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专题19 力学实验
模型一 探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸
长量相同，根据合力的定义，F 为F1和F2的合力，作出力F 及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
2．实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。
3．实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡
皮条的原长为GE。
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，
小圆环处于O 点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O 点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的
示数F1、F2。
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O 点，记下细绳套的方向和弹簧测
力计的示数F。
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
4．数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O 沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F 的图示。
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，
如图丁。
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F 与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角
度的力的合成规律：平行四边形定则。
5．注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指
针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方
可使用。
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°
～120°之间为宜。
(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适
当长一些，便于确定力的方向。
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一
些。
【例题精讲】
1．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图（a）所示，其中A 为固定橡皮筋
的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图（b）是在白纸上根据实验画出的图。
（1）如果没有操作失误，图（b）中的F 与F'两个力方向一定沿AO 方向的是
（选填“F”或
“F′”）；
（2）在某次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图（c）所示，则其示数为
N；
（3）关于此实验下列说法正确的是
（多选）。
A.橡皮筋的拉力就是两弹簧测力计拉力的合力
B.拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C.拉橡皮筋时弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D.若弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，则所测拉力变小
2．某实验小组采用如图甲所示装置探究“两个互成角度的力的合成规律”，实验步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套使橡皮条伸长，结点到达某一位置，记为O；
②记录两个测力计的示数F1和F2及F1、F2的方向；
③用一个测力计将结点拉到位置O，记录测力计的示数F′；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F′的图示；
⑤以表示F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形，并作出其对角线，记为F；
⑥比较F′和F 的一致程度。
（1）本实验采用的科学方法是
；
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.实验验证+逻辑推理法
（2）步骤③中遗漏一个重要操作环节是
；
（3）另一组同学在实验时，控制两分力F1和F2大小不变，改变这两个分力的夹角θ，得到合力F 与θ 的
关系图像如图乙所示，若F1＞F2，则F1的大小为
N。
3．某同学利用力传感器、两个弹簧测力计、细线、橡皮筋、木板、白纸、刻度尺及铅笔等器材验证力的平
行四边形定则，具体的操作步骤如下：
①将木板放置在水平桌面上，木板上固定一张白纸。
②如图甲，将传感器一端固定在竖直墙壁上，传感器的挂钩系上一根橡皮筋，橡皮筋的另一端系一个轻
质小环。
③利用图示法画出两个拉力F1和F2，根据平行四边形定则作出两个力的合力F 合，如图乙所示，比较F
与F 合即可验证平行四边形定则。
④记录小圆环的位置O、橡皮筋及细线的方向，读出力传感器和两个弹簧测力计的示数分别为F＝
5.9N、F1＝4.0N 和F2＝3.0N。
⑤将两根细线系在轻质小环上，细线的另一端系着绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地
拉动小圆环，使橡皮筋沿着力传感器轴线方向。
根据以上操作回答下列问题：
（1）请将上述操作的③～⑤步骤按正确的顺序进行排序，为①②
（填写上述序号）。
（2）下列操作可减小实验误差的是 （填字母代号）。
A.两细线长度相等
B.两弹簧测力计示数之差应大些
C.记录细线方向时记录点应距离O 点远些
（3）图乙是根据平行四边形定则作出的力的图示，则F 合＝ N（保留两位有效数字）。如图丙所示，
橡皮筋方向（图中虚线）与两个弹簧测力计的拉力F1和F2的夹角分别为α 和β，根据实验结果判断α+β
90°（选填“＞”“＜”或“＝”）。
