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第06 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
0
1 考情解码·命题预警...........................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚...........................................................................................................................................3
考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 ..............................................................................3
知识点一 教材原型实验......................................................................................................3
知识点二 实验拓展与创新..........................................................................................................4
考向1 实验原理与操作......................................................................................................................5
考向2 数据处理与误差分析.......................................................................................................7
考向3 实验方法的创新.......................................................................................................................10
考向4 实验目的的创新.......................................................................................................................14
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 .................................................................17
知识点1 教材原型实验...................................................................................................................18
知识点2 实验拓展与创新........................................................................................................19
考向1 实验原理与操作......................................................................................................................19
考向2 数据处理与误差分析.......................................................................................................22
考向3 实验原理、实验方法的拓展创新.....................................................................................26
考向4 实验器材的拓展创新.............................................................................................................29
04 真题溯源·考向感知......................................................................................................................................... 33
1
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考点要求
考查形式
2025 年
2023 年
2024 年
教材原型实验
选择题
实验题
实验创新
选择题
实验题
考情分析：
1．高考实验题一般立足于教材而不拘泥于教材，不回避经典，常常在教材原型实验的基础上创设新情
境，从实验目的、实验原理、实验器材、数据处理技巧等方面进行迁移拓展、创新。因此，要在掌握教材
原型实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材原型实验的原理、器材、方法和技巧等解决新问
题。
2．从命题思路上看，试题创新为
根据实验原理，试题创新可从利用弹性绳的长度变化代替力的大小进行改进与创新探究弹簧弹力与形变量
的关系；也可从用相同的钩码个数来代替力的大小来改进与创新探究两个互成角度的力的合成规律。
也可从实验装置和实验目的上进行创新创新，如用力传感器要替代弹簧测力计进行实验等。
复习目标：
目标一：学会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系且会分析实验误差。
目标二：进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法及弹簧的特性；
目标三：学会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握规律的灵活应用。
2
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考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点一 教材原型实验
3
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原理
装置
图
平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等。
操作
要领
测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记
录，要尽可能多测几组数据。
数据
处理
1．列表法
由表格中的F、x 数据，可以发现弹力F 与弹簧伸长量x 的比值在误差允许
范围内是相等的；
2．图像法
以弹簧伸长量x 为横坐标、弹力F 为纵坐标建立坐标系，描出F、x 各组数
据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。
注意
事项
1．竖直：（安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧）
