AI能从运行数据里找公式:PySR给环保工程师的新工具

蘑菇头逛 GitHub：从开发者分享软件的GitHub出发，寻找环保行业值得应用的技术。本期项目是PySR，下面按实际用途展开。

找的不只是系数，还有公式形状

平时做回归，我们往往先定一个形式：直线、二次曲线，或者某种已知经验式，再让软件求系数。PySR 做的是符号回归，它还能在允许的运算规则内，搜索变量应该怎样组合。

给它流量和压差，它可以尝试加、减、乘、除等结构，并比较候选公式的误差与复杂度。工程师得到的成果，可以是一组长短不同、精度不同的表达式，从中挑选值得进一步验证的关系。

它属于机器学习工具，使用 Python 接口，核心搜索引擎由 Julia 实现。这里的 AI 不靠聊天模型凭语言猜一个公式，而是让候选表达式在数据上接受计算和比较。这正是我觉得它值得环保人留意的地方。

定义测点、记录流量与压差，是研究管段特性关系的起点。

用一段管路看清楚这个问题

先设一个透明的作者算例：某固定管段在水温、阀位等条件不变的测试范围内，假定压降与流量平方成正比。这里的三组数是按已知关系构造的，没有运行 PySR，也不是现场实测。

设流量 Q＝10 m³/h 时，管段压降 ΔP＝5 kPa；Q＝20 m³/h 时，ΔP＝20 kPa；Q＝30 m³/h 时，ΔP＝45 kPa。流量变成2倍和3倍，对应压降分别变成4倍和9倍。

让 q＝Q÷(10 m³/h)，p＝ΔP÷(5 kPa)，两者都成了无量纲比值。三组数据就是 q＝1、2、3，p＝1、4、9。已知构造关系可以简写成 p＝q²。

符号回归要回答的问题是：只看输入与输出，在规定的算子和复杂度内，能否找到这种简洁关系？真实数据带着测量误差，候选公式可能不止一个，系数也未必刚好整齐；没有跑过搜索，就不能说工具已经找到了它。

这个小例子也提醒我：压降—流量关系与泵的扬程—流量曲线是不同对象。测点究竟跨过哪段管路，仪表记录的是什么，必须先定义清楚，不能把两个压力表随手一减就当成同一种设备特性。

已知假设关系构造的作者算例，用于说明公式搜索问题，未运行 PySR。

把工程知识写进搜索范围

搜索空间越宽，可能组合出的表达式越多，计算开销和筛选难度也会增加。我会先用少量有物理意义的变量，限制可用算子与公式长度。没有明显理由时，不急着把三角函数和多层指数都加进去。

PySR 支持配置算子、表达式复杂度、结构约束与损失函数，也能提供变量单位，并对量纲不一致的表达式施加惩罚。这些能力给工程经验留出了位置，但参数怎样设置，仍需要使用者决定。

量纲检查很有价值。例如浓度与电耗不能直接相加；两个浓度相除则可能形成无量纲比值。可量纲相容，也只通过了一道检查：一个式子是否符合变化方向、是否会在正常范围突然发散，还得逐项看。

若使用归一化数据，更要保存基准值。前面 p＝q² 换回工程单位时，需要带回10 m³/h和5 kPa这两个基准。把公式抄进 Excel 却丢了换算关系，得到的数字再漂亮也没有意义。

最低误差，不等于最有用的公式

对于真实运行记录，我会先按时间和工况留出独立验证数据，再进行搜索。不能把连续几分钟的相似记录随机打散，让训练和验证都见过几乎同一段运行状态，然后据此认为公式已经可靠。

候选式还要与简单基准比较：原来的经验公式、线性或二次回归，谁在同一批未参与搜索的数据上表现更好？如果一个很长的表达式只改善一点误差，却难以解释和维护，简单模型可能更适合交付。

我还会观察残差，也就是预测与实际的差值。若差值总随水温、阀门状态或运行时长改变，可能遗漏了变量或状态。此时继续增加公式长度，未必比补齐工况信息更有效。

同样，相关关系不能直接成为操作指令。历史上进水负荷高时加药多，不代表沿着拟合公式增加药量就能提高处理效果。操作人员原有的控制动作已经混在数据里，需要另行设计验证。

从一段可解释的设备特性开始

我会优先选流量与固定管段压降这类边界较清楚的问题。准备数据时，同时保留测点、单位、时间、仪表状态、水温和阀位等信息，排查错位与坏点，区分稳定运行和启停过程。

交给搜索的目标也要小：先比较几种工况下的候选关系，检查公式能否在保留数据上成立。换管径、改阀位或超出原流量范围后，要重新验证，不能默认旧公式继续适用。

例如同样流量下，某次实测压降明显偏离参考关系，就可以安排核对仪表、阀位和管路状态。公式先提供值得检查的差异，不替代堵塞诊断；数据范围与状态标签越清楚，比较才越有用。

一份有用的交付物，应同时包含公式、变量定义、单位换算、适用范围、验证误差和版本。它可以进入分析表或计算工具，帮助工程师反复核算；是否进入自动控制，还需要另外的工程验证。

我看重 PySR，是因为它让数据分析多了一种可以讨论的成果：一条能读、能算、能质疑的表达式。真正值得带回现场的，是公式与工况、测量和验证一起留下来的那套依据。