文档文本内容
【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A
淄博市 2022 年初中学业水平考试
数 学 试 题
本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题
卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定
区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带
修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：∵1的相反数是﹣1，
∴a＝1，
∴a+1=2
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够
与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
3. 经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一
定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．
【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，
A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；
B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；
C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意；
D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；
故选∶C．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形是解题的关键．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
4. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，
在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 3 4 8 5
课外书数量（本） 12 13 15 18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．
【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数 ，众数为15．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部
门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ）
A. 23° B. 25° C. 27° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质，由 得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角性质计算∠E
的度数．
【详解】解：∵ ，∠BAE＝50°，
∴∠BAE=∠DFE=50°，
∵CF＝EF，
∴∠C=∠E，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵∠DFE=∠C+∠E=50°，
∴∠E=25°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质
是解题的关键．
6. 下列分数中，和π最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把
每个选项中的分数化成小数，进而比较得解
【详解】A. ;
.
B ;
C. ;
D. ;
因为
故和π最接近的是 ，
故选择:A
【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握分数化为小数的方法是解题的关键
7. 如图，在 ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长度为半径作弧，两
△
弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得
∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：连接AD，
由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD=3，
∴∠DAC=∠C，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，则∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，
∴BD=2AD=6，
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线
的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质．
8. 计算 的结果是（ ）
A. ﹣7a6b2 B. ﹣5a6b2 C. a6b2 D. 7a6b2
【答案】C
【解析】
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【详解】解：原式 ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
9. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，
学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单
价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x+10)元，根据单价=总价÷数量，结合总费用降
低了15%，采购数量与第一次相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x+10)元，
依题意得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关
键．
10. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝
∠DFE，则这个菱形的面积为（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 16 B. 6 C. 12 D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到 ，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO
＝OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，证明∠BCF＝∠BFC得到BF＝BC＝4，则BD
＝6，所以OB＝OD＝3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC＝ ，然后根据菱形的面积公式计
算它的面积．
【详解】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴ ，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，
的
∵E为AD边 中点，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝2，
∵ ，
∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中， ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴AC＝2OC＝ ，
∴菱形ABCD的面积＝ AC•BD＝ ．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对
角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积＝ ab（a、b是两条对角线的长度）．
11. 若二次函数 的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式 的最小
值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先求得a=1，推出 ，原式化简得 ，利用偶次方的非负性，即可求解．
【详解】解：∵二次函数 的图象经过P（1，3），
∴ ，
∴a=1，
∴二次函数的解析式为 ，
∵二次函数 的图象经过Q（m，n），
∴ 即 ，
∴
，
∵ ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ 的最小值为1，
故选：A．
【点睛】本题考查了配方法的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，非负数的性质，
利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，
CD＝4，则BE的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】过点 作 ，根据切线长定理设 ，进而结合已知
条件表示出 ，求得 的长，进而即可求解．
【详解】解：如图，过点 作 ，
∵ 是 的内心，
∴ ，
设 ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵BD＝10，
∴ ，
∴ , ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形内心的性质，切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
13. 要使式子 有意义，则 的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据 ，二次根式有意义，则被开方数是非负数，即可．
【详解】∵式子 有意义
∴
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式有意义，则被开方数是非负数，
．
14. 分解因式： =____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【详解】 ．
故答案为：
15. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△ABC 的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A（2，
1 1 1 1
5），则点B（﹣4，2）的对应点B 的坐标是________．
1
【答案】（1，3）
【解析】
【分析】根据点A和点 的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．
【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A（2，5），
1
又
∴平移 至 的规律为：将 向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到
∵B（﹣4，2）
∴ 的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）
故答案为：（1，3）
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．
16. 计算 的结果为________．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】先变形，再根据同分母分式的加减法进行化简即可．
【详解】解：【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
=
=
=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查分式的加减，灵活运用分式的加减运算法则是解答的关键．
17. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点
D，再将D 绕点B逆时针旋转90°得点D，再将D 绕点C逆时针旋转90°得点D，再将D 绕点D逆时针
1 1 2 2 3 3
旋转90°得点D，再将D 绕点A逆时针旋转90°得点D……依此类推，则点D 的坐标是________．
4 4 5 2022
【答案】（-2023，2022）
【解析】
【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环， ，由 ，推出
．
【详解】解： 将顶点 绕点 逆时针旋转 得点 ，
，
再将 绕点 逆时针旋转 得点 ，再将 绕点 逆时针旋转 得点 ，再将 绕点 逆时
针旋转 得点 ，再将 绕点 逆时针旋转 得点【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
， ， ， ， ， ，
观察发现：每四个点一个循环， ，
，
；
故答案为： ．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化 旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究
规律的方法，找到规律再利用规律求解．
三、解答题：本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】整理方程组得 ，继而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：整理方程组得 ，
得 ，
y=1，
把y=1代入①得 ，
解得x=5，
∴方程组的解为 .
