文档文本内容
第08 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互
成角度的力的合成规律（专项训练）
模拟·基础演练
1．【答案】(1)B(2)13.3(3)0.3
【详解】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A 错误；
B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B 正确；
C．结点位置读数与测力计示数为0 时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C 错误。
故选B。
（2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数
（3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则
2.【答案】(1)10.60
(2)
(3)12.3
【详解】（1）刻度尺的一小格为1mm，所以
（2）根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l-n 图像，如图所示
（3）根据胡克定律可得
变形可得
结合图线可得
所以
3.【答案】
不会
【详解】[1]读数为
[2]当托盘内放有质量为m 的砝码时，弹簧的形变量为
根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为
[3]游标卡尺的两个测量爪闭合时，游标尺的零刻度线与主尺的零刻度线并没有对齐，虽然两次的读数都不
准确，但是两次读数的差值才是弹簧的形变量，所以存在零误差的卡尺对实验结果不会产生影响。
4.【答案】(1) 上端 15.06(2)312.5(3)B
【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；
[2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm
（2）根据胡克定律
可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为
（3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受
到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。
故AC 错误，B 正确。
故选B。
5.【答案】 ADBEC 49 无 劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
【详解】（1）[1]根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机
的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
（2）[2]根据题意，由胡克定律
可得
整理得
由图像可知，图像得斜率为，则有
解得
（3）[3][4]由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重
力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
6.【答案】(1) 1 22
(2)
(3)B
(4)0.66
【详解】（1）[1][2]根据表1 中数据可知，挂载第1 个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有
较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数
。
（2）
的关系图线如图所示
（3）由图3 中
图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。
（4）由表2 中数据可知，伸长量x 在0.6~1.0cm 范围内，F 随x 成线性变化，即图3 中直线部分，胡克定
律可写成
的形式，其中斜率
当
时，
解得
7.【答案】(1)增大(2) b
(3)减小
【详解】（1）对结点受力分析，由平衡条件可得水平拉力
橡皮绳与竖直方向夹角
不变，当钩码重力
增大时，水平拉力
增大，因此需要增大手对绳套的水平拉
力。
（2）[1][2]由竖直方向平衡可得橡皮绳拉力
结合胡克定律有
联立可得
可知
图线的纵轴截距就是橡皮绳原长
，即
图线斜率
解得劲度系数
（3）根据
可得重力变化
对应橡皮绳长度变化
要让橡皮绳的长度变化更合理，需要增大
，即减小夹角
，因此需要减小橡皮绳与竖直方向的夹角。
8.【答案】(1)重物质量
(2)偏小(3) C
【详解】（1）根据弹簧振子周期公式有
解得
可知实验还需测量重物质量
。
（2）实际中弹簧具有一定质量，设弹簧有效质量为
，则振子的等效质量大于重物质量
，根据弹簧振
子周期公式有
由上式可知测得的周期
偏大，根据公式有
可知计算得出的劲度系数测量结果偏小。
（3）[1]当重物质量
时，丝线处于松弛状态，整个弹簧伸长，劲度系数为
，根据胡克定律有
解得
此阶段
图像为过原点的直线，斜率为
；当重物质量
时，弹簧上半部分被丝线拉直，长度不
再增加，仅有下半部分弹簧继续伸长，下半部分弹簧的劲度系数为
，根据胡克定律有
解得
此阶段
图像的斜率为
