文档内容
2010年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣ 的倒数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（3分）2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融
危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到 33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万
亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．33.5×109元 B．33.5×1012元
C．3.35×1012元 D．3.35×1013元
3．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （k≠0）的图象如图所示，则下
列结论中正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
5．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相互垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．等腰梯形的对角线相等
7．（3分）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
8．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”
相对的面上的汉字是（ ）
A．冷 B．静 C．应 D．考
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）
连接AB得到△AOB．现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A对应
点A′的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
10．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位： 14 15 16 17 18
岁）
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）计算：（﹣2010）0+|﹣1|＝ ．
12．（4分）如果点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，则m的取值范围是 ．
13．（4分）阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根为x ，x ，则两根与方程系数之间有如下关
1 2
系：
x +x ＝ ，x x ＝
1 2 1 2
根据上述材料填空：
已知x ，x 是方程x2+4x+2＝0的两个实数根，则 ＝ ．
1 2
14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线 ．
15．（4分）如图，直线 AB、CD相交于点 O．OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则
∠AOE＝ 度．
16．（4分）如图，在半径为R的 O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧 上一点，
则∠ACB的度数是 度．⊙
17．（4分）如果圆锥的底面周长为20 cm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是 120°，则
该圆锥的侧面积是 cm2（结果π保留 ）．
18．（4分）一只布袋内有1个白球、3个红π球、6个黑球（这些球除颜色外，其余没有区
别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是 ．
三、解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）已知： ，试说明不论x为任何有意义的值，y值
均不变．20．（8分）如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线
成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）
（ 已 知 ： sin20°≈ 0.342 ， cos20°≈ 0.940 ， tan20°≈ 0.364 ， sin52°≈ 0.788 ，
cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用）
21．（8分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，
其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：
A、1.5小时以上（含1.5小时）
B、1﹣1.5小时（含1小时，不含1.5小时）
C、0.5﹣1小时（含0.5小时，不含1小时）
D、0.5小时以下（不含0.5小时）
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图：
请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学校共调查了 名学生；
（2）扇形统计图中B选项所占的百分比为 ．
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级平均每天参加体育活动时间再 1
小时以上（含1小时）的学生约有 名．22．（8分）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理
和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，
其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当
同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门
和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：
在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼
的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．
23．（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，
BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
24．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
其中点A的坐标是（﹣2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段
OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2﹣10x+24＝0的两个根．（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．
25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，DC＝10，AD＝BC＝5，点M、
N分别在AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分别为E、F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请
说明理由；
（3）探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请
说明理由．
