2025华南师范大学附属中学中考二模数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_2025中考二模

2025 年华南师范大学附属中学初三数学二模 考试时间：120分钟 满分 120分 第一部分 选择题（共 30分） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合要求的） 1  1. 3的相反数是（ ） 2 1 A. 3 B.3 C. D. 3 3 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果错误的是（ ） A. 3x2x x B. x3 x2  x C. x3x2  x6 D. x2 2xy y2  x y 2 4. 小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设 第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（ ） 300 300 300 300 300 300 300 300 A.   2 B.  2 C.   2 D.  2 x x5 x x5 x5 x x5 x 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点A,B的坐标分别为 (1,0),(0,2)，顶点C的坐标为（ ）． A. (2,2) B. ( 5,2) C. (2, 5) D. ( 3,2) k 6. 若反比例函数 y  (k 0)经过点(2,1)，则一次函数y  kxk 的 x 图象一定不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 . 7.2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心 点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中 国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点A时，位于海平 面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，则此时 1火箭距海平面的高度AL为（ ） a a A. asin千米 B. acos千米 C. 千米 D. 千米 sin cos 8. 二次函数 y ax2 bxc  a 0  的顶点坐标为1,n，其部分图象如图所示．以下结论 错误的是（ ） A. a0,c0 B. 当x2时，y随x的增大而增大 C. 二次函数图象与x轴有两个交点 D. 二次函数的最小值为n 9. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H ，O，C，N 的小球，这些小球 除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”（一氧化 碳）的概率是（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 10. 如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AF 平分CAB交BC 于点F，点E是CD上一点，连接AE、EF ，若EAF 45，AB 4， AE BC 3，则 的值为（ ） DE 5 5 3 A. 5 B. C. D. 3 2 2 第二部分 非选择题（共 90分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11. 分解因式：a2 8a ____． 12 一次函数 y2x1图象上有两点  2,y  ， 1,y  ，则 y ______ y （填，，） . 1 2 1 2 13. 为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株 高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是 3.2，9.8，13.9，由此可知______种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）． 14. 如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若 BC＝6，AC＝8，△则tan∠ACD的值为_____． 215. 如图，已知一块圆心角为216的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不 计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是60cm，则它的高是_________． 16. 如图，在菱形ABCD中，AB 4，ABC 60，点E为边BC上一动点，点F为AE 中点，点G为DE上一点，满足EF  FG，连接CG，则CG 的最小值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，满分 72分．解答应写出必要的文字说明、证明 过程或计算步骤） 4x33(x1),  17 解不等式组：2x6 .   x.  5 axby 1 x 1 18. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，求a、b的值． a2xb2y ab3 y 1 19.“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用 狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与 狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩AB上，AB 与“生菜”放置点D的水平距离BC为1.1米，D53．已知该舞狮者采摘距离为1.43 米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：sin530.8， cos530.6，tan531.3） 20. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布 持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，广州某初中学校 3  开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数 BMI 调查．BMI的计算 体重 kg  公式为：BMI ，根据世界卫生组织的标准， 身高 m  2   （1）小明身高为1.6m，BMI指数为20，则小明的体重为__________kg； （2）以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分． （3）学校计划从体重正常的2个男生和2个女生中，抽取2名学生介绍体重管理经验，求 抽取出来的学生恰好是一男一女的概率． 21. 一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重   合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为60，对边经过x轴上点A 2,0 和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直 角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） 4（1）求该反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标． 22. 如图（a），在△ABC中，AB  AC ． （1）【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形ABDC 是菱形．（要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）【推理与计算】在（1）的条件下，若AB 13，BC 10，求菱形ABDC 的面积． 23. 如图，在圆内接四边形ABCD中，延长AB,DC 交于点E，在DE上方作EFG，使 点F在线段DE上，且12，连结DG． （1）若135，B为 AC 的中点，求ADC 的度数． （2）连结BD，当BDG BEG 时． ①求证：四边形BEGD是平行四边形． ②若3DAB，求证：BC FG． 524. 实践与探究 【问题情境】 （1）①如图1，Rt△ABC，∠B=90°，A60，D，E分别为边AB，AC上的点， AD DE∥BC ，且BC 2DE，则 ______； AB ②如图2，将①中的△ADE绕点A顺时针旋转30，则DE，BC所在直线较小夹角的度数 为______． 【探究实践】 （2）如图3，矩形ABCD，AB2，AD2 3，E为边AD上的动点，F 为边BC上的 动点，BF 2AE，连接EF ，作BH  EF 于H 点，连接CH ．当CH 的长度最小时，求 BH 的长． 【拓展应用】 （3）如图4，Rt△ABC，ACB 90，CAB60，AC  3，D为AB中点，连 2 3 接CD，E，F分别为线段BD，CD上的动点，且DF  2BE，请直接写出AF  EF 3 的最小值． 625. 如图，已知抛物线 y ax2bx3(a  0)与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交 于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标； （2）若四边形BCEF为矩形，CE 3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E 运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF 向点F运动，一点到达终点，另一点 随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似时，求运动时间t的值； （3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛 9 l:ykxm(|k| ) 物线上的动点．若过点Q的直线 4 与抛物线只有一个公共点，且分别与 线段GA、GB相交于点H、K，求证：GHGK 为定值． 7