文档内容
2013年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选
项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，
满分36分。
1．（3分）计算 ，正确的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）化简 ，正确结果为（ ）
A．a B．a2 C．a﹣1 D．a﹣2
3．（3分）把方程 变形为x＝2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
4．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A．156° B．78° C．39° D．12°
5．（3分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何
体，则所看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若点A（1，y ）、B（2，y ）都在反比例函数 的图象上，则y 、y 的大小关
1 2 1 2
系为（ ）
第1页（共17页）A．y ＜y B．y ≤y C．y ＞y D．y ≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
7．（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）
A．6， B． ，3 C．6，3 D． ，
8．（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
AD＝BC； BD、AC互相平分； 四边形ACED是菱形．
①其中正确的个②数是（ ） ③
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为
（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
11．（3分）若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ）
A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
2a+b＝0； 4a﹣2b+c＜0； ac＞0； 当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
①其中正确的个②数是（ ） ③ ④
第2页（共17页）A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
13．（4分）分解因式：5x2﹣20＝ ．
14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，则边AC的长为 ．
15．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝ ．
16．（4分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的解为 ．
17．（4分）在 ▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC
＝10，则OE＝ ．
18．（4分）观察下列各式的计算过程：
5×5＝0×1×100+25，
15×15＝1×2×100+25，
25×25＝2×3×100+25，
35×35＝3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 ．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，请写出必要的演推过程。
19．（6分）（请在下列两个小题中，任选其一完成即可）
（1）解方程组：
（2）解方程： ．
20．（7分）（计算时不能使用计算器）
计算： ．
21．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班
学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的
统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．
第3页（共17页）根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上， O过点B且分别与边AB、BC相交
于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是 ⊙O的切线．
⊙
23．（9分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底
面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？
最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
24．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA＝CD，BC
＝20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底
端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
25．（12分）根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l 的函数表达式为y＝x，请直接写出过原点且与l 垂直的直线l 的函数表达
1 1 2
第4页（共17页）式；
（2）如图，过原点的直线l 向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．
3
求直线l 的函数表达式；
3
①把直线l
3
绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l
4
，求直线l
4
的函数表达式．
（②3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式
中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线 y＝﹣ 垂
直的直线l 的函数表达式．
5
第5页（共17页）2013 年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选
项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，
满分36分。
1．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解： ﹣ ＝﹣ ．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法运算是基础题，熟记法则是解题的关键．
2．【分析】把分式中的分子与分母分别约去a，即可求出答案．
【解答】解： ＝a2；
故选：B．
【点评】此题考查了约分，解题的关键是把分式中的分子与分母分别进行约分即可．
3．【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【解答】解：把方程 变形为x＝2，其依据是等式的性质2；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一
个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍
成立．
4．【分析】观察图形可知，已知的圆心角和圆周角所对的弧是一条弧，根据同弧所对的圆心角
等于圆周角的2倍，由圆心角∠BOC的度数即可求出圆周角∠BAC的度数．
【解答】解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为 ，
∴∠BAC＝ ∠BOC＝ ×78°＝39°．
故选：C．
【点评】此题要求学生掌握圆周角定理，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道基础
题．
第6页（共17页）5．【分析】从上面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为1，2，依此画出图形即可．