2．极限：（实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限
度）
3．轻、多：（要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据）
4．要直不要弯：（描点画线时，不要画折线。所描的点不一定都落在一条
直线上，但应注意不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧）
5．统一：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
知识点二 实验拓展与创新
一、方法创新：
1．弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放
置，消除弹簧自重的影响。
2．长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量
3．图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。
二、实验目的创新：
1．将两个弹簧“串联”或“并联”。
2．探究弹簧劲度系数与弹簧原长、“粗细”的关系。
得分速记
1．竖直：弹簧和刻度尺一定要竖直放置；
2．极限：实验过程中弹簧下面所挂物体的重量不能超过弹簧的弹性限度；
4
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3．平衡：弹簧秤读数时一定要待弹簧与物体静止后再读数。
考向1 实验原理与操作
例1（2025·广西柳州·三模）某同学用如图所示的实验装置做“探究弹簧弹力和伸长量的关系”的实验，
在弹簧下端依次挂1 个、2 个、3 个、4 个、5 个质量均为20g 钩码，测出弹簧相应的总长度，将实验数据
记入下表。（重力加速度g 取
）
钩码质量
20
40
60
80
100
弹簧总长度
(1)关于本实验的注意事项，下列说法正确的是（ ）
A．在安装刻度尺时，刻度尺可以适当倾斜
B．所挂钩码产生的弹力要在弹簧的弹性限度内
C．挂上钩码后，钩码上下振动，应当在钩码运动到最低点时读数
(2)根据表格中的数据，可得出该弹簧的劲度系数为
（结果保留两位有效数字）；
(3)取下这5 个钩码，将一个质量为200g 的小球挂在该弹簧下端，当弹簧处于原长时，将小球由静止开始
释放，小球到达的最低点与释放位置间的距离为 cm。（劲度系数为k 的弹簧，形变量为x 时具
有的弹性势能为
）
注意事项
安装刻度尺时，刻度尺必须竖直；实验过程中弹簧一定不能超过弹性限度；读数时要待重物稳定后再读数；
计算劲度系数时注意长度（或形变量）的单位且注意有效数安的位数。
【变式训练1】 某兴趣小组为了探究某弹簧在弹性限度内的劲度系数，通过查阅资料后设计了如图甲所示
的实验装置。
5
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（1）该小组实验时的部分操作步骤如下，其中操作不当的是 ；
A．将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出原长
B．将弹簧上端和刻度尺用夹子固定在铁架台的横杆上，使弹簧和刻度尺均处于竖直状态，刻度尺的“0”
刻度线刚好与弹簧上端对齐
C．在弹簧下端悬挂一个钩码，读出弹簧下端对应的刻度尺读数
D．在弹簧下端增加钩码个数，读出弹簧下端对应的刻度尺读数
（2）下表是该小组记录的钩码质量与弹簧总长度的部分数据，其中明显错误的是第 组；
组数
1
2
3
4
5
钩码质量
30
60
90
120
150
弹簧总长度
5.2
6.3
7.5
9.6
9.8
（3）该小组根据实验数据在坐标纸上作出了弹力
与弹簧总长度的关系图像如图乙；
（4）由图乙可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/m。（结果均保留两位有效数字）
【变式训练2】
在“探究弹簧的弹力和伸长量之间的关系”实验中，甲、乙两位同学安装刻度
尺、读指针所指刻度时的情景分别如图1、2 所示。请分别判断甲、乙两同学的操作是否正确，若不正确
需说明理由。 ； 。
考向2 数据处理与误差分析
6
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例2 弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复
原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，某实验小组的
两位同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距地悬挂在铁架台的水平横杆上，如图甲所示，1 号弹
簧下端不挂钩码，2 号弹簧下端挂1 个钩码，3 号弹簧下端挂2 个钩码，依此类推，钩码均相同。（以下计
算结果均保留3 位有效数字）
(1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F 与弹簧伸长量
的关系，该实验小组同学以1 号弹簧末端指针所
指的位置为坐标原点，竖直方向为y 轴，水平方向为x 轴建立坐标系，其中y 轴代表 （选填
“钩码重力mg”“钩码个数n”或“弹簧的伸长量
”），x 轴代表弹力F。
(2)为了测量弹箒的伸长量，同学A 取来一把米尺，将其紧直放置在地上，米尺的100.00cm 刻度线刚好与1
号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2 号弹簧伸长量时，弹簧末端指针位置如图乙所示，已知此时弹簧
的弹力
，则这根弹簧的劲度系数为
。
(3)同学B 重新实验，依次测量1 号、2 号、3 号、4 号、5 号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像如
图丙所示，已知图丙中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为
。
解题技巧
F-x 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，特别注意形变量的单位（一般情况下为cm）
【变式训练1】 （2025·江西·模拟预测）某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间
的关系。
（1）如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。
（2）在挂钩上逐个挂上单个质量为
的钩码，并记录下指针所对应的刻度，
为所挂钩码数量
个时指针所对应刻度，
为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表：
代表符号
数值（cm）
17.35
19.35
21.30
23.42
25.34
27.40
29.36
0
2.00
3.95
6.07
7.99
10.05
12.01
7
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（3）根据测量数据作出
图，如图乙。
（4）由图像可得该橡皮筋的劲度系数
（结果保留两位有效数字，
）。
（5）由
，图像，可以得出的结论是 。
（6）若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 （选填“偏小”“偏大”或
“相等”）。
【变式训练2】（2025·陕西商洛·二模）某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧
竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改
变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该
