文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
实数与二次根式知识点梳理及专项练习
重难点知识梳理
一、实数与二次根式的有关概念
1.整数和 统称有理数； 叫作无理数；有理数和无理数统称 .
2.数轴的三要素为 、 和 .数轴上的点与 构成 对应的关系.
3.实数 a 的相反数为 .若 a,b互为相反数,则a+b= .
4.非零实数a的倒数为 .若a，b互为倒数,则ab= .
5.绝对值
6.科学记数法：把一个数表示成a×10"的形式，其中|a|满足 ，n是整数.
7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到 .这时，从左边第一个不是
的数字起，到 止，所有的 都叫作这个数的有效数字.
8.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的 .a的平方根用符号表示为 .其中正的平
方根又叫作a的 ,记作 .
9.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a的 ，记作 .
10. 求一 个数的平方根的运算叫作 ；求一个数的立方根的运算叫作 . 与乘方互为逆运算.
11.一般地，形如 √a(a≥0)的式子叫作 , “√”称为 .其中a 叫作 ，二次根式有意义的条
件
12.满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式:(1) ;(2)
二、实数与二次根式的相关运算
13.实数的加法法则：(1)同号两数相加，取 的符号，并把 相加；(2)异号两数相加，绝对值相
等时，和为 ；绝对值不等时，取 较大的数的符号，并用 减去
14.实数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .
15.实数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，并把 ，异号得 相乘.
16.实数的除法法则：两数相除，同号得 ，并把 ，异号得 相除.
17.实数的乘方：(an= ,其中a叫作 ,n叫作 .a0=_(其中a 0且a 是 ), a⁻ᵖ=
(其中a 0).
18. 实数的混合运算顺序: 先算 ,最后算 ,再算 ;如果有 ，先算 里面的.
19.二次根式的乘除法：(1)乘法法则：√a·√b= (a≥0,b≥0);((2)除法法
√a
则
=(a≥0,b⟩0).
√b ¯
20.二次根式加减时，可先将二次根式化为 ，再把 相同的二次根式进行合并.
21. 二次 根 式 的 混合 运 算 顺序: 先 ,最后 ,后 ,有括号的 先算 括号 内 的，运算
结果应化为 或 .
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
实战演练
1.-2的相反数是 ( )
1 1
A. -2 B.2 C.− D.
2 2
1
2. − 的倒数是 ( )
5
1 1
A.− B. -5 C. D.5
5 5
3.计算(-3)+(-2)的结果等于 ( )
A. -5 B. -1 C.5 D.1
4.|-2|= ( )
1 1
A. -2 B.2 C.− D.
2 2
5.国家统计局网站公布我国2023年年末总人口约 1 412 600 000人,数据1 412 600 000 用科学记数法可以表示
为 ( )
A.14.126×108 B.1.4126×109
C.1.4126×10⁸ D.0.141 26×1010
1
6.与 −3 相等的是 ( )
2
1 1
A.−3− B.3−
2 2
1 1
C.−3+ D.3+
2 2
7.设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则 (2a+√10)b的值是 ( )
A.6 B.2√10
C.12 D.9√10
2
8.数1,0,- ,-2中最大的是 ( )
3
A.1 B.0
2
C.− D. -2
3
9.√8+√2的计算结果是 ( )
A.5 B.√10
C.3√2 D.4+√2
√3
√2
10.比较大小: 3 .(填“>”“<”或“=”).
2
¯
11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7
mm².将0.000 000 7 用科学记数法表示为 .
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
12.若 √x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
13.计算: |−3|+2²− (√3−1) 0 .
14.计算: (−3)²×3⁻¹+(−5+2)+|-2|.
( 1) 2 ( 1) 2
15.计算: |−√2|+ √2− − √2+ .
2 2
1 1 (1) −2
16.计算: 273+ − +|3−√5|.
√5+2 2
压轴预测
1.在-4,5,0,-1这四个数中,最小的数是 ( )
A. -4 B.5
C.0 D. -1
2.与 √15+1最接近的整数是 ( )
A.4 B.5
C.6 D.8
3. “天宫课堂”第二课于 2022 年 3 月 23 日下午，在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、
王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观 看 人 数 达 到 3 792 000 人,数 字3 792
000 用科学记数法可以表示为( )
A.3792×10³ B.379.2×104
C.3.792×10⁶ D.0.379 2×107
3
4.计算: (−2) 2× +|−5|−√9.
2
5. 计 算: |−1|+√4−(−1) 3+
(1) −1
−2020❑∘.
