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第06 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01 课标达标练....................................................................................................................................................... 1
题型01 实验原理与操作................................................................................................................................... 1
题型02 数据处理与误差分析......................................................................................................................5
题型03 实验方法的拓展创新....................................................................................................................10
题型04 实验器材的拓展创新..........................................................................................................................14
题型05 实验目的的创新..................................................................................................................................20
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 22
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 31
01 实验原理与操作
1．在“探究弹力和弹簧形变的关系”、“验证力的平行四边形定则”的实验中，经常采用如甲、乙图所
示的实验装置。关于这两个实验，下列说法中正确的是（ ）
A．实验甲中，应将弹簧放置在水平桌面上测原长
B．实验甲中，弹簧的弹力可由所挂钩码重力求出
C．实验乙中，两细绳之间的夹角一定要取
D．实验乙中，
的弹力就是两个弹簧拉力的合力
【答案】B
【详解】A．实验甲中，考虑弹簧自身重力的影响，应将弹簧竖直悬挂时测原长，故A 错误；
B．实验甲中，根据二力平衡，弹簧的弹力可由所挂钩码重力求出，故B 正确；
C．实验乙中，通过作图验证力的平行四边形定则，所以两细绳之间的夹角不一定需要取
，故C 错误；
D．实验乙中，
的弹力与两个弹簧拉力的合力等大，反向，故D 错误。
故选B。
2．图甲为“探究弹簧弹力F 的大小与伸长量x 之间的关系”的实验装置。
(1)未挂钩码时，弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐，弹簧下端对齐的刻度如图甲所示，则此时弹簧的长度为
cm，若考虑弹簧自重对测量的影响，则该长度 （填“大于”“小于”或“等于”）弹簧的原长。
(2)用两个不同的弹簧A、B 完成实验，测得悬挂的钩码受到的重力F 和弹簧伸长量x 的关系图像如图乙所
示。由图乙可知，弹簧A 的劲度系数为 N/m（结果保留两位有效数字）。若要制作一个精确度较高
的弹簧测力计，则应选弹簧 （填“A”或“B”）。
【答案】(1) 7.00 大于；(2) 25 B
【详解】（1）[1]由图甲刻度尺的分度值为1mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹
簧上端平齐，弹簧长度为7.00cm；
[2]若考虑弹簧自重对测量的影响，弹簧自身的重力竖直向下，会拉伸弹簧，故该长度大于弹簧的原长。
（2）[1]根据胡克定律有
可知
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图乙可知，弹簧A 的劲度系数为
[2]根据胡克定律有
可知
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图乙可知，A 弹簧的劲度系数大于B 弹簧的劲度系数。由于
弹簧B 的劲度系数更小，弹簧B 的形变量更明显，即B 的灵敏度更高，故若要制作一个精确度较高的弹簧
测力计，应选B。
3．某实验小组用橡皮条与弹簧秤验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A 为固定橡
皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图甲中弹簧测力计的示数为 N；
(2)本实验采用的科学方法是______。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置0。读出两
个弹簧测力计的示数，记下两条细绳的方向；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出
合力F 合；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测
力计的示数，记下细绳的方向，按某一标度作出这个力F′合的图示；
F．比较F′合和F 合的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号和遗漏的内容分别是 和 ；
②有叙述内容错误的序号及正确的说法分别是 和 。
(4)根据实验结果作出力的图示如图乙所示。在图乙中用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为 ；
它的等效力是 。
【答案】(1)4.2；(2)B；(3) C C 中应加上“记录下O 点的位置” E E 中应说明“按同一标度”
(4) F′ F
【详解】（1）1N 被分为5 格，每小格表示0.2N，读数时进行本位估读，故读数为4.2N；
（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B；
（3）[1]有重要遗漏的步骤的序号C；
[2]步骤C 中应加上“记录下O 点的位置”；
[3]有叙述内容错误的序号E；
[4]步骤E 中应说明“按同一标度”作力的图示；
（4）[1][2]由图乙可知，力F 沿对角线方向，为两分力的合力的理论值，F′沿橡皮条方向，为一个弹簧测
力计拉橡皮条时的拉力，其等效力为F。
4．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）某实验小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如下实验，具
体操作步骤如下：如图甲，橡皮条的一端连接一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过
两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力
、
的共同作用，处于O 点，橡皮条伸长的长度为
EO，记录拉力
、
的大小和方向。撤去
、
，改用一个力F 单独拉住小圆环，仍使它处于O 点（如
图丙）记录拉力F 的大小和方向。
(1)该实验中采用的物理学方法为 （选填“控制变量法”或“等效替代法”）；
(2)利用记录的数据，用力的图示法画出F、
、
，经过猜想和验证得出结论：两个互成角度的力的合成
规律叫作 定则；
(3)该实验小组所用的弹簧测力计的量程均为5N，某次实验测得
、
，则两个力的夹角可
能为 （选填“锐角”或“钝角”）。
【答案】(1)等效替代法；(2)平行四边形；(3)钝角
【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律实验采用等效替代法。
（2）两个互成角度的力的合成规律叫作平行四边形定则。
（3）力F1=3.0N，F2=4.0N，当两力夹角为90°时它们的合力大小为5N，当两分力大小一定时，两力的合力
大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，弹簧测力计量程为5N，如果两力夹角为锐角，则合力大
于5N，大于弹簧测力计的量程，则两个力的夹角可能为钝角。
02 数据处理与误差分析
5．（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作：
（1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端
指针对应的标尺刻度为 cm；
（2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下：
组别
1
2
3
4
5
钩码质量
（g）
50
100
150
200
250
标尺刻度
x/cm
12.98
15.00
17.10
18.20
21.10
（3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F 与弹簧长度x 之间的关系图线 ，并得到该
弹簧的劲度系数
N/m。（保留三位有效数字，g 取
）
【答案】 9.95 略 24.1
