文档文本内容
第03 讲 万有引力理论的成就
目 录
思维导图.................................................................................................................................................2
考情分析.................................................................................................................................................2
学习目标.................................................................................................................................................3
知识要点.................................................................................................................................................4
解题策略.................................................................................................................................................8
题型归纳.................................................................................................................................................8
题型01：重力与万有引力.......................................................................................................................8
题型02：地球两极和赤道重力..............................................................................................................15
题型03：万有引力与向心力..................................................................................................................18
题型04：开普勒定律的应用..................................................................................................................22
题型05：天体的质量和密度..................................................................................................................24
（一）利用重力加速度求天体质量和密度..............................................................................................24
（二）利用环绕法计算天体质量和密度..................................................................................................28
题型06：天体参数................................................................................................................................32
题型07：冲日、凌日问题.....................................................................................................................37
题型08：图像题...................................................................................................................................39
题型09：材料阅读题............................................................................................................................41
一. 分值与题型
分值4–8 分，核心
（
独考
为选择题单
/
合
星运行），少数卷种在
算
第一
考
（天体
量
结
卫
计
题
问
查
质
/密度
算），
计
极少
独出大
，多作
合
基
考点。
单
题
为综
题
础
二. 高频考查方向
1.利用
法（
星
环绕
卫
/行星
中心天体）求中心天体的
量、密度；
绕
质
2.利用表面重力法（黄金代
）
合天体表面重力加速度求
量
换结
质
/密度；
3.
合近地
星、同步
星
情境，考
公式
用与物理量
算；
结
卫
卫
实际
查
应
换
4. 拓展考
双星
查
/多星系
的
量求解（高
拓展点，
度中等）。
统
质
频
难
三. 命题特点
1. 重公式
用，无复
推
，核心是“
公式、找
物理量”；
应
杂
导
选对
对
2. 情境化，常
合月球探
、行星
、人造
星（如中国嫦娥、天
工程）
；
结
测
观测
卫
问
设题
3.易
易
陷阱，如混淆“
道半径
设
错
轨
r”与“天体半径R”、忽略“近地
道
轨
r≈R”、忘
密度公式中球体体
因子
记
积
。
四. 考频与趋势
属于必考基
点，近
础
5 年全国卷/新高考卷覆盖率100%；命
偏向“
算
题趋势
简单计
+定性判断”
合，极少考
结
理
，注重与航天
合。
纯
论
实际结
一. 基础目标（必会，保底得分）
1. 熟
万有引力
天体
量的两种核心方法（
法、表面重力法）及
公式；
记
测
质
环绕
对应
2.掌握黄金代
式
换
GM=gR ²的推
与直接
用，明确公式中各物理量的含
；
导
应
义
3.能区分“中心天体”与“
天体”，准确判断公式中
环绕
r（
道半径）和
轨
R（天体半径）；
4. 熟
球体密度公式
记
二. 能力目标（熟练，应对中档题）
1.能根据
干条件快速
解
方法（已知周期
题
选择
题
/
速度用
法；已知表面重力加速度用表面重力法）；
线
环绕
2.会
理近地
道、同步
星的特殊情境
算（近地
道
处
轨
卫
计
轨
r≈R，同步
星已知周期
卫
T=24h）；
3. 能解决含未知量的推
（如求天体密度与
周期的关系，消去未知量
导题
环绕
GM）；
4.掌握双星系
的核心
律（引力等、角速度等），能求解双星的
量比
统
规
质
/
量。
总质
三. 素养目标（提升，避免失分）
1.建立“天体运
建模”思
，从
情境中提取“万有引力提供向心力”核心模型；
动
维
实际
2.养成
量的
，做
圈出
审题标
习惯
题时
r、R、T、g 等关
物理量，避免混淆；
键
3.
范
算步
，明确公式代入、
位
算（如
规
计
骤
单
换
km 转m）的
，减少
算失
。
细节
计
误
知识点一：重力与万有引力
万有引力F＝G 的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自
需要的向心力
转
Fn＝mrω2，如
所示，重
图
力是万有引力的一个分力．
1．重力与纬度的关系
地面上物体的重力随
度的升高而
大．
纬
变
(1)赤道上：重力和向心力在一条直
上
线
F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2.
(2)地球两极
：向心力
零，所以
处
为
mg＝F＝G.
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心．
2．重力与高度的关系
由于地球的自
角速度很小，故地球自
来的影响很小，一般情况下
在地面附近：
转
转带
认为
mg＝G，若距离地面的
高度为h，则mg＝G(R
地球半径，
为
g
离地面
为
h 高度
的重力加速度
处
)．所以距地面越高，物体的重力加速度越
小，
物体所受的重力也越小．
则
3. 计算重力加速度
地球表面附近（h<<R） 方法：万有引力≈重力
地球上空距离地心r=R+h
方法：
处
在
量
质
为M″，半径为R″的任意天体表面的重力加速度g''
方法：
4.星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h
的重力加速度
处
g′，mg′＝，得g′＝，所以＝。
5.应用：
在地球表面附近的重力加速度g（不考
地球自
）：
虑
转
mg＝G，得g＝。
在地球表面上，mg＝，在h 高度处mg′＝，所以＝
( R+r )2
R2
，随高度的增加，重力加速度减小，在
算
，
个
计
时这
因素不能忽略。
知识点二：万有引力的成就
（一）“称量”地球的质量
1.思路：地球表面的物体，若不考
地球自
的影响，物体的重力等于地球
物体的引力
虑
转
对
.
2.关系式：mg＝G.
3.
果：
结
m 地＝，只要知道g、R、G 的
，就可
算出地球的
量
值
计
质
.
4.推广：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径，可
算出
星球的
量
计
该
质
.
（二）计算（中心）天体的质量密度
1.思路：
量
质
为m 的行星
太阳做匀速
周运
，行星与太阳
的万有引力充当向心力
绕
圆
动时
间
.
2.关系式：＝mr.
3.
：
结论m 太＝，只要再知道引力常量G，行星
太阳运
的周期
绕
动
T 和
道半径
轨
r 就可以
算出太阳的
量
计
质
.
4.推广：若已知引力常量G，
星
行星运
的周期和
星与行星之
的距离，可
算出行星的
量
卫
绕
动
卫
间
计
质
.
5.天体
量和密度
质
(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.
mg =G Mm
R2
mg '=G
Mm
( R+h)2
mg ''=G M''m
R''2
由于G＝mg，故天体
量
质
M＝，
天体密度ρ＝＝＝.
(2)通
察
星
天体做匀速
周运
的周期
过观
卫
绕
圆
动
T 和
道半径
轨
r.
①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体
量
质
M＝；
②若已知天体半径R，
天体的平均密度
则
ρ＝＝＝；
③若天体的
星在天体表面附近
天体运
，可
其
卫
环绕
动
认为
道半径
轨
r 等于天体半径R，则
天体密度ρ＝.可
，只要
出
星
天体表面运
的周期
见
测
卫
环绕
动
T，就可估算出中心天体的密度．
重力加速度法
法
环绕
情景
已知天体的半径R 和天体表面的重力加速度g
行星或
星
中心天体做匀速
周运
卫
绕
圆
动
思路
物体在天体表面的重力近似等于天体与物体
的万
间
有引力：mg＝G
行星或
星受到的万有引力充当向心力：
卫
G
＝m()2r(以T
例
为
)
天体
量
质
天体
量：
质
M＝
中心天体
量：
质
M＝
天体密度
ρ＝＝
ρ＝＝
明
说
g
天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度
为
通常利用
出，例如
小球做自由落体、平抛、
实验测
让
上抛等运动
种方法只能求中心天体
量，
这
质
不能求环绕
星体质量
T
公
周期
为
转
r
道半径
为轨
R
中心天体半径
为
（三）发现未知天体
1.海王星的
：英国
大学的学生
当斯和法国年
的天文学家勒
耶根据天王星的
料，利用万有引
发现
剑桥
亚
轻
维
观测资
力定律
算出天王星外“新”行星的
道
计
轨
.1846 年9 月23 日，德国的伽勒在勒
耶
言的位置附近
了
行
维
预
发现
这颗
星——海王星.
2.其他天体的
：海王星之外残存着太阳系形成初期
留的物
发现
遗
质.近100 年来，人
在海王星的
道之外又
们
轨
发现
了冥王星、
神星等几个
大的天体
阋
较
.
（四）预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷
算了
计
1531 年、1607 年和1682 年出
的三
彗星的
道，他大胆
言
三
彗星是同一
现
颗
轨
预
这
颗
颗
星，周期约为76 年，并
言了
彗星再次回
的
预
这颗
归
时间.1759 年3 月
彗星如期通
了近日点，它最近一次回
这颗
过
是
归
1986 年，它的下次回
将在
归
2061 年左右.
（五）天体运动的分析与计算
1.一般行星(或
星
卫
)的运
可看做匀速
周运
，所需向心力由中心天体
它的万有引力提供
动
圆
动
对
.
基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr.
2.忽略自
，
转时mg＝G，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G 和中心天体
量
质
M 未知
，可用
时
gR2替换GM，GM＝
gR2被称为“黄金代换式”.
3.天体运
的物理量与
道半径的关系
动
轨
(1)由G＝m 得v＝.
(2)由G＝mω2r 得ω＝.
(3)由G＝m2r 得T＝2π.
(4)由G＝man得an＝.
①
星的
道半径
卫
轨
r 确定后，其相
的
速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与
星的
量
对应
线
卫
质
无关，即同一
道上的不同
星具有相同的周期、
速度大小、角速度和向心加速度大小
轨
卫
线
.
②
星的
道半径
卫
轨
r 越大，v、ω、an越小，T 越大，即越
越慢
远
.
