高中物理实验系列 ∙ 第6期|探究两个互成角度的力的合成规律

高中物理实验系列∙第6期｜探究两个互成角度的力的合成规律

一、实验目的

1.验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则.

2.学习应用作图法处理实验数据.

二、实验原理

互成角度的两个力F₁、F₂与另外一个力F′产生相同的效果，看F₁、F₂用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许的范围内是否相等.

三、实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、细绳套(两个)、橡皮条、三角板、刻度尺、图钉、铅笔.

四、实验步骤

1.在方木板上固定好白纸、橡皮条.

2.用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使结点达到某一位置O.记下O的位置和两条细绳的方向，读出两只弹簧测力计的示数F₁和F₂.

3.用一只弹簧测力计把橡皮条的结点拉到相同的位置O点，记下细绳的方向，读出弹簧测力计的示数F′.

4.按照一定的标度作出F₁、F₂和F′的图示.以F₁和F₂为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.

5.比较F′与F是否相同.

四、数据处理

根据测得力的大小，按选定标度计算出表示力的线段的长度；从记录的结点沿力的方向作力的图示；用三角板作平行四边形及其两力所夹的对角线，最后将“对角线”与单独一个测力计拉力的图示对比。

五、注意事项

1.在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同.

2.拉弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平行，避免相碰或摩擦.

3.在不超过量程的前提下，拉力的数值尽量大些.

4.两拉力F₁和F₂夹角不宜过小，也不要太大.

5.标记同一细绳方向的两点要远些.

6.作力的图示，标度要一致.

六、问题研究

1.本实验主要体现的科学方法是什么？

分析：分力和合力之间的关系是等效替代关系。本实验主要体现的科学方法是等效法。“等效”的见证者是橡皮筋。两次操作使橡皮筋有相同的形变—结点被拉到同一点。

2.每次实验都必须要求结点拉到同一位置吗？

分析：这要根据具体的实验方案做出判断。教材中的基本实验方案有这样的要求，但其他方案就可能无需要求。

3.本实验中的细绳可以用橡皮筋替代吗？

分析：细绳的作用是把测力计的拉力传递给结点并确定拉力的方向，因此橡皮筋可以用来代替细绳，只是当橡皮筋较粗时记录力的方向可能会带来误差。

4.两拉力间的夹角为什么不必为特殊角，如直角？夹角为什么不宜过小，也不要太大？

分析：实验的核心是作图比对，不是计算解析，所以不必使两力夹角为特殊角；夹角太小，得到的平行四边形细长，对角线过长可能会出现纸张不够，且会产生较大误差；夹角过大，得到的平行四边形对角线过短也会产生较大误差。

5.只用一个测力计能完成实验吗？若能完成实验，如何操作?

分析：只用一个测力计也可以完成实验。方法是用这个测力计和一段细绳一起拉橡皮筋，由原来操作一次改为操作两次，每次读出一个拉力的大小。因此必须保证两次两拉力都不变，只要两次操作结点同点+两拉力同向即可。

6.本实验会得到两个合力，一个是实验合力，即单独一个测力计拉橡皮筋时的拉力F^/，另一个是平行四边形对角线F表示的合力称理论合力，哪个合力一定是沿着橡皮筋方向的？

分析：实验合力一定沿橡皮筋方向。当只用一个测力计拉橡皮筋结点时，结点受细绳和橡皮筋拉力二力平衡必然共线，而理论合力是做出的平行四边形的对角线，由于测量和作图会产生误差，其方向往往偏离橡皮筋所在直线。

典例1 (2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤：

(1)用图钉将白纸固定在水平木板上.

(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上.将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F₁和F₂的大小，并________.(多选，填正确答案标号)

A.用刻度尺量出橡皮条的长度

B.用刻度尺量出两细线的长度

C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置

D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向

【解析】　将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上.将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F₁和F₂的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向.故选C、D两项.

(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到__________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向.

【解析】　撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向.

(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F₁和F₂的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示.

(5)比较F′和F的____________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.

【解析】比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.

典例2 (2024·海南)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：

(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；

(Ⅱ)如图a、b所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F₁和F₂的方向分别过P₁和P₂点，大小分别为F₁＝3.60 N、F₂＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P₃点，拉力的大小为F＝5.60 N.请完成下列问题：

(1)在图b中按照给定的标度画出F₁、F₂和F的图示，然后按平行四边形定则画出F₁、F₂的合力F′.