4．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧
秤。
（1）为完成实验，某同学找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表。
请在图1 上作出F﹣x 图像，并求得该弹簧的劲度系数k＝ N/m（计算结果保留两位有效数字）；
弹力F（N）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
伸长量x（10﹣2m）
0.92
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
（2）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图2 所示，其读数为 N，同时利用（1）中结果获得弹簧上
的弹力为2.5N，请在图3 上用力的图示法画出这两个共点力的合力F 合。
（3）由图得到F 合＝ N。
5．探究两个互成角度的力的合成规律的实验步骤为：
a.如图1 所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A 点，另一端拴上两根细绳套，每根细绳套分别连着一
个弹簧测力计；
b.沿平行于木板的方向拉两弹簧测力计，将橡皮筋的结点拉到某一位置，将此位置标记为O 点，分别记
录弹簧测力计拉力F1、F2的大小和方向；
c.再用一个弹簧测力计平行于木板将橡皮筋的结点拉到同一位置，记录弹簧测力计拉力F'的大小和方向；
d.根据平行四边形法则画出F1、F2的合力，并标记为F，如图2 所示。
（1）下列橡皮筋和细绳套组合，更能提高实验操作精确程度的是
。
（2）图2 中的
（填“F”或“F′”）一定与AO 共线。
（3）若某次弹簧测力计（量程为5N）的指针如图3 所示，则弹簧测力计的示数为
N。
6．某物理兴趣小组自行设计装置，开展实验“探究互成角度力的合成规律”。用一木板竖直放在铁架台
和弹簧所在平面后。其部分实验操作如下：
①先用两个钩码挂于弹簧末端，在木板上记下末端的位置O（如图甲所示）；
②卸下钩码，然后将两绳套OA、OB 系在弹簧末端，用两弹簧测力计钩住绳套将弹簧末端拉到同一位置
O（如图乙所示），记录相关内容；
③根据步骤②中所记录的内容，在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB，再根据已知的钩码重力，
在坐标纸上画出弹簧所受的钩码拉力F（如图丙所示）。
请完成下列相关内容：
（1）步骤②中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两绳套的
，要将弹簧末端拉到同一位置
O，这里体现的科学方法是
；
（2）请你用作图工具在图丙中作出FA、FB的合力F'；
（3）最后观察比较F 和F'得出结论。组员们在操作过程中有如下讨论，正确的说法是
。
A.弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行；
B.两绳套OA、OB 夹角越大越好，标记同一弹力方向的两点越近越好；
C.若弹簧测力计仅有1 个，将无法完成实验；
（4）有同学认为弹簧的自重会对实验结果产生影响，因此必须选用自重小的弹簧，你认为该说法是否正
确
（填写“是”或“否”）。
7．某小组利用如图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律，主要实验步骤如下：
（1）竖直放置的木板贴上坐标纸，将两个光滑滑轮的轴固定在木板上；
（2）把三根细绳的一端接在O 点，两根细绳OA、OB 的绳端跨过定滑轮各挂一串钩码，然后在细绳OC
上再挂一串钩码；
（3）调节钩码个数，当系统静止时，记录钩码个数及
；（多选）
A.O 点位置
B.OA、OB、OC 的长度
C.OA、OB、OC 上拉力的方向
（4）将木板水平放置，根据刚才记录的要素，取坐标纸一个方格边长的长度代表一个钩码的重力，作出
OA、OB、OC 绳上拉力的图示F1、F2、F3，请根据F1、F2、F3的图示在图乙中以O 为起点作出F1、F2合
力F 的图示；
（5）将F1、F2、F 的箭头端用虚线连起来，发现在误差允许范围内合力F 位于F1、F2所构成平行四边形
的对角线上；
（6）保持OA、OB 上所挂钩码个数不变，减少OC 上所挂钩码个数，则平衡时OA、OB 的夹角会
（选填“增大”或“减小”或“不变”）。
8．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹
簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为标记出的小圆环的位置，OB 和
OC 为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
（1）本实验主要采用的科学方法是
。
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想实验法
D．建立物理模型法
（2）图乙中的力F 和力F′，一定沿橡皮条AO 方向的是
（选填“F”或“F′”）。
（3）实验中F1与F2的夹角为θ（θ＞90°），保持F1的方向不变、增大θ 角的过程中，为保证结点位置
不变，F1和F2的大小将
。
A．F1一直增大，F2一直增大
B．F1先减小后增大，F2一直增大
C．F1一直增大，F2一直减小
D．F1一直增大，F2先减小后增大
9．某小组利用如图甲所示的实验装置做“探究互成角度的二力的合成规律”实验，其中A 为固定橡皮条
的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，实验
过程操作正确。
（1）某次实验中，弹簧测力计的示数如图丙所示，则测力计的读数为
N；
（2）本实验操作中应满足的要求是
。（填入相应的字母）；
A.拉力F1和F2的夹角只能取90°
B.拉橡皮条的绳细一些且长一些
C.实验中弹簧测力计外壳与木板不能有摩擦
D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行
（3）关于实验结果，下列说法正确的是
。
A.F1、F2、F、F'四个力中只有F'不是由弹簧测力计直接测量的
B.F 与OA 在一条直线上
C.F'与OA 在一条直线上
D.F'是平行四边形定则作图得到的
10．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，使用如图甲所示的装置，其中A 为固定橡
皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
