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人教2024版初中数学第十五章《轴对称》分析
人教2024版初中数学第十五章《轴对称》分析
学课标，研教材，提高教学认识 
1.初中阶段（第四学段）“图形与几何”领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题，从逻辑证明、运动变化、量化分析三个方面，研究点、线、面、角、三角形、平面多边形和圆等几何图形的基本性质和相互关系。该领域所对应的核心素养，侧重于空间观念、几何直观、抽象能力和推理能力。 2.初中阶段“图形的变化”是小学阶段“图形的运动”的发展，内容要求上更多地将“了解”知识提升为“理解”知识，深化学生对图形运动变化的认识。 第四学段“图形的变化”内容结构如下： 
3.“轴对称”是一种基本的图形变化，它在现实生活中有广泛的应用。本章类比研究平移的思路与方法，首先学习轴对称的概念及性质，然后学习画对称轴和轴对称的图形的方法，还学习线段的垂直平分线的性质和与之相关的尺规作图，最后利用轴对称研究等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。 借助图形的变化研究图形的性质，是几何中常用的方法，有助于增强空间观念和几何直观，提升推理能力。 
（一）教材内容及课时参考 1.知识结构图： 
2.内容与课时参考：（综合与实践课时除外） 
（二）教材内容变化 1.类比平移学习轴对称。 例如，“15.1 图形的轴对称”节前言：“与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化。本节我们类比研究平移的方法，研究轴对称及其性质。” 2.“15.1.2线段的垂直平分线”增加互逆命题和互逆定理的内容。 3.15.1.2节的第2课时是尺规作图，与2013版教材相比，本节对尺规作图按知识的发生、发展的逻辑进行了集中安排；此外，在编写时注重体现“如何想到作法”的引导，让学生主动发现尺规作图的作法。 4.习题15.2增加四个点构成轴对称图形的习题(第7题)。 5.第15.3.2节先借助测量给出结论：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”；然后，用推理论证确认结论的正确性。 6.复习题增加第14题，加强轴对称与平移的联系。 （一）整章教材内容概述 本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称探索等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定方法，进一步学习等边三角形的性质。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是数学与现实生活密切联系的重要内容。 在本章第一节“图形的轴对称”中，类比研究平移的方法，教材立足于学生的生活经验和数学活动经历，从“观察”现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，概括出轴对称的特征；类比角平分线的研究方法，结合探索对称点等的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理等。 接下来，在本章第二节“画轴对称的图形”中，首先通过思考、操作和例题，总结和巩固了画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形的一般方法，最后用坐标从数量关系的角度刻画了轴对称。然后，类比平移从观察和探究入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。 在本章第三节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法等内容。 第三节的节前言进一步明确，借助图形的变化研究图形的性质，是几何中常用的方法，有助于增强空间观念和几何直观，提升推理能力。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有特殊的性质；等腰三角形的特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教材把这部分内容安排在本章的一个重要原因。 轴对称的性质是本章的重点，轴对称的应用、用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的。另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段相等和角相等的重要根据，应用也比较广泛。 按照整套教材对于推理证明的安排，上一章“全等三角形”已经要求让学生会用符号表示推理（证明）。在这一章，对于一些图形的性质（如线段垂直平分线的性质、等腰（边）三角形的性质与判定等），仍要求学生加以证明。学生刚开始接触用符号表示推理，虽然教材控制了证明难度，但是相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使部分学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点。 （二）整章教材的设计意图 1.突出“图形变化”主线，有机地构建结构化的学习内容 本章的主要内容是研究轴对称变化，教材内容呈现的研究脉络如下： “引入对象(现实情境)——抽象概念——研究性质——探讨画法——量化表达(坐标表示)——应用拓展(借助轴对称研究等腰三角形)” 这是一条知识发生发展的主线，蕴含了研究图形变化的基本思想与一般方法。 2.注重类比学习，充分利用学生的已有经验探索新知 类比是发现与创造的源泉。在数学学习中，类比是联系新旧知识的纽带，是建构新知、深化认知、培养学生探究力与创造力的有力工具。 学习“轴对称”之前，学生已经学习了“平移”。轴对称与平移都是图形变化的基本形式，两者在研究的内容、研究的过程、研究的思路和方法等方面具有相似之处，教材注重引导学生类比平移学习轴对称，例如，类比平移的学习内容、过程与方法整体构建轴对称的学习路径；再如，类比平移性质的研究方法研究轴对称变化前后对应点之间的关系，进而发现轴对称的性质；又如，类比在平面直角坐标系中研究平移，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系，此外，还注重引导学生类比角的平分线研究线段的垂直平分线，类比等腰三角形学习等边三角形等。 