中央民族大学2027年硕士研究生入学考试初试科目考试大纲——学科数学

科目代码： 843 

科目名称：数学分析

I、考查目标

本考试科目主要考查考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和运用。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法, 具有较强的逻辑推理能力和计算能力。

II、考试形式和试卷结构

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷结构

试卷题型为计算题和证明题（各占 50%）。

III、考查范围

1.数列极限

数列极限的定义与求解，收敛数列的性质，单调数列，Cauchy 收敛准则。

2.单变量函数的微分学和积分学

函数极限的定义和计算，有限闭区间上连续函数的性质。导数的定义和计算，复合函数求导，高阶导数，Fermat 定理，Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理，Cauchy 中值定理，Taylor 公式, L’Hospital 法则，利用导数研究函数的单调性、凸性、极值、拐点、渐近线等。不定积分的定义与计算，Riemann 积分的定义、性质与求解，积分中值定理。

3.多变量函数的微分学和积分学

多变量函数的极限，多变量连续函数，偏导数和方向导数，多变量函数的微分，复合函数求导，高阶偏导数，Taylor公式，隐函数的概念，隐函数定理与隐函数求导，极值和条件极值。有界区域上二重积分和三重积分的定义与计算。第一型和第二型曲线积分，Green 公式，Stokes 公式。

4.级数理论

无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法。一般项级数的 Cauchy 收敛原理，Dirichlet 判别法和 Abel 判别法，绝对收敛和条件收敛。函数列和函数项级数一致收敛的定义，一致收敛的函数列和函数项级数的性质。幂级数的收敛半径和收敛区间，幂级数的性质，函数的幂级数展开。

5.反常积分与含参变量的积分

无穷积分，暇积分，含参变量的有限积分。

6.Fourier 分析

周期函数的 Fourier 级数展开式，奇、偶函数的 Fourier级数展开式，Fourier 级数的收敛定理，Parseval 等式等。

IV、参考书目

1.伍胜健编著：《数学分析》（第一册、第二册、第三册），北京大学出版社，2010 年。

22.刘玉琏、傅沛仁等：《数学分析讲义》（上册、下册）, 第六版，高等教育出版社，2019 年。

3.华东师范大学数学科学学院：《数学分析》（上册、下册），第六版，高等教育出版社，2025 年。