1.环绕法（已知环绕天体的T/v/ω/a，求中心天体M/ρ）
万有引力提供向心力：G＝m()2r(（最常用，已知T
先
）
优
选
推
得中心天体
量：
导
质
M＝
中心天体密度：ρ＝＝（近地
道
轨
r≈R，
化
简
为ρ= \frac{3π}{GT^2}，高
化式）
频简
2.表面重力法（已知天体表面g、天体半径R，求中心天体M/ρ）
物体在天体表面的重力近似等于天体与物体
的万有引力：
间
mg＝G
黄金代
：
换GM=gR
2（推
：天体表面物体重力≈万有引力，
导
mg=G\frac{Mm}{R^2}）
推
得中心天体
量：
导
质
M＝
密度：ρ＝＝
题型01：重力与万有引力
【典型例题1】下列关于万有引力定律的
法中，正确的是（ ）
说
①万有引力定开普勒在
室
的
实验
发现
②
于相距很
、可以看成
点的两个物体，万有引力定律
对
远
质
中的r 是两
点
的距离
质
间
③
于
量分布均匀的球体，公式中的
对
质
r 是两球心
的距离
间
④
量大的物体
量小的物体的引力大于
量小的物体
量大的物体的引力．
质
对质
质
对质
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
【答案】C
【
解】①万有引力定律是牛
的，①
；
详
顿发现
错误
②
于相距很
、可以看成
点的两个物体，万有引力定律
对
远
质
中的r 是两
点
的距离，②正确；
质
间
③
于
量分布均匀的球体，公式中的
对
质
r 是两球心
的距离，③正确；
间
④物体之
的万有引力是作用力和反作用力，不
量大小，两物体之
的万有引力
是大小相等，④正确。
间
论质
间
总
故选C。
【典型例题2】（多
）关于万有引力和重力的关系，下列
法正确的是（ ）
选
说
A．地面附近的物体所受到的重力就是万有引力
B．若地球自
角速度
大，
赤道上物体所受重力
小
转
变
则
变
C．物体所受重力方向
是与万有引力方向相同
总
D．在地球上，万有引力等于重力与向心力的矢量和
【解答】解：A．地面附近物体所受到的重力是由于万有引力而
生的，它只是万有引力的一个分力，故重力并不是
产
万有引力，故A
；
错误
B．若地球自
角速度
大，由牛
第二定律得：
转
变
顿
GMm
R
2
−mg=mω
2 R
可知，物体受的万有引力不
，所以赤道上物体所受重力
小，故
变
变
B 正确；
C．万有引力的方向指向地心，而重力的方向
直向下，两个方向不同，只有在南北两极和赤道上，方向才一致，
竖
故C
；
错误
D．在地球上，万有引力等于重力与向心力的矢量和，故D 正确。
故
：
选BD。
【典型例题3】已知地球半径为R，
量
质
为M，万有引力常量为G，一位
量
质
为m 的探
家乘坐
气球到达离地
险
热
面h 高
，他受到地球的万有引力大小
处
为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【
解】
道半径
详
轨
为
r=R+h
根据万有引力公式
，有
故B 正确，A、C、D
；
错误
故选B。
【典型例题4】假
地球是一半径
设
为R、
量分布均匀的球体。一
井深度
质
矿
为d（
井
度很小）。已知
量分布
矿
宽
质
均匀的球壳
壳内物体的引力
零，
井底部和地面高
对
为
则矿
h
的重力加速度大小之比
（ ）
处
为
A．1−d
R
B．1+ d
R
C．( R−d)( R+h)
2
R
3
D．( R−d )
2( R+h)
R
3
【解答】解：地球的
量
质
M = ρV 球= ρ 4
3 π R
3
根据万有引力定律，在地面高h 处m g1=G
Mm
( R+h)
2
可得g1=G
M
( R+h)
2
根据
意，在
井底部，地球的有效
量
题
矿
质
为M 1= ρV 球' = ρ 4
3 π( R−d)
3
则m g2=G
M 1m
( R−d)
2
可得g2=G
M 1
( R−d)
2
可得g2
g1
= ( R−d)( R+h)
2
R
3
故ABD
，
错误C 正确；
故
：
选C。
【典型例题5】探索地外文明一直是人
的梦想，假
多年以后，一宇航
在某星球表面做
，
一小球离
们
设
员
实验让
该
星球表面一定距离自由下落，经过时间
到达
星球表面。若他在地球表面上离地面相同距离
小球自由下
该
让该
落，经过时间小球到达地面。已知地球半径与
星球的半径之比
该
为
，忽略地球和星球的自
，空气阻力不
转
计。
求：
试
（1）地球重力加速度与
星球重力加速度的比
；
该
值
（2）地球
量与
星球
量的比
；
质
该
质
值
（3）地球的第一宇宙速度与
星球的第一宇宙速度的比
。
该
值
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）
在地球表面
的重力加速度的大小
设
处
为
，星球表面
的重力加速度的大小
处
为
，
有
则
，
可得地球重力加速度与
星球重力加速度的比
该
值为
（2）根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力可得
，
又
立可得地球
量与
星球
量的比
联
质
该
质
值为
（3）星球第一宇宙速度等于
星球表面
道
星运
的
速度，
有
该
轨
卫
动
线
则
，
可得地球的第一宇宙速度与
星球的第一宇宙速度的比
该
值为
【变式训练1-1】
地球表面重力加速度
设
为g0，物体在距离地心3R（R 是地球的半径）
，由于地球的作用而
生
处
产
的加速度为g，则g
g0
（ ）
为
A．1
B．1
9
C．1
4
D．1
16
【变式训练1-2】一物体在地球表面重9N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的
重
视
为5.5N，
此火箭
则
离地球表面的距离
地球半径的（地表面
为
g＝m/s2）（ ）
A．2 倍
B．3 倍
C．4 倍
D．一半
【变式训练1-3】如
是某
图
农家院内打出一口深度为d 的水井，如果
量分布均匀的球壳
壳内物体的引力
质
对
为
零，地球可以看作是
量分布均匀的球体，地球半径
质
为R，
水井底部和离地面高度
则
为d
的重力加速度大小之
处
比
（ ）
为
A.
R−d
R
B
( R2−d2)( R+d )
R3
C
R2−d2
R
D
( R2−d2)( R+d )
R2
【变式训练1-4】一
船
地球做匀速
周运
，其离地面的高度
飞
围绕
圆
动
为H，若已知地球表面重力加速度为g，地
球半径R。
船所在
的重力加速度大小
则飞
处
A．
B．
C．
D．
【变式训练1-5】“神舟十五号”
船
利
射，六名中国宇航
完成首次太空交接班。已知核心
地球运行近
飞
顺
发
员
舱绕
似
匀速
周运
，离地面距离
为
圆
动
为400km，做
周运
的周期
圆
动
为90min，向心加速度大小为a1，地球赤道上物体
随地球自
的向心加速度大小
转
为a2，已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度为g，下列关系正确的是（
）
A．a1= 16
17 g
B．a2＝g
C．a1＝272a2
D．a1=( 17
16 )
2a2
【变式训练1-6】某星球的
量是地球的
质
p 倍，半径是地球的q 倍。一运
在地球上能
跳起的最大高度
动员
够
为
h，假定运
在地球上和
星球上起跳的最大初速度相同，
运
在
星球上能
跳起的最大高度
（ ）
动员
该
则
动员
该
够
为
A．q
p h
B．p
q h
C．q
2
p h
D．p
2
q h
【变式训练1-7】已知月球半径为R，假
某宇航
在月球表面以初速度
设
员
v0
直上抛一物体，
得物体上升
竖
测
最
大高度为h。由此可估算出，月球的
星在接近月球表面的
道
月球运行速度
（ ）
卫
轨
环绕
为
A.
B.
C.
D.
【变式训练1-8】已知M、N 两星球的半径之比为2∶1，在星球表面
直上抛物体
，其上升的最大高度
竖
时
h 与初
速度平方v2的关系如
所示（不
空气阻力），
图
计
M、N 两星球的密度之比
（ ）
为
A. 1∶1
B. 1∶4
C. 1∶8
D. 1∶16
【变式训练1-9】一火箭以a＝
的加速度
直升空。
了
火箭到达的高度，可以
察火箭上搭
物
重的
竖
为
监测
观
载
视
化。如果火箭上搭
的一物体的
量
变
载
质
为m＝1.6kg，当
器
示物体的
重
检测仪
显
视
为F＝9N
，火箭距离地面的
时
高度h 与地球半径R 的关系
（ ）（取
为
g＝10m/s2）
A．h＝R
B．h＝2R
C．h＝3R
D．h＝4R
【变式训练1-10】已知月球中心到地球中心的距离是地球半径的60 倍。
下列
法正确的是（ ）
则
说
A. 月球
地球做近似
周运
绕
圆
动
向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的
B. 月球
地球做近似
周运
的向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的
绕
圆
动
C. 地面附近重力加速度大小等于月球
地球做近似
周运
的向心加速度大小的
绕
圆
动
D. 地面附近重力加速度大小等于月球
地球做近似
周运
的向心加速度大小的
绕
圆
动
【变式训练1-11】2024 年5 月，嫦娥六号探
器
射成功，开启了人
首次从月球背面采
返回之旅。将采得
测
发
类
样
的
品
回地球，
行器需
月面起
、
月
行、月地
移等
程。月球表面自由落体加速度
地球表面
样
带
飞
经过
飞环
飞
转
过
约为
自由落体加速度的
。下列
法正确的是（ ）
说
A. 在
月
行
，
品所受合力
零
环
飞
时样
为
B. 若将
品放置在月球正面，它
月球表面
力等于零
样
对
压
C.
品在不同
程中受到的引力不同，所以
量也不同
样
过
质
D.
品放置在月球背面
月球的
力，比放置在地球表面
地球的
力小
样
时对
压
时对
压
【变式训练1-12】（多选）如
所示，探
器及其保
背罩通
性
接降落
。在接近某行星表面
以
图
测
护
过弹
轻绳连
伞
时
的速度
直匀速下落。此
启
“背罩分离”，探
器与背罩断开
接，背罩与降落
保持
接。已知探
竖
时
动
测
连
伞
连
测
器
量
质
为1000kg，背罩
量
质
为50kg，
行星的
量和半径分
地球的
该
质
别为
和
。地球表面重力加速度大小取
。忽略大气
探
器和背罩的阻力。下列
法正确的有（ ）
对
测
说
A.
行星表面的重力加速度大小
该
为
B.
行星
该
第一宇宙速度为
C. “背罩分离”后瞬
，背罩
间
加速度大小为
D. “背罩分离”后瞬
，探
器所受重力
其做功的功率
间
测
对
为30kW
【变式训练1-13】牛
物体落地是由于地球
物体的吸引，
种吸引力可能与天体
（如地球与月球）的引
顿认为
对
这
间
力具有相同的性
、且都
足
质
满
。已知地月之
的距离
间
r 大
是地球半径的
约
60 倍，地球表面的重力加速
度为g，根据牛
的猜想，月球
地球公
的周期
（ ）
顿
绕
转
为
A
B.
C.
D.
【变式训练1-14】“羲和号”是我国首
太阳探
科学技
星。如
所示，
星
地球的运
匀
颗
测
术试验卫
图
该卫
围绕
动视为
速
周运
，
道平面与赤道平面接近垂直。
星每天在相同
刻，沿相同方向
地球表面
圆
动轨
卫
时
经过
A 点正上方，恰好
地球运行
绕
n 圈。已知地球半径
地
为
轴R，自
周期
转
为T，地球表面重力加速度为g，
“羲和号”
星
道距地面
则
卫
轨
高度
（ ）
为
A.
B.
C.
D.