同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。
(1)图乙中的指针指示的刻度为 cm。
(2)该弹簧的劲度系数为
（结果保留三位有效数字）。
(3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值 （填“大于”“小于”或“等
于”）真实值。
考向3 实验方法的创新
例3
（2025·四川绵阳·模拟预测）某学习小组利用如图1 所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且
足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5 个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，
小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹
簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N 和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原
8
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长
，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为
。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答
下列问题：
没过小球的个数N/个
1
2
3
4
5
弹簧长度l/
4.0
4.3
4.8
5.3
5.6
弹簧形变量
/
6.0
5.7
5.2
4.7
4.4
(1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为
；
(2)在给出的图2 坐标系中描点，并作出没过小球的个数N 与弹簧形变量
之间的关系图线；
(3)根据描绘的
图线，弹簧的劲度系数为
。
【变式训练1】（2025·湖北十堰·模拟预测）某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的
劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的
装置。
(1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力
，并用激光测距仪测量纸片
到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和
纸片的重力，则弹簧的劲度系数
。（结果保留三位有效数字）
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(2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同
的弹簧串联后的劲度系数
与一根弹簧的劲度系数
的关系近似为
。（结果保留1 位有效
数字）
(3)图丁中，当拉力大于
后图像弯曲的原因是 。
【变式训练2·变考法】在老师指导下，实验小组的同学利用图甲所示装置“探究弹力与弹簧形变量的关
系”。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹簧一端与重物相连，上端与跨过定滑轮的竖直轻绳连接，
在左侧铁架台上固定有一竖直刻度尺，初始时，刻度尺的零刻度线恰与弹簧的上端点M 对齐。在轻绳的右
端挂上托盘，缓慢向托盘中放入砝码，分别记录端点M 移动的距离x 及对应的力传感器的示数F。F-x 关
系如图乙所示，图中
均为已知量，当地的重力加速度为g。
(1)由图乙可得弹簧的劲度系数
，重物的质量
。
(2)若拉动端点M 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 (填“偏
大”“偏小”或“不变”)。
考向4 实验目的的创新
例4 某同学将原长相同、劲度系数不同的轻弹簧A、B 串接竖直悬挂，组成如图甲所示装置，探究A、B
弹簧弹力与伸长量的关系。刻度尺竖立在轻弹簧旁，轻弹簧A 的上端刚好与刻度尺零刻度对齐。记下不挂
钩码时指针所指的位置求得弹簧的原长，在B 弹簧下端依次挂上质量均为m 的钩码，钩码静止时根据两指
针所指刻度值求得两弹簧的长度，从而求得弹簧的伸长量。
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(1)不挂钩码时，B 弹簧下端指针所指刻度尺的刻度如图乙所示，则A 弹簧的原长L0= cm；（弹
簧的重力不计）。
(2)根据多次实验测得的两弹簧的弹力F 与弹簧的伸长量x，作出两弹簧的F-x 图像如图丙所示，则弹簧A
的劲度系数kA= N/m，在弹簧性限度内，两弹簧串接后总的劲度系数为k= N/m（保
留两位有效数字）。
(3)若在图甲中B 弹簧下面悬挂一个重物，发现B 弹簧伸长了15cm，则所挂重物的重为G= N（保
留两位有效数字）。
【变式训练1】为了测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图所示，角度传感
器与可转动“T”型螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，
另一端与铁架台底座的固定点相连。当角度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”
形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。
（1）已知“T”形螺杆的螺纹间距d=4.0×10-3m，当其旋转90°时，力传感器在竖直方向移动 m（结果
保留2 位有效数字）。
（2）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长；
②记录初状态力传感器示数F0以及角度传感器示数θ0；
③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数F1，其增加值∆F1=F1−F0，角度传感器
示数θ1，其增加值∆θ1=θ1−θ0；
④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组∆F 和∆θ 值。并在∆F−∆θ 图像中将各点描
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出，请在图像中作出∆F 与∆θ 关系图像。
⑤结合图像计算出弹簧的劲度系数的表达式为k= N/m（保留3 位有效数字）。
序
号
ΔF（单位：N）
Δθ（单位：°）
1
0.121
499.7
2
0.247
999.9
3
0.373
1500.5
4
0.498
2000.2
5
0.623
2500.6
6
0.747
3000.3
【变式训练2·变考法】已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，
查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为
，若弹性绳的实际劲度系数k 与
的
偏差（用
表示）大于10％，则视为报废。该同学为验证弹性绳是否已经报废，利用如图甲所
示装置对其劲度系数进行了测量。
(1)在悬点M 左侧竖直固定一刻度尺，并使M 点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接有力传感器，
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用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N 点，记录多组MN 的长度x 和相应的力传感器的示数F，并作出