（1）实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次
是只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。两次拉伸橡皮条时
（选填“需要”或“不需要”）确
保结点拉到同一位置。以上操作主要体现了
（选填“等效替换”或“控制变量”）的物理思想。
（2）某次实验时弹簧测力计的测量结果如图乙所示，该弹簧测力计的示数为
N。
（3）若两分力大小不变，增大其夹角，则合力大小
（选填“增大”“减小”或“不变”）。
模型二 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
2．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
(3)作出a－F 图像和a－图像，确定a 与F、m 的关系。
3．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度
尺、坐标纸等。
4．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m 不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。
④描点作图，作a－F 图像。
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。
5．数据处理
(1)利用逐差法或v－t 图像法求a。
(2)以a 为纵坐标，F 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a 与F 成正比。
(3)以a 为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比。
6．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿
小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器
的纸带匀速运动。
(2)实验过程中不用重复补偿阻力。
(3)实验必须保证的条件：m≫m′。
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后
释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
7．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重
力。
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起
误差。
【例题精讲】
1．三个实验小组用完全相同的小车分别采用如图甲、乙、丙所示的装置做“探究物体的加速度与力的关
系”的实验。实验时保持小车的质量M 不变，重物的质量为m，试回答下列问题：
（1）某同学打出一条纸带如图戊所示，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，图中上面的数字
为对应的两个计数点间的距离，打点计时器工作频率为50Hz。则打下计数点D 时纸带的速度v＝
m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝
m/s2。（两空均保留2 位有效数字）
（2）甲、乙、丙三组实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是
。
A．甲、乙、丙
B．甲、乙
C．甲、丙
（3）实验时，必须满足“M 远大于m”的实验小组是
（选填“甲”“乙”或“丙”）。
（4）实验时，若甲、乙、丙三组实验的同学操作均完全正确，他们作出的a﹣F 图线如图（丁）中A、
B、C 所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是
（选填“ABC”“BCA”或“CBA”）。
2．实验小组采用如图1 所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正
比”这一物理规律。已知小车的质量为M，重物的质量为m，图1 中力传感器可测细线拉力大小，试回
答下列问题：
（1）除实验装置图中器材外，实验时还需要的有
（多选）。
A.直流电源
B.交流电源
C.秒表
D.刻度尺
（2）本实验
（选填“需要”或“不需要”）满足“M 远大于m”，本实验用到的方法是
（选填“控制变量法”或“等效法”）。
（3）图2 是实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，电源的频率是50Hz，计数
点间的距离已在图中标出，则小车的加速度大小为
m/s2（结果保留3 位有效数字）。
（4）实验小组利用实验数据得到的a﹣F 图像如图3 所示，图像没有过原点的原因可能是
。
3．某班学习小组用图1 实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）（单选）关于本实验，下列说法正确的是
。
A.实验时，应先释放小车再接通打点计时器的电源
B.实验时，应先接通打点计时器的电源再释放小车
（2）图2 是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是
。
（3）如图3 为实验中打出的某条纸带，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，中间有四个计时点未画出，测
得数据如图所示，由此可以算出小车运动的加速度是
m/s2。（保留三位有效数字）
（4）（多选）利用测量数据可得到小车质量M 一定时，小车运动的加速度a 和所受拉力F 的关系图像
（如图4 所示）。为消除图像暴露的问题，可采取的措施有
。
A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
B.移动垫块使带滑轮的木板与水平面的夹角适当减小，重新平衡阻力
C.在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总
质量
D.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
4．某同学在做“探究加速度与物体所受合力及物体质量的关系”实验时，对实验进行改进，用沙和沙桶
替代钩码进行实验（交流电源的频率为50Hz）。实验装置如图1 所示：
（1）用垫块将木板
（选填“左”或“右”）端适当垫高，用于平衡摩擦力及其他阻力，此过程中