【变式训练1-15】火星半径
地球半径的一半，火星
量
地球
量的
约为
质
约为
质
1
9
。一位宇航
同宇航服在地球
员连
上的
量
质
为50kg。求：
（1）在火星上宇航
所受的重力
多少？（
果保留到小数点后一位）
员
为
结
（2）宇航
在地球上可跳
员
1.5m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？（地球表面的重力加速度g 取10m/s2）
【变式训练1-16】假
火星和地球都是球体，火星的
量
设
质
M 火与地球的
量
质
M 地之比M 火
M 地
=p，火星的半径R 火
和地球的半径R 地之比R火
R地
=q，求它
表面
的重力加速度之比．
们
处
题型02：地球两极和赤道重力
【典型例题1】若地球可看成
量均匀的球体，
关于万有引力和重力，下列
法正确的是（ ）
质
则
说
A．
量
质
为m 的物体，在两极和赤道所受到的地球的万有引力大小不相等
B．
量
质
为m 的物体，在两极和赤道所受到的重力大小相等
C．若地球自
角速度
大，赤道上物体所受的重力大小不
转
变
变
D．若地球自
角速度
大，赤道上物体所受的重力大小
小
转
变
变
【解答】解：A、
地球的
量
设
质
为M，半径为R，自
角速度
转
为ω。根据万有引力定律知物体在两极和赤道所受到的
地球的万有引力大小相等，均为F＝G Mm
R
2 ，故A
；
错误
B、
物体在两极和赤道所受到的重力分
设
别为G 极和G 赤。物体在两极
，所需要的向心力
零，
时
为
则G 极＝G Mm
R
2 ；
在赤道，地球
物体的万有引力等于重力和向心力之和，即有
对
G Mm
R
2 =G 赤+mω2R，得G 赤＝G Mm
R
2 −mω2R，则G
极＞G 赤，故B
；
错误
CD、由G 赤＝G Mm
R
2 −mω2R，知若地球自
角速度
大，物体所需要的向心力
大，赤道上物体所受的重力大小
转
变
变
小，故
变
C
，
错误D 正确。
故
：
选D。
【典型例题2】万有引力定律揭示了天体运
律与地上物体运
律具有内在的一致性。
动规
动规
（1）用
簧秤称量一个相
于地球静止的小物体的重量，随称量位置的
化可能会有不同的
果，已知地球
量
弹
对
变
结
质
为M，自
周期
传
为T，万有引力常量为G，将地球
半径
视为
为R、
量均匀分布的球体，不考
空气的影响，
在
质
虑
设
地球北极地面称量
，
簧秤的
数是
时弹
读
F0。
a．若在北极上空高出地面h
称量，
簧秤
数
处
弹
读
为F1，求比值F1 / F0的表达式，并就h =1.0 % R 的情形算出具体
数
（
算
果保留两位有效数字）；
值计
结
b．若在赤道地面称量，
簧秤
数
弹
读
为F2，求比值F2 / F0的表达式。
（2）
想地球
太阳公
的
周
道半径
设
绕
转
圆
轨
r、太阳的半径RS和地球的半径R 三者均减小
在的
为现
1.0 %，而太阳和
地球的密度均匀且不
，
考
太阳和地球之
的相互作用，以
地球的
变仅
虑
间
现实
1 年
准，
算“
想地球”的
为标
计
设
1 年
将
多
？
变为
长
【名
解析】．
师
(6 分)
解：⑴
小物体
量
设
质
为m
a．在北极地面
在北极上空高出地面
h 处
得
当h =1.0%R
，
时
b．在赤道地面，小物体随地球自
做匀速
周运
，受到万有引力和
簧秤的作用力，有
转
圆
动
弹
得
⑵地球
太阳做匀速
周运
，受到太阳的万有引力。
太阳
量
绕
圆
动
设
质
为MS，地球
量
质
为M，地球公
周期
转
为TE，有
得
其中
太阳的密度。由上式可知，地球公
周期
为
转
TE
与太阳的密度、地球公
道半径与太阳半径之比有关。
仅
转轨
因此“
想地球”的
设
1 年与
地球的
现实
1 年
相同。
时间
【变式训练2-1】在地球上不同的地方，重力加速度大小是不同的。若把地球看成一个
量分布均匀的球体，己
质
知地球半径为R，地球自
的周期
转
为T，
地球两极
的重力加速度与赤道
的重力加速度之差
则
处
处
为
【变式训练2-2】某人在地球极地用
簧秤
量
量
弹
测
质
为m 的物体的重力，示数为F1，在地球赤道用
簧秤
量
弹
测
重
质
为m 的物体的重力，示数为F2。已知地球自
的周期
转
为T，将地球
量均匀分布的球体，
地球的半径
视为质
则
（ ）
为
A.
B.
C.
D.
【变式训练2-3】已知一
量
质
为m 的物体静止在北极与赤道
地面的
力差
对
压
为ΔN，假
地球是
量均匀的球体
设
质
，
半径为R。
地球的自
周期
则
转
为(
地球表面的重力加速度
设
为g)( )
A．地球的自
周期
转
为T＝2π
B．地球的自
周期
转
为T＝π
C．地球同步
星的
道半径
卫
轨
为
D．地球同步
星的
道半径
卫
轨
为
【变式训练2-4】已知地球的
量
质
为M，半径为R，自
的周期
转
为T，引力常量为G。赤道上地球表面附近的重力
加速度用ge表示，北极
地球表面附近的重力加速度用
处
gN表示，将地球
均匀球体。
视为
（1）用已知量写出gN的表达式；
（2）
比
请
较ge与gN的大小并求出二者的差
；
值
（3）体育比
中的
赛
田赛可分
跳
、投
两
为
跃
掷
类
目
项
，田
成
会受到
度的影响。已知迄今男子跳高世界
赛
绩
纬
纪录为
2.45m，
球世界
铅
纪录为23.12m（
球运
中最高点
铅
动
约8m）。
分析并
明在运
体能和技巧都确定的情况下
请
说
动员
，
比
在高
度地区和低
度地区
行相比，哪里更容易
造世界
？
跳高和
球
两
比
来
，因
度
赛
纬
纬
进
创
纪录
对
铅
这
项
赛
说
纬
不同造成运
成
的数
化更大的是哪
？（不考
空气阻力和海拔高度的影响）
动
绩
值变
项
虑
【变式训练2-5】万有引力定律揭示了天体运
律与地上物体运
律具有内在的一致性。
动规
动规
（1）用
簧秤称量一个相
于地球静止的小物体的重量，随称量位置的
化可能会有不同的
果。已知地球
量
弹
对
变
结
质
为M，自
周期
转
为T，万有引力常量为G。将地球看作是半径为R、
量均匀分布的球体，不考
空气的影响。
质
虑
设
在地球北极地面称量
，
簧秤的
数是
时弹
读
F0。
a．若在北极上空高出地面h
称量，
簧秤
数
处
弹
读
为F1，求比值
的表达式，并就h=1.0%R 的情形
算出具体数
计
（
算
果保留两位有效数字）；
值计
结
b．若在赤道地面称量，
簧秤
数
弹
读
为F2，求比值
的表达式。
（2）
想地球
太阳公
的
周
道半径
设
绕
转
圆
轨
为r、太阳的半径Rs 和地球的半径R 三者均减小
在的
为现
1.0%，而太阳
和地球的密度不
均匀且不
，
考
太阳和地球之
的相互作用，以
在地球的
变
变仅
虑
间
现
1 年
准，
算“
想地球”
为标
计
设
的一年将
多
？
变为
长
题型03：万有引力与向心力
【典型例题1】2021 年4 月，我国自主研
的空
站“天和”核心
成功
射并入
运行，若核心
地球的运
发
间
舱
发
轨
舱绕
行可
匀速
周运
，已知引力常量，由下列物理量能
算出地球
量的是（ ）
视为
圆
动
计
质
A. 核心
的
量和
地半径
舱
质
绕
B. 核心
的
量和
地周期
舱
质
绕
C. 核心
的
地角速度和
地周期
舱
绕
绕
D. 核心
的
地
速度和
地半径
舱
绕
线
绕
【答案】D
【解析】根据核心
做
周运
的向心力由地球的万有引力提供，可得
舱
圆
动
可得
可知已知核心
的
量和
地半径、已知核心
的
量和
地周期以及已知核心
的角速度和
地周期，都不
舱
质
绕
舱
质
绕
舱
绕
能求解地球的
量；若已知核心
的
地
速度和
地半径可求解地球的
量。
质
舱
绕
线
绕
质
故选D。
【典型例题2】宇航
在太空旅行中
了一
量分布均匀的球形小行星。
了
一步的研究，宇航
登
小
员
发现
颗质
为
进
员
陆
行星，用
簧
力
量一个相
小行星静止的
量
弹
测
计测
对
质
为m 的物体的重量。第一次在
行星极点
，
簧
力
的
该
处弹
测
计
示数为F1；第二次在
行星的赤道上，
簧
力
的示数
该
弹
测
计
为F2。已知小行星的半径为R，下列
法正确的是
说
A.
小行星的自
角速度大小
该
转
为❑√
F1−F2
mR
B.
小行星的自
角速度大小
该
转
为❑√
F2
mR
C.
小行星的同步
星的
道半径
该
卫
轨
为R(
F1
F1−F2
)
1
3
D.
小行星的同步
星的
道半径
该
卫
轨
为R(
F2
F1−F2
)
1
3
【参考答案】AC
【名
解析】在
行星极点
师
该
处:F1=G Mm
R
2 ；在赤道上：G Mm
R
2 −F1=mω
2 R；
立解得：
联
ω=
❑√
F2−F1
mR
，选项A
正确，B
；
小行星的同步
星，其角速度等于行星自
的加速度，
：
错误对
卫
转
则
G Mm
r
2 =mω
2r，解得
r = R(
F1
F1−F2
)
1
3，选项C 正确，D
；故
错误
选AC.
【变式训练3-1】天文学家
，在太阳系外的一
矮星有两
行星
其运行，其中行星
发现
颗红
颗
绕
GJ1002c 的
道近似
轨
，
道半径
日地距离的
为圆轨
约为
0.07 倍，周期约为0.06 年，
矮星的
量
太阳
量的（ ）
则这颗红
质
约为
质
A. 0.001 倍
B. 0.1 倍
C. 10 倍
D. 1000 倍
【变式训练3-2】在中国文昌航天
射
由
征五号遥四运
火箭
射升空。
发
场
长
载
发
2021 年5 月22 日10 时40 分，“祝
融号”火星
已安全
离着
平台，到达火星表面，开始巡
探
。“天
一号”
入
道如
所示，离火星表
车
驶
陆
视
测
问
进
环绕轨
图
面高度为h，火星半径为R，火星
量
地球的九分之一、已知地球半径
质
约
为
，地球表面重力加速度为
求天问
一号的
速度是（ ）
线
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-3】科学家重新分析了开普勒太空望
退役前收集到的数据，
了一
与地球大小基本相同
远镜
发现
颗
的系外行星——Kepler-1649c，距离地球约300 光年，
一
矮星运行。假
行星的公
道半径是地球的
围绕
颗红
设该
转轨
k 倍，行星
量是地球
量的
质
质
q 倍，
矮星
量是太阳的
红
质
p 倍，假
行星的半径和地球的相等，
下列
法正确
设该
则
说
的是（ ）
A.
行星公
道半径的三次方和公
周期平方的比
与地球的相等
该
转轨
转
值
B.
