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专题08 “双星系统模型和多星系统模型”系统性答题模板
与思维建模
核心思想与原则
核心思想与基本原则
一个核心特征：所有星体以相同角速度绕系统的质心做匀速圆周运动。这是双星、多星
问题的根本前提。
两个基本方程：
对每个星体，万有引力的合力提供向心力：
G m1m2
L2
=m1ω1
2r1,G m1m2
L2
=m2ω2
2r2（r 为
该星到质心的距离）。
对于双星，两星间距r1+r2=L ，且m1r1=m2r2（质心位置关系）。
三大几何对称：
直线型：各星共线，间距可能相等或不等。
等边三角形型：三星位于等边三角形顶点，绕中心旋转。
正方形型：四星位于正方形顶点，绕中心旋转（或中心加三星等）。
一个关键技巧：利用系统总质心静止（或匀速运动）的特性，简化轨道半径的确定。
标准化答题步骤模板（五步法）
第一步：审题建模，画图标注
明确星体个数n 及质量分布（可能相等，也可能不等）。
确定几何构型：是直线排列还是正多边形？星体间距已知或可设。
建立坐标系：通常以系统质心为原点，画出各星位置，标出轨道半径ri（星到质心的距
离）和星间距。
标注已知量：如m、L、周期T 等。
第二步：受力分析与向心力合成
选择一颗星作为研究对象，画出它所受的所有万有引力（方向沿连线）。
计算这些引力的矢量和，由于对称性，合力方向通常指向质心。
写出合力大小表达式，用星间距和质量表示。
第三步：列出圆周运动方程
设系统角速度为ω，则对研究对象：
G m1m2
L2
=m1ω1
2r1,G m1m2
L2
=m2ω2
2r2其中r 为该星
到质心的距离。
第四步：联立方程求解
对每个星体写出类似方程，通常利用角速度相同，得到多个方程。
结合几何关系（r1+r2=L ）和质心条件（m1r1=m2r2），联立求解未知量。
解出ω、T、r、m 等。
第五步：检验与讨论
检查结果是否满足对称性（如质量相等时各星轨道半径相等）。
验证受力方向是否确实指向质心，确保构型稳定（竞赛中可能涉及稳定性判断）。
经典模型分类与特征识别（审题建模关键）
模型类型
结构特征
典型关系
双星系统
两星绕共同质心旋转，间距
L 恒定
r1+r2=Lr1+r2=L，
m1r1=m2r2m1r1=m2r2
直线型三星系统
三星共线，间距相等（或特
定比例）
中间星受力平衡，两侧星对
称
等边三角形三星系统
三星位于等边三角形顶点，
绕中心旋转
任意两星间距为 aa，星到质
心距离 r=a/3r=a/3
正方形四星系统
四星位于正方形顶点，绕中
心旋转
相邻星间距a，星到质心距
离 r=a/2r=a/2
三体问题（特殊稳定构型）
如拉格朗日点等（竞赛涉
及）
需结合特殊位置条件
真题体验
1．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假
设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m
<< M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆周，
且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
【答案】A
【详解】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m << M，则对a 天体有
解得
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
解得
α = 30°
则c 的轨道半径为
由v = ωr，可知c 的线速度大小为a 的
倍，故A 正确；
B．由a = ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的
倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
故C 错误。
故选A。
2．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2
点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对
静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一
点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小于太阳、地
球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航
天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O 点做圆周运动的半径分别为
、
，则有
r1＋r2 = R
联立解得
故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
再根据选项AB 分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
3．（2013·浙江·高考真题）如图所示，三颗质量均为m 的地球静止卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，
设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力定律可知：地球对一个卫星的引力大小为
物体间的万有引力是相互作用力，所以一个卫星对地球的引力大小也为
，选项A 错误，B 正确；
C．如图所示，两颗卫星之间的距离
所以两颗卫星之间的引力大小为
C 选项正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小为零，D
错误。
故选BC。
【考点定位】本题考查了万有引力定律、数学几何知识，主要考查学生运用数学知识解决物理问题的能力，
难度中等．