3.注重让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程，发展空间观念与推理能力 在内容的处理上，教材注重将实验几何与论证几何有机结合，利用合情推理发现结论，再利用演绎推理证明结论。对于本章中的一些概念、性质，教材大多是通过设置“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程；在发现结论的基础上，经过严谨的逻辑推理证明这些结论，使得逻辑推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，发展学生的推理能力。 例如，对于等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质的得出，教材通过设置“探究”,让学生剪出等腰三角形并将其对折，再进一步思考其中相等的线段和相等的角，进而发现等腰三角形的相关性质；接下来，从上面的操作过程中获得启发，建立等腰三角形与全等三角形的联系，随后通过作等腰三角形底边上的中线，得到两个全等的三角形，进而利用三角形全等证明等腰三角形的这两个性质；这种处理，将实验几何与论证几何有机地结合在一起，使学生经历观察、实验、归纳、论证的研究图形的全过程，并在此过程中不断积累数学实践活动与思维活动的经验，以此提高学生的“四基”和“四能”。 4.重视尺规作图的育人价值，发展几何直观 尺规作图是帮助学生理解几何对象并建立几何直观的有效工具。结合学生的认知规律与本章内容的特点，教材将“作线段的垂直平分线”及与之相关的尺规作图，按知识发生发展的顺序自然地嵌入到本章内容的研究之中，使学生经历几何图形的构造过程，理解几何图形组成要素的关系与结构，深化对轴对称及相关知识的理解与运用，在此基础上发展几何直观。 在研究了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，作为对这一性质定理及其逆定理的直接应用，教材安排了尺规作图“作线段的垂直平分线”；随后，研究“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”,同时，作为巩固与深化，将“经过已知直线上一点作这条直线的垂线”安排在“练习”中。最后，在“等腰三角形”一节中，安排“已知底边及底边上的高作等腰三角形”等，这样拾级而上的编排，让学生随知识的发生发展进程自然、主动地进入尺规作图的学习。同时，注重在“如何让学生想到”上下功夫，通过设置“探究”、“分析”,引导学生经历发现作图方法的过程。 5.注重“—般观念”的引领与渗透，促进学生对内容本质的探索与理解 在“轴对称”这一章，无论是对轴对称的研究，还是利用轴对称对等腰三角形进行研究，教材都依循“事实(情境)--概念(本质）--性质(关系、规律)--结构(联系)--应用”这一认知线索展开，其中渗透的便是研究一个数学对象的“一般观念”。 1.要注意联系实际 我们生活在丰富多彩的图形世界，给“图形与几何”内容的学习提供了大量真实的素材。在本章的教学中，可以结合当地实际，选择一些轴对称图形的例子，这些素材不仅应包括人们所习惯的标准几何图形，更应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形，使学生欣赏现实世界中与轴对称有关的图案，并能够从中发现轴对称的本质特征。 2.要注意通过对比加深概念的理解 本章从认识轴对称图形开始，又进一步介绍了两个图形关于某条直线对称（即两个图形成轴对称），教学中要注意通过对比加深这两个概念的理解。 这两个概念间的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，说的是一个具有特形状特点的图形，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。 它们的联系：定义中都有一条直线，图形沿这条直线折叠能互相重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两个图形就是关于这条直线成轴对称，反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 从运动的角度来看，成轴对称的两个图形的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到，一个轴对称图形由它的一部分为基础，经过轴对称变换拓展而成。 3.满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间 本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴对称图案，利用轴对称进行图案设计，发现等腰三角形中相等的线段，等等，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间。教学中应有意识地满足学生多样化的学习需求，真正为学生提供个性化学习的时间和空间。教师应该鼓励学生积极想象与尝试，不能用唯一的标准判断学生的成果，要把关注点放在活动中的教学层面上，看学生是否真正理解了轴对称的特点等。 4.重视现代信息技术工具的应用 信息技术的使用为学生的数学学习提供了有力的工具。利用信息技术工具，可以很容易地制作图形，并让图形动起来，许多软件还具有测量功能，这有利于发现图形的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质等。在本章教学中，可用的信息技术工具比较多，可以方便地用于画轴对称图形，并研究图形的性质，应尽可能选择多种信息技术工具辅助教学。 
（本章分析完毕） 
学习课程标准、研读教材、做课标与教材的融合分析，是义马市初中数学工作室磨砺专业素养、自我成长的主要途径，也是“立足课程，磨砺匠心”的主要体现，是工作室做的最扎实的一项活动，与学期教学教研同步进行。
本学期，工作室将继续把教材与课标融合分析工作做扎实，充分研讨、实践与分享，带动更多教师提高教学认识，改进课堂教学方式，体现数学学科的育人价值。
一、本章教材地位和作用
二、本章课标要求
三、本章教材内容及变化
四、本章教材分析
五、本章教学建议
“如果说，你是海上的烟火，我是浪花的泡沫，某一刻，你的光照亮了我。”......初中数学工作室的成员是一群追梦人，坚守“立足课程，磨砺匠心，构建名优团队，引领专业成长”的梦想，不懈努力，扎实开展各项教研活动。
创新引领 构建名优团队
磨砺匠心 提升专业素养