图像如图乙所示，由图像可判断F 与x 成 （选填“线性”或“非线性”）关系；
(2)该同学在绘出的图像上取两点进行计算，分别为
和
，可求出弹性绳的实际劲
度系数为
N/cm；（结果保留两位有效数字）
(3)结合题中条件可以判断该弹性绳 （选填“已”或“未”）报废。
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
知识点1 教材原型实验
原理
装置
图
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定
的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F 为F1和F2
的合力，作出力F 及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
操作
要领
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在
橡皮条的一端，另一端固定；
2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力
计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O 点，用铅笔描下O 点位置、
细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。
3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O
点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F。
4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重做几次实验。
数据
处理
1．按选定的标度作出F1、F2和F 的图示；
2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，F1和F2所夹对角线代表的合
力记为F′；
3．分析多次实验得到的多组数据，比较F 与F′在误差允许的范围内是否完
全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
注意
1．相同：（两个弹簧秤要完全相同）
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事项
2．不变：（一个弹簧秤拉与两弹簧秤拉小环的位置相同）
3．合适：（两弹簧秤拉小环夹角应适当大）
4．平行：（弹簧秤与木板应平行）
5．统一：同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同。
知识点2 实验拓展与创新
一、实验原理、实验方法的拓展创新
电子秤代替弹簧测力计
量角器测角度
二、实验器材的拓展创新
(1)橡皮筋――→弹簧测力计。(2)钩码――→弹簧测力计。
得分速记
1.
个
：
三
相同
（1
两个弹簧
）
秤完全相同；（2
点
）结
位置相同；（3
力的
度
）画
图示时标
要相同；
2.三个适当：（1）两个弹簧秤的夹角适当大；（2）细绳的长度适当长；（4）弹簧的示数适当大些。
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考向1 实验原理与操作
例1 （2025·北京朝阳·二模）（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用
两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力
和
的大小，此外还必
须（ ）
A．记录小圆环的位置
B．记录
和
的方向
C．测量两细线的夹角
D．测量橡皮条的伸长量
【变式训练1】（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验
的主要步骤是：
（i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE；
（ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O 点，橡皮条伸
长的长度为EO，如图乙所示。记录O 点位置以及F1、F2的大小和方向；
（iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O 点，此时测力计的示数为F，如图丙
所示。记录F 的大小和方向；
（iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
(1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．理想模型法
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(2)关于该实验，下列说法正确的是_____。
A．实验前必须对测力计进行校准和调零
B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好
C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O 点之外的其它点
D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O 可以与前一组不同
(3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO 方向的是 （选填
“F”、“F'”）。
【变式训练2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）小沈同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四
边形定则”。将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实
验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图乙是在
白纸上根据实验结果画出的图。
(1)在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是________。（填入相应的字母）
A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
D．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可
(2)某次拉动时让弹簧测力计A 沿水平方向，另一个测力计B 斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到
稳定状态，结点位于O 点，如果稍增大测力计A 的拉力大小，而保持拉力方向及O 点位置不变，需要调节
测力计B 的大小及方向，则测力计B 应该 转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B 的拉
力大小 （填增大、减小或不变）。
考向2 数据处理与误差分析
例2 （2025·浙江杭州·二模）如图1 所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
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(1)下列仪器中，该实验需要的有________；（多选）
A．弹簧测力计
B．打点计时器
C．秒表
D．刻度尺
(2)关于该实验，下列说法正确的是________；
A．同一次实验中结点位置允许变动
B．应控制两条细线夹角为90°