【详解】（1）根据刻度尺的度数规则，刻度尺的读数为9.95cm。
（3）[1]根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图所示：
[2]图像斜率
6．（2025·天津滨海新·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示
的方法。
(1)关于该实验下列哪些说法是正确的___________；
A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同
B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大
C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验
(2)若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则
（填“能”或“不能”）用一个量程为5N 的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
(3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F 表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一
个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 。
【答案】(1)AC；(2)不能；(3)C
【详解】（1）A．根据实验原理，为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同，两次拉橡皮条需要将
结点拉到同一位置，故A 正确；
B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当，故B 错误；
C．为了减小拉力方向确定的误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C 正确；
D．若只有一个弹簧测力计，通过三次拉橡皮筋，也能完成本实验，故D 错误。
故选AC。
（2）图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，根据共点力的合成，则两拉力的合力
大于5.00N，因此不能用一个量程为5N 的弹簧测力计测出F1、F2的合力；
（3）单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值，一定沿橡皮筋方向；通过平行四边形定则得到
的合力为理论值，不一定沿橡皮筋方向。
故选C。
7．（2025·天津·模拟预测）为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、
钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验：
a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数
；
c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上；
d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数；
e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。
请完成下列问题：
(1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则
______cm；
(2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。
A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长
B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
C．不挂钩码时的读数
为弹簧的原长
D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数
(3)图丙是
两弹簧的
图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是： ，
（填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。
(4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 。（选填“
”或“
”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。
【答案】(1)6.00；(2)BD；(3) 横轴截距表示弹簧的原长 能；(4)a
【详解】（1）图乙中毫米刻度尺的分度值为
，由图可知
。
（2）A． 在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，待静止时测出其长度，故A 错误；
B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故B 正确；
C．弹簧上端的读数未知，不挂钩码时，上下两端的读数之差为弹簧原长，故C 错误；
D．为减小误差，每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数，故D 正确。
故选BD。
（3）[1][2]设弹簧的原长为
，根据胡克定律可得
可知图像中的直线不过坐标原点的原因是：横轴截距表示弹簧的原长；
图像的斜率表示弹簧的劲度
系数，所以通过
图像能准确测出劲度系数。
（4）根据
可知
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知，弹簧a 劲度系数小于弹簧b 的劲度系数，故用
弹簧a 来制作弹簧秤，可以满足当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高。
8．（2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量
一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下
端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传
感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩
码的个数n 和对应的h 值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量
，重力加
速度g 取
。
(1)根据实验记录的数据作出h 随钩码个数n 的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为
/个，橡皮筋的劲度系数测量值
。（结果均保留2 位有效数字）
(2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验
对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。
【答案】(1)
25；(2)偏大
【详解】（1）[1]图像斜率
/个
/个。
[2]由胡克定律可得
即
可得
将
代入可得
。
（2）橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度橡皮筋，如将该段橡皮筋放置在结点以下，施加一定拉力
后，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，该段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长量增
大，所测得的劲度系数变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。
03 实验方法的拓展创新
9．（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1 所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻
璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5 个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略
小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录
水没过小球的个数N 和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受
到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题：
水没过小球的个
数N/个
1
2
3
4
5
弹簧长度l/cm
4.00
4.35
4.82
5.20
5.60
弹簧形变量
/
cm
6.00
5.65
5.18
？
4.40
(1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数
时，弹簧形变量
cm。
(2)在图2 所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N 与弹簧形变量
之间的关系图线。
(3)根据描绘的
图线，得出弹簧的劲度系数为
N/cm。
【答案】(1)4.80；(2)
；(3)0.5