行星的
行周期是地球的
该
绕
倍
C.
行星的第一宇宙速度是地球的
该
q 倍
D.
行星表面的重力加速度是地球的
该
倍
【变式训练3-4】如
（
图a）所示，太阳系外的一
行星
颗
P
恒星
绕
Q 做匀速
周运
。由于
圆
动
P 的遮
，探
器探
挡
测
测
到Q 的亮度随
做如
（
时间
图b）所示的周期性
化，
周期与
变
该
P 的公
周期相同。已知
转
Q 的
量
质
为
，引力常量为
G。关于P 的公
，下列
法正确的是（
转
说
）
A．周期为
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
【变式训练3-5】（多选）人
想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的
梯，又称“太空
梯”。宇航
类设
电
电
乘坐
梯可直达太空站，如
（
员
该电
图a）所示。在
（
图b）中，曲线A
地球引力
宇航
生的加速度大小
为
对
员产
a 与宇航
距地心的距离
员
r 的关系；直线B
宇航
相
地面静止
的向心加速度大小
为
员
对
时
a 与r 的关系。a0、r0、R 均
已知量
为
，
R
地球半径，万有引力常量
为
为
G 。
下列
法正确的是（ ）
则
说
A．
梯停在
电
r0
，宇航
与
梯
的
力不
零
处时
员
电
舱间
弹
为
B．从地面
射
星的最小
射速度
发
卫
发
为❑√a0 R
C．随着r 增大，宇航
与
梯
的
力增大
员
电
舱间
弹
D．地球同步
星的周期
卫
为❑√
4 π
2r0
3
a0 R
2
【变式训练3-6】（多选）北斗
耀，
沐八方。北斗三号全球
星
航系
（如
甲所示）建成
开通
式在北
闪
泽
卫
导
统
图
暨
仪
京
行。如
乙所示
举
图
为55
星
地球在不同
道上运
的
颗卫
绕
轨
动
像，其中
图
星的周期，
为卫
星的
为卫
道半径，
轨
1 和2
其中的两
星。已知引力常量
为
颗卫
为
，下列
法正确的是（ ）
说
A．
星
卫
1 和2 运
的
速度
足
动
线
满
为
B．地球
量
质
为
C．地球的半径为
D．
星
卫
1 和2 向心加速度大小之比为
【变式训练3-7】（多选）我国六名航天
在空
站首次“太空会
”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。
员
间
师
人空
站
地运
可
匀速
周运
，已知空
站距地面高度
载
间
绕
动
视为
圆
动
间
为h，运行周期为T，地球半径为R。忽略地球
自
，
（ ）
转则
A．空
站的
速度大小
间
线
为2π( R+h)
T
B．地球的
量可表示
质
为4 π
2( R+h)
3
T
2
C．地球表面重力加速度为4 π
2( R+h)
3
T
2 R
2
D．空
站的向心加速度大小
间
为4 π
2( R+h)
2
T
2 R
【变式训练3-7】某次科学
中，将一个
量
实验
质
的物体和一
星一起被火箭送上太空，某
刻物体随
颗卫
时
火箭一起
直向上做加速运
的加速度大小
竖
动
，而称量物体的台秤
示物体受到的重力
显
．
已知地球表面重力加速度大小
，地球半径
，不
地球自
的影响．
计
转
（1）求此
火箭离地面的高度
时
h；
（2）若
星在（
卫
1）中所求高度上
地球做匀速
周运
，求
星的速度大小
绕
圆
动
卫
v．（
果可保留根式）
结
【变式训练3-8】某次科学
中，将一个
量
实验
质
的物体和一
星一起被火箭送上太空，某
刻物体随
颗卫
时
火箭一起
直向上做加速运
的加速度大小
竖
动
，而称量物体的台秤
示物体受到的重力
显
．
已知地球表面重力加速度大小
，地球半径
，不
地球自
的影响．
计
转
（1）求此
火箭离地面的高度
时
h；
（2）若
星在（
卫
1）中所求高度上
地球做匀速
周运
，求
星的速度大小
绕
圆
动
卫
v．（
果可保留根式）
结
【变式训练3-9】某
器在地面上受到的重力
仪
为160 N，将它置于宇宙
船中，当宇宙
船以
飞
飞
a＝0.5g 的加速度
直上升到某高度
器所受的支持力
竖
时仪
为90 N，取地球表面
重力加速度
处
g＝10 m/s2，地球半径R＝6 400
km.求：
(1)此
的重力加速度的大小
处
g′；
(2)此
离地面的高度
处
H；
(3)在此高度
运行的
星速度
处
卫
v 的大小．
【变式训练3-10】万有引力定律揭示了天体运
律与地上物体运
律具有内在的一致性。
动规
动规
（1）用
簧秤称量一个相
于地球静止的小物体的重量，随称量位置的
化可能会有不同的
果，已知地球
量
弹
对
变
结
质
为M，自
周期
传
为T，万有引力常量为G，将地球
半径
视为
为R、
量均匀分布的球体，不考
空气的影响，
在
质
虑
设
地球北极地面称量
，
簧秤的
数是
时弹
读
F0。
a．若在北极上空高出地面h
称量，
簧秤
数
处
弹
读
为F1，求比值F1 / F0的表达式，并就h =1.0 % R 的情形算出具体
数
（
算
果保留两位有效数字）；
值计
结
b．若在赤道地面称量，
簧秤
数
弹
读
为F2，求比值F2 / F0的表达式。
（2）
想地球
太阳公
的
周
道半径
设
绕
转
圆
轨
r、太阳的半径RS和地球的半径R 三者均减小
在的
为现
1.0 %，而太阳和
地球的密度均匀且不
，
考
太阳和地球之
的相互作用，以
地球的
变仅
虑
间
现实
1 年
准，
算“
想地球”的
为标
计
设
1 年
将
多
？
变为
长
题型04：开普勒定律的应用
【典型例题1】木星的
星中，木
一、木
二、木
三做
周运
的周期之比
卫
卫
卫
卫
圆
动
为
。木
三周期
卫
为T，公转
道半径是月球
地球
道半径
轨
绕
轨
r 的n 倍。月球
地球公
周期
绕
转
为
，则( )
A.木
一
道半径
卫
轨
为
B.木
二
道半径
卫
轨
为
C.周期T 与
之比为
D.木星
量与地球
量之比
质
质
为
答案：D
解析：由
意可知木
三的半径
题
卫
为
，
木
一和木
三由开普勒第三定律得
对
卫
卫
，解得
，
A
；
木
二和木
三由开普勒第三定律得
错对
卫
卫
，解得
，B
；根据
中条件不能求出
错
题
T 和
的比
，
值C
；
木
三由牛
第二定律得
错对
卫
顿
，解得
，
月球由牛
第二定律
对
顿
得
，解得
，整理得
，D
。
对
【典型例题2】“天
一号”探
器成功在火星
着
，我国成
世界上第一个首次探
火星就
“
、落、巡”
问
测
软
陆
为
测
实现绕
三
任
的国家。“天
一号”在火星停泊
道运行
，近火点距离火星表面
项
务
问
轨
时
2.8102 km、
火点距离火星表面
远
5.9105 km，
“天
一号” （ ）
则
问
A. 在近火点的加速度比
火点的小
远
B. 在近火点的运行速度比
火点的小
远
C. 在近火点的机械能比
火点的小
远
D. 在近火点通
减速可
火星做
周运
过
实现绕
圆
动
【答案】D
【解析】A．根据牛
第二定律有
顿
解得
故在近火点的加速度比
火点的大，故
远
A
；
错误
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比
火点的大，故
远
B
；
错误
C．“天
一号”在同一
道，只有引力做功，
机械能守恒，故
问
轨
则
C
；
错误
D．“天
一号”在近火点做的是离心运
，若要
火星的
道，需要减速，故
问
动
变为绕
圆轨
D 正确。
故选D。
【变式训练4-1】
行我国火星探
任
的“天
一号”探
器在成功
施三次近火制
后，
入运行周期
执
测
务
问
测
实
动
进
约为
1.8×105s 的
形停泊
道，
道与火星表面的最近距离
椭圆
轨
轨
约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表
面
自由落体的加速度大小
处
约为3.7m/s2，
“天
一号”的停泊
道与火星表面的最
距离
（ ）
则
问
轨
远
约为
A. 6×105m
B. 6×106m
C. 6×107m
D. 6×108m
【变式训练4-2】科学家
河系中心附近的恒星
对银
S2
行了多年的持
，
出
进
续观测给
1994 年到2002 年间S2 的
位置如
所示。科学家
图
认为S2 的运
迹是半
动轨
长轴约为
（太阳到地球的距离为
）的
，
河系
椭圆银
中心可能存在超大
量黑洞。
研究工作
得了
质
这项
获
2020 年
物理学
。若
诺贝尔
奖
认为S2 所受的作用力主要为该
大
量黑洞的引力，
太阳的
量
质
设
质
为M，可以推
出
黑洞
量
（ ）
测
该
质
约为
A.
B.
C.
D.
【变式训练4-3】“
二号”中
星
月球运行，其
鹊桥
继
环绕
24 小
道的半
时椭圆轨
长轴为a。已知地球同步
星的
道
卫
轨
半径为r，
月球与地球
量之比可表示
（ ）
则
质
为
A.
B.
C.
D.