（选填“需要”或“不需要”）安装细线和沙桶。
（2）某次操作得到一条纸带如图2 所示。根据纸带上的数据计算打点计时器在打下D 点时，小车的速度
大小vD＝
m/s；小车的加速度大小a＝
m/s2（计算结果均保留两位有效数字）
（3）某次在“探究加速度a 与小车质量M 的关系”中，根据实验测得的数据描绘出a﹣M 图像如图3 所
示，由图像信息猜想a 与M 可能成反比例关系，如果要通过图像验证其是否成反比例关系，可以画
图像。
A.a﹣M2
B.1
a −M
C.a−1
M
D.a2﹣M
5．“探究加速度与力、物体质量的关系”实验装置如图甲，小车与车中砝码总质量为M，盘和重物的总质
量为m。实验先平衡了摩擦力，拉小车的细线与板面平行。
（1）该实验采用的研究物理问题的科学方法是
（填标号）。
A.建立理想模型的方法
B.控制变量法
C.等效替代法
D.类比法
（2）实验中，小车所受的拉力近似等于盘和重物的重力，应满足的条件是M
（选填“等于”“远
小于”或“远大于”）m。
（3）如图乙所示为某次实验得到的纸带，设AB、BC、CD、DE 之间的时间间隔均为T。根据纸带可求
出电火花计时器打B 点时的速度大小为
。（结果用x1、x2、T 表示）
（4）为了直观判断小车加速度和小车与车中砝码质量之间的关系，应根据实验数据作出的图像是
（填标号）。
A.a﹣M 图像
B.a﹣m 图像
C.a−1
M 图像
D.a−1
m图像
6．如图甲所示，是某实验小组“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。请回答下面问题：
（1）该小组在进行实验过程中，下列操作正确的是
；
A.电火花打点计时器接220V 交流电源
B.调节滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
C.实验中必须满足砝码和托盘的总质量远大于小车的质量
D.小车尽量靠近打点计时器，并先释放小车，后接通电源
（2）如图乙是某次实验中打出纸带的一部分，A、B、C、D、E、F、G 为选取的计数点，相邻两计数点
间还有4 个点未画出，已知电源频率为50Hz。现用毫米刻度尺测量各计数点间的距离，则计数点C 对应
的刻度值为
cm，由测得数据可得小车的加速度为
m/s2（计算结果保留两位有效数字）；
（3）该小组实验前需要进行阻力补偿，关于该操作，下列说法或操作正确的是
；
A.补偿阻力的目的是为了使细线的拉力等于砝码和托盘的总重力
B.补偿阻力的目的是为了使小车受到的合力等于细线对小车的拉力
C.进行阻力补偿时，要将小车与纸带连接且纸带通过打点计时器，但无需悬挂托盘
D.进行阻力补偿时，调整垫块位置，直到连接纸带的小车静置于长木板上后能自动下滑
（4）该小组保持小车质量不变，通过改变砝码个数来改变拉力大小，由测得数据绘制出如图丙所示的a
﹣F 图像，图线为一倾斜直线，图线没有过原点的原因可能是
（写出一条即可）。
7．某小组在验证“物体的加速度与力、质量的关系”的实验中，使用了以下器材：气垫导轨（包含滑轮和
气泵）、滑块（带遮光条）、光电门（2 个）、数字计时器、天平、直尺、若干槽码以及细线等。操作
步骤如下：
①按图甲所示安装好实验器材，调整气垫导轨至水平状态，测量两个光电门之间的距离L。
②用游标卡尺测出滑块上的遮光条的宽度d，跨过定滑轮的细线一端连接在滑块上，另一端悬挂1 个槽
码，释放滑块，测量滑块上的遮光条通过光电门1、2 时的挡光时间分别为t1、t2。
③保持滑块质量不变，逐步增加槽码的数量，重复上述操作。
（1）本实验采用的研究方法和下列哪个实验的方法是相同的
。
A.研究桌面的微小形变
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系
（2）步骤②中游标卡尺的示数如图乙所示，则宽度d＝
mm；
（3）滑块经过光电门1、2 时的速度大小分别为v1＝ 、v2＝ ，滑块的加速度大小a＝
。（均用题目给出的物理量的字母表示）
（4）作出滑块运动的加速度a 与悬挂槽码的质量m 的图像如图丙中实线所示，加速度较小的几组数据拟
合的直线如图丙中虚线所示，并在虚线上取一点q，在曲线部分取一点p，p、q 对应的横坐标都为m1，
若滑块（含遮光条）的质量为M，则ap与aq的比值为
用M、m1表示）。
8．某同学在做“探究小车加速度与力、质量的关系”实验时，实验数据记录如表，其中实验序号⑧的实
验数据不完整。
序号
外力F（N）
小车质量m（kg）
加速度a（m•s﹣2）
①
0.29
0.86
0.31
②
0.14
0.36
0.32
③
0.29
0.61
0.39
④
0.19
0.36
0.50
⑤
0.24
0.36
0.59
⑥
0.29
0.41
0.71
⑦
0.29
0.36
0.78
⑧
0.31
⑨
0.34
0.36
0.89
（1）该同学先“探究小车加速度与质量的关系”。请你在表中帮他挑出所有符合要求的数据组，并把序
号写在横线上：
。
（2）该同学“探究小车加速度与质量的关系”时，为了直观得到小车的加速度a 与小车质量m 的关系，
应作出
（选填“a﹣m”或“a−1
m
”）图像。
（3）实验序号⑧对应的纸带如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。打点计时器电源频率为
50Hz，纸带上打计数点“3”时，小车的速度大小为
m/s；纸带对应的加速度大小为
m/s2
（结果保留两位有效数字）。
（4）以表格中②④⑤⑦⑨组数据，作出的F﹣a 图像如图乙，图像未过原点的原因可能是
。
9．某实验小组通过如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）在实验中将木板右侧适当垫高，
①这样做的目的是
。
A.利用小车的重力平衡所受的阻力
B.为使槽码重力近似等于绳子拉力
C.为使小车能做匀加速运动
②调整右侧垫高的高度，使小车
。
A.能在轨道上保持静止
B.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
C.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
（2）如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5 个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50Hz，
打下计数点3 时小车速度为
m/s（结果保留两位有效数字）。
（3）在实验中将槽码的重力视为小车受到的合力F，改变槽码质量，测出小车的加速度a，作出a﹣F 图
像，如图丙中实线所示。若实验中
（填“增大”或“减小”）轨道的倾角，可以得到一条过原点