2
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
6.计算: √9−(√2−1)
0+|−3|−
(1) −1
.
2
参考答案
1.分数无限不循环小数 实数
2.原点 单位长度 正方向 实数 一 一
3.-a 0
1
4.
4
5. a 0 - a
6.1≤|a|<10
7.哪一位 0 末位数字 数字
8.平方根 ±√a 算术平方根√ a
9.立方根√a
10.开平方 开立方 开方
11.二次根式 二次根号 被开方数 被开方数大于或等于0
12.被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
13.(1)相同 绝对值
(2)0 绝对值 较大的数的绝对值较小的数的绝对值
14.相反数
15.正 负 绝对值
16.正 负 绝对值
1
17. 底数 指数 1≠ 实数 ≠
ap
18.乘方 乘除 加减 括号 括号
√a
19.√ab
b
20.最简二次根式 被开方数
21.乘方 乘除 加减 最简二次根式整式
专题 1 实数与二次根式
1. B 【解析】本题考查相反数的概念.-2的相反数是2，故选 B.
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
1
2. B 【解析】本题考查倒数的概念. − 的倒数是-5，故选 B.
5
3. A 【解析】本题考查有理数的运算.(-3)+(-2)=-5,故选 A.
4. B 【解析】本题考查绝对值的意义.|-2|=2,故选 B.
5. B 【解析】本题考查科学记数法.1 412 600 000=1.412 6×10⁹,故选 B.
1 1 1 1 1 1 1 1
6. A 【解析】本题考查有理数的运算. −3− =−3 , 3− =2 ,−3+ =−2 ,3+ =3 ,故选 A.
2 2 2 2 2 2 2 2
7. A 【解析】本题考查无理数的估算. ∵6−√10的整数部分为a，小数部分为b,3< √10<4,∴a=2,b=4- √10
∴(2a+√10)b=(4+√10)(4−√10)=16−10=6，故选 A.
8. A 【解析】本题考查有理数的大小比较.根据题意可知 −2<−2<0<1,∴最大的数是1，故选 A.
【一题多解】把这四个数表示在数轴上如图所示，根据数轴上右边的数总比左边的数大，可以判断，这四个
数中最大的数是1，故选 A.
x
9. C 【解析】本题考查二次根式的加法运算. √8+√2= 2√2+√2=3√2,故选 C.
2 2
(√3) 1 1 (√2) √3 √2
10.< 【解析】本题考查实数的大小比较.因为 = < = ,所以 < .
3 3 2 2 3 2
11.7×10⁻⁷ 【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数.0.000 000 7=7×10⁻⁷.
12. x≥7 【解析】本题考查二次根式有意义的条件.由题意得x-7≥0,解得x≥7.
13.6
本题考查实数的混合运算.
解:原式=3+4-1=6.
14.2
本题考查实数的混合运算.
1
解：原式
=9× +(−3)+2=3+(−3)+2=2.
3
15.−√2
本题考查实数的运算.
分别运用绝对值的性质和平方差公式即可求解.
( 1) 2 ( 1) 2
解： |−√2|+ √2− − √2+
2 2
( 1 1)( 1 1)
=√2+ √2− +√2+ √2− −√2−
2 2 2 2
=√2+2√2×(−1)
=−√2.
16.0
本题考查实数的综合运算.
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
先计算立方根，进行分母有理化，计算负指数幂，化简绝对值，再进行实数的综合运算，求出运算结果.
解：原式 =3+√5−2−4+3−√5=0.
压轴预测
1. A 【解析】本题考查实数的大小比较.根据已知的四个数可知-4<--1<0<5,则最小的数是-4,故选 A.
2. B 【解析】本题考查估算无理数的大小. ∵√9<√15< √16,∴√15接近整数 4,∴√15+1最接近的整数是
5，故选 B.
3. C 【解析】本题考查科学记数法.3 792 000=3.792×10⁶,故选 C.
4.8
本题考查实数的运算.
3
解：原式
=4× +5−3=8.
2
5.5
本题考查化简求值.
先化简绝对值、二次根式，计算乘方、负指数幂、零指数幂，再进行综合运算，即可求出运算结果.
解：
|−1|+√4−(−1) 3+
(1) −1
−2020❑∘=1+2+1+2-1=5.
2
6.3
本题考查实数的运算.
先化简二次根式、计算零次幂和负指数幂、化简绝对值，再进行综合运算，即可求出运算结果.
解:原式=3-1+3-2
=3.
6