【变式训练4-4】
示虚
某慧星
日运行的
形
道，
图
线为
绕
椭圆
轨
a、c
道
端点，
为椭圆轨
长轴
b、d
道短
端
为椭圆轨
轴
点。慧星沿
中箭
方向运行。
图
头
（1）
彗星某
刻位于
该
时
a 点，
四分之一周期
慧星位于
道的
经过
该
轨
______
A．ab 之
间
B．b 点 C．bc 之
间
D．c 点
（2）已知太阳
量
质
为M，引力常量为G。当慧日
距
间
为
，彗星速度大小
时
为
。求慧日
距
间
为
的慧星速度大
时
小
。（
算）
计
______
题型05：天体的质量和密度
（一）利用重力加速度求天体质量和密度
【典型例题1】搭
“神舟十五号”
人
船的“
征二号”运
火箭在酒泉
星
射中心点火
射，三名航天
载
载
飞
长
载
卫
发
发
员
利
中国空
站，与“神舟十四号”航天
乘
首次
“太空会
”，
我国空
站建造具有里程碑意
。已
顺
进驻
间
员
组
实现
师
对
间
义
知空
站的离地高度
间
为h，空
站的运行周期
间
为T，地球自
周期
转
为T0，地球半径为R，地球表面重力加速度为
g，引力常量为G，
（ ）
则
A．地球的
量
质
为4 π
2 R
3
GT 0
2
B．地球的
量
质
为g( R+h)
2
G
C．地球的密度为3 π( R+h)
3
GT
2 R
3
D．地球的密度为3 π
GT 0
2
【解答】解：AD ．
地球上的物体
行分析，地球
其的万有引力不等于地球上物体的向心力，即：
对
进
对
GMm
R
2
≠mR 4 π
2
T 0
2
所以：M ≠4 π
2 R
3
GT 0
2
又因
：
为M = ρ 4 π R
3
3
所以地球密度
：
为ρ≠3 π
GT 0
2 ，故AD
；
错误
B．
地球上的物体
行分析，地球
其的万有引力几乎等于重力：
对
进
对
GMm
R
2
=mg
解得地球的
量
：
质
为M = g R
2
G
，故B
；
错误
C．
空
站
行受力分析，地球
其的万有引力提供向心力，
有：
对
间
进
对
则
GMm
( R+h)
2 =m( R+h) 4 π
2
T
2
可得地球的
量
：
质
为M = 4 π
2( R+h)
3
GT
2
根据
量和密度的关系可得：
质
M = ρ 4 π R
3
3
所以地球密度
：
为ρ= 3 π( R+h)
3
GT
2 R
3
，故C 正确。
故
：
选C。
【典型例题2】在一个未知星球上研究平抛运
的
律。拍下了小球作平抛运
程中的多
照片，
合成照片
动
规
动过
张
经
如（乙）
。
图a、b、c、d
四次拍下的小球位置，已知
拍照的
隔是
为连续
连续
时间间
0.10s，照片大小如
中坐
所
图
标
示，又知
照片的
度与
的
度之比
该
长
实际
长
为1：4，
：
则
（1）
星球表面的重力加速度
该
为 m/s2，小球在b 点
的速度是
时
m/s。
（2）若已知
星球的半径与地球半径之比
该
为R 星：R 地 = 1：4，
星球的
量与地球
量之比
则该
质
质
M 星：M 地 =
，第一宇宙速度之比v 星：v 地 = ，（g 地取10m/s2）
【答案】 8
1：20
【
解】（
详
1）由照片的
度与
背景屏的
度之比
长
实际
长
为1：4 可得，乙
中每个正方形的
图
实际边长L = 4cm
直方向上有
竖
y = 2L = g 星T2
解得g 星 = 8m/s2
水平方向上小球做匀速直
运
，
线
动则
在
直方向上，根据匀
速直
运
的
律可知
竖
变
线
动
规
根据矢量合成的特点可得
（2）星球半径为R，根据万有引力与重力近似相等，有
解得GM = gR2
代入数据可得
星球与地球
量之比
该
质
为
根据万有引力提供向心力，有
立解得
联
代入数据解得
【变式训练5-1-1】火星是太阳系中与地球最
似的行星，“天
一号”探
器成功着
火星，
志着我国在深
为类
问
测
陆
标
空探
域的技
入世界先
行列。若火星可
均匀球体，已知火星表面的重力加速度大小
测领
术进
进
视为
为g，火星半径
为R，火星自
周期
转
为T，万有引力常量为G，
可估算出（ ）
则
A．火星的
量
质
为4 π
2 R
3
GT
2
B．火星的第一宇宙速度为2πR
T
C．火星的密度为3 g
4 πGR
D．火星同步
星到火星表面的高度
卫
为3√
G R
2T
2
4 π
2
【变式训练5-1-2】梦天
与“天
”空
站在
完成交会
接，目前已与天和核心
、
天
形成新的
实验舱
宫
间
轨
对
舱问
实验舱
空
站“
间
T”字基本构型
合体。已知
合体的运行
道距地面高度
组
组
轨
为h（约为400km），地球
理想球体且半径
视为
为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列
法正确的是（ ）
说
A．
合体运行周期
组
T 为2π ❑√
R+h
g
B．地球的密度可表示为3 g
4 πGR
C．
合体
道
的重力加速度
组
轨
处
为
gR
( R+h)
D．
合体的运行速度介于
组
7.9km/s 和11.2km/s 之间
【变式训练5-1-3】宇宙空
有两
相距
、中心距离
间
颗
较远
为
的星球A 和星球B。在星球A 上将一
簧
直固
轻弹
竖
定在水平桌面上，把物体P
放在
簧上端，如
（
轻
弹
图a）所示，P 由静止向下运
，其加速度
动
与
簧的
量
弹
压缩
间
的关系如
（
图b）中
所示。在星球
实线
B 上用完全相同的
簧和物体
弹
P 完成同
的
程，其
样
过
关系如
（
图b）中虚
所示（
中
线
图
未知）。已知两星球密度相等。星球A 的
量
质
为
，引力常量为G。假
两星球均
量均匀分布
设
为质
的球体。
（1）求星球A 和星球B 的表面重力加速度的比
；
值
（2）求星球B 的
量
质
M；
（3）若将星球A 和星球B 看成是
离其他星球的双星模型，求两星球做匀速
周运
的周期
远
圆
动
T。
【变式训练5-1-4】从莱特兄弟成功
行到人
空
站的
建，
代科学家不断探索取得了
异成
。在探
某
飞
类
间
组
历
优
绩
测
星球的任
中，已知
星球的半径
务
该
为R，如
甲所示，在星球表面上有一小物体以初速度
图
沿内壁滑上半径为
的光滑
直
道，恰好能不脱离
道且沿原路径返回。假
某探
器
竖
圆轨
轨
设
测
A 在距星球表面高度为R 的轨
道做
周运
，如
乙所示，探
器
圆
动
图
测
A 和空
站
间
B 均以相同的
行方向沿不同
道
星球的中心
绕
轨
绕
O 做匀速
周
圆
运
，空
站
动
间
B 的周期为
，从探
器和空
站某次相距最近
开始
，忽略星球自
。求：（
测
间
时
计时
转
1）星
球表面的重力加速度g；
（2）探
器
测
A 和空
站
间
B 第一次相距最
的
远时
时间t。
（二）利用环绕法计算天体质量和密度
【典型例题1】
了估
太阳的密度，某物理
趣小
的同学在山
通
一
水平
察早上初升的太阳，如
为
测
兴
组
顶
过
圆环
观
图
甲，
整
的位置，当太阳
好和
的内圈重叠
，
出
点到
的距离
调
圆环
刚
圆环
时测
观测
圆环
为L，如
乙，已知
内圈的
图
圆环
半径为
），地球
太阳公
的周期
绕
转
为T，引力常量为G，球的体
公式
积
，
太阳的密度可近似的
则
表示
（ ）
为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【
解】
太阳的半径
详
设
为R，地球到太阳的距离为d，则
，地球
太阳做
周运
绕
圆
动
，太阳的
密度
，解得
，故选C。
【典型例题2】我国首次火星探
任
天
一号探
器成功
施第三次近火制
，
入火星停泊
道（如
所示
测
务
问
测
实
动进
轨
图
的
道）。若火星可
半径
椭圆轨
视为
为R 的
量均匀分布球体，
道的近火点
质
轨
P 离火星表面的距离为L1，
火点
远
Q
离火星表面的距离为L2，已知探
器在
道上运行的周期
测
轨
为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。
火星的密度
则
约
（ ）
为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
火星的近地
星的周期
设
卫
为T0，天
一号的半
问
长轴为
由开普勒第三定律可得
近地
星，万有引力提供向心力，
有
对
卫
则
解得
火星的体积
火星的密度
则
约为
【典型例题3】（多选）
征四号丙运
火箭在太原
星
射中心升空，将世界首
具
二氧化碳激光探
能
长
载
卫
发
颗
备
测
力的
星——大气
境
星送入
定
道，
射任
取得
成功。如
，大气
境
星
地球运
可
卫
环
监测卫
预
轨
发
务
圆满
图
环
监测卫
绕
动
匀速
周运
，运行周期
视为
圆
动
为T。已知地球的半径为R，地球相
星的
角
对该卫
张
为θ，引力常量为G，下列
法
说
正确的是（ ）
A．大气
境
星不
于平衡状
环
监测卫
处
态
B．大气
境
星运
程中机械能保持不
环
监测卫
动过
变
C．大气
境
星的
道半径
环
监测卫
轨
为Rsinθ
D．地球的平均密度为
3 π
GT
2sin
3θ
【解答】解：A、大气
境
星
地球运
可
匀速
周运
，是
速运
，故大气
境
星
于不平衡
环
监测卫
绕
动
视为
圆
动
变
动
环
监测卫
处
状
，故
态
A 正确；
B、大气
境
星
地球运
做匀速
周运
，
能和
能都不
，机械能守恒，故
环
监测卫
绕
动
圆
动时动
势
变
B 正确；
C、由几何关系可知大气
境
星的
道半径
：
环
监测卫
轨
为r =
R
sin θ
2
，故C
；
错误
D、由万有引力提供向心力：GMm
r
2
=m 4 π
2
T
2 r
而地球的
量可表示
：
质
为M = ρ 4 π
3 R
3
立可得地球的平均密度
：
联
为ρ=
3 π
GT
2sin
3 θ
2
，故D
。
错误
故
：
选AB。
【变式训练5-2-1】两
互不影响的行星
颗
P1、P2，各有一
近地
星
颗
卫
S1、S2
其做匀速
周运
．
中
表示
绕
圆
动图
纵轴
行星周
空
某位置的引力加速度
围
间
a，横
表示
位置到行星中心距离
轴
该
r 平方的倒数，a－关系
如
所示，
星
图
图
卫
S1、S2的引力加速度大小均为a0.则( )
A．S1的
量比
质
S2的大
B．P1的
量比
质
P2的大
C．P1比P2的第一宇宙速度大
D．P1的平均密度比P2的大
【变式训练5-2-2】天体物理学中，通常利用
到的
星的运
学量来推知中心星的
量。一行星
恒星做
观测
环绕
动
质
绕
周运
，由天文
可得，其运行周期
圆
动
观测
为T，速度为v，引力常量为G，
恒星的
量
（ ）
则
质
为
A．v
3T
2πG
B．4 π
2v
3
GT
2
C．2π v
2T
G
D．v
3T
2
4 π
2G
【变式训练5-2-3】宇宙
船
地球做匀速
周运
，它的
道距地心的距离等于地球半径的
飞
绕
圆
动
轨
k 倍，它的运
周
动
期为T，引力常量为G，
地球的平均密度
则
ρ 的表达式
（ ）
为
A．ρ= 3 π k
3
GT
2
B．ρ= 3 π k
3T
2
G
C．ρ= 3 π(k +1)
3
GT
2
D．ρ= 3 π(k +1)
3
GT
【变式训练5-2-4】（多选）如
所示，某航天器
一
半径
图
围绕
颗
为R 的行星做匀速
周运
，其
周期
圆
动
环绕
为T，
道上
经过轨
A 点
出了一束激光，与行星表面相切于
时发
B 点，若
得激光束
测
AB 与
道半径
轨
AO
角
夹
为θ，引力常
量为G，不考
行星的自
，下列
法正确的是（ ）
虑
转
说
A．行星的
量
质
为
B．行星的平均密度为
C．行星表面的重力加速度为
D．行星的第一宇宙速度为
【变式训练5-2-5】（多选）某宇宙
船
地球做
周运
的周期
飞
绕
圆
动
为T，由于地球遮
，宇航
有
挡
员发现
1
6 T 时间
会
