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高频考点专项练05：万有引力与航天
万有引力定律的应用
1、如图所示，北斗导航系统中两颗卫星，均为地球同步卫星。某时刻位于轨道上的A、B 两位置。设地球表面
处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T。则( )
A. 两卫星线速度大小均为 B. 两卫星轨道半径均为
C. 卫星1 由A 运动到B 所需的最短时间为 D. 卫星1 由A 运动到B 的过程中万有引力做正功
2、(多选)2007 年10 月24 日，我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号” ，使“嫦娥奔月”这一古老的神
话变成了现实。嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200 公里的圆形工作轨道，
开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（
）
A．嫦娥一号绕月球运行的周期为
B．由题目条件可知月球的平均密度为
C．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为
D．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为
3. (多选)某同学阅读了一篇“火星的现在、地球的未来”的文章，摘录了以下资料：①根据目前被科学界普
遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小。②太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热
释放能量。③金星和火星是地球的两位近邻，金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧。④由于火
星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。根据他摘录
的资料和有关天体运动规律，可推断( )
A. 太阳对地球的引力在缓慢减小
B. 太阳对地球的引力在缓慢增加
C. 火星上平均每个季节持续的时间等于3 个月
D. 火星上平均每个季节持续的时间大于3 个月
4．我国古代神话传说中有：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天，如果把看到一次日出就当做一
天，那么，近地面轨道（距离地面300——700km）环绕地球飞行的航天员24h 内在太空中度过的“天”数约为（地
球半径R=6400km，重力加速度g=10m/s2）( )
A．1
B．8
C．16
D．24
5.图7 是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次
变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月
球的探测。据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200
g
R
2
GR
g
4
3
g R
h
2
R
g
R
h
C
B
A
P
km,运用周期127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不
能
求出的是( )
A.月球表面的重力加速度
B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月球运行的速度
D.卫星绕月运行的加速度
6．均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。
地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离
s 的表达式，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.地球同步卫星离地心的距离为r，运动速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度
为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三反一同
1.如图10 所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a、b 的质量相同，
但小于c 的质量，则下列说法错误的是( )
A. b 所需的向心力最小
B. b 与c 的周期相同且大于a 的周期
C. b 与c 的向心加速度大小相同且大于a 的向心加速度
D. b 与c 的线速度相同，且小于a 的线速度。
2. [(多选)“神九－天宫”组合体绕地球做圆周运动，速率为v，轨道离地面的高度为
340 km。“神舟九号”飞船连同三位宇航员的总质量为m，而测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”
中继卫星、陆基测控站、测量船以及北京飞控中心完成。已知地球半径约为6400 km，下列描述正确的是( )[来
学科网ZXXK]
A. 组合体做圆周运动的周期约1.5 h
B. 组合体做圆周运动的线速度约8.0 km/s
C. 组合体做圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大
D. 发射“神舟九号”飞船所需的能量是mv2
3.如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，
P 为B、C 两卫星轨道的交点．已知A、B、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是（
）
A．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度
B．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方
R
3
R
3
2
3
2
2
2
4
3
T
gR
3
2
2
2
4
3
T
gR
R
r
a
a
2
1
2
2
2
1
r
R
a
a
R
r
v
v
2
1
R
r
v
v
2
1
图10
D．卫星B 在P 点的运行加速度大小与卫星C 在该点运行加速度相等
4.自1957 年10 月4 日，原苏联发射了世界上第一颗人造卫星以来，人类的活动范围逐步扩展，现在已经成功
地把人造天体送到火星上漫步，我国已实现了载人航天飞行，并着手实施登月计划，下列有关人造天体的说法正确
的是（ ）
A．若卫星的轨道越高，则其运转速度越大，周期越大
B．地球同步卫星距地面的高度是一定值，其运行速率恒定
C．在做匀速圆周运动的载人空间站中，宇航员受力的作用，但所受合外力为零
D．在做匀速圆周运动的载人空间站中，宇航员能用弹簧测力计测量物体的重力
变轨
1.2009 年5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为
轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有
（A）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
2．如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB 椭圆轨道
飞行击中地面目标B，C 为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量
为M，引力常量为G．设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T0．下列结论不正确的
是
A．导弹在C 点的速度大于
B．导弹在C 点的加速度等于
C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于T0
3．我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功．在卫星绕月球
做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是 ( )
A.如果知道探测卫星的轨道半径，再利用万有引力常量，就可以估算出月球的质量
B.如果有两颗这样的探测卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别多大，它们绕行半径与
周期都一定是相同的
