2027年华南师范大学考研数学分析模拟试题

适用专业：数学学硕/基础数学/应用数学

考试时长：180分钟

满分：150分

命题风格：贴合华师2025–2026真题，重基础、重概念、重常规计算、经典中值定理证明、级数与反常积分核心考点

一、极限计算题（每题10分，共5题，合计50分）

1. 求数列极限：

1. 求函数极限：

1. 求幂指函数极限：

1. 求二元函数极限：

1. 求含根式等价极限：

二、微积分基础计算题（每题10分，共4题，合计40分）

1. 计算定积分：

1. 计算二重积分：

1. 设参数方程

求 。

1. 设 ， 二阶连续可微，求 。

三、多元函数概念讨论题（10分）

设二元函数：

讨论  的取值范围，使得：

（1） 在  连续；

（2） 在  处偏导数存在。

四、级数与反常积分敛散性（每题10分，共4题，合计40分）

1. 求幂级数和函数：，并求收敛域。

2. 判别级数敛散性：

（绝对收敛、条件收敛、发散需明确说明）

1. 讨论函数列  在区间  上的一致收敛性。

2. 讨论反常积分敛散性：

五、综合证明题（10分）

设  在  二阶连续可导，，且存在  使得 。

证明：，使得

试卷命题说明（完全对标2027华师考研）

1. 分值结构1:1复刻真题：极限50分、计算40分、多元概念10分、级数反常积分40分、证明10分，与2026真题完全一致；

2. 考点全覆盖：数列/一元/二元极限、泰勒极限、参数高阶导、抽象多元偏导、绝对值积分、一致收敛、交错级数、反常积分、经典不等式证明；

3. 难度适配：无超纲、无竞赛偏题，全部为华师高频母题，适配上岸130+、140+水平训练；

4. 区分度合理：基础题占80%、中档综合题20%，贴合华师“基础扎实即高分”命题特点。