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第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛
总决赛 少年二组一试
一、 填空题（共3 题，每题10分）
1. 小林做下面的计算: M 37，其中 M是一个自然数，要求计算结果是经
四舍五入后保留六位小数. 小林得到的结果是9.684469. 这个结果的整数位是正
确的，小数各位的数字也没错，只是次序错了. 则正确的计算结果是 .
2. 小兔和小龟从A地同时出发到森林游乐园，小兔1 分钟向前跳36 米，每
跳3 分钟就原地玩耍，第1 次玩耍0.5 分钟，第 2次玩耍 1 分钟，第 3 次玩耍1.5
分钟，，第 k 次玩耍0.5k分钟，小龟途中从不休息和玩耍. 已知小龟比小兔早
到森林游乐园3 分 20秒，A地到森林游乐园有2640 米，则小龟 1分钟爬行
米.
3. a ,a ,a ,,a 是满足0 a a a a 的自然数，且
1 2 3 n 1 2 3 n
13 1 1 1 1
，
14 a a a a
1 2 3 n
那么n的最小值是 .
二、解答题（共3 题，每题10 分，写出解答过程）
4. 长方形O O BA 的宽 AO =1 厘米，分别以O 与 O 为
1 2 1 1 2
圆心，1 厘米为半径画圆O 和圆O ，交线段O O 于点C 和 D，
1 2 1 2
如图 Q-32所示. 则四边形ABCD的面积等于多少平方厘米?
图Q-32
5. 如图Q-33，在直角三角形ABC中，ABC 90，
AB//A'B'，BC//B'C'，AC//A'C'，且三对平行线的距离
都是1，若AC 10，AB 8，BC 6，求三角形A'B'C'上
图Q-33
的点到三角形ABC三边的距离和的最大值.
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6. n 张纸片，每张都写有不大于n 的3 个不同正整数，任意2 张纸片恰有一
个数是相同的. 求纸片上所有写的数的和.
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