【解答】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为1，2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．
6．【分析】根据反比例函数图象的增减性进行判断．
【解答】解：∵k＞0，
∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
∵1＜2，
∴y ＞y ．
1 2
故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指
在同一象限内．
7．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它
们的长度．
【解答】解：∵正方形的边长为6，
∴AB＝3，
又∵∠AOB＝45°，
∴OB＝3
∴AO＝ ＝3 ，
即外接圆半径为3 ，内切圆半径为3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．
8．【分析】先求出∠ACD＝60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断 是正确的；
根据 的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断 是正确的①；根据 的
结论①，可判断 正确． ② ①
【解答】解：④△ABC、△DCE是等边三角形，
第7页（共17页）∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝CD，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD＝AC＝BC，故 正确；
由 可得AD＝BC，①
∵①AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD、AC互相平分，故 正确；
由 可得AD＝AC＝CE＝②DE，
故①四边形ACED是菱形，即 正确．
综上可得 正确，共3③个．
故选：D．①②③
【点评】本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的
判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．
9．【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：
3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解
即可求得答案．
【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、
9；3、6、9；5、6、9；
能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；
∴能组成三角形的概率为： ＝ ．
故选：A．
【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率＝所
求情况数与总情况数之比．
10．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2（k+1），c＝﹣k2+2k﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）＝8+8k2＞0
∴此方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞
第8页（共17页）0 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 方程
没⇔有实数根． ⇔ ⇔
11．【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．
【解答】解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．
在数轴上表示为：
解集对应的图形是线段．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．
12．【分析】根据对称轴为x＝1可判断出2a+b＝0正确，当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开
口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．
【解答】解：∵对称轴为x＝1，
∴x＝﹣ ＝1，
∴﹣b＝2a，
∴ 2a+b＝0，故此选项正确；
∵①点B坐标为（﹣1，0），
∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0错误；
∵对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），
∴A点坐标为：（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，
故 错误；
故④选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
①当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越
第9页（共17页）大开口就越小．
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
②当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y
轴右．（简称：左同右异）
常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
③抛物线与x轴交点个数．
④△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交
点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
13．【分析】先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：5x2﹣20，
＝5（x2﹣4），
＝5（x+2）（x﹣2）．
故答案为：5（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取
公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，
∴AC＝ ＝ ＝2 ．
故答案为：2 ．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．
15．【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝（180°﹣50°）÷2＝65°．
第10页（共17页）故答案为：65°．
【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
16．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：2x2﹣3x+1＝0，
（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
2x﹣1＝0，x﹣1＝0，
x ＝ ，x ＝1，
1 2
故答案为：x ＝ ，x ＝1
1 2
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程
转化成解一元一次方程．
17．【分析】先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC
的中位线，继而可得出OE的长度．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD中点，
∵点E是边CD的中点，
∴OE是△DBC的中位线，
∴OE＝ BC＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行
四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．
18．【分析】根据数字变化规律得出个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再
乘以100再加25，进而得出答案．
【解答】解：∵5×5＝0×1×100+25，
15×15＝1×2×100+25，
25×25＝2×3×100+25，
