14%的溶液450克与浓度为22%的溶液B克,混合后的浓度为16%。
线段法口诀：
1、部分写两边，整体写中间。
2、距离和量成反比。
练习2.浓度为14%的溶液500克与浓度为22%的溶液300克,混合后的浓度为？%。
线段法口诀：
1、部分写两边，整体写中间。
2、距离和量成反比。
练习3.浓度为14%的溶液A克与浓度为22%的溶液150克,混合后的浓度为20%。
线段法口诀：
1、部分写两边，整体写中间。
2、距离和量成反比。
混合增长率
➢题型识别：
具体一点的判定：求增长率，量存在加和关系，
则考虑是否为混合。
量的关系：部分1+ 部分2=整体
增长率关系：混合增长率
1.固定搭配：
2.时间混合：
进出口=进口+出口
全国=城镇+农村
邮电=邮政+电信
本外币=人民币+外币
全年=1—11月+12月
一季度=1—2月+3月
累计增长率
3.差值转化：
4.矛盾关系：总体=A+非A
出口-进口=顺差→出口=进口+顺差
进口-出口=逆差→进口=出口+逆差
收入-支出=盈余→收入=支出+盈余
一、口诀法
1.居中（整体在中间）
部分1的增长率＜总体的增长率＜部分2的增长率
2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国货物进出口总额的比例为36.3%。其中
出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速
14.3%。2017—2022年第一季度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。
【例1】（2023山东）2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8%
B.13.4%
C.13.6%
D.14.3%
【例2】（2022四川下）2019年1—2月，我国包
裏寄递量比去年同期：
A.下降了不到10%
B.下降了10%以上
C.上升了不到10%
D.上升了10%以上
2.偏向
混合增长率偏向基期量（一般参考现期）大的一方（跷跷板原理，从正中间向胖的偏）
2018年H市完成邮电业务总量108.2亿元。其中，邮政业务总量40.8亿元，同比增长26.5%；电
信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。年末移动电话用户达到341万户，其中，3G移动电话用户
达到25.7万户，4G移动电话用户达到241.4万户。全市互联网接入用户89.9万户，其中，新增互联网
用户23.8万户。
【例3】（2021新疆兵团）2018年H市邮电业务总量同比增速在下列哪一个范围内？
A.23%—41%
B.41%—57%
C.57%—71%
D.高于71%
2023年上半年，全国新注册登记机动车1688万辆，同比增长1.9%。新注册登记汽车1175万辆，
同比增长5.8%。其中，新注册登记载客汽车1034万辆，同比增长5.6%；新注册登记载货汽车133万
辆，同比增长8.1%。新注册登记新能源汽车313万辆，同比增长41.6%。
【例4】（2025四川）2023年上半年，全国新注册登记非汽车类机动车数量比上年同期：
A.增长了不到2%
B.增长了2%以上
C.减少了不到2%
D.减少了2%以上
【例5】（2024四川）2021年1—2月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了：
A.67%
B.71%
C.76%
D.83%
混合增长率
➢题型识别：
具体一点的判定：求增长率，量存在加和关系，
则考虑是否为混合。
量的关系：部分1+ 部分2=整体
增长率关系：混合增长率
1.固定搭配：
2.时间混合：
进出口=进口+出口
全国=城镇+农村
邮电=邮政+电信
本外币=人民币+外币
全年=1—11月+12月
一季度=1—2月+3月
累计增长率
3.差值转化：
4.矛盾关系：总体=A+非A
出口-进口=顺差→出口=进口+顺差
进口-出口=逆差→进口=出口+逆差
收入-支出=盈余→收入=支出+盈余
3.差值转化
方法：主体作差，转化为主体加和的混合
出口-进口=顺差 → 出口=进口+顺差
进口-出口=逆差 → 进口=出口+逆差
收入-支出=盈余 → 收入=支出+盈余
2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长（以下如无特别说明，均为同比名义
增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入
20133元，增长6.3%。
2022年，全国居民人均消费支出24538元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居民人均消费支
出30391元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632元，增长4.5%。
【例6】（2023广东）2022年，全国居民人均收支盈余比上一年（ ）。
（注：收支盈余=收入-消费支出）
A.增加了约5%
B.减少了约5%
C.增加了约12%
D.减少了约12%
2023年3月，我国机器人设备出口金额0.7亿美元，较上年增长110.3%，进口金额2.4亿美元，
较上年增长68.5%。2023年1—3月我国机器人设备累计出口金额1.9亿美元，较上年增长62.1%，