4．（2015·安徽·高考真题）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：
三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角
形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体
的质量为2m，B、C 两星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量G 已知，求：
（1）A 星体所受合力的大小FA；
（2）B 星体所受合力的大小FB；
（3）C 星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B、C 星体引力大小为
则合力大小为
（2）同上，B 星体所受A、C 星体引力大小分别为
则合力大小为
．
可得
（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，
（4）三星体运动周期相同，对C 星体，由
可得
5．（2013·山东·高考真题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的
某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能
发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k
倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有：
又
，
联立以上各式可得
故当两恒星总质量变为
，两星间距变为
时，圆周运动的周期
变为
，B 正确，ACD 错误。
故选B。
巩固训练
6．（2026·河南濮阳·一模）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13 中发现一个脉冲双星系统。
如图所示，该双星系统由两个恒星
、
组成，两恒星绕
点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为
。
为
的一个行星，绕
做逆时针匀速圆周运动，周期为
。忽略
与
之间的万有引力，且
与
之间的
万有引力远大于
与
之间的万有引力。则
、
、
三星由图示位置到再次共线所用时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
、
组成双星系统，其运动周期一致，时刻保持共线。
绕到如图所示的位置，
、
、
三
星再次共线。
设
、
旋转角度为
，
、
顺时针旋转，
逆时针旋转，则
旋转的角度为
、
旋转所用时间
旋转所用时间
联立得
解得
故选A。
7．（2026·云南昭通·一模）如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称
分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心
做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运
动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为
，正方形边长为
，引力常量为
。下列关于各星体
做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（ ）
A．轨道半径为
B．向心力大小为
C．线速度大小为
D．周期为
【答案】D
【详解】A．由几何知识可得
解得星体的轨道半径
，故A 错误；
B．每个星体均受到其他三个星体引力的作用，则向心力
，故B
错误；
C．根据
结合上述结论
解得
，故C 错误；
D．根据
结合上述结论
，
解得星体做匀速圆周运动的周期
，故D 正确。
故选D。
8．（2025·四川乐山·一模）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力
作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图
所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为
、
，伴星的质量和轨道半径分别为
、
，万有
引力常量
和常数
，则有（ ）
A．
B．
C．主星与伴星的向心加速度之比为
D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为
【答案】D
【详解】AD．主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等，周期相等，所需的向心力由彼此间的万有引力提
供，故二者所需向心力相等，有
求得
主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为
，故A 错误，D 正确；
B．对主星和伴星，根据万有引力提供向心力分别有
，
其中
联立得
，故B 错误；
C．主星与伴星的向心加速度之比为
，故C 错误。
故选D。
9．（2026·江苏·一模）如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为
的
带电小球A 锁定在O 点，质量为m、带电量为
的带电小球B 绕小球A 做半径为r 的匀速圆周运动。静电
力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B 绕小球A 运动时可视为质点。
(1)求小球B 运动的线速度大小和小球B 运动的周期；
(2)如图乙所示，解除对小球A 的锁定，它们均绕AB 连线上的N 点做匀速圆周运动，此时小球A 和小球B
间的距离为L；求带电小球B 做圆周运动的角速度和周期大小。
【答案】(1)
，
(2)
，
【详解】（1）由库仑力提供向心力得
解得
由库仑力提供向心力得
解得
（2）解除对小球A 的锁定后，小球A 和小球B 绕N 点做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期，小球A