，可知图像斜率减小且纵截距大于零，故C 正确。
[2]结合题意与图3 解答可知，在
阶段丝线绷紧，仅弹簧下半部分参与振动，劲度系数为2k，设该阶
段周期为
，有
在
阶段丝线松弛，整个弹簧参与振动，劲度系数为
，设该阶段周期为
，有
由图可知
为
阶段的四分之一个周期，有
由题意推知
表示一个完整周期的时间，有
联立解得
[3]振子在速度为零的两极端位置系统机械能守恒，等效弹性势能相等，有
解得
9.【答案】(1)11.00(2) 1 和3 2 5(3)
∶
大于 等于
【详解】（1）刻度尺的分度值为
，指针恰好指在
的刻度线上，根据物理读数规则，需要估读到分
度值的下一位，因此记录为
。
（2）根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比
增加玩具1 导致的伸长量为
增加玩具3 导致的伸长量为
通过增量可以计算出1 和3 的质量比
（3）[1]步骤
中
先将
①
“
1 挂在挂钩上，弹簧长度无变化
，这意味着指针卡在套筒下端时，弹簧本身已
”
经处于被拉伸的状态，玩具1 的重力还没有超过这个初弹力，所以没能把它拉得更长，由此可知，套筒内
的弹簧长度必然大于弹簧的自然原长。
[2]在计算
和
的比例时，使用的是两次长度的差值，在做差的过程中，无论把哪个起点假设为原长，
这个常数都会被直接减掉，所以使用差值法求出的质量之比不受原长起点的干扰，依然等于真实值。
10.【答案】
大于
【详解】[1]弹簧自然伸长时箭头刻度为
，压缩后箭头刻度为
，压缩量为原长位置减去压缩后位置，即
[2]滑块初始最左端对应刻度
，停止后最左端对应刻度
，向右运动的位移为末位置减初，即
[3]由胡克定律，挂托盘时
挂托盘+滑块时
两式相减得滑块重力
释放弹簧后，弹性势能全部克服摩擦力做功，由能量守恒
整理得
，因此
图线斜率
解得动摩擦因数
[4]弹簧本身有质量，释放后弹簧运动过程中自身也会克服桌面摩擦力消耗能量。相同
下，滑块停止位移
比无弹簧质量时更小，测得的斜率
偏大，因此动摩擦因数测量值大于真实值。
11.【答案】 Oa 与OP 的方向 O 点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋a 的长度
【详解】（4）[1]实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以
沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋a 的长度
和Oa 与OP 的方向，故填Oa 与OP 的方向；
（5）[2][3]把橡皮筋a 和细线P 互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使O 点位置
重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋a 的长度
，故填O 点位置再次重合且拉动方向均不变，橡皮筋
a 的长度
。
12.【答案】 5.00
大小相等，方向相同
【详解】[1]由图可知弹簧测力计的读数为5.00N
[2]根据平行四边形法则作出
、
的合力
，如图
[3]根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种
分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
13.【答案】
见详解
【详解】（1）[1]弹簧的劲度系数为
（3）[2]作图法画出
如图所示
（5）[3]由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证
，才不会超过弹簧秤量程。
14.【答案】 3.13 见解析 D
【详解】（1）[1]由题图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，需要估读到分度值下一位，所以弹簧测力计的
示数为3.13N。
（2）[2]先在白纸上画出两拉力方向及结点
，两测力计按预设的结点及方向拉重物（一测力计端固定，
拉另一测力计）。
（3）[3]由图丙可知，合力F 约5N，则
的质量约为0.5kg。
故选D。
15.【答案】(1)AC(2)甲(3) 角速度
【详解】（1）A．实验中可以两个分力大小没有特殊要求，故可以出现相等的情况，故A 正确；
B．确定两个分力的方向时，利用铅笔在细绳得方向确定两点，利用两点来确定直线得方向，不能用铅笔
直接紧贴细绳划线记录力的方向，这样误差太大，故B 错误；
C．实验中可以先用两个力拉动圆环到合适位置
点，再用一个力拉动圆环至
点操作正确，故C 正确；
D．实验存在弹簧测力计、作图、读数等系统误差，对角线和实际合力（单独拉力）很难完全重合，轻微
偏差属于正常现象，不代表实验失败，故D 错误。
故选AC。
（2）
是实验测得的实际合力，方向一定与橡皮条共线；平行四边形定则得到的是理论合力，因实验误
差会略有偏差，因此甲符合实验事实。
（3）[1]实验控制了小球质量相等、圆周运动半径相等，只有角速度不同，因此探究向心力与角速度的关
系。
[2] 皮带传动的塔轮线速度相等，由
得
，左、右塔轮半径比
因此角速度比
；
由
，
相等，得向心力比
，标尺露出长度反映向心力大小，因此比值为
。
16.【答案】(1)B
(2)6
(3)会
【详解】（1） 本实验采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