“日全食”
程，如
所示，已知地球的半径
经历
过
图
为R，引力常量为G，地球自
周期
转
为T0，太阳光可看作平行光，
下列
法正确的是（ ）
说
A．宇宙
船离地球表面的高度
飞
为2R
B．地球的平均密度为ρ= 24 π
GT 0
2
C．一天内
船
“日全食”的次数
飞
经历
为T 0
T
D．宇宙
船的运行速度
飞
为4 πR
T
【变式训练5-2-6】（多选）嫦娥月球探
器由
征五号运
火箭成功
射升空，并
入
月
道
行。假
嫦
测
长
载
发
进
环
轨
飞
设
娥探
器
月球
行
，距月球表面高度
测
环绕
飞
时
为h，
月球做匀速
周运
（不
周
其他天体的影响），
出其
绕
圆
动
计
围
测
飞
行周期为T，已知引力常量G 和月球半径R，
下列
法正确的是（ ）
则
说
A．嫦娥探
器
月球
行的
速度大小等于
测
绕
飞
线
2π( R+h)
T
B．月球的
量等于
质
4 π
2( R+h)
3
GT
2
C．月球表面的重力加速度大小等于4 π
2( R+h)
T
2
D．嫦娥探
器
月球
行的向心加速度大小等于
测
绕
飞
4 π
2( R+h)
3
R
2T
2
【变式训练5-2-7】（多选）某
器在地面上受到的重力
仪
为160 N，将它置于宇宙
船中，当宇宙
船以
飞
飞
a＝
0.5g 的加速度
直上升到某高度
器所受的支持力
竖
时仪
为90 N，取地球表面
重力加速度
处
g＝10 m/s2，地球半径
R＝6 400 km.求：
(1)此
的重力加速度的大小
处
g′；
(2)此
离地面的高度
处
H；
(3)在此高度
运行的
星速度
处
卫
v 的大小．
题型06：天体参数
【典型例题1】如
所示，月球的半径
图
为R，甲、乙两
星分
月球做
道和
道运
，甲
道的近月
颗卫
别绕
椭圆轨
圆轨
动
轨
点距月球表面高度
低，可
较
视为R，
月点与月面的距离
远
为3R，乙
道的半径
轨
为2R，
中
图
A、B、C 点
道上的
为轨
三个点，当
星
些点
受到的万有引力分
卫
经过这
时
别为
、
、
，加速度分别为
、
、
，速度为
、
、
，
下列
法正确的是（
则
说
）
A．
B．
C．
>
>
D．
>
>
【答案】B
【
解】由万有引力定律可得
详
，由
意可知，
星在甲
道的近月点距月球球心
题
卫
轨
R，在
月点距月球球
远
心4R，
星在乙
道距月球球心
卫
轨
2R，即
，但由于两
星的
量关系未知，故万有引力关系无法确
颗卫
质
定，A
；据牛
第二定律可得
错误
顿
，可得
，可得
，B
；
错误设过A 点与
相切的
椭圆
道的速率
圆轨
为v2，由高
低速可知，
轨
v2<vB，且
星从
道到
卫
椭圆轨
过A 点与
相切的
道要加速，
椭圆
圆轨
则v2>vA，
所以
，
近月
道（与
设
圆轨
C 点相切）上的运行速度为v1，从
道
到甲
道需在
该圆轨
变轨
轨
C 点加速，可知
，由万有引力作
向心力可得
为
，有
，
立可得
联
，
故CD
。故
错误
选B。
【典型例题2】
甲
影《流浪地球
图
为电
2》中的太空
梯，又称
“斯科拉
德快速
梯”是
影中一种可以在地球
电
为
门
电
电
表面和太空空
站来回运
人
和物
的巨型
构。
乙
其模型
易
，固定在空
站和地球
的
性“
间
输
员
资
结
图
为
简
图
间
间
刚
绳
索”与空
站一起和地球保持相
静止，
梯可沿“
索”升降，若“太空
梯”停在距地面高度
间
对
电
绳
电
为h 的
索上的某
绳
，
处h 大于零小于同步
星
道距地面的高度，已知，地球的自
不能忽略且地球
均
球体，地球的第一宇
卫
轨
转
视为
质
宙速度为
。
“太空
梯”里的航天
，
下列
法正确的是（
对
电
员则
说
）
A．航天
于平衡状
员处
态
B．航天
地心做
周运
的
速度大于
员绕
圆
动
线
C．航天
地心做
周运
的向心加速度小于地球同步
星的向心加速度
员绕
圆
动
卫
D．若此
“
索”断了，“太空
梯”会留在距地面
时绳
电
h 高
，
地球做
周运
，成
地球的一
“
星”
处绕
圆
动
为
颗卫
【答案】C
【
解】 “太空
梯”里的航天
地球做匀速
周运
，不是
于平衡状
，
详
电
员绕
圆
动
处
态选项A
； 因第一宇宙速度是
错误
绕
地球做
周运
的最大
速度，可知航天
地心做
周运
的
速度小于
圆
动
环绕
员绕
圆
动
线
，选项B
； 根据
错误
a=ω2r，因航天
与地球同步
星具有相同的角速度，可知航天
地心做
周运
的向心加速度小于地球同步
员
卫
员绕
圆
动
星的向心加速度，
卫
选项C 正确； 若此
“
索”断了，“太空
梯”所受的引力将大于做
周运
的需要的向心
时绳
电
圆
动
力，
会做近心运
，不会留在距地面
则
动
h 高
地球做
周运
，
处绕
圆
动选项D
。故
错误
选C。
【变式训练6-1】两个
量相同的
星
月球做匀速
周运
，半径分
质
卫
绕
圆
动
别为
、
，
能和周期的比
则动
值为
（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式训练6-2】潮汐
象出
的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。
中
现
现
图
a、b 和c 处
位
量的海水受月球引力大小在（ ）
单
质
A. a
最大
处
B. b
最大
处
C. c
最大
处
D. a、c
相等，
处
b
最小
处
【变式训练6-3】我国
合性太阳探
星“夸父一号”成功
射，
了
太阳探
的跨越式突破。“夸父一号”
综
测卫
发
实现
对
测
星
地球做匀速
周运
，距地面高度
卫
绕
圆
动
约为
，运行一圈所用时间约为100 分
。如
所示，
了随
钟
图
为
时
跟踪和
太阳的活
，“夸父一号”在随地球
太阳公
的
程中，需要其
道平面始
与太阳保持固定的取
观测
动
绕
转
过
轨
终
向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列
法正确的是（ ）
说
A. “夸父一号”的运行
道平面平均每天
的角度
轨
转动
约为
B. “夸父一号”
地球做
周运
的速度大于
绕
圆
动
C. “夸父一号”
地球做
周运
的向心加速度大于地球表面的重力加速度
绕
圆
动
D. 由
干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地
平均距离
题
间
【变式训练6-4】网易科技消息，阿
酋宣布将
立
联
设
总额约30
迪拉姆（
合
亿
约
8.2
美元）的
基金，用于开
亿
专项
发
星并
助太空
划。
划将在三年内首次
射
星并探索金星。金星是太阳系的八大行星中的第二
行星，在
卫
资
计
计
发
卫
颗
中国古代称
太白、
庚或大
。如果金星的公
周期
为
长
嚣
转
为T，自
周期
转
为T′，半径为R，金星到太阳的距离为r，
引力常量为G，
（ ）
则
A．金星
量
质
为4 π
2 R
3
GT
2
B．金星
量
质
为4 π
2r
3
GT
2
C．太阳
量
质
为4 π
2r
3
GT
2
D．太阳
量
质
为4 π
2 R
3
GT
2
【变式训练6-5】在天文学
域有一名
叫洛希极限，它是一个距离，当
量分布均匀的两球形天体
领
词
质
M 和m（M
＞m）的球心
的距离小于
个距离
，
间
这
时m 会解体分散。若M 的半径为R，M 和m 的平均密度分别为ρM和ρm，忽
略天体可能的形
，理
上洛希极限
变
论
d＝1.26R（ρM
ρm
）❑
1
3。已知太阳和地球的半径之比约为100，太阳和地球
的
间
距离
地球和月球
距离的
约为
间
400 倍，粗略
算取月球的平均密度等于地球的平均密度，根据以上内容和日常
计
的天文学知
，太阳和地球的洛希距离与地球和月球的洛希距离的比
最接近于（ ）
识
值
A．200
B．160
C．120
D．80
【变式训练6-6】在地球上
察，月球和太阳
观
角直径（直径
的
角）近似相等，如
所示。若月球
地球运
对应
张
图
绕
的周期
动
为T ₁，地球
太阳运
的周期
绕
动
为T ₂，地球半径是月球半径的k 倍，
地球与太阳的平均密度之比
（
则
约为
）
A.
B.
C.
D.
【变式训练6-7】中国航天
翟志
、王
平、叶光富在离地球表面
员
刚
亚
约
的“天
二号”空
站上通
天地
宫
间
过
，
同学
上了一堂精彩的科学
。通
直播画面可以看到，在近地
道上
行的“天
二号”中，航天
连线为
们
课
过
圆轨
飞
宫
员
可以自由地漂浮，
表明他
（ ）
这
们
A. 所受地球引力的大小近似
零
为
B. 所受地球引力与
船
其作用力两者的合力近似
零
飞
对
为
C. 所受地球引力的大小与其随
船运
所需向心力的大小近似相等
飞
动
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随
船运
所需向心力的大小
飞
动
【变式训练6-8】“祝融号”火星
需要“休眠”以度
火星寒冷的冬季。假
火星和地球的冬季是各自公
周期
车
过
设
转
的四分之一，且火星的冬季
地球的
时长约为
1.88 倍。火星和地球
太阳的公
均可
匀速
周运
。下列关于
绕
转
视为
圆
动
火星、地球公
的
法正确的是（ ）
转
说
A. 火星公
的
速度比地球的大
转
线
B. 火星公
的角速度比地球的大
转
C. 火星公
的半径比地球的小
转
D. 火星公
的加速度比地球的小
转
【变式训练6-9】从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星
探
事
了由地月系到行星
的跨越。已知火星
际
测
业实现
际
质
量
月球的
约为
9 倍，半径
月球的
约为
2 倍，“祝融”火星
的
量
“玉兔”月球
的
车
质
约为
车
2 倍。在着
前，“祝融”和
陆
“玉兔”都会
一个由着
平台支撑的
停
程。
停
，“祝融”与“玉兔”所受
平台的作用力大小之比
经历
陆
悬
过
悬
时
陆
为
（ ）
A. 9∶1
B. 9∶2
C. 36∶1
D. 72∶1
【变式训练6-10】黑洞是一种密度极大、体
极小的天体，引力大到光都无法逃脱其“魔掌”，所以黑洞无法直
积
接被
，但可以通
其运
的恒星，大致推
出黑洞的
量。
察
，某恒星
河系中心黑洞人
观测
过观测绕
动
测
质
观
发现
绕银
马
座A*的周期为n 年，此恒星到人
座
马
A*的平均距离为mA.U.（地球到太阳的平均距离为1A.U.），不考
相
效
虑
对论
，
人
座
应则
马
A*的
量与太阳
量的比
（ ）
质
质
值为
A．m
3
n
2
B．m
2
n
3
C．n
3
m
2
D．n
2
m
3
【变式训练6-11】（多选）1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在
文《三体
》中指出：两个
量相差
殊
论
问题
质
悬
的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5 个特殊点，如
中的
图
L1、L2、L3、L4、L5所示，人
称
拉格朗日点。若
们
为
行器位于
些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步
太阳做
周
飞
这
绕
圆
运
。若
射一
星定位于拉格朗日
动
发
颗卫
L2点，下列
法正确的是（ ）
说
A．
星在
该卫
L2点
于平衡状
处
态
B．
星
太阳运
周期和地球公
周期相等
该卫
绕
动
转
C．
星在
该卫
L2
所受太阳和地球引力的合力比在
处
L1
小
处
D．
星
太阳运
的向心加速度大于地球
太阳运
的向心加速度
该卫
绕
动
绕
动
【变式训练6-12】（多选）如
所示，
图
1、2
道分
是天
二号
船在
前后的
道，下列
法正确的是
轨
别
宫
飞
变轨
轨
说
（ ）
A.