C.如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行，只要后一卫星向后喷出气体，则两卫星一定会发
生碰撞
D.如果一绕月球飞行的宇宙飞船，宇航员从舱中缓慢地走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减
小，则飞船速率减小
4．2008 年9 月25 日我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列说
法正确的是( )
A．若知道飞船的运动轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出飞船的质量
B．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，则飞船速率减小
Ｃ．若飞船执行完任务返回地球，在进入大气层之前的过程中，飞船的动能逐渐增大，引力势能逐渐减小，机
械能保持不变
Ｄ．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷出气体，
则两飞船一定能实现对接
5．“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道。图中MN 之间的一段曲线表示
转移轨道的一部分，P 是轨道上的一点，直线AB 过P 点且和两边轨道相切。下列说法中不正确的是（ ）
A．卫星在此段轨道上，动能一直减小 B．卫星经过P 点时动能最小
C．卫星经过P 点时速度方向由P 向A D．卫星经过P 点时加速度为0
6.据新华网报道，嫦娥一号在接近月球时，要利用自身的火箭发动机点火减速，以被月
球引力俘获进入绕月轨道。这次减速只有一次机会，如果不能减速到一定程度，嫦娥一号将
一去不回头离开月球和地球，漫游在更加遥远的深空；如果过分减速，嫦娥一号则可能直接
A
B
C
h
R
地球
GM
R
h
2
(
)
GM
R
h
撞击月球表面。该报道地图示如下。则下列说法不正确的是
（ ）
A． 实施首次“刹车”的过程，将便得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒
B． 嫦娥一号被月球引进俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道
C． 嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功
D． 嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大
宇宙三大速度
1. 图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是
“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意
图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正
确的是( )
A. 在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s
B. 在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4 倍
C. 在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近[
D. 若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
2.2007 年10 月24 日，我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如
图所示。
卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地
月转移
轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量
之比为
，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为
，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可
视为做
匀速圆周运动，则（ ）
A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
a
b
b
a
B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．卫星在停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须减速
3．某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够
大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。不计空气阻力，已知地球
的半径R=6400km。下列说法正确的是
A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到7.9km/s 时，将离开地面绕地球做圆周运动
C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1h
D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
双星
1.天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体──黑
洞。星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么（ ）
A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B.它们做圆周运动的线速度与其质量成正比
C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
D.它们所受的向心力与其质量成反比
2.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围
绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为
A 1：6400 B 1：80 C 80：1 D 6400：1
b
a
万有引力定律的应用
1、解析：两卫星线速度大小v＝，h 为卫星距地面的高度，选项A 错误；由G＝mr 得r＝，在地球表面处有G
＝mg，解得GM＝gR2，故r＝，选项B 正确；卫星1 由A 运动到B 所需的最短时间为t＝T＝T，选项C 错误；卫星
1 由A 运动到B 的过程中万有引力始终与速度方向垂直，不做功，选项D 错误。
答案：B
2、BD
3、解析：因G 极其缓慢地减小，由万有引力定律F＝G 知太阳对地球的引力在缓慢减小，选项A 正确、选项
B 错误；由万有引力提供向心力G＝mr()2，解得T＝2π ，可知火星公转周期比地球公转周期大，选项C
错误，选项D 正确。
答案：AD
4、C 5、B 6、D 7、A
三反一同
1、C
2、解析：由T＝2π，结合GM＝gR2可得T＝2π，又r＝R＋h，代入数据可得T＝1.5 h，A 正确；由v＝，代入
数据可得v＝7.8 km/s，B 错误；由ω＝可知，轨道半径越小，角速度越大，C 正确；以地面作为零势能面，发射飞
船的能量为飞船在轨道上的动能(mv2)再加上飞船在轨道上运行时的重力势能，D 错误。
答案：AC
3、A 4、B
变轨
1、D 2、A 3、B 4、C 5、A 6、A
宇宙三大速度
1、解析：由于在图示轨道上，“轨道康复者”做匀速圆周运动的轨道半径大于地球的半径，根据牛顿第二定
律和万有引力定律可得，“轨道康复者”在图示轨道上的速度v＝ < ＝7.9 km/s，故A 选项错误；根据牛顿第二定
律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的加速度大小与地球同步卫星的加速度大小之比为＝＝，故
B 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的周期与地球同步卫星的周期
之比为＝＝，即“轨道康复者”在图示轨道上的周期为3 h，要使从图示位置到二者间的距离相距最近，则需满足
(－)t＝π＋2kπ(其中k＝0,1,2,3…)，解得t＝＋k(其中k＝0,1,2,3…)，故C 选项错误；若要对该同步卫星实施拯救，
“轨道康复者”应从图示轨道上加速使“轨道康复者”做离心运动，然后与同步卫星对接，故D 选项正确。
答案：D
2、A 3、B
双星
1、C 2、C