（2）设每个钩码重力为
，
、
的拉力均为
。根据力的合成法则，两个力的合力满足范围
代入得
平衡时
的拉力等于
、
的合力，即
得
，
为正整数，因此
下钩码数量最多为6 个。
（3）三个钩码数量不变，即三个拉力的大小都不变，移动
改变了
拉力的方向，
、
的夹角改变，
合力改变，为重新平衡，
的拉力大小和方向也必然改变，因此结点
的位置会改变。
17.【答案】 AC/CA
变大
【详解】（1）[1]A．为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，A 正确；
B．实验中
、
不需要等大，B 错误；
C．实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点
与刻度盘圆心始终重合，C 正确。
故选AC。
（2）[2]如图
（3）[3]两弹力的合力等于重力且保持不变，则当将B 从0°处的P 位置缓慢转动过程中，拉力传感器A 的
示数变大。
18.【答案】 AC/CA 见解析 在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则
【详解】（1）[1]A．测量时，为了减小误差，弹簧测力计要与细线3 处在同一直线上且与木板平行，故A
正确；
B．本实验探究两个互成角度的力的合成规律，对力的方向没有要求，则测量时，弹簧测力计不需要竖直
向下拉细线3，故B 错误；
C．稳定后，应在白纸上记录结点O 的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数，故C 正确。
故选AC。
（2）[2]当弹簧测力计单独悬挂5 个相同的钩码时，读数为5.0N，可知每个钩码的重力为
，则有
，
选择合适的标度作图，
的等大反向的力
即为测量出的
、
的合力，利用平行四边形定则作出的
、
的合力的理论值为
，如图所示
（3）[3]根据所作的图，比较
和
，得出的结论为：在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定
则。
19.【答案】(1)
(2) =
【详解】（1）由于细绳OA、OB 互相垂直，则
、
方向相互垂直，根据平行四边形定则可知，两分力
和合力
应满足
（2）[1]轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮两端绳子为同一根绳子，其张力相等，即
[2]根据平行四边形定则有
解得
20.【答案】(1)5.00
(2)BC
(3)可能产生误差的一个具体原因：细绳与滑轮之间的摩擦力影响。
【详解】（1）两个拉力在竖直方向的分力的合力
（2）本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进
方法最主要的物理优势是能保证两分力严格垂直，便于确定力的方向且使读数更稳定。
故选BC。
（3）略。
重难·创新演练
1．【答案】 100 25
【详解】[1]由斜率表示弹簧的劲度系数为
[2]当拉力
解得弹簧伸长量
弹簧的原长
2．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)等于
【详解】（1）刻度尺分度值为
需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长
（2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量
弹簧伸长量变化量
由
可得劲度系数
（3）当
时，只有空量筒，弹簧长度为
，对量筒受力平衡有
代入
解得量筒质量
（4）
图像的斜率为
结合弹簧劲度系数
可得
劲度系数由
图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有
的测量值的起点偏移，
不会改变图像的斜率（
的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。
3．【答案】 相等 正比 压缩量的平方
【详解】[1]使滑块通过两个光电门时的速度相等，则可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动；
[2][3]图线是过原点的倾斜直线，所以v 与x 成正比，即
因为弹性势能转化为动能，即
可知弹性势能与压缩量的平方成正比。
4．【答案】(1)B
(2) 8 200
(3)偏小
【详解】（1）A．钩码重力过大，会使弹簧伸长超过弹性限度，实验出错，故A 错误；
B．弹簧竖直悬挂，标尺需保持竖直，钩码静止时弹力等于钩码重力，此时读数准确，故B 正确；
C．实验只需多测几组数据，不需要每次增加的钩码数量一定相等，故C 错误。
故选 B。
（2）[1]根据胡克定律
，F-l 图像中，
时对应的弹簧长度就是自然长度，由图得自然长
度
[2] 劲度系数是图像的斜率得
（3） 刻度尺未完全竖直时，读出的弹簧长度比真实竖直长度偏大，计算得到的伸长量
测量值偏大，
而弹力
准确，由
可知，测得的劲度系数偏小。
5．【答案】(1)20
(2)4.1
(3)橡皮绳受到的拉力超过橡皮绳的弹性限度
【详解】（1）根据胡克定律
可知，
图像的斜率表示劲度系数
。由图甲可知
（2）对比图甲和图乙，当橡皮绳长度从
增加到
时，图甲显示力传感器示数增加了
图乙显示铜钱数量增加了