船从
飞
1
道
到
轨
变
2
道要点火加速
轨
B.
船在
飞
1
道周期大于
轨
2
道周期
轨
C.
船在
飞
1
道速度大于
轨
2
道
轨
D.
船在
飞
1
道加速度大于
轨
2
道
轨
题型07：冲日、凌日问题
【典型例题】2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之
，且三者几乎排成一条直
，此
象被称
“火
间
线
现
为
星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向
太阳做
周运
，火星与地球的公
道半径之比
绕
圆
动
转轨
约为
，如
所示。根据以上信息可以得出（ ）
图
A. 火星与地球
太阳运
的周期之比
绕
动
约为
B. 当火星与地球相距最
，两者的相
速度最大
远时
对
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D. 下一次“火星冲日”将出
在
现
2023 年12 月8 日之前
【答案】B
【解析】A．火星和地球均
太阳运
，由于火星与地球的
道半径之比
绕
动
轨
约为3：2，根据开普勒第三定律有
可得
故A
；
错误
B．火星和地球
太阳匀速
周运
，速度大小均不
，当火星与地球相距最
，由于两者的速度方向相反，故
绕
圆
动
变
远时
此
两者相
速度最大，故
时
对
B 正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的
量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故
质
C
；
错误
D．火星和地球
太阳匀速
周运
，有
绕
圆
动
要
生下一次火星冲日
有
发
则
得
可知下一次“火星冲日”将出
在
现
2023 年12 月18 日之后，故D
。
错误
故选B。
【变式训练7-1】太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向
太阳做
周运
。当地球恰好运行到某地外行
绕
圆
动
星和太阳之
，且三者几乎排成一条直
的
象，称
“行星冲日”。已知地球及各地外行星
太阳运
的
道半
间
线
现
为
绕
动
轨
径如下表：
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
道半径
轨
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
相
两次“冲日”
隔
则
邻
时间间
约为( )
A.火星365 天
B.火星800 天
C.天王星365 天
D.天王星800 天
【变式训练7-2】（多选） 如
，火星与地球近似在同一平面内，
太阳沿同一方向做匀速
周运
，火星的
图
绕
圆
动
轨
道半径大
是地球的
约
1.5 倍。地球上的
者在大多数的
内
到火星相
于恒星背景由西向
运
，称
观测
时间
观测
对
东
动
为
行；有
到火星由
向西运
，称
逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直
上，且太阳和火星位于地球
顺
时观测
东
动
为
线
两
，称
火星冲日。忽略地球自
，只考
太阳
行星的引力，下列
法正确的是（ ）
侧时
为
转
虑
对
说
A. 火星的公
周期大
是地球的
转
约
倍
B. 在冲日
，地球上的
者
到火星的运
行
处
观测
观测
动为顺
C. 在冲日
，地球上的
者
到火星的运
逆行
处
观测
观测
动为
D. 在冲日
，火星相
于地球的速度最小
处
对
【变式训练7-3】 天
一号探
器
着
火星取得成功，
出了我国星
探
征程的重要一步。火星与地球公
问
测
软
陆
迈
际
测
道近似
，两
道平面近似重合，且火星与地球公
方向相同。火星与地球每隔
转轨
为圆
轨
转
约26 个月相距最近，地球
公
周期
转
为12 个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A. 地球与火星的
能之比
动
B. 地球与火星的自
周期之比
转
C. 地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D. 地球与火星
太阳运
的向心加速度大小之比
绕
动
题型08：图像题
【典型例题】空
站在地球外
的稀薄大气中
行，因气体阻力的影响，
道高度会
生
化。空
站安装有
间
层
绕
轨
发
变
间
发
机，可
道
行修正。
中
出了国
空
站在
动
对轨
进
图
给
际
间
2020.02-2020.08 期
离地高度随
化的曲
，
空
间
时间变
线则
间
站（ ）
A.
地运行速度
绕
约为
B.
地运行速度
绕
约为
C. 在4 月份
行的任意两小
内机械能可
守恒
绕
时
视为
D. 在5 月份
行的任意两小
内机械能可
守恒
绕
时
视为
【答案】D
【解析】AB．
星
近地面做匀速
周运
的
速度大小
卫
贴
圆
动
线
设为v1，此速度
第一宇宙速度，即
为
v1=7.9km/s；地球半
径约为6400km，
空
站离地高度在
则
间
418km~421km 之
。由
间
，
解得
空
站距离地面的最小高度
间
约为h=418km＜R=6400km，则
所以空
站
地运行速度
间
绕
故AB
；
错误
C．在4 月份
道半径出
明
的
大，
可知，机械能不守恒，故
轨
现
显
变
则
C
；
错误
D．在5 月份
道半径基本不
，故可
机械能守恒，故
轨
变
视为
D 正确。
故选D
【变式训练8-1】螺旋星系中有大量的恒星和星
物
，主要分布在半径
际
质
为R 的球体内，球体外
有极少的恒星
仅
。
球体内物
量
质总质
为M，可
均匀分布，球体内外的所有恒星都
星系中心做匀速
周运
，恒星到星系中心
认为
绕
圆
动
的距离为r，引力常量为G。
（1）求
区域的恒星做匀速
周运
的速度大小
圆
动
v 与r 的关系；
（2）根据
荷均匀分布的球壳内
探
荷所受
力的合力
零，利用
力与万有引力的表达式的相似性和相
电
试
电
库仑
为
库仑
关力学知
，求
识
区域的恒星做匀速
周运
的速度大小
圆
动
v 与r 的关系；
（3）科学家根据
数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速
周运
的速度大小
实测
圆
动
v 随r 的
化关系
像
变
图
，
如
所示，根据在
图
范
内的恒星速度大小几乎不
，科学家
言螺旋星系周
（
围
变
预
围
）存在一种特殊物质，
称之
暗物
。暗物
与通常的物
有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求
为
质
质
质
内暗物
的
量
质
质
。
题型09：材料阅读题
【典型例题1】
下述文字，完成下列小
。
请阅读
题
哈雷彗星的运
道是一个非常扁的
（如
所示），
道上
动轨
椭圆
图
轨
P、Q 两点分
近日点和
日点。天文学家哈雷
别为
远
成功
言了哈雷彗星的回
，哈雷彗星最近出
的
是
预
归
现
时间
1986 年，
下次
近地球将在
预测
飞
2061 年。
5．哈雷彗星运行到P 点
（ ）
时
A．速度沿切
方向
线
B．速度沿彗星与太阳
方向
连线
C．加速度沿切
方向
线
D．受到太阳的引力沿切
方向
线
6．哈雷彗星由Q 点向P 点运
程中（ ）
动过
A．速度越来越小
B．速度越来越大
C．速度大小保持不变
D．所受太阳引力与其速度共线
7．若哈雷彗星在P 点与太阳中心的距离为r1，
速度大小
线
为v1；在Q 点与太阳中心的距离为r2，
速度大小
线
为
v2，由开普勒定律可知下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】5．A 6．B 7．C
【解析】5．AB．哈雷彗星运行到P 点
，速度沿切
方向，故
时
线
A 正确，B
；
错误
CD．哈雷彗星运行到P 点
，受到太阳的引力沿沿彗星与太阳
方向，
加速度沿彗星与太阳
方向，故
时
连线
则
连线
CD
。
错误
故选A。
6．ABC．根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星由Q 点向P 点运
程中，速度越来越大，故
动过
AC
，
错误B 正确；
D．哈雷彗星由Q 点向P 点运
程中，所受太阳引力沿彗星与太阳
方向，而彗星速度方向沿
道切
方向
动过
连线
轨
线
，
所以引力与速度不在同一直
上，故
线
D
。
错误
故选B。
7．
于哈雷彗星在
对
P 和Q 附近很小一段时间
内的运
，根据开普勒第二定律有
动
解得
故选C。
【典型例题2】
下述文字，完成下列小
。
请阅读
题
2021 年6 月17 日，神舟十二号
人
船在适当位置
短
加速
后，与在
行的天和核心
利
径向
载
飞
经
时
变轨
轨飞
舱顺
实现
自主交
接构成
合体。航天
海
、刘伯明、
洪波
入天和核心
，
志着中国人首次
入了自己的空
汇对
组
员聂
胜
汤
进
舱标
进
站。
间
8．在神舟十二号靠近天和核心
的
程中，地球
神舟十二号的引力（
舱
过
对
）
A．保持不变
B．先
大后
小
变
变
C．越来越大
D．越来越小
9．如
所示
神舟十二号
地球运
程中的两条
道的示意
，神舟十二号在
图
为
环绕
动过
轨
图
1、2 两条
道上的运
均可
轨
动
匀速
周运
。神舟十二号在
道
视为
圆
动
轨
2 上的（ ）
A．
速度更小
线
B．向心加速度更大
C．运行周期更短
D．角速度更大
10．如
所示，假
神舟十二号在
道
图
设
轨
2 上
地球做匀速
周运
的半径
环绕
圆
动
为r，运行周期为T，引力常量为G，
根据以上信息可以求出（ ）
A．地球的
量
质
B．地球的平均密度
C．地球的第一宇宙速度
D．神舟十二号
船的
量
飞
质
11．神舟十二号与天和核心
