文档内容
第十四届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
注意事项：
1．请在密封线内填好有关信息． 总分
2．不允许使用手机、计算器等电子设备．
小学三年级试卷(B卷)
填空题Ⅰ（每题 8分，共 40分）
1．计算：123456789 × 8 + 9 = 987654321 .
2. 给定一个除数（不为0）与被除数，总可以找到一个商与一个余数，满足
被除数 = 除数 x 商 + 余数
其中，0≤余数< 除数. 这就是带余数的除法.当余数为 0 时，也称除数整除
被除数，或者称除数是被除数的因数（被除数是除数的倍数）.
请写出所有不超过88并且能够被6整除的大于1的自然数
6,12,18,24,30,36,42,48,54, 60,66,72,78,84 .
评分标准: 共14个数，答对8个数得5分，8个以上每多答对2个加1分。
3．只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，
11，13等.请在以下数表中用圆圈圈出所有的素数：
65 64 63 62 61 60 59 58 57
66 37 36 35 34 33 32 31 56
67 38 17 16 15 14 13 30 55
68 39 18 5 4 3 12 29 54 65 64 63 62 61 60 59 58 57
66 37 36 35 34 33 32 31 56
69 40 19 6 1 2 11 28 53 67 38 17 16 15 14 13 30 55
68 39 18 5 4 3 12 29 54
70 41 20 7 8 9 10 27 52
69 40 19 6 1 2 11 28 53
71 42 21 22 23 24 25 26 51 70 41 20 7 8 9 10 27 52
71 42 21 22 23 24 25 26 51
72 43 44 45 46 47 48 49 50 72 43 44 45 46 47 48 49 50
73 74 75 76 77 78 79 80 81 73 74 75 76 77三78年7级9 8 B 0 -1 8 1评分标准：共22个数，答对13个得5分，13个以上每多答对3个加1分。
4．以下由1，2构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一项开始，把数字相同
的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰
好是它自身。这个数列被称为库拉库斯基数列。按照这个特征，继续写出这个数
列后8项为 1，1，2，1，1，2，2，1 （从第13项到第20项），
评分标准：每答对1个数得1分。
5. 将自然数15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，… 按照顺序写在下面
0，15，30，45，60，75，…
这一列数可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是
这一列数中的某一个，要么介于相邻的两个数之间.我们把这一列数叫做严格递增
的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，…，
即第一项是0，第二项是15，第三项是30，…， 依此类推.那么，2016介于这个
数列的第 135 项与第 136 项之间，这两项中的较大的项与2016的差是
9 .
评分标准：135，136每答对1个得3分；在前面对的前提下，答对9得2分。
填空题Ⅱ（每题 10分，共 50分）
6．用2颗红色的珠子，2颗蓝色，2颗紫色的珠子串成如下图所示的手链，可以
串成 11 种不同的手链.
红
蓝
红
蓝
紫
紫
三年级B-27. 将一个正方形沿对角线剖分为4个直角三角形，然后按照如图所示方法移
动4个直角三角形，中间空白处形成的正方形的对角线长为 2 厘米.
8．一个立方体骰子 的每个面上标记着从1到6中的一个数字，下面是它的两
幅表面展开图，根据（1）提供的信息，填出在（2）中剩下的4个数字.
2
1 3 2
4 5 6
2 5
6 1
3 4
1
（1） （2）
评分标准：共4个数，答对2个以上才得分，答对2个得5分。
9．在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着 3 根金针，针上穿着很多金盘.据说
梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次
只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的 64
片金盘移动到最右边的金盘上面.他预言，当所有 64 片金盘都从左边的针移动到
右边的时候，宇宙就会湮（yān）灭.
现在最左边金针（A）上只有5
片金盘，如图（1）所示，要按
照规则，移动成图（2）的状态，
至少需要移动 19 步.
A B C A B C
(1) (2)
三年级B-310．可以由边长为整数的互不相等小正方形拼补而成的矩形称为完美矩形. 如下
图所示，这是一个完美矩形，已知其中有一个边长为9的正方形（数字写在了正
方形的中心），最小的正方形边长为2，请将剩下的7个小正方形的边长按照从小
到大的顺序写这里 .
9
评分标准：共7个数，答对3个以上才得分，答对3个得2分，答对3个以上每
多对1个数得2分.
填空题Ⅲ（每题 12分，共 60分）
11．两个不全为0的数的公共因数称为它们的公因数.求出26019与354的全体公
因数 1,3,59,177 .
评分标准：每答对1个得3分。
12．大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称
为完美数或完全数.比如，6的所有因数为1，2，3，6，1 + 2 + 3 + 6 = 12， 6就
是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.
研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，81的所有因数之和为
121 .
13. 有10个不同因数的最小自然数为 48 .
三年级B-414．在一个摆满棋子的长方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某
行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不
能在多行（多列）中拿取.当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束.取走最后一颗棋子
的一方获胜.
面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略.先手 1 2 3 4
第一步应该取走 4 （写出所
有的正确方案），才能确保获胜. 7 6 5
15．在 的圆圈中填入从1到12的自然数（每一个数用而且只能用一
次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个6阶
幻星图，这个相等的数称为 6 阶幻星图的幻和，那么，6 阶幻星图的幻和为
26 ，并继续完成以下6阶幻星图：
1
1
3 4
3 11 8 4
12 7
2 10
2 5 9 10
6
6
评分标准：共6个数，答对4个以上才得分，答对4个得8分，答对4个以上每
多对1个数得4分.
三年级B-5