的直线。
（4）调整倾角后，用该装置测量物体的质量m。把待测物体放在小车上测出a﹣F 图线如图丙中虚线所
示，则待测物体的质量m＝
。
10．某实验小组用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除阻力的影响，实验前必须补偿阻力。
（1）该小组补偿阻力的操作如图乙所示，将木板右端加入垫片垫高，推动小车，小车拖动纸带运动，打
出如图丙所示纸带，纸带左端与小车相连。根据纸带点迹分布判断该小组需要采取的措施是
；
A.增加垫片
B.减少垫片
C.在小车上加入适量砝码
D.操作时需将砂桶拴在小车上
（2）该小组正确补偿阻力后，保持小车质量不变，在砂桶中放入适量细砂，释放小车得到如图丁所示的
纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出）。已知打点计时器连接的是50Hz 的交流电。根据纸带求出
打下计数点3 时小车的速度为
m/s，加速度为
m/s2。（结果均保留两位有效数字）
模型三 验证机械能守恒定律
1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验
误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自
由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5 条)纸带。
(3)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n 点计算：
代入mghn和mvn
2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn
2相等，则验证了机械能守恒定律。
注意：应选取最初第1、2 两点距离接近2 mm 的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
②算出mvB
2－mvA
2的值。
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB
2－mvA
2，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据
作出v2－h 图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定
律。
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt 来计算。
(5)此实验中不需要测量重物的质量。
【例题精讲】
1．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
（1）下列实验器材中不必要的是
（选填字母序号）。
A.秒表
B.交流电源
C.刻度尺
D.弹簧秤
（2）某次实验时，得到一条纸带如图乙所示。在纸带上选取连续的三个点A、B、C 和另外连续的三个
点D、E、F，测得A、C 之间的距离为x1，D、F 之间的距离为x2，B、E 之间的距离为s。若重物的质量
为m，交流电源频率为f，可得从B 到E 的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝
，重物的动能增
加量ΔEk＝
。（均用题中所给相关物理量的字母表示）
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）下列操作正确的是
。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得如图所示的数据，已知打点的频率为50Hz，则打
点“13”时，重锤下落的速度大小为
m/s（保留三位有效数字）。
（3）已知重锤的质量m＝0.10kg，当地重力加速度g 取9.80m/s2，选取点“1”到点“13”的过程，计算
得重锤的重力势能减少量为
J，另计算得重锤的动能增加量为0.508J（保留三位有效数字）。
（4）观察实验结果发现，重锤的重力势能的减少量略大于动能的增加量，导致这个误差的原因可能是：
重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力 。
3．某学习小组用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律。手托住用轻绳跨过定滑轮连接的A、B 两物块，
某时刻静止释放。已知A 的质量m＝0.74kg，B 的质量为M（M 未知，且M＞m）。用周期T＝0.10s 的
频闪照相机拍摄B 物块，获得的照片如图乙所示。取重力加速度g＝9.80m/s2。
（1）根据图乙信息可判断B 物块在拍摄第一张频闪照片时处于
状态（选填“静止”或“运
动”）；
（2）根据图乙信息可求得B 物块的加速度a＝
m/s2（结果保留3 位有效数字）；
（3）该小组同学选取一张清晰的频闪照片，取多个不同的点，算出各点速度v，测量各点到起始点的距
离h，作出如图丙所示的v2﹣h 图，图像斜率为k。不计空气阻力及各处摩擦，则重力加速度的表达式为
g＝
（用M、m、k 表示）。由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速
度与当地重力加速度比较结果
（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
4．如图1 为“验证机械能守恒定律”实验装置。
（1）下列说法正确的是
（多选）。
A．图中打点计时器直接使用220V 交流电源
B．打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上
C．一定要选用第一个点迹清晰的纸带
D．实验绘出v2﹣h 图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关
（2）如图2 所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标
上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。由这段纸带测出重物下落的加速度g＝ m/s2（结果保留2 位
有效数字）。
（3）处理数据时某同学利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h 时的速度v＝gt，
然后得到动能增加量为Ek′，计算重力势能减小量mgh，若利用平均速度方法算出的动能增加量为Ek，
试比较Ek′、Ek、mgh 三者之间的大小关系为 。
A．Ek′＞Ek＞mgh
B．Ek′＞mgh＞Ek