第11页（共17页）35×35＝3×4×100+25，
…
∴第n个算式（n为正整数）应表示为：100n（n﹣1）+25．
故答案为：5（2n﹣1）×5（2n﹣1）＝100n（n﹣1）+25．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关
键．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，请写出必要的演推过程。
19．【分析】（1）第二个方程两边乘以4加上第一个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，
即可确定出方程组的解；
（2）方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1） ，
+ ×4得：7x＝35，
①解得②：x＝5，
将x＝5代入 得：5﹣y＝4，
解得：y＝1，②
则方程组的解为 ；
（2）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
去括号得：9x+15＝4x﹣2，
移项合并得：5x＝﹣17，
解得：x＝﹣ ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思
想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
20．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂得原式＝ ﹣3+1﹣3 +2﹣ ，然后合并同类
二次根式．
【解答】解：原式＝ ﹣3+1﹣3 +2﹣
＝﹣3 ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二
次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
21．【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再
第12页（共17页）乘以175型所占的百分比计算即可得解；
（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；
（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答．
【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），
补全统计图如图所示；
（3）185型校服所对应的扇形圆心角为： ×360°＝14.4°；
（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和170；
共有50个数据，第25、26个数据都是170，
故中位数是170．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、
众数的认识．
22．【分析】连接OE，DE，由AB＝AC，可得∠C＝∠B，继而可得∠CEF+∠OEB＝90°，由切线
的判定定理即可得出结论．
【解答】证：方法一：
连接OE，
∵AB＝AC，
第13页（共17页）∴∠ABC＝∠C，
又∵OB＝OE，
∴∠ABC＝∠OEB，
∵∠FEC+∠C＝90°，
∴∠FEC+∠OEB＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE是 O半径，
∴直线E⊙F是 O的切线．
⊙
方法二：连接OE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
又∵OB＝OE，
∴∠ABC＝∠OEB，
∴∠C＝∠OEB，
∴EO∥AC，
∵∠AFE＝90°，
∴∠OEF＝90°，
∴直线EF是 O的切线．
⊙
【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理及等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，利
用等角代换得出∠OEF为直角，难度一般．
第14页（共17页）23．【分析】根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值．
【解答】解：已知抽屉底面宽为xcm，则底面长为180÷2﹣x＝（90﹣x）cm．
∵90﹣x≥x，
∴0＜x≤45，
由题意得：y＝x（90﹣x）×20
＝﹣20（x2﹣90x）
＝﹣20（x﹣45）2+40500
∵0＜x≤45，﹣20＜0，
∴当x＝45时，y有最大值，最大值为40500．
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．
【点评】本题考查利用二次函数解决实际问题．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第
一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二
次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用
配方法求解比较简单．
24．【分析】根据等腰梯形的性质，可得AH＝DG，EM＝NF，先求出AH、GD的长度，再由
△BEM∽△BAH，可得出EM，继而得出EF的长度．
【解答】解：过点B作BH⊥AD于点H，交EF于点M，过点C作CG⊥AD于点G，交EF于
点N，
由题意得，MH＝8cm，BH＝40cm，则BM＝32cm，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD＝50cm，BC＝20cm，
∴AH＝ （AD﹣BC）＝15cm．
∵EF∥AD，
∴△BEM∽△BAH，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得：EM＝12，
故EF＝EM+NF+BC＝2EM+BC＝44cm．
答：横梁EF应为44cm．
第15页（共17页）【点评】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等
腰梯形的性质，这些是需要我们熟练记忆的内容．
25．【分析】（1）根据题意可直接得出l 的函数表达式；
2
（2） 先设直线l 的函数表达式为y＝k x（k ≠0），根据过原点的直线l 向上的方向与x
3 1 1 3
轴的正①方向所成的角为30°，直线过一、三象限，求出k ＝tan30°，从而求出直线l 的函数
1 3
表达式；
根据l 与l 的夹角是为90°，求出l 与x轴的夹角是为60°，再设l 的解析式为y＝k x
3 4 4 4 2
（②k ≠0），根据直线l 过二、四象限，求出k ＝﹣tan60°，从而求出直线l 的函数表达式；
2 4 2 4
（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可得出它们的函数表达式中自变量的系数互为
负倒数关系，再根据这一关系即可求出与直线y＝﹣ 垂直的直线l 的函数表达式．
5
【解答】解：（1）根据题意得：y＝﹣x；
（2） 设直线l 的函数表达式为y＝k x（k ≠0），
3 1 1
∵过原①点的直线l
3
向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，直线过一、三象限，
∴k ＝tan30°＝ ，
1
∴直线l 的函数表达式为y＝ x；
3
∵l 与l 的夹角是为90°，
3 4
②∴l
4
与x轴的夹角是为60°，
设l 的解析式为y＝k x（k ≠0），
4 2 2
∵直线l 过二、四象限，
4
∴k ＝﹣tan60°＝﹣ ，
2
∴直线l 的函数表达式为y＝﹣ x；
4
（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式
第16页（共17页）中自变量的系数互为负倒数关系，
∴过原点且与直线y＝﹣ 垂直的直线l 的函数表达式为y＝5x．
5
【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是锐角三角函数、一次函数的解析式
的求法，关键是根据锐角三角函数求出k的值，做综合性的题要与几何图形相结合，更直
观一些．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/10/23 20:08:14；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
第17页（共17页）