和小球B 受到的向心力大小相同，设小球A 和小球B 做圆周运动的半径分别为
和
，则
又
解得
对小球A，由库仑力提供向心力得
解得
则带电小球B 做圆周运动的周期为
解得
10．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，甲、乙两人（视为质点）在光滑的冰面上，手拉手绕共同的竖直
轴互相环绕以相同的周期T 做匀速圆周运动，已知两人间的距离为L，两人的总质量为x，质量的乘积为
y，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之反比
B．甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比
C．甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之比
D．甲、乙间的拉力大小等于
【答案】BD
【详解】A．甲、乙的周期相等，由
，
可得
即甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之比，A 错误；
B．由
，a 乙
可得
即甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比，B 正确；
C．相互作用的拉力充当向心力，则向心力大小相等，由牛顿第二定律可得
则有
结合
可得
即甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之反比，C 错误；
D．由
，
可得
，
则有
结合r 甲+r 乙=L
解得
，D 正确。
故选BD。
11．（2025·浙江嘉兴·一模）在某次深空探测活动中，科学家发现两颗恒星A、B 相对静止绕着共同的圆心
O 在同一平面内做匀速圆周运动，A、B 连线经过O 点，P 是A、B 连线与A 运动轨道的交点，某时刻空间
位置如图所示。小禹同学猜想，这个系统中如果还存在一个天体C，应该也可以实现三个天体都绕着O 匀
速转动。若这是一个A、B、C 组成的
三星系统
，则（ ）
“
”
A．A 的质量小于B 的质量
B．C 可能位于A、B 连线的中垂线上
C．若C 与A 质量相等，C 可能位于P 点
D．若C 的质量远小于A、B 的质量，C 一定在B 的外侧
【答案】B
【详解】A．设A、B 间的距离为
，
的长度为
，
的长度为
，A、B 系统做圆周运动的角速度为
，则根据万有引力提供向心力有
，
解得
由于
所以A 的质量大于B 的质量，故A 错误；
B．当C 位于A、B 连线的中垂线上某点时，若此时天体A、B 对C 的万有引力的合力恰好指向圆心O，提供
C 做圆周运动的向心力，则C 可以绕着O 匀速转动。但必须满足C 的质量远小于A、B 的质量，以至于C 的
引力对A、B 运动的影响可忽略，否则A、B 不能绕着O 匀速转动，故B 正确；
C．若C 与A 的质量相等，且C 位于P 点，因C 与A 角速度相等，则A 和C 受到的合力应相等，而A 和C 受
到的合力大小分别为
，
显然
所以，若C 与A 质量相等，C 不可能位于P 点，故C 错误；
D．若C 的质量远小于A、B 的质量，C 的引力对A、B 运动的影响可忽略，但C 的向心力需由A、B 引力的
合力提供。C 的位置不一定在B 的外侧，也可能在A、B 之间（需满足合力指向O），故D 错误。
故选B。
12．（2025·福建·模拟预测）如图所示，A、B 两个恒星绕A、B 连线上的O 点做匀速圆周运动，形成一个
稳定的双星系统。已知A、B 两恒星的质量之比为
，则A、B 两恒星的动能之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】双星运动中角速度
相同，则由
可知，
即
因此有
。
故选C。
13．（25-26 高三上·安徽·期中）2024 年9 月，我国研究人员在双星系统G3425 中发现一颗小质量恒星级黑
洞，该黑洞的可见伴侣星为一颗红巨星，它们绕连线上的
点做周期相同的匀速圆周运动。设黑洞的质量
为
，红巨星的质量为
。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞与红巨星的轨道半径之比为
B．黑洞与红巨星的动量大小之比为
C．黑洞与红巨星的动能之比为
D．在相等时间内，黑洞、红巨星与
点的连线扫过的面积之比为
【答案】AD
【详解】A．设黑洞与红巨星运动的轨道半径分别为
、
，二者之间的距离为
，两星体间的万有引力提
供彼此做圆周运动的向心力，有
解得两星体运动半径之比为
，故A 正确；
B．黑洞与红巨星运动的角速度相等，它们的动量大小之比为
，故B 错误；
C．黑洞与红巨星运动的角速度相等，它们的动能之比为
，故C 错误；
D．在相等时间内，黑洞、红巨星与
点的连线扫过的面积之比为
，故D 正确。
故选AD。
14．（2025·湖南常德·模拟预测）2021 年6 月29 日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了
两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断
吸食
中子星表面的物质，从而慢
“
”
慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质
量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（ ）
A．二者之间的万有引力变大
B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变
C．中子星的轨道半径逐渐减小
D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大
【答案】B
【详解】设黑洞的质量为
，黑洞的轨道半径为
，中子星的质量为
，中子星的轨道半径为
，黑洞
和中子星之间的距离为L，黑洞和中子星做圆周运动有相同的角速度
