以化喻数——聊聊初中数学教学方法

不经一番寒彻骨， 怎得梅花扑鼻香。

数学课堂的“厚度”，往往不取决于讲了多少道题，而取决于提出了什么样的问题。“问题是数学的心脏”，说到底是在提醒我们：一节数学课的骨架，是由问题撑起来的。有效、有深度、有思维含量的数学问题，是一节数学课最好的载体；而问题的组织方式，则决定这节课究竟是零散题目的堆砌，还是一条可生长的思维路径。

数学基本概念（法则或性质等）好比化学反应中的“反应物”，选料须源于“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。原料选准选好，基于结构化整合的教学设计才立得起来，起点不在习题，而在于“四基”与章节首课（即种子课）的核心概念。可以说“反应物”选取的纯度越高、活性越强，越有利于课堂上的思维生长。

问题驱动式教学是数学教学中常用的方法。问题设计要层层递进、环环相扣，引领课堂有序推进，由此形成“问题链”。“问题链”好比化学中的反应链，一个个知识点的关联、一次次问题的碰撞，保障着课堂反应的持续进行。问题链的设计应具备以下几个特征：整体性，即知识体系的系统性；进阶性，即由特殊到一般、由具体到抽象、由低维到高维的发展性，形成“反应——生成——再反应”的循环；靶向性，即指向要达成的教学目标，落点在数学学科核心素养的培育；灵活性，即问题设置的适度开放性、思路与解法的多样性、问题结果的不唯一性。

有了“反应物”和“反应链”，反应却未必能自发进行，教师的主导作用恰如“催化剂”：催化剂不参与产物的构成，却决定着反应速率与反应方向。教师应调控课堂节奏，尤其是数学课堂，要让学生“静下来，慢下来，悟出来”，但也不能一味等待，否则会影响教学目标的达成。何时停顿等待、何时加速推进、何时追问生成，其间的分寸把握，正是教师的催化作用所在。催化不等于包办，更不等于越俎代庖，教学推进过快过猛，学生来不及内化，反应就只在表面发生。值得注意的是，催化剂并不否认“逆向反应”的存在。除确保“正向反应”顺利进行外，教师还应及时回应课堂生成，即便某些生成偏离了本课的教学目标，只要指向核心素养，也可当堂解决；同时鼓励学生的批判性思维，体现思维的灵活性。

如何使“生成物”最终的“产率”更高呢？当反应物充足、反应链合理、催化得当时，生成物的“产率”自然会高而稳定。这里的“产率”，指的是学生的实际收获，也就是评价所指向的学科素养。“以评促教，以评促学”，教师必须清醒地认识到：评价是手段、是工具、是形式，而不是课堂的目的。生成物的“产率”固然可以度量，但评价不宜“喧宾夺主”。一旦评价被显性化、指标化、量表化，很容易打断数学教学的流畅与节奏；数学思维的生长需要时间的沉淀，而非“立竿见影”。我们应让评价藏在问题的应答里，藏在学生的板演与争辩里，藏在一道问题的变式与追问之后短暂的沉默与恍然里。换言之，好的评价是“测而不扰”，所收获的反馈反而更真实。

总的来说，教师要做的是：用好“四基”这批“反应物”，优化问题链这一“反应条件”，以适时的课堂引领投入高效的“催化剂”，然后耐心地等待反应发生，让核心素养的生成成为自然的结果，使学生在不知不觉中走到比预期更远的地方。

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