大亚湾区初中数学建模案例，先看你有没有模型

大亚湾数学建模先看有没有模型三段式结构拒绝伪建模

大亚湾这份案例征集的主题写着"建模启智·活动育人"，多数老师一眼带过"建模"两个字，动笔才发现没处下笔。

大家以为带学生做一次校园测量就叫建模，实际全程在算算术，没有一处把现实翻成数学关系，交上去就是一份活动记录。

建模是三段，翻成数学、求解、回检验，这篇讲三段各写什么、三种伪建模怎么认、选题怎么挑、篇幅怎么定。

一、通知要的是模型，不是活动记录

我拿到这类稿子，先翻到中间找模型。找不到一个关系、一个假设、一处求解，这份材料就不用往下看了。先翻中间这个动作，能省下读两页情境的时间。这个动作不礼貌，但准，一页纸就能判出七八分，值不值得改也就清楚了。不值得改的，早点放手也是省时间。

很多稿子开头写得很足：校园测量、超市比价、食堂排队，情境讲得热闹。翻到第三节，学生在算平均数和百分比，算完写两句收获。这中间少了一样东西，就是把现实翻译成数学那一步。这三样本身都不错，问题是它们停在情境上没往下走。

翻译不是列个算式。翻译是说清哪些量会变、哪些量固定、哪些影响先不管。这三句写不出来，后面算得再准也只是算术。三句话写完，模型就有了骨头，后面只是往里填。

我判断，建模案例和活动记录的分水岭就在这儿。活动记录写的是我们做了什么，建模案例写的是我们把什么变成了什么关系。这句判断我用了很多年，很少失手。

这类稿子我看过不少，共同点是情境那两页写得比求解那段细。细的地方往往不是重点，只是好写。我常拿这两页对照着看，一看一个准。这两页一对照，作者的用心在哪儿就露了。

这个判断有个附带用处，能省时间。先看有没有关系式，没有就别改细节了，回去重建。省下的时间正好用来重搭那三段。截止前两周，力气要花在最缺的那一份材料上。

二、第一段：把现实翻成数学关系

第一段要做的事只有一件：把一句生活里的话，换成一句数学里的话。换不过去，整篇就停在情境上。这一换是全篇最难的一步，也是最容易被绕开的一步。我建议先把这句话写在一张纸上，写顺了再动笔。写不顺，说明这个现实问题还没想透。

举个能用的例子。大亚湾澳头渔港的早市，摊位位置和客流的关系（举例，请换成你正在教的真实单元）。生活里的话是哪个位置生意好，数学里的话是客流随位置和时段怎么变。两句话之间隔着三个假设：摊位大小一样、品类一样、天气不算。三个假设写清，这个模型能管到哪儿就定了。

假设这一步容易跳过，也容易被追问。没有假设的模型等于没有边界，评委一问就散。他不一定真问，但你自己得知道边界在哪儿。

我建议把假设写成三行，一行一条，接在翻译那段后面。假设写得出来，说明你想过这个模型管不到哪儿。三行假设还有一处好处，改模型时你知道动哪一条，答辩也常问这一条。

还有一种情况要单独说：假设写多了，模型就空了。留三条以内，多了说明你在躲问题。假设越多，能解释的范围越小，读者反而越不信。

三、第二段：求解要留下数学的痕迹

第二段是求解，也容易写成流水账。学生做了十步计算，稿子里只剩一个结果，这就等于没写。结果只有一个数，读者没法判断这个数靠不靠得住。流水账读起来顺，问题是它证明不了这个模型存在过。

求解要留下三样东西。用了什么方法、中间得到什么、哪一步卡住过。卡住那一步尤其值钱，它说明这个模型不是套来的。三样里卡点难写，也最能说明问题。

我见过一份写食堂排队时长的案例（举例，请换成你自己的真实项目），前面建模清楚，求解只剩一句平均等七分钟。七分钟怎么来的，读者看不到，这个模型就没被验证。看不到中间的数，等于让读者相信一个没有来路的结论。

求解里还要交代工具。用表格算、用图像算、用软件算都行，写清就行。不写工具，读者不知道你的数从哪来。工具写清，读者才可能把你的数重算一遍。

我判断，这一段的分寸是不求漂亮求可查。每一步能被别人重算一遍，比算得快算得巧有用。漂亮是写给评委看的，可查是写给同行看的。同行要重算一遍，你的数就得留得住。

求解这一段还有个常见毛病，把学生的草稿直接拍照贴上去。照片能看出做了，看不出想清。贴两页不如写三步，草稿拍得再清楚，也看不出中间怎么想的。

四、第三段：解回到现实，还要说偏差

第三段是多数稿子缺的一段，也是容易拿分的一段。算出来的数和现实对不对得上，这一句必须写。这一段写两句，整篇的可信度就不一样。缺这一段，前两段写得再好也只是一个练习。