C．两根细线应该短一些
D．一只弹簧测力计也可以完成实验
(3)改用如图2 所示方案，橡皮筋的上端固定于O 点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N 处
的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N 点的轨迹并不
重合，如①、②所示。则N 分别处于a、b 点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？
（填“是”或“否”）。
【变式训练1】（2025·江西九江·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行
实验的主要步骤是：
①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE；
②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O 点，橡皮条伸长的
长度为EO，如图乙所示。记录O 点位置以及F1、F2的大小和方向；
③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O 点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。
记录F 的大小和方向；
④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
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(1)关于此实验，下列叙述正确的有（ ）
A．进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好
B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O 点的距离应适当大一些
C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O 点之外的其它合适点
D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O 可以与前一次不同
(2)图丁中F'是以
为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO 方向的是 （选填
“F”“F'”）；
(3)若在图乙中，F1、F2的夹角
为钝角，现保持O 点位置不变，同时使图中夹角
、
增大，则弹簧测力
计a 的示数 （选填“增大”“减小”“不变”）。
(4)你认为F1、F2的夹角
多大合适? 。
【变式训练2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中。
步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定在水平面上
点。
步骤二：在图甲（b），用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力
、
的共同作用，被拉至
点。
步骤三：如图甲（c）撤去
，改用一个力单独拉住小圆环，仍将它拉至
点。
(1)关于此实验的操作，下列说法正确的是___________；
A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验
B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触
C．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好
D．完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同
(2)该同学在白纸上要记录
点的位置和拉线的方向时发现两只手都用上了，无法记录，请提出一个能解决
该问题的建议 ；
(3)在某次实验中，两个弹簧秤拉力的方向如图乙所示，两个弹簧秤的读数分别为
3.00N 和
，
请通过正确作图，求出合力的大小为
。（结果保留三位有效数字）
考向3 实验原理、实验方法的拓展创新
例3 为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到
一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达
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到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F 记为细线能承受的最大拉力。
小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作：
①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G；
②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊悬挂在细线的中点）；
③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d；
④利用平衡条件算出结果。
在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：
(1)小明算出的细线能承受的最大拉力是 （用L、G、d 表示）；两位同学中 （填“小聪”或“小
明”）的测量结果较准确。
(2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说法正确的是 （填选项序号字母）。
A．细线上的拉力大小不变
B．细线上的拉力大小减小
C．细线上拉力的合力大小不变
D．细线上拉力的合力大小增大
【变式训练1】已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图
（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘
径向固定，细绳OC 竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB 分别挂在力传感器1、2 的挂钩上，O 点为绳的结点，
测量前将结点O 调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB 上的拉力
、
作出的
力的图示，
、
分别为传感器1、2 的中轴线与竖直方向的夹角。以
、
为邻边作平行四边形得到对
角线，记为
，细绳OC 对结点O 的拉力记为
（说明：
与F 的大小可由计算机算出）。已知砝码的
质量
，重力加速度大小
。
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(1)根据实验数据可计算出
（结果保留3 位有效数字。若改变细绳OA、OB 所成角度多
次测量，在实验误差允许范围内，均有
与F 大小相等，方向相反，则说明力的合成遵循平行四边形定
则；
(2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果
选填“有”或“无” 影响；
(3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则
选填“大于”“小于”或
“等于” 钩码的重力。
【变式训练2】）小张同学通过下面操作探究求合力的方法：
①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O 点。将圆心为O′并画有等间距同心圆的圆盘竖直
置于O 点下方（如图所示）；
②将一定滑轮安装到OO′的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙
