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第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛
总决赛团体赛 (口试)
（上半场）
题1（开场共答1）
华杯赛
15
少俊+金坛+论数
上面的算式中, 不同的汉字代表 1~9 中的不同数字, 当三位数“华杯赛”取得最
大值时，请你写出一种使等式成立的填数法.
题 2（群答 1）如图Q-37 所示，周长为3 厘米的圆中有
一个内接正六边形. 阴影部分是由以正六边形 6 个顶点为圆
心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周
长等于多少厘米?
图 Q-37
题 3（必答 A1）班级小书架共有 12 本科普读物. 据统计，数学小组的每个
成员恰借阅过其中的两本，而每本科普读物都恰被 3 名数学小组的成员借阅过.
问：这个数学小组共有多少人？
题4（必答 A2）如图 Q-38，有一个圆和三个正方形. 中间
正方形的顶点在圆上，圆与最大正方形的交点以及最小正方形
的顶点都是所在线段的中点. 最大正方形的面积是 12 平方厘
米，问: 最小正方形的面积是多少平方厘米？
图Q-38
题 5（必答 A3）国家规定年满 18 周岁不超过 70 周岁的成人才有资格申请
机动车驾驶证. 小学六年级的学生李明说:“我老爸有汽车驾照，他的年龄数与生
辰月、日数的乘积为2975”，请问李明的父亲多少岁?
题 6（必答 A4）如图 Q-39, D 是 BC 边上一点, 且
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图 Q-39“华杯赛”官方网站
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BD2DC, DP//CA. 三角形 APD的面积为14cm2, 问三角形ABC 的面积是多少
cm2.
题 7（必答 A5）如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三
个连续自然数之和, 就称为一个“好数”. 请找出
2007, 2008, 2009, 2010, 2011
中的“好数”.
题 8（必答 A6）如图 Q-40, 大正六边形的面积是 1 平方厘
米，问绿色正六边形的面积是多少平方厘米?
图 Q-40
7
题9（必答 A7）袋里的红球占袋中总球数的 ；再往袋里放入 40 个红球后，
16
3
红球占总数的 . 问最后袋里共有多少个球？
4
题10（必答 A8）图中所标出的 10 个角的度数总和是多少?
图Q-41
题11（群答2）将分别写有华、杯、赛、好的四张卡片，选出其中三张，字
面朝下依次摆在桌子上. 甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况
如下：
第一张 第二张 第三张
甲 华 杯 赛
乙 华 好 杯
丙 赛 华 好
结果是一人全对，一人全错，另外一人只对一个. 请指出全
猜错的是谁.
题 12（群答3）如图Q-42, A 是邮局, B，C，D，E，F
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图 Q-42“华杯赛”官方网站
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是5 户人家. 相邻两家的路程如图所标示. 邮递员从邮局出发要给这5户人家送
信（每家都有信），要求最后把信送到 D户. 问：邮递员走的最短路程是多少米？
题 13（共答 2）在 3×3×3 的正方体玻璃支架上有 27 个单位立
方体空格. 每个单位立方体空格中至多放有一个彩球. 要使主视图、俯
视图、左视图都如图 Q-43中所示. 问正方体支架上至少需放多少个彩
球？请你放置出来. 图 Q-43
题 14（必答 B1）如图 Q-44，在正方形 ABCD中，正方形 AMOP
的面积是8 平方厘米，正方形CNOQ的面积是24.5 平方厘米. 问：
正方形 ABCD的面积是多少平方厘米？
图 Q-44
题15（必答 B2）在两个□中分别填入整数, 使得 7□5□11111 成
立, 请你回答, 两个□中填入的整数之和能等于偶数吗? 试说明理由.
题16（必答 B3） 如图 Q-45, MN 是面积为76 平方厘
米的梯形ABCD的中位线. P是下底BC上一点. 问:三角形
MNP 的面积是多少平方厘米?
图 Q - 4 5
题17（必答 B4）一种电子表在10 点 28分 6 秒时，显
示的时间如图 Q-46 所示. 那么从 10 点至 10 点半这段时间
内，电子表上六个数字都不相同的时间共有多少秒？
图 Q-46
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图 Q-47“华杯赛”官方网站
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题 18（必答 B5）如图 Q-47, E, F, G, H分别是四边形ABCD的边AB, BC, CD,
S
DA 的中点. BH与DE 的交点为 M, BG 与 DF 的交点为 N. 问 BMDN ?.