【详解】（1）由表中数据可知
（2）描点作图如下
（3）以5 个小球整体为研究对象，平衡时则有
即
根据
图线，其斜率
解得
10．（2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定
在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的
右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺
上读出。主要实验步骤如下：
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值
；
②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量
），系统静止后，记录指针位置的刻度值；
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数
及指针位置的刻度值
；
回答下列问题：
(1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5 个，其读数
；
(2)将
描在图乙中，连同已描出的点作出
图像；
(3)
取
，可求得弹簧的劲度系数
（保留3 位有效数字）。
【答案】(1)2.05/2.04/2.06；(2)
；(3)
【详解】（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为
，则读数为
（2）在图乙中描出
点，拟合连线如图所示
（3）根据题意，由胡克定律有
整理可得
结合图乙可得
解得
11．（2025·宁夏银川·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。
某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中
轴线沿圆盘径向固定，细绳OC 竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB 分别挂在力传感器1、2 的挂钩上，O 点
为绳的结点，测量前将结点O 调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB 上的拉力
作出的力的图示，
分别为传感器1、2 的中轴线与竖直方向的夹角。以
为邻边作平行四
边形得到对角线，记为
，细绳OC 对结点O 的拉力记为F（说明：
与F 的大小可由计算机算出）。
已知砝码的质量
，重力加速度大小
。
(1)根据实验数据可计算出
N（结果保留3 位有效数字）。若改变细绳OA、OB 所成角度多次测
量，在实验误差允许范围内，均有
与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则；
(2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响；
(3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则
（选填“大于”“小于”或“等
于”）钩码的重力。
【答案】(1)
大小相等，方向相反；(2)有；(3)小于
【详解】（1）[1]根据二力平衡可得
[2]若改变细绳OA、OB 所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有
与F 大小
相等，方向相反。
（2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不
显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。
（3）据受力平衡可知，
、
的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆
心的正下方，则角度
、
的测量值偏大，即
、
的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力理论
值
偏小，则
小于钩码的重力。
04 实验器材的拓展创新
12．（2025·山东潍坊·二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、
三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下：
①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长；
②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上；
③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a 点，下端细绳拴接甲乙重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位
置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1 两结点间的长度；
④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c 两点，下端的细绳拴接（接点为
）并悬挂同一重物，
如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2 和3 两结点间的长度；
⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1 对O 拉力的图示
，橡皮筋2 和3 对
拉力的图示
和
；
⑥以
和
为邻边作平行四边形，比较
与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。
请回答下列问题：
(1)关于本实验下列说法正确的是______；
A．图乙中b、c 两点可以不在同一高度处
B．图乙中橡皮筋2 和3 需调整至互相垂直
C．若橡皮筋规格不相同，对实验无影响
D．重物质量适量大些，可以减小实验误差
(2)步骤④中有遗漏，请补充： ；
(3)该实验中合力
和两个分力
可以等效替代，其作用效果是什么？ 。
【答案】(1)AD；(2)记录
位置（或两根橡皮筋的方向）；(3)将重物提起且保持静止
【详解】（1）A．实验中，
、两点的高度并不影响力的合成，只要保证结点在同一位置即可，A 正确；
B．橡皮筋2 和3 不需要互相垂直，它们可以以任意角度互成角度，实验的目的是探究任意角度的力的合成
规律，B 错误；
C．橡皮筋规格不同会导致伸长量与力的关系不一致，影响实验结果，C 错误；
D．重物质量较大时，橡皮筋的伸长量更明显，测量误差相对较小，D 正确。
故选AD。
（2）将两根橡皮筋分别固定在
、两点，并悬挂同一重物，但未明确记录接点
的位置。为了后续作图
和分析，需要记录
点的位置或者记录两橡皮筋的方向。
（3）合力
和两个分力
、
的等效替代作用效果是提起重物并使物体保持静止，即达到力的平衡状态。
13．（2025·广西南宁·三模）实验小组利用图（a）装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图（a）
所示，橡皮筋OP 用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在P 点固定一个指
针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于O 点，游标卡尺的游
标刻度线与指针平行。
(1)将1 个钩码挂在细绳套上，待钩码 时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图（b）所示，
其读数为
mm。
(2)再依次将
个钩码挂在细绳套上（橡皮筋始终在弹性限度内），重复步骤（1）的操作，记
录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如下表：
钩码个数n
1
2
3
4
5
l/mm
24.6
28.8
32.5
36.4
根据上表的实验数据在图（c）上补齐数据点并作出
图像 ；
(3)若用天平测得每个钩码的质量均为50.0g，已知重力加速度
，则该橡皮筋的劲度系数为
N/m。（结果保留三位有效数字）
(4)根据此实验的操作过程可知，图（c）中，
图像的纵截距 （选填“代表”或“不代表”）橡
皮筋的原长，理由是 。
【答案】(1) 静止 20.6；
(2)
；(3)122/120/125/121/124
(4) 不代表 因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的
原长。
【详解】（1）
[1]钩码挂在细绳套上，待钩码静止时，移动游标使其零刻度线对准指针。
[2]游标卡尺读数
（2）
（3）设橡皮筋的原长为
，由平衡条件
可得
结合图像斜率为
取点代入数据
（4）[1]不代表
[2]因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长。
14．（2025·甘肃平凉·模拟预测）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、
铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O 点，
两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止
状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感