个
增加的拉力等于增加的铜钱重力，即
代入数据得解得
（3）胡克定律
仅在弹性限度内成立。当不断增加铜钱数量，橡皮绳受到的拉力增大，若拉力超过
橡皮绳的弹性限度，橡皮绳的伸长量与拉力不再成正比关系，劲度系数发生变化，导致图像尾部发生弯曲。
6．【答案】(1)BCF
(2)BD
【详解】（1）A．两条细绳套间的夹角可由记录的方向确定，无需直接记录，故A 错误；
B．记录两条细绳的方向是为了确定分力的方向，故B 正确；
C．记录
点的位置是为了保证等效性，故C 正确；
D．弹簧固定点不影响力的测量记录，故D 错误；
E．弹簧伸长的长度不等于力的大小，应记录示数，故E 错误；
F．记录两弹簧测力计的示数是为了确定分力的大小，故F 正确。
故选BCF。
（2）A．细绳的作用是确定力的方向，只要足够长以便标记方向即可，不需要等长，故A 错误；
B．弹簧秤、橡皮筋、细绳都应与木板平行，以防止力产生垂直于木板的分量，减小投影误差，故B 正确；
C．两弹簧秤示数之差无需尽可能大，示数适当大些可减小读数相对误差，但差值无要求，故C 错误；
D．拉橡皮筋的细绳长些，标记同一细线方向的两点远些，可以减小确定力方向时的误差，故D 正确。
故选BD。
7．【答案】(1)B
(2) 需要 大于
【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A 错误；
B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B 正确；
C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不
影响实验结果，C 错误。
故选B。
（2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O 点，因此需要记录O 点位置。
[2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O 点的实际拉力，设拉力为
，测力计读数为
，面板重
量为
，有
，因此
故填大于。
8．【答案】(1)
(2)C
(3) 2.60 0.4
【详解】（1）在该实验中，
是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，而
是通过弹簧测力计拉橡
皮条产生的力，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，所以
的方向一定沿
方向。
（2）A．实验时，打点计时器需要选用低压交流电，电压大小为
，A 错误；
B．计时器提前稳定打点，纸带开头能打出点迹，充分利用纸带，因此实验时要先接通电源后释放小车，B
错误；
C．拉力始终沿运动方向，合力就等于拉力减去摩擦力，方便进行计算，C 正确；
D．实验中有力的传感器，可以直接测量细线拉力，因此不需要保证小车质量应远大于砂桶的质量，D 错
误。
故选C。
（3）[1]根据弹簧测力计读数可知此时示数为
，所以摩擦力大小为
。
[2]设木块质量为
，砝码质量为
摩擦力大小为
可知图像斜率为
斜率大小为
又因为
解得
9．【答案】(1)AC
(2)3.60
(3)
2.50N/2.40N/2.60N/2.70N
(4) 先变小后变大 变小
【详解】（1）A．确定拉力方向时，选取相距较远的两点可以减小方向误差，是必要操作，故A 正确；
B．弹簧测力计的读数由挂钩受到的拉力决定，外壳与白纸间的摩擦不影响读数，不需要避免，故B 错误；
C．实验最终需要将两个拉力的合力与重物重力比较验证平衡条件，因此必须测量重物重力，是必要操作，
故C 正确；
D．本实验多次实验是为了得到普遍规律，不需要每次都将结点固定在同一位置，故D 错误。
故选AC。
（2）弹簧测力计分度值为
，指针位于
刻度处，估读为
（3）[1]作图如图所示
[2]测出两个合力F 的大小约为2.50N
（4）缓慢转动，则
、
的合力大小、方向始终不变（与重力等大反向），且
的拉力
方向不变，画
出动态矢量三角形分析，如图所示
弹簧测力计
从水平向竖直转动过程中，
的拉力在垂直于
拉力方向时最小，因此示数先变小后变大；
的拉力随
转动一直减小。
10．【答案】(1)3.0N
(2) 图示 等大反向
(3)不需要
(4)AB
【详解】（1）该弹簧测力计分度值为0.2N，按估读规则可得读数为3.0N。
（2）[1]本实验需要准确按比例表示力的大小和方向，因此要作力的图示，力的示意图仅表示方向、无法
准确体现大小，不符合要求；
[2]三力平衡时，两个力的合力与第三个力满足大小相等、方向相反，因此平行四边形的对角线（合力）与
第三个力等大反向。
（3）本实验每次独立验证平衡条件，只要单次实验结点静止即可，多次实验不需要结点保持在同一位置。
（4）三个力平衡时，力的大小满足三角形三边关系，因此得范围
因两力间存在夹角，故不能取等号，故选AB。
真题·实战演练
1.【答案】 6.93cm A 钩码重力超过弹簧弹力范围
【详解】
乙的读数为
①
14.66cm,则弹簧的伸长量△l =14.66cm–7.73cm =6.93cm
为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻
②
度和对应的钩码总重，A 正确；
弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量
③
△l 与弹力F 不成正比。
