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专题18 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用
目录
模型一 理想气体状态变化的三类模型......................................................................................................................1
模型二 理想气体的四类变质量问题..........................................................................................................................1
一． 理想气体状态变化的三类模型
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
[注意] 理想气体状态方程与气体实验定律的适用条件：一定质量的某种理想气体。
2．解决理想气体状态变化问题的基本思路
模型一 “活塞＋汽缸”模型
解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路
(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类
是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验
定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
模型二。“液柱＋管”模型
解答“液柱＋管”类问题，关键是对液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为
研究对象分析受力、列平衡方程，且注意以下几点：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h 为液面的竖直高度)。
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
模型三。“两团气”模型
处理“两团气”问题的技巧：
(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。
(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。
(3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。
二 理想气体的四类变质量问题
模型一 充气问题
在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的总质量是不变的。这样，
可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
模型二 抽气问题
在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题
类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质
量”的问题。
模型三 灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器
中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
模型四 漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为
研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
【典例1】如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有
一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、
Ⅱ的质量分别为
、m，面积分别为
、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长
量为
，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为
。已知活塞外大气压强为
，
忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【典例2】如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C 粗细均匀，A、B 两管的上端封闭，C
管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B 两管的长度分别为
，
。
将水银从C 管缓慢注入，直至B、C 两管内水银柱的高度差
。已知外界大气压为
。求
A、B 两管内水银柱的高度差。