器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O 点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及
实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题：
(1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。
(2)下列说法正确的是（ ）
A．θ、β 应相等
B．F1、F2应相等
C．对角线为F 一定竖直向上
D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成
(3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1
与F2的合力大小为 。
【答案】(1) G 竖直向上；(2)D；(3)4.8N
【详解】（1）[1][2]由三力平衡，轻线AO、BO 的拉力F1、F2的合力F'与重力G 等大、反向，即F1和F2
实际合力大小为G，方向竖直向上。
（2）AB．θ、β 不应相等，做实验不能用特殊情况来处理，要用一般情况来探究问题，同理F1、F2不应相
等，故AB 错误；
C．由于
方向竖直向上，F 与
不重合，因此对角线F 不会竖直向上，故C 错误；
D．平行四边形法则适用所有的矢量合成，故D 正确。
故选D。
（3）图中每一小格边长均代表0.8N，由平行四边形法则在丙图中作出F1与F2的合力，如图
用取定标度求
05 实验目的的创新
15．某学习小组利用如图（a）所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹
簧一样，弹力大小F 与伸长量x 成正比，即
，k 值与橡皮筋的原长L、横截面积S 有关，理论与实践
都表明
，其中Y 在材料力学上称之为弹性模量。
（1）在国际单位制中，弹性模量Y 的单位应该是 。
A．N B．m C．N/m D．
（2）先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长L=20.00cm，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径
D，如图（b）所示，则
mm。
（3）作出橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的图像，如图（c）所示，则该橡皮筋的k 值为 N/m，
由
通过计算得出该橡皮筋的弹性模量 （保留两位有效数字）。
【答案】 D 2.150 312.5
【详解】（1）[1]根据表达式
，可得
已知k 的单位是N/m，L 的单位m，S 的单位是
，所以Y 的单位是
。
故选D。
（2）[2] 由图（b）可知，螺旋测微器的读数为
则橡皮筋处于原长时的直径为2.150mm。
（3）[3][4] 根据
可知，图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数为
根据
，可得
16．（2025·甘肃·模拟预测）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方
案。
(1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、
白纸、钉子等。
实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉
子a、b 上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。
①本实验中，下列说法正确的是_______。
A．Oa 与Ob 的夹角必须为
或
，不能为其他角
B．测量每条橡皮筋的原长
C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度
D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向
②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案：
a．用天平测得一个小物块的质量。
b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L 的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连
接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N 两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。
①力传感器的示数F 与小物块的质量m 满足
（用题中给出的L、d、g、m 等表示），就可以验
证力的平行四边形定则。
②王华同学作出F-m 图像如图丙所示，则图线的斜率
。
【答案】(1)BCD；(2)
【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂
在两个钉子a、b 上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向与第
三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡
皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O 的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每
条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要
验证的是一个普遍规律，因此Oa 与Ob 的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A 错误，BCD
正确。
故选BCD。
（2）[1]设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有
，则
根据平衡条件有
，解得
[2]据
，可知
图像中图线的斜率
1．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器
竖直固定，0 刻度线水平。三根细绳结于
点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计
a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点
与量角器的中心点始终在同一位置。
(1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为
（结果保留1 位小数）。
(2)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好
B．实验前必须对测力计进行校准和调零
C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行
(3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直
至测力计
水平，在此过程中，测力计
的示数___________。
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
【答案】(1)2.6；(2)BC；(3)B
【详解】（1）如图所示，弹簧测力计读数
（2）A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小。故A 错误；
B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零。故B 正确；
C．为了减小误差，实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行。不然得到的只是该方向上的分力，
误差较大。故C 正确。
故选BC。
（3）如图所示，OA 和OB 之间的夹角不变，由几何关系可知
测力计a 的示数变大，测力计
的示数变小。
故选B。
2．（2025·云南·模拟预测）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，
重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为
；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m 每增加
，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡
尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）；
(2)部分实验数据如下表，其中6 号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：
；
数据编号
1
2
3
4
5
6
游标卡尺读数
0.00
4.00
8.10
12.08
16.00
？
电子天平示数
28.00
29.00
30.00
31.00
32.00
33.00
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5 个数据点，并绘制
图像；
(4)写出m 随L 的变化关系：
（用
、L、k 和重力加速度g 表示）；
(5)根据
图像可得弹簧的劲度系数
（g 取
，结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1)减小；(2)
(3)
(4)
(5)2.45
