广东2026中考数学压轴真题解析和答案(22题)

这道广东今年中考的压轴真题，还真是比较友好，相对近3年广东中考数学卷相对简单很多，对于中等及以上学生来讲，临考场只要胆大心细、沉着冷静的应对，应该可以拿下，主要考查学生解直角三角形的能力，当然第三问对于解直角三角形的计算能力和求解两三角形面积的整体规划能力还是有较高的要求，对于勾股定理、射影定理能否熟练运用都会影响拿下该题的时间，具体题目如下：

第一问，比较简单，我们先直接勾股定理硬解，在RT△AEC中：

AC²=AE²+CE²，则（2√5）²=4+CE²，解得：CE=4。其实，还有更简单的思路，那就是我们观察这个RT△AEC斜边AC是直角边AE的√5倍，那么它的三边关系必定是：1：2：√5，短直角边为2，那么长直角边就是4，斜边是2√5，然后后面只要是和RT△AEC相似的RT三角形的三边关系也必定是：1：2：√5，这对于解直角三角形类型的题目直接装了加速器，后面就会轻松应对。

第二问，在RT△AEC和RT△ADC、RT△ADE中，∠DAE=∠ACD，∠CAE=∠ADE，所以RT△AEC∽RT△ADC∽RT△ADE。因此，根据射影定理：AD²=DE*DC，又因为BD=3AD，所以，BD²=9AD²

因此，BD²=9DE*DC，命题得证。这问主要就是需要熟悉射影定理的运用，身影定理底层逻辑其实就是根据两直角三角形相似对应边成比例，再比例式交叉相乘演变而来，不太熟悉的学生可以自己多推导一下，这个应用场景很广泛。

第三问，首先，我们可以根据射影定理和勾股定理，把相关能计算的边长都给计算出来，根据射影定理：AE²=DE*CE，即4=DE*4，解得：DE=1。DC=DE+CE=5，AD=√5，BD=3AD=3√5，AB=BD+AD=4√5，在RT△ABC中，根据勾股定理：BC=10。

因此，RT△ABC的三边关系为：2√5：4√5：10，即为1：2：√5，所以，RT△ABC∽RT△ACD，因此，∠ACD=∠ABC，又有∠ACD=∠EAD，所以，∠ABC=∠EAD，所以，△ABF为等腰三角形，BF=AF。

又因为，∠EAD+∠EAC=90°，∠ABC+∠ACB=90°

所以，∠EAC=∠ACB，则有CF=AF。因此，BF=AF=CF=1/2BC=5，则F点为BC的中点，EF=AF-AE=5-2=3。

过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点G，在RT△BGD和RT△CAD中，∠BDG=∠CDA，∠BGD=∠CAD=90°，所以，RT△BGD∽RT△CAD，则其三边关系为：1：2：√5，因此，GD=BD/√5=3，BG=2GD=6。

S△BDE=1/2*DE*BG=1/2*1*6=3

S△CBE=1/2*CE*BG=1/2*4*6=12

在△CBE中，因为BF=CF，所以S△BEF和S△CEF等底同高，所以S△BEF=S△CEF，因此，S△BEF=1/2*S△CBE=1/2*12=6。

所以，S△BEF/S△BDE=6/3=2。

综上所述，本题主要就是对于解直角三角形中勾股定理和射影定理以及相似直角三角形三边数量关系相等等性质的贯穿运用，基本只要熟练掌握解直角三角形的各种方法，应该是顺利拿下。

附上具体解析答案：