C．Ek′＝mgh＞Ek
D．mgh＞Ek′＞Ek
5．在“验证机械能守恒定律”实验中。
（1）纸带将被释放瞬间的四种情景如图照片所示，其中操作最规范的是 。
（2）已知打点计时器所接交流电频率为50Hz，当地重力加速度g＝9.80m/s2，实验选用的重锤质量为
0.5kg，从所打纸带中选择一条合适的纸带，此纸带第1、2 点间的距离应接近 mm。若纸带上连续
的点A、B、C 至第1 点O 的距离如图所示，则打点计时器打出B 点时重物的瞬时速度大小为
m/s，重物带动纸带从O 点下落到B 点的过程中重力势能的减小量为 J。（计算结果均保留三位有
效数字）
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确
的是 。
A．该误差属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差
D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差
6．（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示：图甲中O 为橡皮筋与细绳的结点，
OB 和OC 为细绳。在该实验中，下列操作正确的是
。
A.实验中，把橡皮筋的另一端拉到O 点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°。以便于算出合力的大小
B.测量时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
C.拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同
D.实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计
（2）两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图乙、丙所示，测量方法正确的是图 （填“乙”或
“丙”）。
（3）用如图丁所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验时将皮带套在左右半径不
同的变速塔轮上，可以探究向心力与以下哪个物理量的关系 。
A.质量
B.半径
C.角速度
（4）用重锤下落来“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在频率为f 的交流电源上，从实验
中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图戊所示，选取纸带上打出的连续5 个点A、B、C、D、E，
测出A 点距起始点的距离为s0，点AC 间的距离为s1，点CE 间的距离为s2，已知重锤的质量为m，当地
的重力加速度为g，则：
①起始点O 到打下C 点的过程中，重锤重力势能的减少量为ΔEp＝
，重锤动能的增加量为ΔEk
＝
；
②若发现ΔEp略大于ΔEk，其主要原因是：
。
7．利用如图甲所示的实验装置，将重物由静止释放，通过对打出的纸带进行测量，可以验证机械能守恒定
律。
①关于本实验，描述正确的是 。
A.需要选取质量大、体积小的重物
B.不需要测出重物的质量即可验证机械能守恒定律
C.可以通过多次测量取平均值的方法减小由于空气阻力产生的误差
D.从手靠近打点计时器的位置释放纸带
②测量得到多组数据后可以绘制重物速度v 的平方与下落高度h 的关系v2﹣h 图像验证机械能守恒定律，
则 。
A.若图线是过原点的直线，说明自由落体运动过程机械能守恒
B.所绘制出的图像一定通过坐标原点
C.需要打出多条纸带进行测量才能获得描点所需数据
D.通过作图像的方法，可有效减小偶然误差
③某次实验打出的纸带如图乙所示，O 点为打出的第一个点，已知相邻计数点之间的打点间隔为T，测
得从合适位置开始选取的三个连续点A、B、C 到O 点的距离分别为h1、h2、h3；利用上述测量数据，可
以验证
段过程机械能守恒（用图中字母表示）。
8．某同学用如图甲装置验证机械能守恒定律，上端固定在铁架台顶部，下端系一小球，小球自然下垂位置
处固定一光电门，P 是可移动的夹子，已知当地重力加速度为g．
（1）用游标卡尺测得小球的直径d 如图乙，则d＝
mm；用毫米刻度尺测得夹子下端到小球上端
的细线长度为l．
（2）将细线水平拉直，使小球从与夹子下端等高处由静止释放，记录小球通过光电门的遮光时间t，则
小球通过最低点时的速度大小v＝ （用所测物理量符号表示）；
（3）本实验中，满足关系式
，则验证了机械能守恒（用所测物理量符号表示）；
（4）移动P 的位置多次实验，将实验数据描绘在d
t
2 −l 坐标平面上得到如图丙所示的图线．已知图线的
纵截距为b，当满足b＝
时，则验证了机械能守恒；
（5）实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量，可能的原因是
（写出一个即可）．
9．某同学利用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。实验过程如下，请回答相关问题：
（1）用游标卡尺测出铁球直径d，用电磁铁吸住铁球，调整光电门至铁球正下方合适的位置，并测量球
心到光电门中心的距离；断开电磁铁电源，铁球由静止下落，数字计时器记录下铁球经过光电门的时间
t，则铁球经过光电门中心时的瞬时速度为
；
（2）所测的球心到光电门中心的距离为h，若满足关系式gh＝
，即可验证机械能守恒定律（g
为当地的重力加速度）；
（3）改变光电门在铁架台上的位置，重复实验，记录多组数据，作出1
h −t
2图像如图（b）所示，其图线
的斜率为k，若铁球下落过程中机械能守恒，则k＝
。
10．某同学用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。用质量均为M 的重物P 和Q 系在不可伸长的轻绳两
端，使系统平衡。再在重物P 上加一质量为m 的砝码，系统失去平衡后从静止开始运动。P 下落距离h
后砝码被架在固定环形座上，用光电门（图中未画出）测出P 穿过环形座后速度大小为v，然后借助缓冲
器结束当次测试。
（1）本实验利用光电门测重物的速度，所应用的物理方法是
。
A.控制变量法
B.理想实验法
C.极限思想法
（2）用游标卡尺测量重物的高度d，结果如图乙所示，则d＝
cm。
（3）若忽略实验过程中的摩擦阻力和空气阻力，则从砝码被架在固定环形座上至Q 接触缓冲器之前，P
的运动是
（选填“匀速直线运动”“匀加速直线运动”或“匀减速直线运动”）。
（4）实验时，保持M 不变，更换不同的m 进行多次实验，得到的速度v 和m 的数据绘制成图像如图丙