【典例3】水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种
理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽
缸内、外压强均为大气压强
。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为
，各接触面光滑。连杆的截面
积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的
，设整个过程温度
保持不变，求：
（i）此时上、下部分气体的压强；
（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
【典例4】如图，容积均为
、缸壁可导热的A、B 两汽缸放置在压强为
、温度为
的环境中；两汽缸
的底部通过细管连通，A 汽缸的顶部通过开口C 与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、
Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为
和
、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽
略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B 汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至
，然后用气泵从开口C 向汽缸内缓慢注入气体，求A 汽缸中的活塞到达汽
缸底部后，B 汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【典例5】负压救护车，又被称为“最强口罩”，是救护车的一种，主要用于危重感染患者的转运与抢救，
利用技术手段，使车内气压低于外界大气压，所以带病毒的空气只能由车外流向车内，经过无害化处理后
再排出，从而限制病毒传播，最大程度减少交叉感染。一般负压值（车外与车内气压差）为
时效
果比较理想。假设有一负压救护车，开放状态时，车内外的气压均为
，温度均为
；正常工作时，车内
温度为
，负压值为大气压的万分之四。空气可视为理想气体，车外环境温度保持不变。求：
（1）若车在处于开放状态时，使车内密闭，将车内温度升高到
时，求此时车内气体的压强；
（2）车内由开放状态变为正常工作状态，需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比
为多少？（保留
三位有效数字）
【典例6】甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为
p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为
。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中
去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：
（i）两罐中气体的压强；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【典例7】容器内装有1kg 的氧气，开始时，氧气压强为
Pa，温度为
,因为漏气，经过一段时
间后，容器内氧气压强变为原来的
，温度降为
，求漏掉多少千克氧气？
1．如图所示，竖直放置的粗细均匀玻璃管中用水银封闭一定质量的理想气体，水银柱长度为
，被封
闭气柱长度为
。环境温度保持不变，大气压强恒为
。将玻璃管绕底端缓慢转过180°，使
玻璃管开口向下，此过程中无水银溢出，此时被封闭气柱长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图绝热汽缸内壁光滑，被锁定的绝热活塞a、b 把汽缸容积等分成三份，其中I、III 内充有同种气体，
且气体初始压强相同，温度相同，II 为真空。现活塞
突然漏气，一段时间后再解锁
，当系统重新稳定
时，下列说法正确的是（ ）
A．活塞b 处于汽缸中央
B．I 的温度大于III 的温度
C．I、III 中单位时间碰撞器壁单位面积分子个数相同
D．与初始状态相比，III 中单位时间碰撞器壁单位面积分子个数增加
3．如图所示，两端开口的足够长玻璃管竖直插在水银槽中，管中有一段水银柱将一部分气体封闭，封闭
气体看成理想气体，初始时系统静止。保持玻璃管不动，现从上管口缓慢向管中倒入水银，使水银柱长度
增加，在倒入水银的过程中气体温度不变，下列说法正确的是（ ）
A．管中气体分子数密度不变
B．管中气体内能增大
C．稳定后，水银槽中的水银在管内、外液面高度差增加量小于l
D．管中气体放出热量
4．如图所示，一开口向上的汽缸放在水平面上，用一定质量的活塞将理想气体封闭在汽缸中，汽缸和活
塞导热性能良好，环境温度保持不变，忽略活塞与汽缸间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．若仅将环境温度升高少许，气体从外界吸收热量
B．仅在活塞上放置砝码，单位体积单位时间撞击器壁的分子数不变
