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专题07 “万有引力与航天中卫星的追及相遇问题”系统性
答题模板与思维建模
核心思想与原则
一个核心关系：卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由＝mω2R 得角速度ω＝。轨道半径越
大，角速度越小。
两个关键视角：
绝对运动视角：分别计算两卫星的角速度ω1、ω2，再分析它们相对中心天体的转角。
相对运动视角：以其中一颗卫星为参考系，另一颗卫星的相对角速度Δω= ω
∣
1−ω2∣，相对
转角Δθ=Δωt。
一个基本条件：两卫星从初始时刻的某相对位置出发，到再次相遇（或相距最近/最远）时，
它们相对于中心天体的转角差满足Δθ=n2π（同向运行）或Δθ=(2n+1)π（反向运行）。
两类典型轨道：
圆轨道：周期恒定，角速度恒定。
椭圆轨道：需结合开普勒第三定律求周期，但角速度变化，常用平均角速度（即周期）
处理相遇问题（需特定条件）。
标准化答题步骤模板（五步法）
第一步：审题建模，明确轨道参数
确定中心天体：质量M（或直接用GM 表示）。
提取卫星信息：轨道半径r1、r2（或高度），运行方向（同向/反向）。
初始相对位置：两卫星初始时刻的角位置（如已知它们之间的夹角θ0）。
第二步：计算角速度
由＝mω2R 得ω＝，。
若已知高度h 和地球半径R，则r=R+h。
第三步：确定追及条件（核心方程）
设两卫星初始角位置分别为φ1、φ2，初始角度差Δφ0= φ1−φ2
∣
∣∣（通常取较小夹角，并
明确谁在前）。
经时间t，两卫星转过的角度：
相遇条件（两卫星在同一位置，即角度差为2π 的整数倍）：
①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从
运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从
运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
相距最远条件（角度差为π 的奇数倍）：
①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从
运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。
②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从
运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。
第四步：解方程求时间t
由上述等式解出t，通常得到多个解，最小的正时间tmin 即为第一次相遇（或最远）的时
间。
若求
再次相遇
的时间，取
“
”
n=1,2,…对应的t。
第五步：检验与讨论
检查时间是否合理（t>0）。
若轨道为椭圆，需先用开普勒第三定律求周期，再用平均角速度ω=2π/T 近似处理（仅适
用于椭圆轨道上特殊位置相遇，如近地点、远地点等，一般需具体分析）。
经典模型分类与特征识别（审题建模关键）
模型类型
特征描述
典型问题
同向圆轨道
两卫星在同一平面内同向绕行，轨道
半径不同（或相同）
何时相距最近？何时相距最
远？
反向圆轨道
两卫星绕行方向相反
何时相遇（相对转角 ππ
的奇数倍）
椭圆+圆轨道
一颗在椭圆轨道，一颗在圆轨道
何时再次相距最近（需结合
开普勒定律）
多星系统
多颗卫星共面运行
连续相遇的时间间隔
地面观测问题
卫星连续经过某地上空（考虑地球自
转）
一天内能看到几次？
注意：
相遇
通常指两卫星在同一位置（距离最近），
相距最远
指它们位于中心天体
“
”
“
”
两侧。
真题体验
1．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星
持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。
已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·重庆·高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的
，运行
的轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质量为M，半
径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
3．（2023·湖北·高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直
线，此现象被称为
火星冲日
。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地
“
”
球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次
火星冲日
将出现在
“
”
2023 年12 月8 日之前
4．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运
行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为
行星冲日
，已知地球及各地外行
“
”
星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王
星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则相邻两次
冲日
时间间隔约为（ ）
“
”
A．火星365 天
B．火星800 天
C．天王星365 天
D．天王星800 天
5．（2011·重庆·高考真题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过
年，该行星会运行到日地
连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（ ）
A．
B．
C．
D．
巩固训练
6．（2025·安徽淮北·一模）如图所示，甲、乙两卫星均绕地心做匀速圆周运动，甲卫星轨道平面与赤道平
面重合，运行周期为
；乙卫星轨道平面倾斜，运行周期为
。已知
时刻甲、乙两卫星距离最近，T
为地球自转周期。则下列说法正确的是（ ）
A．甲卫星的动能一定大于乙卫星的动能
B．甲、乙卫星从
时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为
C．甲、乙卫星从
时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为
D．假设甲卫星要变轨到地球静止卫星的高度，可以通过增大线速度来实现
7．（2026·重庆·一模）2025 年2 月28 日，太阳系中出现了
七星连珠
天文现象。为了解此类现象的周
“
”
期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的
三星连珠
（三星位于地球同侧且共线）。如图所
“
”
示，卫星a、b 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），
则a、b 和同步卫星出现
三星连珠
的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（
“
”
）
A．6d
B．8d
C．12d
D．20d
8．（2026·河北沧州·一模）如图所示，A、B 为地球的两颗卫星，卫星A 在地面附近沿顺时针方向绕地球做
匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B 绕地球做圆周运动的半径为2R（R 为地球的半径），图示时刻两卫
星分别与地心O 点连线间的夹角为
，
。下列说法正确的是（ ）
A．卫星A 的向心加速度为卫星B 向心加速度的2 倍
B．卫星B 的周期约为4.2h
C．若卫星B 沿顺时针方向运动，则至少经过约
两颗卫星相距最远
D．若卫星B 沿逆时针方向运动，则至少经过约
两颗卫星相距最远
9．（2026·四川攀枝花·一模）2025 年9 月21 日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为
土星冲
“
日
，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相
”
对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转
方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（ ）
A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1
B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为
C．下一次
土星冲日
将在
“
”
2026 年9 月21 日出现
D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大
10．（2025·江苏·模拟预测）如图甲，
星下点
是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控
“
”
制中心大屏幕上显示某气象卫星的
星下点
在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则
“
”
（ ）
A．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆
B．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的3 倍
C．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间
D．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力
11．（2025·湖南·二模）我国发射的
风云三号
“
05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为
黎明星
。
“
”
已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度
取10 m/s²。
黎明星
做圆周运动时离地面的高
“
”
度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分
黎明星
正好经过北京市正上方，
“
”
取3.2，
取
8.5，不考虑地球的公转，则
黎明星
（ ）
“
”
A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上
B．周期约为1.7h
C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17 天
D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24 天
12．（2025·陕西西安·二模）某一地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星）与太阳、地球大致在
同一条线上，如果地球位于太阳与该行星之间，称为行星
冲日
现象。
“
”
2025 年1 月16 日发生了火星冲
日，此时火星距离地球最近，使得火星在夜空中显得格外明亮，并且整夜可见。已知火星与地球的公转方
向相同，公转轨道在同一平面内；火星和地球绕太阳公转轨道半径分别为2.28×108km 和1.5×108km，通过
估算预测下一次火星冲日发生在（ ）
A．2026 年9 ~ 11 月
B．2027 年2 ~ 4 月
C．2027 年9 ~ 11 月
D．2028 年2 ~ 4 月
13．（2025·云南昆明·模拟预测）神舟二十号载人飞船原定于2025 年11 月5 日返回，由于疑似遭碎片撞击，
推迟其返回计划。现有碎片A、飞船B 绕地球在同一面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半径
，转
动周期分别为
、
。如图，某时刻碎片A、飞船B 与地心
连线的夹角为
，经过一段时间，
飞船B 与碎片A 第一次相距最近，则这段时间内，飞船B 转过的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025·山东济南·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。地球恰好运
行到行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为
行星冲日
。
“
”
2025 年1 月16 日火
星冲日上演，是观测火星的最佳时间之一。已知地球与火星的轨道半径之比为2:3。则下列判断正确的是
（ ）
A．地球与火星周期之比为8:27
B．每年都会发生火星冲日
C．下一次火星冲日将出现在2027 年
D．海王星相邻两次冲日的时间间隔比火星相邻两次冲日的时间间隔长
15．（25-26 高三上·江苏宿迁·期中）如图，A、B 为同一平面内绕顺时针方向运行的两颗卫星。某时刻两卫
星的连线与A 卫星的轨道相切，已知A、B 卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B 卫星的运行半径分别为r、
2r，则（ ）
A．卫星A 的机械能比B 小
B．卫星A 的角速度是B 的两倍
C．卫星A 的向心力比B 大
D．经
时间两卫星距离最近
16．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，宇宙中有一个由P 和Q 两颗恒星构成的双星系统，它们在
彼此间万有引力下以周期
绕O 点逆时针旋转，轨道半径分别是
和
（
），P 有一颗卫星M，以
轨道半径
绕P 顺时针以周期
做匀速圆周运动，已知
，卫星M 对恒星P、Q 的运动没有影响，且忽
略恒星Q 对卫星M 的影响，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．由已知条件可以求出Q 的质量
B．恒星P、Q 之间的万有引力为
C．若Q 也有一颗质量很小的周期也为
的卫星，则其轨道半径一定小于M 的轨道半径
D．P、Q、M 由图示位置到再次共线所需时间为
17．（2025·湖北·模拟预测）2025 年4 月1 日，长征二号丁运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功
将试验卫星准确送入预定轨道。如图所示，某试验卫星绕地球圆周运动的轨道半径为
，另一人造卫星01
星绕地球圆周运动的轨道半径为
，且
，此时两卫星与地心恰好在一条直线上。已知地球质量为
，引力常量为
，地球表面重力加速度为
，忽略地球自转，则下列说法正确的是（ ）
A．地球的半径
B．试验卫星线速度小于01 星的线速度
C．试验卫星与01 星在相同时间内扫过的面积之比为
D．若两颗卫星绕行方向一致，至少经过时间
，两卫星与地心再次共线
