第43届物竞决赛试题金牌分析,两年真的能出成绩吗?

最近这几天真是事件不断，物竞化竞考完，奖牌榜出炉，写都写不过来。

11月3日的晚上已经拉着北大金牌进行了题目分析的直播，如果错过的家长可以到小助手那要回放，找小助手的方式在文末。今天把文字版给大家整理出来。

这套题的变化真的很大，而且真的很难。

在这种题目下能够把国集线拉升到258分，金牌线219分，只能感叹一句现在的孩子实在是太牛了。

以下是金牌学长的分析：

这套卷子和过去大家练的竞赛题有着明显的变化。明显把重点放在物理建模能力和数学知识的运用上，做题要先读懂题目表述，把一个完全陌生的物理系统抽象成模型，再从基本原理出发把结果推出来。

这套卷子里，几乎没有“背模型就能做出来”的题。真要找，只有第三题简正模的第一问勉强算，但简正模属于理论力学、属于四大力学，大部分同学在这块接触并不深。

所以命题想筛的，是那种真有思考方式、真有建模能力的学生，而不是题量堆上去的学生。

不仅是物竞决赛，高考、强基、其他学科的决赛题目都有这个趋势。

第一题的题干读起来比较流畅，前面的提示和设问都在为后面铺垫——这类长题干题，铺垫本身就是解题路径。

它的创新点是：不要求严格计算，只要求数量级估算。也就是说，考的不是算功，是对模型的理解程度。

第一问是相当经典的潮汐力问题，比较好上手；

第二问要去理解题目对比能量展宽 Δe 的定义，把 Δe 求出来；第三问求 L(t) 正比于 t 的 −α 次方里的那个指数 α。

第三问是压轴问，前面必然已经铺好路。题目给了 L(t) 正比于 dm/dt，而 dm/dt 不能直接算，可以拆成链式法则：(dm/dx)(dx/de)(de/dt)。其中 dm/dx 前面已经求出，是常数；dx/de 也是常数，都与 t 的数量级无关，于是只剩下 de/dt 要算。

这一题本身并不简单，但放在这套卷子里算比较友善——计算量小，把题目理解清楚、把题读明白，做出来并不难。

第二题跨度比较大。第一问、以及第二问的 2.1 小问，都属于经典内容，能进决赛的同学应该能顺利拿下。

到了 2.2 问，题目直接给了一个分子物质波的波包波函数，这是量子力学的内容，格里菲斯教材里的经典处理。学过波包，这一问可以直接做；没学过，连题干在说什么都看不懂。

这里传出的信号很明确：四大力学会被直接拿来考。

以前我们常说核心的训练还是在普物阶段，四大力学影响不大，之前的考题也是学过四大力学再做能简单点，没学过的也不是不能做，但从今年的题目来看，目标金牌的同学未来可能得把四大力学列入必学规划了。

第三题是理论力学。学过理论力学，第一问几乎可以秒杀——简正模是标准内容，列出三个物块的运动方程，再求本征频率和对应振动模式。

第二问已经给出了相位演化方程，主要工作转为求导、寻找平衡相位并判断稳定性，不再需要重新建立受力模型，属于非线性动力学的一类问题。

这一题的模型相当新颖，偏工程。以前的竞赛训练里基本见不到这种问法，可能只有在机构题里才会碰上。难度不算高，但形态陌生——陌生本身就是门槛。

整套卷子在我看来出得最好的两题，是第四题和第七题。

第四题表面是刚体问题，实际做了一次跨学科的类比。第一问列出刚体结构的动力学方程，会发现它和带电粒子在电磁场中的运动方程是等价的；方程本身不好解，但等价关系给出了破题思路。

第二问就顺着这条路走：写出带电粒子在电磁场里的方程，一个电场力加一个洛伦兹力，再和第一问逐项对应。重力项对应电场力，自转角动量带来的速度叉乘项对应洛伦兹力。逐项比较后，可以得到匀强电场和径向磁场的等效模型；其中径向磁场在数学形式上相当于球心处磁单极子产生的磁场。于是刚体问题被翻译成一个被约束在球面上的带电粒子问题。