【解析】　按照给定的标度画出F₁、F₂和F的图示，然后按平行四边形定则画出F₁、F₂的合力F′，如下图所示.

★低级错误：直接把OP₁和OP₂作邻边做平行四边形，然后将其对角线与0P₃比较。要注意，P₁、P₂和P₃只是力的方向上的点，是用来确定力的方向的。

(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：_________________ ______________________________________________________________.

【解析】　导致F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计.

典例3(2025·山东模拟)某同学利用如图甲所示装置

探究两个互成角度的力的合成规律：

实验步骤如下：

①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静

止，记下P的示数F；

②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、

Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC

系上同一重物.系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F₁、

F₂及细绳的方向OA、OB、OC；

③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段OC′，以OC′为对角线作平行四边形OA′C′B′，如图乙所示.用毫米刻度尺测出线段OA′、OB′、OC′的长度分别为l₁、l₂、l；

④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤.

回答下列问题：

(1)下列做法有利于减小实验误差的是________.

A.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜

B.两个细绳间夹角越大越好

C.记录细绳方向时，选取相距较远的两点

D.调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变

【解析】　实验中研究的是结点O的受力情况，无须两侧杆保持竖直状态，故A项错误；两绳之间的夹角可以适当大些，便于作图，减小实验误差，但并非越大越好，故B项错误；记录细绳方向时，应选取相距较远的两点，有利于作出力的图示，便于减小误差，故C项正确；不论结点在任何位置，平衡时，其他两个力的合力总是与第三力是一对平衡力，故结点的位置可以不同，故D项错误.故选C项.

(2)在误差允许的范围内，若l₁、l₂、l与F₁、F₂、F满足关系式______________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则.

【解析】　在误差允许的范围内，根据几何三角形与力矢量三角形相似，对应边成比例.可得若满足F1/＝F2/＝F/，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则.

(3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OA绳和结点O的位置不动，取下力传感器Q，将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB绳的拉力________(选填“变大”“变小”或“不变”).

【解析】　作出结点O受力情况如图所示，若将OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，OB与竖直方向夹角减小，可看出绳子OB上的拉力将变大.

练习1 　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．

(2)本实验采用的科学方法是________．

A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F₁和F₂

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F₁和F₂的图示，并用平行四边形定则求出合力F

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向，按同一标度作出F′的图示

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是__________和________；

②遗漏的内容分别是_____________和______________．

练习2．关于在做“验证力的平行四边形定则”实验时：

(1)(多选)下列叙述正确的是(       )

A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大

B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力

C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同

D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可

(2)如图是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)答：________.

(3)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)

答：______________________，______________________.

练习3.   如图为“验证力的平行四边形定则”实验，三个细线套L₁、L₂、L₃一端共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂于固定点P，手持B拉动细线，使结点静止于O点．

(1)某次实验中A的指针位置如图所示，其读数为______N.

(2)实验时要读出A、B的示数，还要再贴与竖直木板的白纸上记录O点的位置，________、________和________．

(3)(多选)下列实验要求中必要的是________．

A．弹簧测力计需要在实验前进行校零

B．需要测量重物M的重力

C．多次实验时弹簧测力计B始终保持水平

D．多次实验时结点必须在同一点

练习4实验小组的同学利用弹簧测力计在水平放置的方木板上做“验证共点力的合成规律的实验”．

(1)同学们用坐标纸记下某次橡皮筋的结点位置O以及两弹簧测力计施加的拉力的大小和方向，如图所示．图中每个正方形小格边长均表示1.0 N，利用作图法可知F₁与F₂的合力大小为________N(结果保留两位有效数字)

(2)实验时，第一次用两个弹簧测力计、第二次用一个弹簧测力计将橡皮筋的结点拉到同一位置，其目的是为了________．

(3)不改变测力计1的示数F₁的大小，逐渐减小两个弹簧测力计之间的夹角．为使结点O位置保持不变，则另一测力计2的示数将________ (填“增大”、“减小”或“不变”)．

附：练习题答案

1. (1)F′  (2)B   (3)①CE②C中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”

2.(1)AC(2)张华(3)①F₁的方向比真实方向偏左；②F₂的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左

3.(1)2.00 N(2)L₁方向　L₂方向　L₃方向　(3)AB

4.(1)6.5 N(2)使力的作用效果相同　(3)减小

请同学们特别注意文中“问题研究”部分！