。
A．黑洞和中子星之间的万有引力为
根据题意，黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，又
逐渐增大，
逐渐减小，可知
与
的乘积逐渐减小，故二者之间的万有引力逐渐减小，故A 错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
，
联立可得
由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，
逐渐增大，
逐渐减小，可知
逐渐减小，
逐渐增大，故
C 错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
，
联立可得
由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，可知角速度不变，故B 正确；
D．根据
由于角速度不变，
逐渐减小，可知黑洞做圆周运动的线速度逐渐减小，故D 错误。
故选B。
15．（25-26 高三上·云南玉溪·期中）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，
分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星
与恒星
组成的双星
系统绕其连线上的
点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们之间的距离为
，周期为
，轨道半径之比
，引力常量为
，则下列判断正确的是（ ）
A．
的线速度大小之比为
B．
的质量之比为
C．
的总质量为
D．
的总质量一定的情况下，
越大，
越小
【答案】C
【详解】A．双星绕
点做周期为
的匀速圆周运动，角速度相等，根据
可得线速度大小之比为
，故A 错误；
BCD．双星绕
点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，有
，
，
，
联立求得质量之比为
，
双星系统的周期
，
的总质量一定的情况下，
越大，
越大，故C 正确，B、D 错
误。
故选C。
16．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图，在宇宙深处有一双星系统，由
、
两恒星组成，已知
的质
量为
，小于
的质量，在
、
两恒星的连线上有一质量为
（远小于
、
质量）的小行星随
、
一起绕着它们连线上的一点转动，
与
间距为
，且小行星到
、
的距离之比为
，不考虑系统
外天体的影响，恒星
、
质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设恒星
的轨道半径为，则恒星
的轨道半径为
，设
、
的角速度为
恒星
受到
的引力
这个引力提
同理供恒星
做圆周运动向心力
联立方程求解
与
的质量之比
已知
的质量为
小于
的质量
则
即
小行星随恒星一起转动，则受到的合力指向恒星
小行星到
、
的距离之比为
，又因为
与
间距为
则小行星到
的距离是
则小行星到
的距离是
分别对小行星和恒星
进行受力分析对小行星
小行星受到
的引力
受到
的引力
由于小行星随
、
一起绕它们连线上的一点转动，合力提供向心力，且
对比恒星
做圆周运动的向心力
得
又因
可得
故选A。
17．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示的
三星
系统，三星
“
”
A、B、C 质量均为m，位置连线构成等
边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O 做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为
G，则（ ）
A．每颗星的向心加速度相同
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．每颗星的角速度为
D．每颗星的线速度大小为
【答案】C
【详解】AB．三星A、B、C 的向心加速度大小相等，但方向不同。每一颗星受另外两颗的引力的合力提供
向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
故加速度与它们的质量有关，故AB 错误；
C．以其中一颗星A 为对象，根据牛顿第二定律可得
每颗恒星运动的轨道半径为
解得每颗恒星的角速度为
，故C 正确；
D．以其中一颗星A 为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
，故D 错误。
故选C。
18．（2025·湖北恩施·模拟预测）真空环境中的光滑绝缘水平桌面上，有两个相距为r 可视为点电荷的带电
小球I 和
，质量分别为
Ⅱ
m1和m2，带电量分别为-q1和+q2，它们仅在库仑力作用下正绕其连线上O 点以共
同的角速度ω 做稳定的匀速圆周运动，线速度分别为v1和v2，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的
电磁能量辐射。下列说法正确的是（ ）
A．若圆周运动半径
，则
B．若圆周运动半径
，那是因为
的缘故
C．若仅增大r 仍能使它们做稳定的圆周运动，则两球总动能将增大
D．若仅增大r 仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变
【答案】D
【详解】A．根据
若圆周运动半径
，则
，A 错误；
B．根据牛顿第二定律得
，
又
解得
若圆周运动半径
，那是因为
的缘故，B 错误；
C．若仅增大r 仍能使它们做稳定的圆周运动，两个电荷之间的距离增大，电场力做负功，系统的电势能增
大，根据能量守恒定律，系统的总动能减小，C 错误；
D．根据牛顿第二定律得
，
解得
根据
，
解得
根据
，
解得
整理
若仅增大r 仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变，D 正确。
故选D。