接
程如
所示，天和核心
于半径
舱对
过
图
舱处
为
的
道Ⅲ；神舟十二号
船
于半
圆轨
飞
处
径为
的
道Ⅰ，运行周期
圆轨
为
，通
操作后，沿
道Ⅱ运
到
过变轨
椭圆轨
动
B
与天和核心
接。
神舟十二
处
舱对
则
号
船（
飞
）
A．在
道Ⅰ和
道Ⅱ运
轨
轨
动经过A 点
速度大小相同
时
B．沿
道Ⅱ从
轨
A 运
到
接点
动
对
B
程中，速度不断减小
过
C．在
道Ⅱ和
道Ⅲ
轨
轨
经过B 点
所受万有引力不相等
时
D．沿
道Ⅰ运行的周期大于天和核心
沿
道Ⅲ运行的周期
轨
舱
轨
【答案】8．D 9．A 10．A 11．B
【解析】8．由万有引力定律
可知，在神舟十二号靠近天和核心
的
程中，神舟十二号与地心的距离
舱
过
变
大，
地球
神舟十二号的引力越来越小。
则
对
故选D。
9．由万有引力提供向心力有
得
、
、
、
由于
道
轨
2 的半径更大，
神舟十二号在
道
则
轨
2 的周期更大，
速度、角速度和向心加速度都更小。
线
故选A。
10．ABD．由万有引力提供向心力有
得
由于不知道地球的半径，
无法求出地球的密度，
船的
量会
去，
无法求出
船的
量，故
则
飞
质
约
则
飞
质
A 正确，BD 错
；
误
C．地球的第一宇宙速度
由于不知道地球的半径，
无法求出地球的第一宇宙速度，故
则
C
；
错误
故选A。
11．A．
船从
道
飞
轨
I 到
道
轨
II 需要在A 点加速做离心运
，
船在
道Ⅰ和
道Ⅱ运
动则飞
轨
轨
动经过A 点
速度大小
时
不相同，故A
；
错误
B．沿
道Ⅱ从
轨
A 运
到
接点
动
对
B
程中，万有引力做
功，由
能定理可知，
船的
能减小，速度减小，故
过
负
动
飞
动
B
正确；
C．在
道Ⅱ和
道Ⅲ
轨
轨
经过B 点
，
船与地球
的距离相等，
所受万有引力相等，故
时飞
间
则
C
；
错误
D．由万有引力提供向心力有
得
由于
船沿
道Ⅰ运行的周期小于天和核心
沿
道Ⅲ运行的周期，故
则飞
轨
舱
轨
D
。
错误
故选B。
【典型例题3】
下述文字，完成下列
请阅读
3 小
。
题
2022 年6 月5 日，神舟十四号
人
船与天和核心
成功
接，
冬、蔡旭哲、刘洋三名航天
利
入天和核
载
飞
舱
对
陈
员顺
进
心
。如
所示，
接后的
合体
地球的运
可
匀速
周运
。已知
合体的
量
舱
图
对
组
绕
动
视为
圆
动
组
质
为
，
地球运
的
绕
动
轨
道半径为
，地球
量
质
为
，地球半径为
，引力常量为
。地球可
量分布均匀的球体。
视为质
1．
合体受到地球的万有引力大小
（ ）
组
为
A．
B．
C．
D．
2．
合体
地球做匀速
周运
的角速度大小
（ ）
组
绕
圆
动
为
A．
B．
C．
D．
3．
是一种客
存在的物
，
合体与地球之
的万有引力是通
引力
生的。
比用
描述静
，可
场
观
质组
间
过
场产
类
电场线
电场
以用引力
描述引力
。不考
其它天体的影响，地球周
的引力
分布与下列
的
分布相似的
场线
场
虑
围
场线
电场
电场线
是（ ）
A．匀强电场
B．孤立点
荷的
电
电场
C．两个等量同种
荷的
电
电场
D．两个等量异种
荷的
电
电场
【答案】1．D 2．A 3．B
【解析】1．根据万有引力定律可知，
合体受到地球的万有引力大小
组
为
故选D。
2．
合体
地球做匀速
周运
，
万有引力提供向心力，即
组
绕
圆
动则
解得
故选A。
3．
合体与地球之
的万有引力是通
引力
生的，即
组
间
过
场产
体与孤立点
荷的引力即
力
带电
电
库仑
为
二者
似，
地球周
的引力
分布与孤立点
荷的
分布相似。
类
则
围
场线
电
电场线
故选B。
【变式训练9-1】
下述文字，完成第
请阅读
1
、第
题
2
、第
题
3
。
题2020 年10 月12 日00 时57 分，我国在西昌卫
星
射中心用
征三号乙运
火箭，成功将“高分十三号”
星
射升空，
星
利
入
定机道。“高分十三号”
发
长
载
卫
发
卫
顺
进
预
星是高
光学遥感
星，主要用于国土普
、
作物估
、
境治理、气象
警
和
合防灾减灾等
城。
卫
轨
卫
查农
产环
预
预报
综
领
“高分十三号”
星
地球的运
可看做匀速
周运
，其
道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，“高分十
卫
绕
动
圆
动
轨
三号”
星在一定高度
静止不
。己知地球的半径
卫
处
动
为
，“高分十三号”
星
道半径
卫
轨
为
。
(1)“高分十三号”
星
地球运
的周期
（ ）
卫
绕
转
约为
A．6 小时
B．12 小时
C．24 小时
D．36 小时
(2)赤道上某点随地球自
的
速度大小
转
线
为
。“高分十三号”
星运
的
速度大小
卫
动
线
为
。则
（ ）
为
A．
B．
C．
D．
(3)研究表明，地球自
在逐
慢，
转
渐变
5
年前地球自
的周期
亿
传
约为22 小
、假
种
会不断地持
下去，地
时
设这
趋势
续
球的其他条件都不
，未来人
射的地球同步
星与“高分十三号”
星相比（ ）
变
类发
卫
卫
A．
道半径
大
轨
变
B．向心加速度
大
变
C．
速度
大
线
变
D．角速度
大
变
【变式训练9-2】开普勒
：所有行星
太阳运
的
道都是
，太阳
在
的一个焦点上；
于任意
认为
围绕
动
轨
椭圆
处
椭圆
对
一个行星来
，它与太阳的
在相等
的面
相等；所有行星
道的半
的三次方跟它公
周期的二
说
连线
时间扫过
积
轨
长轴
转
次方的比
都相等。地球沿
道
太阳运行
，所
不同位置
的中国
气如
所示。
值
椭圆轨
绕
时
处
对应
节
图
12．地球从冬至到春分的运行
程中，太阳
地球的引力（ ）
过
对
A．越来越大
B．越来越小
C．保持不变
D．先
大后
小
变
变
13．地球从夏至到秋分的运行
程中，下列
法正确的是（ ）
过
说
A．运行
大于从秋分到冬至的运行
时间
时间
B．运行
等于从秋分到冬至的运行
时间
时间
C．地球在夏至的运行速率等于在秋分的运行速率
D．地球在夏至的运行速率大于在秋分的运行速率
14．
上，行星的
道与
十分接近，我
也可按
道
理。若用
实际
轨
圆
们
圆轨
处
r 代表
道半径，
轨
T 代表公
周期，
转
，
关于k 的
，下列
法正确的是（ ）
值
说
A．只与r 有关
B．只与T 有关
C．与r、T 均无关
D．与r、T 均有关
【变式训练9-3】2023 年5 月17 日10 时49 分，我国成功
射了第
发
56
北斗
航
星。
星是北斗三号工程
颗
导
卫
该卫
首
份
星，属于地球静止
道
星。如
所示，
射
，火箭先将
星送入近地
道Ⅰ做匀速
周运
；
颗备
卫
轨
卫
图
发
时
卫
圆轨
圆
动卫
星在A 点
后，
入
道Ⅱ；在
地点
变轨
进
椭圆轨
远
B 再次
后，
入静止
道Ⅲ做匀速
周运
。
变轨
进
轨
圆
动
15．关于第56
北斗
航
星，下列
法正确的是（ ）
颗
导
卫
说
A．
星的
射速度大于第二宇宙速度
该卫
发
B．在
道Ⅰ运行速度大于第一宇宙速度
轨
C．在
道Ⅲ运行
可能
北京上空
轨
时
经过
D．在
道Ⅲ运行的周期与地球自
周期相同
轨
转
16．
比
星在不同
道的运
情况，下列
法正确的是（ ）
对
卫
轨
动
说
A．在
道Ⅰ运行的速度小于在
道Ⅲ运行的速度
轨
轨
B．在
道Ⅰ的机械能大于在
道Ⅲ的机械能
轨
轨
C．无
在
道Ⅰ
是
道Ⅱ运行，
论
轨
还
轨
经过A 点的速度都相等
D．无
在
道Ⅱ
是
道Ⅲ运行，
论
轨
还
轨
经过B 点的加速度都相等
【变式训练9-4】
下述文字，完成下列小
。
请阅读
题
2023 年5 月30 日，神舟十六号
人
船与空
站
合体完成自主快速交会
接，形成三
三船
合体，
接后
载
飞
间
组
对
舱
组
对
的
合体
地球做匀速
周运
，如
所示。已知
接后的
合体
量
组
绕
圆
动
图
对
组
质
为m，
道半径
轨
为r；地球
量
质
为M，半径
为R。引力常量为G。
17．
接后的
合体受到地球的万有引力大小
（ ）
对
组
为
A．
B．
C．
D．
18．
接后的
合体
地球做匀速
周运
的
速度大小
（ ）
对
组
绕
圆
动
线
为
A．
B．
C．
D．
19．
接后的
合体
地球做匀速
周运
的角速度大小
（ ）
对
组
绕
圆
动
为
A．
B．
C．
D．
20．
接后的
合体
地球做匀速
周运
的周期
（ ）
对
组
绕
圆
动
为
A．
B．
C．
D．
【变式训练9-5】
下述文字，完成下列小
请阅读
题
2023 年5 月17 日10 时49 分，我国在西昌
星
射中心用
征三号乙运
火箭成功
射第
卫
发
长
载
发
56
北斗
航
星
颗
导
卫
。
星属于地球静止
道
星，是我国北斗三号工程的首
份
星，入
并完成在
后，将接入北斗
这颗卫
轨
卫
颗备
卫
轨
轨测试
卫
星
航系
。
星
地球的运
可看作匀速
周运
，其
道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，
星
导
统这颗卫
绕
动
圆
动
轨
卫
在一定高度
静止不
。已知地球半径
处
动
为R，第56
北斗
航
星
道半径
颗
导
卫
轨
为r。
(1)地球自
的周期
转
为T1，第56
北斗
航
星的周期
颗
导
卫
为T2，
（ ）
则
A．
B．
C．
D．
(2)赤道上某点随地球自
的
速度大小
转
线
为v1，第56
北斗
航
星运
的
速度大小
颗
导
卫
动
线
为v2，则
（ ）
为
A．
B．
C．
D．
(3)关于第56
北斗
航
星，下列
法正确的是（ ）
颗
导
卫
说
A．
星可以停留在北京的上空
该卫
B．
星
地球运行
于平衡状
该卫
绕
时处
态
C．
星的运行速度一定大于第二宇宙速度
该卫
D．
星的运行速度一定小于第一宇宙速度
该卫