对得上要说清对在哪，对不上更要说清差在哪。偏差不是失败，偏差是模型的信息。敢写差的稿子，读者反而愿意信前半段。

偏差的来源写清一种就够。假设太粗、数据太少、范围太小，三种都不用改模型，只要说明。说明一句就够，比笼统说受条件限制有用得多。

还有一个动作值得做：拿一组没参与建模的数据去试。试出来的结果和原来差多少，写进去，这份案例就有了检验。这一步花不了半小时，一组对照比十句自评有说服力。对照数据不用多，一组就够说明问题。

我也见过老师在这一段写得太谦虚，把偏差写成一句受条件限制。这种写法等于没写，读者要的是具体差多少。含糊那句会让评委以为你没算过对照，而对照这件事，做一次能省十句解释。

回检验还有一种偷懒写法，把算出来的数换个说法当成现实。这种写法一眼能看出，因为现实从不配合模型。敢写不配合，反而显得你真做过。

偏差这一段还有个用处，是给下一次留路。今年写清差在哪，明年就知道该改哪一条假设。写清偏差的人，第二年上手快很多。

五、三种伪建模，一眼能认出来

第一种是算术流水账。情境讲两页，计算只有加减乘除，没有变量也没有关系。算术不是错，缺了关系和假设才是问题。补上这两样，同一个情境就能重新立起来，原来那些计算反而有了用处。

第二种是套公式。先有公式，再找一个情境往里装，装完就说是建模。这种稿子的破绽在顺序，读者看得出情境是为公式配的。

第三种是结论美化。数据不支持结论就改说法，把不合的样本说成特殊情况。这一种难改，因为要动的是结论，很多人舍不得，舍不得的结果是整篇可信度一起掉。

我判断，三种里面第二种多。因为套公式省事，一节课就能写完，看着还挺像。但评委只要问一句这个公式为什么适用，就露了。

改的顺序也有讲究，先补翻译再补求解。翻译定不下来，求解写多少都要重写。地基不牢，上面两层都得拆。

三种伪建模有个共同点，都能在两天内写完。两天写完的稿子，多半没进过课堂。

三种伪建模里，第一种改起来最省事。补上变量和假设，同一份材料就能重新立住。改第二种要动顺序，改第三种要动结论，都不轻。

六、选题从校园里挑一个量得出来的

选题这一步，我建议用减法不用加法。先列出两周内你测得到的量，再从里面挑一个学生也关心的。减法能省掉一半纠结，也省掉一半返工。

大亚湾能测的东西不少。海岸线的垃圾量、校门口早高峰的车流、教室不同位置的温度、通勤班车到站的时间差。共同点是数据拿得到，不用等设备，学生拿本子就能记。

选题还要过一关：这个问题学生愿不愿意算。他们不关心的量，测完就扔，模型也做不下去。愿意算的量，往往跟他们自己有关。

我判断，选题的难点不在有没有数据，在数据够不够支撑一个关系。只有一组数只能算平均，两组以上才看得出变化。两组数据一放，学生自己就能说出变化，他们说出来的那句就是关系式的前身。

还有一个细节，选题别贪大。一个班两周能测完的量，才写得出三段；测不完的，只能写设想。贪大的结果通常是三段只写出一段半。写不完整，比写小更伤。

选题定下来之后，我建议先自己算一遍。你自己算不通的量，学生也算不通。算通了再进班。

选题还要看一眼教材。这个量对应的概念在哪一册哪一章，写清这一句，案例就有了落点。落点写不出来，评委不知道你要教什么。

七、三段各占多少篇幅

篇幅分配这件事，很多人凭感觉。感觉的结果通常是情境写满，求解写空。

我的建议是二三四开。情境和翻译占两成，求解占三成，回检验和偏差占四成，剩下一成给反思。这个比例不是规矩，是把力气挪到该挪的地方。按这个比例写完，稿子读起来重心就对了。

分配还有个前提，先把求解写完再分。先分篇幅再写，求解一定被挤掉。求解是全文的腰，腰没了，两头都撑不住。

我陪老师改稿时，会让他把三段分别念出来。哪一段念着像说明文，那一段就缺数学。这个方法比逐句挑毛病快，念的时候你会听见哪一句是空的。

交之前做一件事，把三段各读一遍，问自己这段有没有数学。三段都有数学，这份案例就成立了；有一段全是叙述，那段就是空的。这一问也是评委翻稿时会问的那一句，自己先答一遍，答不上就回去补。

篇幅定了之后，写的时候还有个顺序，先写求解再写翻译。倒过来写，翻译会被写成背景介绍。

我是 K12（含学前与中小学）全案学术指导主理人，教师成长垂直赛道，教赛设计是深耕方向。这些年陪 6000+ 一线在职老师做作品，精品课、微课、AI 融合课件、课题申报、作业设计五项都过手，建模案例这一栏，我盯的是中间那个模型有没有立起来。

这篇讲的是建模案例先看你有没有模型，没有翻译就没有建模，下篇讲惠州市那份安全教育综合实践案例，最容易做成主题班会。

要是这篇让你想到自己那份稿子写到第三节还在讲情境，欢迎点赞、在看、转发给数学组里正在攒案例的同事，下篇我们接着说安全教育怎么做出综合实践的样子。