S
ABCD
题19（必答 B6）如图 Q-48, 五行五列共亮着的25 个灯.共
有 5 个行开关和 5 个列开关，每个开关只同时控制一行或一列
的5 个灯泡. 规定每次操作都要从中选一列改变状态，再从中选
一行改变状态. 问能否通过有限次操作使得25 盏灯都熄灭？
图 Q-48
题 20（必答 B7）如图Q-49，P 为正六边形ABCDEF 的
AB边上一点. PM//CD交 EF 于 M, PN//BC 交CD于 N . 红、
蓝两个小精灵从N 点同时出发分别沿五边形NPMED周界和
六边形CBAFED周界匀速行走，各绕一周后同时回到N 点.
问：蓝精灵的速度是红精灵速度的多少倍?
图 Q-49
题21（必答 B8）将33 写成n个连续自然数之和. 当n取最大值时，将写成
的和式中的所有“+”号全变为“×”号后, 其乘积等于多少?
（下半场）
题22（共答3）将长方形 ABCD绕顶点A 顺时针旋转90 ,
边CD扫过的面积如图中阴影所示. 请用无刻度直尺、圆规为
工具在图中画出一个圆，使它的面积等于图Q-50中阴影部分
的面积.
图 Q-50
题23（群答4）
振兴中华
1
两岸四地同心
在上面的算式中, 不同的汉字代表 0 - 9 中的不同的数字. 若已知“同心=10”,
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问：
振 + 兴 + 中 + 华 = ？
题24（群答5）给出字谜算式:
华老+百年+华诞 三年-(金+坛+翻+番) 2010
其中不同的汉字代表 0~9 中的不同数字, 相同的汉字代表相同数字, 使得等式成
立. 请你写出一种使等式成立的填数法.
题 25（抢答1）现在有 11 个齿轮如图Q-51 啮合在一起. 问这样一个齿轮系
统能否转动起来？试说明理由.
图 Q-51
题 26（抢答2）将某同学生日的月份数与31 的乘积、日数与12 的乘积相加，
得到和为376. 问这位同学的生日是几月几号.
题27（抢答3） 将半径分别为1cm, 3cm, 5cm的三个半圆形量角器的圆心
重合于 O，直径也重合在一条直线上，如图 Q-52 所示. 记甲、乙两块阴影截扇
形与半圆丙的面积分别为S ，S ，S ，求S :S :S .
甲 乙 丙 甲 乙 丙
图 Q-52
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题28（抢答4）某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有
两个英文字母（其中字母 I、O 不可用）且最后一位必须为数字. 问：满足规定
的编码共有多少个?
题29（抢答5）机器人在长为 16 米宽
为 8 米的长方形场地上, 沿图示的小路按
箭头的指向表演行走. 问当机器人从 A 处
走到B处时共走了多少米的路程？假设图
中相邻的两条平行小路之间的宽度都是 1
图 Q-53
米(B点与竖直路段最近的距离也是1米).
题 30（抢答题 6）图 Q-54 为金坛市政区图, 现在用棕、绿、黄、粉四种颜
色给该市未涂彩色的四个政区涂色. 如果要求相邻（有公共边界）政区的颜色不
同, 则共有多少种涂色方法？
图 Q-54
题 31（抢答 7）由数字 0、1、2（既可全用也可不全用）组成的大于 1000
的自然数，按照从小到大排列，2010 排在第几个？
题 32（抢答 8）如图 Q-55，P 为正方形 ABCD 内一
点，并且∠APB＝90°，AC、BD交于O． 已知AP=3cm、
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图Q-55“华杯赛”官方网站
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BP=5cm. 求三角形 OBP 的面积．
题 33（共答4）如图 Q-56，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫, 立在北墙
跟第 3 块地板砖的右上角点. 整个地面由 80 块大小相同的正方形地砖铺成，那
么小猫能监控到的范围占整个地板面积的百分之多少?（小猫和老鼠分别看作两
个点，墙的厚度忽略不计）
图 Q-56
题 34（群众共答） 在每个人心里都默记住两个不等于 0 的数. 算出这两个
数和的平方, 其结果记做“共”; 算出这两个数差的平方, 其结果记做“迎”; 再
算出这两个数的乘积, 记做“接”. 请用你的“共”, “迎”，“接”来计算式
子
共迎 2
?
接
请大家一起同声回答！
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