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搞定初中物理难题:液体密度计(上篇)
搞定初中物理难题:液体密度计(上篇)首先声明：我说的搞定，不是指记住。记住什么“上小下大，上疏下密”不属于这里的搞定。 题目 把金属丝缠在一根轻质的、粗细均匀的直圆杆的一端，把直杆放进液体中，直杆会竖直地漂浮（缠着金属丝的一端朝下）。直杆露出液面的高度与液体密度有关，或者说，直杆上与液面对齐的部位与液体密度有关。 如果配制出密度分别为…0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3…（单位都是g/cm³）的液体，让直杆依次在各种液体中漂浮，在杆上用横线画出对应的液面位置，在横线旁边标出对应的液体密度值，这个直杆就成了一个“液体密度计”，直杆上的横线就是密度计的刻度。 
（1）假设把直杆放进某种稀盐酸，当直杆静止地漂浮时，稀盐酸液面与标注为1.1g/cm³的横线对齐，则该稀盐酸的密度为_______g/cm³。 （2）液体密度计越靠上的刻度对应的密度值越_______（选填大，小）。 （3）液体密度计上表示…0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3（单位都是g/cm³）等密度值的刻度线分布情况为：_______。A均匀分布（即相邻刻线间距相同），B上疏下密（上部相邻刻线间距较大），C上密下疏（上部相邻刻线间距较小） （4）有X、Y两个液体密度计，二者在水中静止时的情况如下图所示。则_______（选填X，Y）对液体密度的测量精度更高。 
（5）有甲、乙两个液体密度计，质量相同，甲粗乙细，则_______。A甲对液体密度的测量更精确，B乙对液体密度的测量更精确，C甲乙测量液体密度的精确度没有区别 解答上题所需的知识准备 解答上面这道题，需要许多知识准备。 例如，你需要知道关于“漂浮”的知识，你需要知道“测量与函数关系”的知识，你还需要知道“刻度均匀性”的知识，等等。 我相信你（初中生）在遇到这题之前，老师一定对你讲过关于“漂浮”的知识了。但，这是不够的！ 他还应当对你讲过“测量与函数关系”的知识，“刻度均匀性”的知识等。如果他没有在事前专门对你讲过这些知识，就拿出前面那道题让你做，那你就惨了！我敢保证：你不会喜欢学物理的！ 现在我来解释，解答前面那道题需要哪些知识准备。 准备一 首先，你需要知道，当物体在液体中漂浮时，物体排开的液体质量，等于物体的质量。 这是阿基米德原理＋平衡力＋重力知识得出的结论。你必须已经对这个结论很熟悉。你需要一看到漂浮在液体中的物体，立即想到：物体排开的液体质量，等于物体的质量。用符号写出来，就是 
你需要看出，当用液体密度计测量不同液体密度时，物体（即液体密度计）质量保持不变，所以排开的液体质量也始终保持不变 
你需要能立即看出 
准备二 V排等于什么？V排由两部分组成：直杆位于液面下方的体积，与金属丝的体积。 你需要知道，金属丝的体积比第一部分体积小得多，可以忽略它，认为V排就等于直杆位于液面下方的体积。用S表示密度计的横截面积，用h表示从密度计底部算起的液面高度，则 
为了防止你把h表示的高度弄混，你最好在图上把它标出来： 
液体密度计的所有秘密，都蕴含在上面的等式中了。例如，你可以从它看出，液体密度不同时，h也不同，所以能够根据h判断，或者说测量，液体的密度。 准备三 你需要联想到你在数学课上学过的知识。 你需要看出，对于每一个密度值，都存在一个h与它对应。你能想起数学课上学过的函数概念吗？ 所以，h是液体密度的函数。 所以，让我们不要停留在前面的等式。我们把它写成h=…的形式，即，把h表示成液体密度的函数（用包含液体密度的表达式把h表示出来）： 
注意，不写成这样，而只根据前面那个等式，也能分析出所有问题的结论。但是写成这种样子，分析起来更方便。 现在已经能够回答（2）了。越靠上的刻度线，对应的h越大，从上式看出，对应的液体密度越小。 准备四 关于刻度线分布的均匀性，你不能停留在“刻度线均匀”或“刻度线不均匀”这种描述上。你需要知道（认识到），对于本题来说，如果密度值改变某个固定量，h也改变某个固定量，那么刻度就是均匀的。 如果密度值改变某个固定量，h的改变不是固定量，那么刻度就是不均匀的。 
准备五 你还需要知道（又是数学！但请注意，这不等于“物理的尽头是数学”），当x改变某个固定量时，y也改变固定量，那么，y一定是x的一次函数。 如果y不是x的一次函数，那么当x改变某个固定量时，y的改变量一定不会固定。 如果这两句话对你来说不是显然的，那你就没有学好一次函数。这两句话就是一次函数的本质。 根据 
h显然不是液体密度的函数（是反比例函数），因此液体密度计的刻度不是均匀的。 准备六 密度值刻度线不均匀可以是上疏下密，也可以是上密下疏，究竟是哪一种呢？ 为了回答这问题，你需要能够熟练画出反比例函数的图像。用横轴表示液体密度，用竖轴表示h（你要清楚记得h表示什么），画出h-密度图像。 
你还要知道怎样利用这个图像判断刻度线的分布。方法是，选择间隔相等的三个密度值，找出对应的h值，并把密度值标在旁边（表示液体密度计上的刻度。别忘了，我们把密度值标在直杆对应的高度上）。 从上图看出，刻度线上的密度值是上小下大，上疏下密。 下次再讲第（4）（5）问吧。
