【小学数学教师小课题】REP 视角下的小学数学空间量感微项目研究

【内容摘要】

量感指的对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，是小学数学核心素养之一。学生在学习空间量有关知识时，由于表象认知不清，欠缺具身体验，估量能力有限等问题，在识别量、比较量、估计量等方面遇到了诸多困难。针对以上问题，课题组梳理教材内容，细化核心素养目标，整体设计微项目。学生在微情境真经验中感知量的表象（R），在微任务真问题中积累量的经验（E），在微展示真评价中发展量的推断力（P）。基于生活逻辑，以微项目为载体将不同属性的量串联交织，学生的空间量感进一步发展。在此过程中，学生手脑并用深刻理解量，学以致用不断发展量感，逐渐养成用数学的思维分析解决问题的习惯。

【关键词】小学数学；空间量感；REP；微项目

一、问题提出

量感指的对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，是小学数学核心素养之一。发展空间量感能够帮助学生正确理解长度的属性、面积的概念和体积的守恒等，并促使学生的抽象能力、推理意识等核心素养进一步发展。笔者对 2-6 年级的部分学生进行学情进行抽样调研，统计错题分析问题如下：

（一）存在问题

1. 量的识别不清

小学阶段，学生的抽象思维能力较弱，认知能力也相对较低。他们对抽象的量，缺乏直观的感受和深度的理解。因此，在把握和区分不同的量时，容易产生理解偏差。如上题，学生对一维的长度和二维的面积区分不清，受直观面积的影响，对周长进行错误判断，错误率高达 67.3%。

2. 量的比较不明

传统教学模式，重机械记忆轻理解应用。学生在对长度、面积等简单的同类量进行比较时，可能会通过简单粗暴的 "比较数值" 来解决问题。但如上图，当学生在解决比较复杂的实际问题时，由于对数量缺乏直观感知，对不同量之间的关系缺乏深入理解，他们往往难以准确判断不同量的大小关系。

3. 量的估计不当

在估计量的大小时，往往依赖于自己的直观感受和经验猜想。有的学生由于自身经验的缺乏，心中没有标准，只能毫无参照地瞎猜。还有的学生缺乏科学的方法和策略。这导致他们的估计结果不准确，甚至有时候与实际情况相差甚远，连单位都选错，特别是在估计比较陌生的大单位量时。

（二）问题分析

1. 表象认知不足

事物的不同属性需要用不同的 "单位" 来度量。小学阶段，学生的认知能力相对较低。他们对长度、面积、体积等的三维空间的计量含义把握不清，没有及时将单位量的数学属性和几何表象建立起直观的联系。当学生缺少实物表象所提供的思维经验时，就容易对不同的单位量产生混淆和误解。

2. 具身体验欠缺

传统的单向讲授式教学，学生缺乏直观感知，难以深入理解把握计量单位的本质。而量感的形成，需要借助丰富的生活经验，在大量的操作体验中不断积累强化。通过将计数单位和计量单位相联系，学生经历了观察、比较、分析、运算、推理等活动，在解决实际问题的过程中，逐步从动手操作走向深度的动脑思考。

3. 估量能力有限

在应试教育环境下，学生缺乏发现问题的敏锐性和洞察力和分析问题的逻辑性和思辨力。他们往往习惯于依赖记忆，机械式地解决问题。遇到问题他们会选择直接用仪器或者工具准确测量，而不会结合事物的属性特征进行估计、判断，也缺乏这样运用经验进行类比、迁移、推理、判断的能力。

基于以上问题，课题组从生活逻辑出发，借助微项目让学生理解识别量构建 "单位量" 表象库，联系比较量形成 "多个量" 经验带，立足生活逻辑在估计、想象、验证中不断发展对 "未知量" 的推断力，从而促进量感的发展。

（三）研究价值

1. 从散点学习走向体系构建

基于学情，整体设计结构化的学习单元。围绕学习单元，梳理素养进阶的目标序列，设计一维、二维、三维等系列微项目。基于生活逻辑，将不同维度的量串联成完整的量感知识体系。借助微项目，让学生感知长度属性，体会面积守恒，理解体积的含义，为空间单位量表象库的构建提供有力的支持。

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