沪教版五四制六年级下册数学压轴题专项训练（全套5大专题，上海期末统考专用）

教材章节：5章比和比例、6章圆与扇形、7章统计、8章圆柱圆锥、9章二元一次方程组 命题特点：贴合上海六下期末压轴考法，每专题母题+变式拓展+避坑提示+完整答案，全覆盖拉分大题，π统一取3.14

专题一 比和比例综合压轴（行程/浓度/利润比例应用题，期末必考10分大题）

核心公式

比例基本性质：内项积=外项积；正比例，反比例；浓度=溶质÷溶液×100%

母题（相遇变速比例压轴）

甲乙两车从A、B两地同时相向出发，出发速度比，第一次相遇后甲提速20%，乙提速30%，甲到达B地时，乙距离A地还有14km，求AB全程。

解题步骤

1. 相遇路程比=速度比=3:2，全程5份，相遇时甲走3份，乙走2份
2. 提速后速度：甲，乙，新速度比
3. 甲剩余路程2份，时间相同，路程比=速度比，乙走份
4. 乙一共走份，剩余份=14km
5. 1份=9km，全程km

避坑提示

相遇后速度忘记乘提速百分比；路程份数对应关系混淆，分不清剩余路程。

变式1 浓度配比压轴

现有10%盐水200g，30%盐水300g，混合后要配成20%盐水，需要加水多少克？

变式2 正反比例方案题

工厂加工零件，每人效率不变，12人15天完成；现要提前3天完工，需要增加几人？（反比例）

变式3 利润二元比例压轴

商品定价获利30元，8折卖5件利润=降价20元卖8件利润，求进价、定价（方程组+比例）

专题答案

母题：45km 变式1：溶质总质量，目标溶液，加水变式2：总工作量一定，设需人，，，增加3人 变式3：设进价，定价，，解得，定价100元

专题二 圆与扇形压轴（圆环、扇形围圆锥、组合图形面积）

核心公式

弧长；扇形面积；圆环

母题（扇形围圆锥综合）

半径6cm，圆心角120°扇形围成圆锥侧面，求：①圆锥侧面积 ②圆锥底面半径 ③圆锥全面积

解

①侧面积=扇形面积：②弧长=底面周长：，底面半径③底面积，全面积

避坑提示

扇形围圆锥：弧长=底面圆周长；全面积必须加底部小圆，只算扇形直接丢一半分。

变式1 圆环小路面积

圆形喷水池半径3m，外侧铺1m宽小路，求小路面积。

变式2 五环重叠面积

5个圆环内外半径3m、4m，每个重叠小曲边四边形面积1㎡，求五环总面积。

变式3 齿轮传动比例

大齿轮半径12cm，小齿轮半径6cm，大齿轮转3圈，小齿轮转几圈？（弧长相等）

专题答案

母题：①37.68cm² ②2cm ③50.24cm² 变式1：变式2：单个圆环，5个圆环，8处重叠，总面积变式3：周长比=半径比2:1，圈数反比，小齿轮转6圈

专题三 圆柱圆锥压轴（等积变形、切面增面积、容器倒置、排水法）

核心公式

圆柱侧面积；圆柱；圆锥

母题（等底等高圆柱圆锥粮仓综合应用题）

粮囤由等底等高圆柱、圆锥拼接，底面半径8m，圆柱高3m，圆锥高3m，每立方米小麦750kg。 (1)一个粮囤最多存小麦多少吨？ (2)1440吨小麦至少需要几个粮囤？

解

(1)圆柱体积：圆锥体积：总体积小麦质量：吨 (2)，进一法，需要3个

避坑提示

圆锥体积忘记乘；实际用料、存储数量用进一法，不能四舍五入。

变式1 圆柱切开表面积增加

圆柱r=3cm，h=4cm，沿直径切两半，表面积增加多少？

变式2 牙膏排水体积应用题

牙膏净含量54cm³，出口直径6mm，每次挤出20mm，早晚各一次，能用多少天？单位统一！

变式3 圆柱锻压等积变形

直径10cm、高80cm圆柱锻压成直径40cm圆柱，求新高。

变式4 圆柱圆锥体积比压轴

圆柱、圆锥底面直径比2:3，体积比4:3，求高之比。

专题答案

母题：(1)602.88吨 (2)3个 变式1：增加2个长方形，变式2：半径3mm，每次体积，每日，天 变式3：体积不变，，变式4：半径比2:3，底面积比4:9，设圆柱高，圆锥

专题四 二元一次方程组压轴（利润、工程、几何配套、配套方案）

母题（商场利润方程组）

商品每件获利30元；八折卖5件利润=降价20元卖8件利润，求进价、定价。 解：设进价，定价解得

避坑提示

利润=售价-进价；打折后售价是定价×折扣，不是直接减。

变式1 工程方程组

甲单独修8天完成，甲比乙少时间；甲乙合作若干天，甲单独再修3天完工，乙修几天？

变式2 几何配套方程组

用长方形、正方形纸板做无盖长方体盒子，1个盒子需1张正方形、4张长方形；现有正方形150张，长方形300张，最多做多少盒子？

变式3 非负数方程组

，求的值

专题答案

母题：进价70元，定价100元 变式1：乙单独12天，设乙修天，，天 变式2：设盒子，正方形，长方形，，最多75个 变式3：平方、绝对值均为0，联立，，

专题五 综合压轴大题（多知识点融合，期末最后一道12分大题）

综合压轴1 比例+圆柱容器浸水

圆柱容器底面半径10cm，水深8cm；放入底面半径5cm圆锥铁块，水面上升1.2cm，求圆锥高。 思路：上升水体积=圆锥体积，避坑：圆锥体积一定要乘

综合压轴2 二元一次方程组+扇形统计

班级共48人，男生:女生=5:3；扇形统计图表示各社团，体育社团圆心角90°，求体育社团人数。 解：男生30人，女生18人；人

综合压轴3 比例行程+二元方程组

AB两地距离，甲乙速度比4:3，相向而行4小时相遇；若甲提速10km/h，乙减速5km/h，3小时相遇，求原速度与全程。 解：设甲，乙；，，甲，乙，

六下沪教版期末压轴通用避坑大全

一、比例板块

1. 正反比例判断：乘积一定反比例，比值一定正比例；
2. 浓度问题：溶质只加水/盐，溶质总量不变；
3. 行程变速：相遇前后速度分开算，路程比=速度比。

二、圆与扇形

1. 扇形围圆锥：弧长=底面周长，不要混淆半径；
2. 圆环面积：是内外半径，不要用直径直接平方；
3. 圆心角计算：百分比×360°。

三、圆柱圆锥高频失分

1. 圆锥体积必带，全卷最高频扣分点；
2. 实际表面积：通风管只算侧面积，无盖水桶1侧+1底；
3. 切面增加面积：沿直径切增加2个长方形；
4. 单位统一：mm、cm、m不能混用，体积容积换算；
5. 取近似值：用料、装载用进一法，材料裁剪去尾法。

四、二元一次方程组

1. 非负数和为0：平方、绝对值各自等于0；
2. 利润等量关系找准售价、进价、折扣；
3. 配套问题：两种材料数量匹配限制，取最小值。

五、综合大题解题顺序

1. 几何体积题：先找不变量（浸水、锻压体积不变）；
2. 比例应用题：先求份数，再对应实际数量；
3. 多条件综合题：优先设未知数列方程组，方程思想最稳妥。