累计进口金额6.9亿美元，较上年增长55.1%。
【例7】（2024国考）2023年一季度，我国机器人设备进出口贸易逆差比上年同期：
A.下降了不到30%
B.下降了30%以上
C.上升了不到30%
D.上升了30%以上
进口-出口=逆差
4.当月增速与当月累计增速
（1）当月增速＞累计增速，就找累计增速上升（只要累计不滑坡（＞），当月就比累计多）
（2）当月增速＜累计增速，就找累计增速下降
例子：3月增长率＞（1-3月）累计增长率
【例8】（2025联考）2024年3-11月，全国啤酒当期产量增长率高于累计增长率的有几个？
A.3
B.4
C.5
D.6
2.3
【例9】（2022国考）2020年3—12月，J省当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速的月
份有几个？
A.5
B.6
C.7
D.8
二、线段法
线段法（居中和偏向搞不定，线段法精算）
距离与量成反比
距离：部分增长率与总体增长率的差值
量：部分的基期（一般参考现期）
线段法
例1：2025年，志志的工资为200元，同比增长3%，志志与照照工资总额为1000元，同比增长7%
问：照照的工资同比增速约为多少？
例2：2025年，照照的工资为800元，同比增长8%，志志与照照工资总额为1000元，同比增长7%
问：志志的工资同比增速约为多少？
例3：2025年，照照的工资为800元，同比增长13%，志志的工资为200元，同比增长3%
问：志志与照照工资总额同比增速约为多少？
2020年上半年，我国农产品进出口总额达1159.0亿美元。农产品进口额为807.5亿美元，同比增
长13.2%。受新冠肺炎疫情影响，我国农产品出口额同比下降3.8%，为351.5亿美元。
【例10】（2021广东）2020年上半年，我国农产品进出口额同比增长约：
A.2.5%
B.5.0%
C.7.5%
D.10.0%
【例11】（2021山东）2019年12月，A地区社会
消费品零售总额同比增速约为？
A.3%
B.6%
C.10%
D.15%
三、变型
线段法的原理：
(数量)
(数量)
(资料)
原理：量是分母，混合增长率的量是基期量
点拨考点——警惕反例
混合：居中，偏向基期量大的。（多数情况（99.9%）用现期代替基期计算）
注：当两个部分的增长率相差很大（通常差20个百分点甚至更多）时，
可能存在叛逃情况，需警惕反例
操作：发现r相差很大，不偷懒，直接估算基期，看偏向即可出答案。
2016年女性参加生育保险的人数达8020万人，比2010年增长49%。2016年，参加城镇职工基
本医疗保险的女性1.4亿人，比2011年增长21.5%；参加城镇居民基本医疗保险的女性1.9亿人，比
2011年增长了1.5倍。
【例12】（2021北京）2016年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比2011年增长了约多
少倍？
A.0.7
B.1.2
C.1.7
D.2.2
2023年一季度，新疆外贸进出口总值680.7亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7亿元，同
比增长86.9%。3月当月，新疆外贸进出口总值236.9亿元，同比增长70%。其中，出口203.4亿元，
同比增长78.9%；进口33.5亿元，同比增长30.8%。
【例13】（2024联考）2023年一季度，新疆外贸进口值同比增长约：
A.26%
B.32%
C.48%
D.56%
2018年H市完成邮电业务总量108.2亿元。其中，邮政业务总量40.8亿元，同比增长26.5%；电
信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。年末移动电话用户达到341万户，其中，3G移动电话用户
达到25.7万户，4G移动电话用户达到241.4万户。全市互联网接入用户89.9万户，其中，新增互联网
用户23.8万户。
（再回首融会贯通）
【例3】（2021新疆兵团）2018年H市邮电业务总量同比增速在下列哪一个范围内？
A.23%—41%
B.41%—57%
C.57%—71%
D.高于71%
2.多者混合
居中：最小的增长率＜总体的增长率＜最大的增长率
拆分成多个两两混合，优先找等量混合
注：多者混合，计算量大，往往考的就是大小居中思维。
【例14】（2024全国事业单位联考）2023年1—4月，F省饮料产量比上年同期下降了：
A.不到7%
B.7%—14%之间
C.14%—21%之间
D.21%以上
【例15】（2022江苏）2020年7月—2021年6月，我国原油季度产量同比增速超过2.5%的季度个数
是：
A.0
B.1
C.2
D.3
月产量=日均产量×天数
本章小结
作业1：今晚讲的题（3+2）
3：问题三步走3遍
2：计算2遍
作业2：专项练习1（100题），做完（就是训练题型判定和计算
技巧） 。
做你想做的人
这件事，没有时间限制，只要你愿意，什么时候都可以开始
你能从现在开始改变，也可以一成不变
这件事，没有规矩可言
你能活出最精彩的自己，也可以搞得一团糟
我希望，你能活出最精彩的自己
我希望，你能见识到令你惊奇的事物
我希望，你能体验未曾体验过的情感
我希望，你能遇见一些想法不同的人
我希望，你为你自己的人生感到骄傲
如果你发现自己还没做到
我希望，你有勇气，现在开始
能坚持别人不能坚持的，才能拥有别人不能拥有的，
我希望，你能笔面第一
我希望，你能成功上岸