C．仅在活塞上放置砝码，封闭气体从外界吸收热量
D．仅打开阀门放出少许气体，分子的平均动能减少
5．（多选）如图所示，开口向下的绝热气缸内有一可自由移动的绝热活塞，上方封闭一定质量的理想气
体，活塞的质量不可忽略。初始时活塞处于静止状态，将装置缓慢倒转
至开口向上，下列说法正确的
是（ ）
A．封闭气体对外界做功
B．封闭气体的压强增大
C．封闭气体的内能减小
D．封闭气体中速率较大的气体分子数占总分子数的比例增大
6．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为
，原线圈接在电压峰值为
的正弦
交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为
的电热丝，设电阻丝自身升温所需热量以及所占的体积
忽略不计，绝热容器A 的容积为
。A 容器通过一绝热细管与一竖直的横截面积为
的绝热
容器C 相连，容器C 上有质量为m＝10kg 的绝热活塞封闭，活塞与C 容器间无摩擦。现有一定质量理想气
体封闭在两容器中，开始时容器内气体温度为
，活塞离容器底高度为
，大气压强为
，接通电源对电阻丝加热放出热量，使C 中活塞缓慢移动，当稳定时容器内气体温度为
，电阻丝加热放出热量Q＝900J。不考虑容器吸收热量，重力加速度大小
。
(1)求变压器的输出功率
；
(2)求达到平衡时容器C 中活塞移动的位移；
(3)若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求电阻丝加热放出Q＝900J 热量所用的通电时间和容器中气体增
加的内能。
7．图甲为气压式升降椅，其简化结构如图乙所示，圆柱形气缸可沿气缸杆上下滑动。气缸与椅面固定在
一起，其整体质量
；杆与底座固定在一起，横截面积
，在气缸与杆间封闭一长
的气体（视为理想气体）。当人坐在椅面上，脚悬空稳定后椅面下降高度
。已知室内温
度不变，气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，大气压强
，重力加速度
，
求：
(1)椅面未坐人时，气缸中的气体压强
；
(2)该人的质量
。
8．容积为3L 的保温壶，向壶内倒入2L 热水，然后盖上壶盖，此时壶内气体压强为1.5p0、温度为360K。
不计壶内水的蒸发和凝结，壶内气体视为理想气体。
(1)若保温壶不漏气，经24h 后壶内温度下降了30K，求此时壶内气体压强；
(2)若保温壶漏气，足够长时间后，求壶内逸出的气体与剩余气体质量之比。（已知环境大气压强为p0、温
度为300K）
9．
、
是两个完全相同的圆柱体密闭容器，横截面积
，
、
两活塞厚度一样，质量不
同，分别为
，
，活塞下方为水，密度
，上方为封闭气体，初始状态
两气体体积均为
，两容器底部用细管相连，细管容积忽略不计，气体温度始终保持不变，现
通过右侧容器底部的阀门抽出体积为
的水后，发现左侧液面比右侧液面高
。求初状态两侧气
体压强。
10．如图所示，竖直放置的卡腰式圆柱形汽缸由
、
两部分组成，两部分高度均为
，汽缸
的
横截面积
，汽缸
的横截面积是
的2 倍，汽缸
的下端装有抽气筒。汽缸
中有光滑活塞（厚
度不计），活塞质量为
，活塞与汽缸间封闭性良好．初始状态活塞恰好在汽缸
的上端，现对汽
缸进行缓慢抽气，共抽气12 次，每次抽出气体的体积均为
。温度保持不变，大气压强为
，重力加速度
。求：
(1)第1 次抽气过程中汽缸
中的活塞对气体做的功；
(2)整个抽气过程结束后，汽缸内气体的压强；（结果保留三位有效数字）
(3)整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比。（结果保留三位有效数字）
11．如图甲所示，潜水钟是一种潜水装置，可输送潜水员下潜，并提供水下逗留和作业的平台以延长潜水
时间。将潜水钟简化为如图乙所示的用轻质活塞密封的导热圆筒，圆筒内的横截面积为S=2.5m2，高度
h=3.0m。下潜前活塞处于筒口处，封闭气体的压强等于大气压，温度为t=27℃。现将圆筒开口向下，由水
面上方沿竖直方向缓慢下潜至作业深度时，活塞恰好位于距筒口
处。已知潜水钟内的封闭气体可视为
理想气体，不计活塞与圆筒间的摩擦，下潜过程中气体温度保持不变，海水的密度ρ=1.0×103kg/m3，大气
压强p0=1.0×105Pa，热力学温度与摄氏温度的关系为T=t+273K，重力加速度g=10m/s2。
(1)求在作业深度处，筒口距离海面的深度H；
(2)若保持作业深度不变，潜水钟内气体的温度降低后活塞静止在距离筒口
处，求此时潜水钟内气体的
温度。
12．如图，一竖直放置的圆柱形容器内密封有一定量的理想气体，一质量为2kg 的活塞可在容器内无摩擦
滑动，活塞的面积为
，静止时活塞下边缘位于
处，
与容器底部的距离为24cm。已知大气压
强为
，初始时，容器内气体的温度与外界环境温度同为301K，
取
。
(1)求活塞静止于
处时，容器内气体的压强；
(2)在活塞上放置一物体（未画出），再次静止时活塞下边缘位于
处（该过程中气体温度视为不变），已
知
间的距离为3cm，求该物体的质量：
(3)再加热使容器内气体温度缓慢升高，求活塞下边缘刚好回到a 处时气体的温度。