所示，已知图像的纵坐标为1
v
2，则图像的横坐标为
（选填“m”“m2”或“ 1
m”），图像纵轴截
距为b，可得当地的重力加速度为
（用h、b 表示）。
模型四 验证动量守恒定律
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前
的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。
二、实验方案及实验过程
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向。
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒。
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx 为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt 为数字计
时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10 次。用圆规画尽量
小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P 就是小球落点的平均位置。
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使
它们发生碰撞，重复实验10 次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的
平均位置N，如图乙所示。
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON 的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋
m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。
(7)整理：将实验器材放回原处。
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
【例题精讲】
1．实验小组用如图1 所示的“斜槽末端小球碰撞实验”验证动量守恒定律。A、B 为两个半径相同的弹性
小球，质量分别为m1、m2。实验时，先安装实验装置，然后在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，
记下重垂线所指的位置O。让入射球A 多次从斜轨上由静止释放，平均落点为P；再把被碰小球B 放置
在轨道末端静止，再将入射小球A 从斜轨上某一位置静止释放，与小球B 相撞，并多次重复，分别记录
两个小球碰后的平均落点M、N。
（1）为了提高实验精确度，下列说法正确的是
（多选）。
A.被碰小球B 质量应该大于入射小球A，防止飞出水平距离太远
B.斜槽末端必须调水平
C.入射小球A 每次必须从轨道的同一位置由静止释放
D.让小球多次从同一位置由静止释放，若有两次以上落点相同，该点即为最终落点
（2）为了完成该实验，下列仪器中不必要的是
。
A.秒表
B.刻度尺
C.天平
D.圆规
（3）一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P 和M、N，发现M、N 点不在OP 连线上，
图2 中落点位置可能正确的是
（填字母）。
2．某同学通过如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。
（1）下列说法符合实验要求的有
。
A．轨道一定要光滑
B．轨道末端一定要保持水平
C．入射小球甲的半径大于被碰小球乙的半径
D．入射小球甲的质量大于被碰小球乙的质量
（2）图中O 点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影点。实验时，先将小球甲多次从斜轨上同一位置由
静止释放，确定其落点的平均位置P，测量其水平位移OP；然后将小球乙静止放在轨道的末端，再将小
球甲从斜轨上同一位置由静止释放，与小球乙相撞，并多次重复。以上实验步骤中缺少的必要步骤是
。
A．用天平测量甲、乙两个小球的质量m1、m2
B．测量小球甲开始的释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．确定甲、乙相碰后落点的平均位置M、N，并测量OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则表达式
成立。（用题中所给物理量符号表示）
3．某同学借助图1 所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以
平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1 前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时
器的纸带相连，接通打点计时器电源后，图1 让小车1 以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的
小车2 相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图2 所
示，已将各计数点之间的距离标在图上。
（1）图2 中的数据有AB、BC、CD、DE 四段，计算小车1 碰撞前的速度大小应选
段，计算两车
碰撞后的速度大小应选
段。
（2）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是
。
A．实验中小车1 必须从静止释放
B．若小车1 前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C．上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
（3）若小车1 的质量（含橡皮泥）为0.4kg，小车2 的质量为0.2kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动
量是
kg•m/s，碰后两小车的总动量是
kg•m/s。（结果均保留三位有效数字）
4．在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中：
（1）下列装置图，器材的安装与摆放正确的是
（填选项序号）。
A.
B.
C.
D.
（2）下列入射小球质量m1和被碰小球质量m2的实物中，最适合本实验的是
（填选项序号）。
A.
B.
C.
D.