【详解】（1）弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小；
（2）其中6 号数据所对应的游标卡尺读数
（3）
图像如图所示
（4）设钢球的质量为
，初始状态弹簧的伸长量
，则
两式联立得
（5）由
可知
图像的斜率为
得
3．（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的
，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度
L0= cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m 及弹簧的长度L，根据F=mg 求得弹
力（g 为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x 作F-x 图像，如图丙所
示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。
(3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂
时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。
A．
B．
C．
【答案】(1) 上端 15.06；(2)312.5；(3)B
【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；
[2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm
（2）根据胡克定律
可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为
（3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受
到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。
故AC 错误，B 正确。
故选B。
3．某同学如图甲，用量程为
的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变
图钉在木板的位置调节细线
，使细线的结点
与圆环的圆心位置重合；
（3）标出
、
、
的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N；
（4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出
、
拉力的合力
；②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。
（5）保持结点
和图钉的位置不变，将弹簧测力计从图甲所示位置逆时针旋转到水平位置的过程中，弹
簧测力计的示数将 。
A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大
【答案】 3.00（2.99~3.01）
7.0 （6.8 7.2
∼
均
可） D
【详解】[1]由于弹簧测力计的分度值为
,需要估读到分度值的下一位，故其读数为
[2]根据平行四边形定则作出力的图示，如图所示
[3]根据力的图示可知，重力的大小等于合力的大小，即
[4]作出如图所示的动态矢量三角形，可知弹簧测力计的示数先减小后增大（图中红色虚线的长度的变化）
D 正确。
故选D。
5．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。
他们讨论得出劲度系数分别为
、
的两根弹簧并联时，等效劲度系数
。为了验证该结论，
小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻
度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x 和对应钩码的总质量m，
并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小
）。
依次用弹簧A、弹簧B 和A、B 嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数
1
2
3
4
5
6
钩码质量
m（g）
50
100
150
200
250
300
弹簧弹力
F（N）
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
（cm）
11.09
12.19
13.26
14.32
15.40
—
（cm）
10.62
11.24
11.87
12.50
13.13
—
（cm）
10.41
10.81
☆
11.62
12.02
12.42
以刻度尺读数x 为横坐标，弹簧弹力F 为纵坐标，利用表中数据，作出
图像，如图（c）所示。回答
以下问题：
(1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整：
cm。
(2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B 的
图线，计算可得劲度系数分别为
，
。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB 的
图线 ：由
作出的图线可得
= N/m（结果保留至整数）。
(3)定义相对差值
，可得本实验
%（结果保留1 位有效数字）。若
该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
【答案】(1)11.21；(2)
125；(3)1
【详解】（1）由图可知表格中数据为
（2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB 的
图线如图
[2]根据作出的图线可得
（3）相对差值
1．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻
度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为 cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并
记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，其斜
率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】 13.14/13.15 49 0.028
【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知
化简可得
由图像可知
代入数据解得该弹簧的劲度系数为
（5）[3]由图可知
代入数据可得所用小桶质量为
2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计
了如图1 所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋
测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2 所示，此时读数为 mm。
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系如图3 所示，由图可得弹簧的劲度系数为
N/m，弹簧原长为 mm（均保留3 位有效数字）。
【答案】(1)7.415；(2) 184 17.6
【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm
（2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm
[1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2 和
橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1 每次与竖
直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
g
（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，由图像读出的
芒果质量与
相比 （填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。
【答案】(1) 106 偏大；(2)C；(3)减小细线与竖直方向的夹角
【详解】（1）[1]操作测得
，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g；
[2]若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力
变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与
相比偏大。
（2）另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮
筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。
故选C。
（3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较
小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如
下图所示
（2）F 和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正
视弹簧测力计。