有了这个电磁模型，第三问就好办：考虑粒子在势能最低位置的周期运动，把动力学方程写出来，化简之后即可求出频率。

第四问的取向和以往的刚体题完全不同。它不要求严格求解圆盘的运动轨迹——那实际上非常复杂，直接解不出来——而是要求判断轨迹的形态。

答案给了两条路，一条走电磁等效模型做运动分析，一条直接分析第一问的方程，都能得到周期运动、圆周运动的结论。

这类“算不出来但能判断”的题，区分度往往更高。今年预赛也有一道选择题是同一思路：给几个候选轨迹，让你挑出正确的那条，而不是求解。

而定性分析的能力，在很多同学过去在训练里是缺乏的。

但这种能力在物理科研里又很关键。

真是道好题。

第五题相对中规中矩。

第一问是比较常见的模型——无限多个镜像电荷，据此可以算感应电荷、合力与感应电流。

第二问给了一个建模场景：平行板电容器和一个电阻、一个电感串联，需要列电路方程。电容器内部还存在一个势阱，多了一个线性力，于是有了 2.1、2.2 两个小问。

2.1 问的做法是把电路方程列出来，和题目给出的微分方程对形，凑出系数，再由解求出所需的电荷 Q。

第六题是全卷最难的，也最偏工程。它用到了大量傅里叶展开的思想，本质上属于弹性力学与连续介质的问题。这类内容平时训练很少涉及，考场上要在很长的题干里把模型建起来，难度很大。

第一问要求算圆环弯曲振动的应变能 U 和动能 T；第二问求 n 阶驻波的固有角频率 ωn——本质上是傅里叶展开，把复杂的空间振动分解成不同模态，再看频率如何分裂，从而测量角速度。

题干太复杂，在考场上遇到，应当放到最后做；能拿到一部分分数，区分度就已经拉开。

第七题是另一道出得最好的题，好在思想。

第一问给两个边界条件，据此可以把系数 B、C 以及 κrr、κθθ 算出来。真正精彩的是第二、三问。图 7a 里，等温线在一区、三区是一条竖直线，到二区就弯了；要把弯的等值线拉直，最直接的办法是做一次坐标变换。

所以这道题真正考的是：物理方程在坐标变换下形式怎么变，材料参数又如何随着变换改变——先用径向坐标变换，把原来弯曲的等温线映射成竖直线；再根据变换前后对应微元的热阻不变，求出新材料所需的径向、切向热导率。

这需要数学物理方法的基础（稳态热传导是偏微分方程），但比单纯解偏微分方程又高一档：得先想清楚这个变换长什么样。

可以说是全卷综合度最高的一题。

两道实验题给的方法、仪器、操作步骤，基本都是没见过的。要做的是从很长的表述里归纳出实验方法和原理——这和复赛实验是两回事。复赛实验大家大多做过，可以靠经验完成；决赛这两个实验，绝大部分同学没上手过。

这两道题完全是科研的方向、科研的水平，能拿到一半分数就已经不错。

这种质量的实验题，只有决赛真题里才有，机构几乎出不出来——它要求命题人既有科研经历，又有命题能力。

把七道题放在一起看，命题趋势是清楚的：模型背诵的需求在变小，题目从实际生活、实际科研里找问题再改编，考场上见到的都是没见过的。

两种能力被反复考到。

一是物理建模：第一题恒星撕裂的数量级估算、第四题把圆盘摆类比成电磁模型、第七题的坐标变换，本质上都是建模。

二是数学工具的物理应用：知道坐标变换能带来什么，怎么借它完成材料替换。

数学门槛也确实抬高了。过去微积分、泰勒展开、小量展开就够用，微分方程都很少出现；这套卷子里，第三题有简正模、矩阵和本征值，第六题有傅里叶展开，第七题有坐标变换和偏微分方程。

最好是要学数学物理方法。

只学普通物理在竞争金牌的过程中已经不够。

当然，基础最重要，初中物理、高中物理、初中数学、高中数学，以及普通物理和高等数学——把这些学扎实，再按目标做拓展。

毕竟两年之内把普通物理、四大力学、高等数学、线性代数、数学物理方法全部学完，几乎不可能。物理竞赛因此更像马拉松，而不是冲刺。

拓展的方向也清楚：数学物理方法里的偏微分方程、傅里叶分析、渐近展开；大学物理的专题，比如天体物理、量子物理、非线性动力学、弹性力学。

七道题看下来，结论并不复杂：

能直接调用现成模型的地方越来越少，更多时候要在考场上现场造一个出来。

但是以此为目标，物竞的竞赛级内容的学习大概率要增加到两年半到三年：

普物的力热广电近五个版块，四大力学分析力学、统计力学、电动力学、量子力学，微积分，线性代数，数学物理方法。

而在这之前还要把初中数学初中物理高中数学高中物理搞定。

在不脱产的情况下这至少需要两到三年的时间。

未来的物竞规划大概要从六年级做起。