子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO′的方向及桶和沙子的质量m；
③将两只定滑轮A、B 分别安装于圆盘的左、右两侧（滑轮位置可调整），两个装有一定量沙子的小桶分
别用细线绕过定滑轮A、B 悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB；
④通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B 的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O′位置，记录下______；
⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系。
（1）实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还
需要 （选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”）；
（2）步骤④中应记录下 ；
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（3）在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置 （选填“能”或“不能”）发生移动；
（4）某次实验中，定滑轮A 放左侧，定滑轮B 右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O′A 与O′B
的方向是 的（选填“唯一”或“不唯一”），为减小实验误差，定滑轮应离圆心 （选填“远
一些”或“近一些”）。
考向4 实验器材的拓展创新
例4 （2025·广东·模拟预测）某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板
上固定一张白纸，
为固定在木板上的定滑轮，
点为三段细线
的结点，
绕过
后悬
挂4 个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB 悬挂5 个钩码（每个钩码的重力为也为
），用弹簧测力
计拉住细线
，使结点
保持静止。
(1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时
线上的拉力大小为
N；
(2)在白纸上确定
点的位置，记录
细线上拉力的大小
，再确定 ；撤
去装置，在白纸上以
、
为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力
，如果在误差允许的范围内，
的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验
证。（后两空填“F1”、“F2”或“
”）
【变式训练1】(1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示。
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① 为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，下列说法正确的是 。
A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，每次稳定后读数应相同
B．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
C． 用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好
② 本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C． 控制变量法
(2)某同学找到两条遵循胡克定律的相同橡皮筋A、B，利用如下实验器材探究两个互成角度的力的合成规
律：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、木板、钉子、质量不同的小重物若干。实验方案如下：
a. 将橡皮筋A、B 的一端连接于O 点，另一端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长；
b. 将橡皮筋A 的细绳端用钉子固定在竖直木板上，在O 点用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图乙所
示；
c. 在橡皮筋B 的细绳端施加水平向左的力F，拉起重物并使O 点静止在某处，如图丙所示。
① 为完成本实验，下列还必须测量的物理量为 。
A． 细绳的长度 B．图乙中橡皮筋A 的长度 C． 图丙中橡皮筋A、B 的长度
② 图丙中保持橡皮筋A 的方向不变，顺时针缓慢旋转橡皮筋B，直至B 竖直。此过程中橡皮筋A 长度的
变化情况是 ，橡皮筋B 长度的变化情况是 。
【变式训练2】（2025·陕西西安·模拟预测）在“共点力的合成”实验中，橡皮筋的一端固定在O 点，另
一端A 上系有AB 和AC 两条细线，线的B 端和C 端各连接若干小砝码，线AC 跨过一光滑定滑轮；实验
中橡皮筋与定滑轮始终在同一竖直面内，如图a 所示。已知每个小砝码的质量均为
，重力加速度
取
9.8m/s2。
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（1）以图b 中的两条粗线分别作为图a 中AB 和AC 的方向，利用实验室所给的带刻度的直尺，在图b 中
画出两条细绳对橡皮筋的拉力
并用作图法画出合力
。
（2）从题给数据和画图所得到的结果，可以求得合力
的大小为
。
（3）取下砝码，用弹簧秤勾住细绳将橡皮筋的A 端拉到同一位置，弹簧秤的示数如图
所示。由此读出
弹簧秤的拉力大小为
。
（4）
与
有比较明显的差别的原因可能是 （写出一条即可）。
1．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、
两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B 弹簧弹
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力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
= cm，弹簧B 的伸长量
= cm，两根弹簧弹性势
能的增加量
mg(
+
)（选填“=”、“<”或“>”）。
3．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
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（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为
（计算结果保留3 位有效数字）。
4．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，则打
计数点B 时小车位移大小为 cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位
有效数字）。
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
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（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
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