自由落体，是高一运动学里第一个"理想化模型"，也是匀变速直线运动最干净的应用。真正拉开差距的，往往不是公式记没记住，而是"通过类问题"——小球通过一段窗口、物体经过某一点，时间到底怎么算。本文先把自由落体讲透，再把通过类问题的通用解法拆给你看。建议收藏，随学随查。

一、先搭框架：自由落体是匀变速的"特例"

所有自由落体问题，底层都是匀变速直线运动。记住一句话：自由落体 = 初速度 v₀ = 0、加速度 a = g 的匀加速直线运动。它不是新规律，只是把通用公式里的两个量固定了。想通这一点，竖直上抛、竖直下抛都只是换了个初速度。

主线关系

匀变速直线运动（通用） → 自由落体（v₀=0, a=g） → 竖直上抛（v₀向上, a=−g） → 通过类问题（位移区间 / 时间点）

二、核心知识点逐个拆解

1. 自由落体运动的定义与条件

定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。

条件：① 初速度为零；② 只受重力（忽略空气阻力）。

本质：v₀ = 0、a = g 的匀加速直线运动。轻重不同的物体在同一地点自由下落快慢相同（伽利略结论）。

2. 自由落体运动规律（核心公式）

· 速度：v = gt

· 位移（下落高度）：h = ½gt²

· 速度与位移关系：v² = 2gh

常用推论（初速为 0 的匀加速）：

· 连续相等时间 T 内的位移比 1 : 3 : 5 : … : (2n−1)

· 前 n 个相等时间内的总位移比 1² : 2² : 3² : … : n²

· 相邻相等时间内位移差 Δh = gT²

3. 重力加速度 g

大小：一般取 g = 9.8 m/s²，粗略计算取 10 m/s²；纬度越高 g 越大（赤道最小、两极大），高度越高 g 越小。

方向：始终竖直向下，不是"垂直于地面朝向地心"那种模糊说法，是严格的竖直向下。

4. 竖直上抛运动（常与自由落体捆绑考）

定义：以初速度 v₀ 竖直向上抛出，只受重力。

· 速度：v = v₀ − gt　· 位移：h = v₀t − ½gt²　· v² − v₀² = −2gh

关键量：上升时间 t上 = v₀/g；最大高度 H = v₀² / (2g)；空中总时间 T = 2v₀/g。

对称性（利器）：上升与下降经过同一高度时，速度大小相等、方向相反；上升某段与下降同一段所用时间相等。

解法：可"分段"（上升匀减、下降自由落体）或"整体"（全过程看作 a = −g 的匀变速），按问题选更省的那种。

5. 通过类问题（重点应用，最易错）

问题长相："小球自塔顶下落，通过下方 2 m 高的窗口用时 0.2 s，求塔高""水滴通过某一刻度的时间"等——求物体经过某一段位移或某一点的时间/速度。

通用解法——两段法：设释放点到该段上沿距离为 H，段长为 L。

① 到达上沿时间 t₁ = √(2H/g)

② 到达下沿时间 t₂ = √(2(H+L)/g)

③ 通过时间 Δt = t₂ − t₁

等价做法：用上沿速度 v = √(2gH)，再解 L = vt + ½gt² 求 t，结果一致。两种方法都要会。

两种"通过"要分清：① 质点经过某一点是瞬时，不涉及自身长度；② 物体（如火车、杆）通过桥/隧道要算自身长度，通过位移 = 桥长 + 车长，时间 = (桥长+车长)/v。

6. 实验：测定自由落体加速度 g

原理：用打点计时器或频闪照相得到纸带，由 Δx = gT² 求 g（逐差法更准）。

方法：作 v−t 图像，斜率即 g；或相邻位移差取平均。

注意：纸带开头的点常密集，应舍去前一两段；计时点与计数点（每 5 个点取 1 个）的 T 不同，别代错。

三、2 组关键对比（易混必背）

四、学习方法：把模型吃透，把区间算清

方法 1：永远从匀变速通用公式出发

别把自由落体当"另一套公式"。默念 v₀=0、a=g 代入 v=v₀+at、x=v₀t+½at²，就是全部。这样竖直上抛、下抛都不用另背。

方法 2：画过程示意图，标清"位置 + 时刻"

通过类问题最怕脑中没图。画一条竖直线，标出释放点、段的上沿/下沿、对应时刻 t₁/t₂，物理量一落位，式子自然出来。

方法 3：通过类统一用"两段法"

不管窗口、刻度还是水滴，先求到达上界时间，再求到达下界时间，相减。这是最稳的通用套路，避免直接代段长导致的错误。

方法 4：竖直上抛优先想"对称性"

求"回到某高度的时间""两段等时"时，对称性常常一步到位，比硬解方程快得多。

方法 5：比例法秒杀初速为 0 的题

遇到"第 1 秒、第 2 秒位移""前几秒比例"这类，直接用 1:3:5 或 1²:2²:3²，省去开方计算。

方法 6：方向约定一次性定死

解题开头就写"取向下为正，则 g 为正、上抛初速为负（或相反）"。方向混乱是符号错误的根源。

五、易错点清单（考前扫一遍）

• "通过窗口的时间" ≠ 把窗口高度直接代入 h=½gt²。
  必须用两段法求 Δt = t₂ − t₁。
• 物体有长度（车过桥）：
  通过位移 = 桥长 + 车长，只算桥长是错的。
• 自由落体公式只适用于 v₀=0。
  若有初速（竖直下抛/上抛），要用完整匀变速公式。
• g 的方向始终竖直向下。
  上抛取向下为正时，a=+g 而 v₀ 取负，别符号打架。
• 竖直上抛回到抛出点：
  速度大小 = v₀、方向相反；总时间 = 2v₀/g，不是 v₀/g。
• 忽略空气阻力是理想模型。
  现实羽毛和铁球不同，考题默认不计阻力。
• 实验纸带：
  Δx = gT² 中的 T 是计数点时间间隔，前段密集点要舍去，别代错。

结语

自由落体不难，难的是"通过类问题"里那段位移到底怎么取。记住它只是匀变速的特例，再通过"画示意图 + 两段法"把区间时间算清楚，这一类题就再也难不住你。收藏本文，学的时候对照框架、考前扫一眼易错清单，这一节稳稳拿下。