13．功夫茶讲究“烫杯热罐”，冲泡时需用热水淋烫茶具以激发茶香。如图甲所示为一款功夫茶专用陶瓷
茶杯，冲泡时先在杯中倒入半杯滚烫的茶汤，迅速盖上配套的陶瓷杯盖（避免茶香散失）。刚盖上杯盖瞬
间，杯中气体的压强为
、温度为
；静置片刻后，杯中气体温度升至某一温度时，此时杯盖刚好要被内
部气体顶起。已知大气压强恒为
，杯盖质量为m，杯盖边沿圆形截面的直径为d，杯盖与杯口接触光滑
（无摩擦），且盖沿不漏气，不考虑茶汤蒸发对气体质量的影响，杯中气体可视为理想气体，重力加速度
大小为g，求：
(1)杯盖刚好要被顶起时，杯中气体的压强；
(2)杯盖刚好要被顶起时，杯中气体的温度。
14．如图，为测量一立方体钢砖内部空腔的体积，在空腔处开一个小孔，用细管将空腔内部与一个封闭的
汽缸相连通，使空腔、汽缸、细管内部组成一个密闭的空间。汽缸上部由横截面积
的轻活塞密
封，初始状态汽缸内的气体（不含空腔）体积为
。现在对活塞上缓慢铺上沙子，使活塞缓慢下移，
当汽缸内气体（不含空腔）体积变为
时，活塞上沙子的质量为
。已知外界环境温度不变，
钢砖、空腔及汽缸导热性良好，不计活塞质量、活塞与汽缸间的摩擦力、细管中气体的体积，大气压强
。求：
(1)汽缸内气体体积由10L 变为8.2L 的过程中，外界对缸内气体做功为
，求气体放出的热量
；
(2)钢砖内空腔的体积。
15．近年新生产的汽车通常都配备有胎压监测系统，这对行车安全至关重要。一辆汽车在刚启动时，
的气温下，汽车监测到的胎压为
（
），汽车在高速行驶时，车胎因反复形变而升
温，车胎内气压随之升高，该汽车在高速行驶一段时间后监测到胎压为2.5atm，车胎不漏气，忽略车胎因
温度变化而发生的体积变化。
(1)在高速行驶监测到胎压为2.5atm 时，车胎内的温度为多少摄氏度？（计算结果保留到小数点后一位）
(2)该汽车轮胎的容积是
，轮胎原有1.5atm 的空气。在向轮胎内充气过程中，若要满足胎压为
2.2atm，应向轮胎里打进1atm 的空气的体积是多少？（保持
不变）
16．普通电动车的正常胎压一般为2.5bar~3.0bar（
），某型号电动车轮胎的容积为3L 且保
持不变，在温度
时，轮胎内气体的压强为2bar。
(1)要使电动车在温度不变的情况下，达到正常胎压，求应给该轮胎充入温度为
、压强为1bar 的气体
的体积的取值范围；
(2)若环境温度升高，车胎内气压怎样变化？请解释压强变化的微观原因。
17．某简易温度报警装置的示意图如图所示，其原理是：导热性能良好的竖直气缸中用上表面涂有导电物
质的活塞封闭了一定质量的空气（可视为理想气体），活塞质量
，横截面积
，厚度不
计。当温度升高时，活塞上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警声。开始时活塞距气缸底部的高度为
，缸内温度为
，当环境温度上升，活塞缓慢上移。
，活塞上表面与
、
两
触点接触，蜂鸣器报警。不计一切摩擦，大气压强恒为
，
，热力学温度与摄氏
温度的关系为
，求：
(1)该报警装置的报警热力学温度
；
(2)若上述过程气体的内能增加
，则气体吸收的热量
。
18．下图为吸盘工作原理示意图，使用时先把吸盘紧挨竖直墙面，按住锁扣把吸盘紧压在墙上，挤出吸盘
内部分空气，如图（a），然后要把锁扣扳下，让锁扣以盘盖为依托把吸盘向外拉出，在拉起吸盘同时，
锁扣对盘盖施加压力，致使盘盖以最大的压力压住吸盘，使外界空气不能进入吸盘，如图（b）。由于吸
盘内外存在压强差，使吸盘被紧压在墙壁上，挂钩上即可悬挂适量物体。已知锁扣扳下前吸盘内密封一定
质量的气体，压强与外界大气压强相同，锁扣扳下后吸盘内气体体积变为扳下前的1.25 倍，盘盖的左侧截
面积即图（b）中大圆面积
，吸盘中气体与墙面的接触面积
，大气压强
，重力加速度
，吸盘内的气体可视为理想气体，环境温度不变，吸盘导热性能
良好。
(1)求扳下锁扣后吸盘内气体压强；
(2)若吸盘与墙之间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计吸盘及其他装置的重力，
求此时吸盘能挂起重物质量的最大值。
19．如图中一个底部水平、开口向上的圆柱形导热缸，汽缸内有一质量m=2kg、横截面积S=10 cm2的活塞
封闭着一定质量的理想气体，活塞右上方固定一个大小不计的卡销，它们相距d=4 cm。当缸内温度为
T1=240 K 时，活塞与缸底相距h0=8cm。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，重力加速度大小g=10m/s2，不计活
塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦。
(1)当活塞刚好接触卡销时，求缸内气体温度T2；
(2)当缸内气体温度为390K 时，求力传感器的示数。
20．某同学将一容积为V 的矿泉水瓶密封好，封闭气体的温度为27℃，压强为
，他缓慢挤
压瓶身，使其容积减小了
，封闭气体可视为理想气体。
(1)求此时瓶内气体的压强；
(2)他突然将矿泉水瓶释放，水瓶的容积迅速恢复到原来的95%，同时瓶内气体的温度变为24℃，求此时
瓶内气体的压强（保留两位小数）。
