小学数学分数应用题精讲(五)|趣味数学文化——丢番图的年龄

💡知识导入

两千多年前的古希腊，有一位伟大的数学家名叫丢番图。          他去世之后，人们把他一生的经历，写成一段墓志铭刻在了墓碑上。没有直接写活了多少岁，而是用谜语一样的文字，留下一道数学题。

这道题是六年级分数应用题非常经典的拓展题型！          既可以用上我们前面学过的：具体量 ÷ 对应分率 = 单位 “1”；          也可以设未知数，用方程来解。          今天一起来解开墓碑上的年龄之谜！

📜原题再现

丢番图是古希腊著名数学家，《古希腊诗文集》中有一段为他撰写的墓志铭，描述了他的一生，大致内容为：          他生命的六分之一是幸福的童年，生命的十二分之一是青少年时期，又过了生命的七分之一，他结婚了。婚后五年他有了一个孩子，然而孩子的生命只有他的一半。孩子死后，丢番图在悲痛中活了四年，便结束了尘世的生涯。          你知道丢番图去世时多少岁吗？

📌审题分析

先梳理时间线：          童年：占一生的青少年：占一生的婚前这段：占一生的婚后再过5 年生下儿子；          儿子寿命占丢番图一生的；          儿子离世之后，老人又孤独活了4 年。

👉这里的5 年和 4 年是实实在在的具体年龄！（5+4=9 岁）剩下所有阶段全部是占总寿命的分率。

✅解法一：算术法（找具体量与对应分率）

总寿命看作单位 “1”。          先算 9 年所对应的分率：1-  - -  -  =

也就是：年，相当于他一生总年龄的。

套用公式：具体量 ÷ 对应分率 = 单位 “1”

答：丢番图去世时是岁。

✅解法二：方程解法（设总寿命为岁）

解：设丢番图去世时是岁。          根据一生各个阶段年龄相加等于总寿命列出方程：

-  - -  -  =9

=9

=84

答：丢番图去世时是岁。

🧐验证时间线（验算）

•童年：岁（童年结束）

•青少年：岁；岁（青少年结束）

•婚前阶段：岁；岁结婚；

•婚后 5 年生子：岁儿子出生；

•儿子寿命：岁；儿子 42 岁离世；此时丢番图：岁；

•儿子死后又活 4 年：岁，完全吻合✅

💡解题小结

📝本题两个思路：

1.算术思路（分数应用题）：把总寿命看作单位 “1”。先把所有分数分率减掉，算出（5+4）这 9 年对应的分率；再用除法求整体。（复习前一节课的核心公式：具体量 ÷ 对应分率 = 单位 “1”）          ⚠️小提示：因为总年龄需要同时可以被 6、12、7 整除，所以总岁数一定是这三个数字的公倍数，也可以辅助我们检验答案。

2.方程思路：把每一段生命时长相加，总和等于人的一生总岁数。顺着题意直接列等式，思考难度更低，也是小初衔接非常重要的思想。

📝配套巩固练习

巩固 1（改编同类题）

有一位老人说：“我的生命的是快乐的少年，再过生命的外出求学，之后又度过一生的成家立业；成家 7 年后我的孩子出生，孩子的寿命是我的；孩子走后，我又度过了 3 年，离开人世。” 请问老人一共活了多少岁？

📚配套练习详细解答

解：算术思路，7+3=10（年）          先求 10 年对应的分率：

也可以用方程验证：          设老人活岁，          ，解得答：老人一共活了 100 岁。

✅全篇总结

1.数学不只是枯燥做题，古代墓志铭里面藏着有趣的数学文化！

2.对于带具体年份（几年）+ 一堆分率的应用题：          👉算术法：先找这一段具体时间对应的分率，用除法求单位 1（总量）；          👉方程法：顺着故事，每一段相加等于总寿命，列一元一次方程求解；

3.做完之后，一定要记得带回题目验算，检验答案是否符合条件！

💫家长寄语          这道趣味历史题目，既是分数应用题的巩固，同时也是向初中方程过渡很好的素材。建议孩子算术法、方程法两种方法都写一遍，打通两种解题思路。

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