AI 靠一万个智能体,解开悬 90 年的纳维-斯托克斯方程

9 月 8 日 OpenAI 宣布，内部模型用约一万个智能体解出了纳维-斯托克斯方程。这道题是七大千禧年难题之一，官方题面写着四条命题，证明任意一条就算数。

9 月 8 日，OpenAI 挂出一篇研究公告，题目是《On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem》。公告说，公司内部一个比 GPT-6 Astra 更强的模型，带着一支由约一万个智能体组成的队伍，在 88 小时里做出了纳维-斯托克斯方程存在奇点的证明，并把它写成了可被机器逐步验证的形式。这道方程是 2000 年克雷数学研究所公布的七道千禧年难题之一，每道悬赏一百万美元，庞加莱猜想已经解决，剩下六道。公告挂出之后，争论很快从证明本身转向了时间线和优先权。

纳维-斯托克斯方程用牛顿第二定律描述流体怎么动，飞机怎么设计、天气怎么预报、血液怎么在血管里流，都要用到它。它把流体当成连续的介质来处理，不去追踪一颗一颗的分子。围绕它的问题只有一个：这套方程的解，会不会一直保持光滑。光滑的意思是速度和压力都可微，不会在某一瞬间飙到无穷大。真实流体不可能无限快，所以一旦出现这种失控的情形，说明的是这套理想化的方程在某个点上失效。这道题从十九世纪纳维和斯托克斯写下方程算起，悬了大约九十年，1934 年让·勒雷证明了广义解存在，但解是否始终光滑，一直没有人回答。

克雷数学研究所的官方题面由普林斯顿大学的 Charles Fefferman 撰写，他没有把问题压成一句话，列的是四条命题，并声明证明其中任意一条都算数。

官方题面里的四条命题

(A) 和 (B) 说的是永远光滑：在三维空间和三维环面上，给定光滑、无散度的初速度，外力取零，则存在光滑解。(C) 和 (D) 说的是反面：存在某个光滑初速度和一个光滑的外力，使方程根本没有光滑解。这次宣称解决的是 (C) 和 (D)。

网上流传的用外力作弊的说法并不准确。(C) 和 (D) 的题面本身就写着允许一个外力函数，条件是它必须光滑，并且满足衰减约束。难度在于让方程自己把流体推向失控：公告里说，描述运动的那几项，加速度、压力梯度、动量输运、黏性，必须同时变得很大，又精确地相互抵消。OpenAI 给出的图像是一个涡旋，向内收缩、轴向拉长，像一盘意面；中心区域越缩越小、转速越来越快，总能量却始终保持在有限范围。

一万个智能体怎么分工

团队从 8 月 28 日起训练一个新模型；9 月 1 日听到有两个千禧年难题被解决的传闻，于是把新模型拿去跑所有未解的千禧年难题。做法是按组派活，同一道题的不同表述交给不同的智能体小组，证明方向的 (A)(B) 和反证方向的 (C)(D) 分给不同的组，组内可以互相通信，组与组之间用 Codex 把各自最有用的中间结论汇总起来再反馈回去。智能体手上有工具，可以读一份缓存下来的互联网，也可以跑代码。做出纳维-斯托克斯结果的那一组，并发规模在一万上下。

9 月 5 日拿到解，距第一批智能体启动约 88 小时。随后用 GPT-6 Astra 做 Lean 形式化，又花了 17 小时。按公告的统计，所有尝试过的难题加起来，智能体之间发了 490 万条消息，消耗约 3000 亿输出 token，其中纳维-斯托克斯一道题占 270 万条消息、约 1300 亿 token。公告里还记录了另一步：在正式动手之前，他们先用大约 100 个智能体跑了约 50 小时，解掉了欧拉方程的一个正则性问题。OpenAI 的 Sébastien Bubeck 对 Quanta 杂志给出的算力成本估计是几百万美元。

争议落在时间线上

9 月 7 日深夜，纽约大学的 Tristan Buckmaster 发布了与 Anthropic 的 Levent Alpöge 合作的成果，早了大约 12 小时。两人的工作建立在马德里数学科学研究所的 Diego Córdoba 与 CUNEF 大学的 Luis Martínez-Zoroa 提出的方法上：构造无限多层解，每一层都不含奇点，再用一个无限级联把它们拼成含奇点的新解。2021 年 Martínez-Zoroa 的博士论文走的是完全不依赖计算机的解析路线，在这个领域属于少数派；到 2023 年，两人证明了带一个粗糙外力的欧拉方程版本会出现奇点，卡住的地方是把外力换成光滑的那一步。

OpenAI 在公告里承认，9 月 1 日促使他们动手的传闻指的就是这两个人，并把三维欧拉方程的优先权让给了对方。争议出在时间线上：Buckmaster 的声明里暗示，OpenAI 的研究人员或他们的智能体可能接触过并受益于自己的工作；OpenAI 回复纽约时报时说，自己的系统根本不可能受到对方过去两个月里任何工作的影响，并在 9 月 10 日更新了公告，说明调查已经确认 Buckmaster 的 Codex 提示不会以任何方式影响模型。Buckmaster 在声明里还写了两句话：对方发来的第一份大模型生成的证明是我读过最糟糕的一份，而他们准备发布的三篇里有一篇只能被形容为 AI 生成的垃圾。

写下官方题面的 Fefferman 对 Quanta 表示，他为问题被解决感到激动，并认为真正的贡献者是 Córdoba 和 Martínez-Zoroa。Martínez-Zoroa 自己的反应是，很高兴看到这个结果，只是如果由他们自己做出来会更好。

还有几件事悬着。官方题面里的 (A) 和 (B)，也就是无外力情形下永远光滑的那两条，依然是开放问题。Lean 的验证只保证推理链条在形式规则内成立，被形式化的命题与数学家原本要证的问题是否逻辑等价，仍然需要人来确认。克雷数学研究所 9 月 11 日的公告措辞谨慎，说这道题看来已经被解决，同时强调评奖规程刻意不赶时间。现实层面，这个结果暂时没有工程后果：真实流体由分子构成，不是无限可分的连续介质，奇异点不会真的出现在管道或机翼上。它的意义在于，牛顿第二定律看上去那样朴素，用到流体上却会推出这样的结论。

想读原文的读者，可以从下面这几份材料入手。

资料来源：

• OpenAI 公告《On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem》（2026-09-08）：https://openai.com/index/navier-stokes-solution/^[1]
• 论文与 Lean 形式化证明：https://github.com/openai/NavierStokesAndEuler^[2]
• 克雷数学研究所公告（2026-09-11）：https://www.claymath.org/news/navier-stokes-announcement/^[3]
• 官方题面（Charles L. Fefferman 撰写）：https://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/06/navierstokes.pdf^[4]
• Quanta 杂志报道（2026-09-08）：https://www.quantamagazine.org/ai-has-solved-one-of-maths-1-million-millennium-prize-problems-20260908/^[5]

引用链接