（3）先让质量为m1的入射小球多次从斜槽某一位置由静止滚下，最后落在纸上，标出碰撞前小球落点
的平均位置P，再把质量为m2的被碰小球放在斜槽前端边缘位置，让质量为m1的入射小球从斜槽同一位
置由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，分别标出碰撞后两小球落点的平均位置M、N，用刻度尺分别
测量M、P、N 三个落地点的平均位置离铅垂线所指位置O 点的距离。如图所示，可以测出两球碰撞后入
射小球的水平射程OM 为
cm。
（4）在某次实验中，测量出两个小球的质量m1、m2。由近到远依次记录落点平均位置M、P 和N，它们
几乎在同一直线上，测量出OM、OP、ON 的长度为L1、L2和L3。在误差允许范围内，若满足关系式
（用已知量和测量量的字母表示），则系统动量守恒。
5．实验小组设计了如图所示的装置验证动量守恒定律。弧形轨道与水平轨道在E 点平滑连接，先将质量
为m1的滑块a 从弧形轨道上O 点由静止释放，最终停在水平轨道上F 点，测得EF 间距为x0。然后将质
量为m2的滑块b 放在E 处，将滑块a 再次从O 点由静止释放，滑块a、b 发生正碰，最终分别停在P、Q
点，测得EP、EQ 间距分别为x1、x2。两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数相同。
（1）两滑块质量应满足m1
m2（选填“＞”“＝”或“＜”）。
（2）在误差允许范围内，若表达式
成立（用m1、m2、x0、x1、x2表示），可验证滑块a、b 碰
撞过程中动量守恒。
（3）本实验中，产生误差可能的原因有：
。（写出一条即可）
6．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a 从斜槽轨道上固定点处
由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a 从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b 静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a 仍从固定点处由静止释放，和小球b 相碰后，
a、b 两球撞在木板上分别得到痕迹C 和A；
④用刻度尺测量白纸上O 点到A、B、C 三点的距离分别为h1、h2、h3。
（1）为完成本实验，还必须测量的物理量有
。
A.a 球开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离x
C.a 球和b 球的质量ma、mb
（2）若等式
ma
❑√h2
= ma
❑√h3
+ mb
❑√h1
（用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内成立，即证明碰
撞中动量守恒。若要证明两小球的碰撞为弹性碰撞，则还需证明等式
ma
h2
= ma
h3
+ mb
h1
（用已测的物
理量字母表示）在误差允许的范围内也成立。
7．某同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，图中O 点为小球抛出点在地面纸上的垂直投
影。实验时，先让质量为m1的入射小球A 多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点位置
P，然后把质量为m2的被撞小球B 静置于水平轨道的m2末端，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释
放，与小球B 相碰，并且重复多次，实验得到小球落点平均位置分别为M、N，测得M、P、N 距O 点的
水平距离分别为xM、xP、xN，如图乙所示。
（1）以下说法正确的是
。
A.小球A、B 直径必须相同
B.两球的质量关系满足m2＞m1
C.斜槽必须光滑且末端切线水平
D.必须测出斜槽末端距白纸的高度h
（2）若两小球碰撞过程动量守恒且为弹性碰撞，则测量数据满足表达式
（仅用xM、xP、xN
表示）。
8．用图甲的“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关
系。O 是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S 位置由静止
释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，
再将入射小球m1从斜轨上S 位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两个小球落地的平
均位置M、N。
（1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是
。
A.斜槽轨道一定要光滑
B.可选用半径不同的两小球
C.选用两球的质量应满足m1＞m2
D.需用秒表测量小球在空中飞行的时间
（2）图乙是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为
cm；
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O 点的距离分别为
OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式
和
，即验证了该碰撞是弹性
碰撞（用所给符号表示）。
9．小明用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验，已知A、B 两球半径相同。实验时先使A 球从斜
槽轨道上某一固定位置G 静止滚下，落到水平地面的记录纸上并留下痕迹。重复上述操作10 次得到10
个落点痕迹。再把B 球放在斜槽轨道末端，让A 球仍从位置G 静止滚下，和B 球碰撞后，A、B 球分别
在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10 次，得到了如图乙所示的三个落地点的平均位置P、
Q 和R，O 点位于斜槽轨道末端正下方。
（1）关于该实验，下列说法正确的是
（多选）。
A.斜槽轨道一定要光滑
B.入射小球质量mA应大于被碰小球质量mB
C.斜槽轨道末端需要调成水平
D.必须测出两小球做平抛运动的竖直高度
（2）要验证两小球碰撞过程动量是否守恒，需要验证的表达式为
（用mA、mB、OP、OQ、
OR 表示）。
10．如图1 所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A 和滑块B 的质量
（包括遮光条）分别为：m1＝150.0g、m2＝200.0g。实验中弹射装置每次给滑块A 的初速度均相同，滑
块B 初始处于静止状态。滑块A 的遮光条两次通过光电门1 的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B 的遮光
条通过光电门2 的挡光时间为Δt2。
（1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A 从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1 的时间大于
光电门2 的时间，为使实验结果准确，后续的操作是 。
A．将光电门1 向左侧移动
B．将光电门2 向右侧移动
C．调高左侧底座旋钮
D．调高右侧底座旋钮
（2）如图2 所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为 cm；
（3）经测量滑块A、B 上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为
；
（4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B 的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后
会粘在一起运动。多次改变滑块B 的质量m2，记录下滑块B 的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，
在方格纸上作出m2﹣Δt2图像；
m2/g
200
210
220
230
240
Δt2/10⁻3s
9.3
9.6
9.8
10.1
10.4
（5）小华同学提出，滑块B 的质量应包含橡皮泥的质量，考虑到此因素影响，小华所绘制的m2﹣Δt2图
像中的图线与（4）中绘制的图形相比较，应 。
A.向左平移
B.向右平移
C.向上平移
D.向下平移
