题目一、2011年江西省普通高中招生考试理科数学第10题：

10．如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2l的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M、N在大圆内所绘出的图形大致是

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】圆的弧长、面积、圆心角等计算、轨迹问题——直线

【详解】如图：

如图，取小圆上一点B，连接OB并延长交大圆O于点B₁，连接O₀B，∠MOB=θ，

则在小圆O₀中，

在大圆O中，

根据大圆的半径是小圆半径的2倍，可知OB₁的中点O₁是小圆转动一定角度后的圆心，且这个角度恰好是θ，

综上可知小圆O₀在大圆内壁上滚动，圆心转过θ角后的位置为点O₁，小圆O₀上的点B，恰好滚动到大圆上的B₁也就是此时的小圆O₁与大圆的切点．

而在小圆O₁中，圆心角∠B₁O₁M₁（M₁是小圆O₁与MO的交点）恰好等于2θ，

则

而点B₁与点B其实是同一个点在不同时刻的位置，则可知点M₁与点M是同一个点在不同时刻的位置．

由于θ的任意性，可知点M₁（M）的轨迹是大圆水平的这条直径．类似的可知点N的轨迹是大圆竖直的这条直径。

故选A。

题目二、江苏南通（苏北七市）2026 年3月高三二模11题：

11、某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，圆心为O，小齿轮的圆心为C，P为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动．小齿轮的直径与大齿轮的半径相等，则（ A ）

A．图示时刻点P的速度方向指向 O

B．图示时刻点P的加速度方向指向 C

C．点P的运动周期是点C的两倍

D．PO之间的距离越小，点P的加速度越大

答案：A

解析：

在本试题中，点P的位置具有任意性，但当小齿轮紧贴大齿轮滚动时点P的轨迹形状是确定的。所以，可以选在点P接触大齿轮时为计时起点，如下图所示（经过时间t，小齿轮滚过了一段弧长）。

设大齿轮半径为2R，小齿轮半径为R，小齿轮匀速滚动的角速度为ω，由于两齿轮间始终接触并且不打滑，所以经过一段时间t的弧长相等，可知β=2α，所以P点轨迹是直线，且P点到O的距离满足

x_OP=2Rcosωt，

故点P做简谐运动，其中心位置在O。点C的轨迹是圆周，并且点C与电P的周期相等，所以选项BCD都错误。

答案选A。

本资料下载链接：

我用夸克网盘分享了「好题天天解——(可下载)分享一道数学、物理都要考的典型试题.doc」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」在线查看，支持多种文档格式转换。

链接：https://pan.quark.cn/s/8f1cdd45c70d