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
19. 如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
CE．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得出 ，进而利用 证明 与 全等，再利用
全等三角形的性质解答即可．
【详解】证明： 是等腰三角形，
，
在 与 中，
，
，
．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用 证明 与 全等．
20. 如图，直线y=kx+b与双曲线y= 相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求 AOB的面积；
△【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞ 的解集．
【答案】（1）y= x+ ，y= ；
（2） AOB的面积为 ；
△
（3）1<x<3
【解析】
【分析】（1）将点A ( 1，2 )代入y = ，求得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可；
（2）解方程组求得点B的坐标，根据 ，利用三角形面积公式即可求解；
（3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．
【小问1详解】
解：将点A ( 1，2 )代入y = ，得m=2，
∴双曲线的表达式为： y= ，
把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：
y= ，解得： ，
∴直线的表达式为：y= x+ ；
【小问2详解】
解：联立 ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解得 ，或 ，
∵点A 的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（3， ），
∵
= ，
∴△AOB的面积为 ；
【小问3详解】
解：观察图象可知：不等式kx+b> 的解集是1<x<3．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解
析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积．
21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以
提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开
展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了
如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同
一门课程的概率．
【答案】（1）120，99
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解
决问题；
（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由
概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：参与了本次问卷调查的学生人数为： （名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为： ，
故答案为：120，99；
【小问2详解】
解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为： （名），
则选修“园艺”的学生人数为： （名），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为 、 、 、 、 ，
画树状图如下：【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为 ．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列
出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之
比．
22. 如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，
D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的
高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．
计算结果
科学计算器按键顺序
（已取近似值）
0.156
0.158
0.276
0.287
的
问小明能否运用以上数据，得到综合楼 高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说
明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）
【答案】能，综合楼的高度约是37.00米．
【解析】
【分析】在Rt AEG中，利用正切函数求得AG的长，在Rt ACH中，利用正切函数求得CH的长，据此
求解即可得到综△合楼的高度． △【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【详解】解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：
作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H，如图：
·
由题意知，EG= BF= 40米，EF= BG= 12.88米，∠HAE= 16°= ∠AEG= 16°，∠CAH =9°，
在Rt AEG中，
△
tan ∠AEG= ，
∴tan 16°= ，即0.287≈ ，
∴AG = 40×0.287=11.48（米），
∴AB = AG+BG=11.48+12.88= 24.36（米），
∴HD= AB =24.36米，
在Rt ACH中，AH =BD= BF＋FD=80米，
△
tan∠CAH = ，
∴tan 9°= ，即0.158≈ ，
∴CH =80×0.158= 12.64（米），
∴CD=CH＋HD = 12.64＋24.36= 37.00（米），
则综合楼的高度约是37.00米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义．
23. 已知 ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．
（1）如图△1，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
图1
（2）如图2，过点D作直线DE BC，求证：DE是⊙O的切线；
图2
（3）如图3，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作
⊙O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH．
图3
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义以及圆周角定理得到∠BAD=∠DAC=∠CBD，∠ABI=∠IBC，再根据三角
形的外角性质可推出∠BID=∠DBI，利用等角对等边即可证明BD=DI；
（2）由垂径定理推出OD⊥BC，由平行线的性质推出OD⊥DE，即可证明DE是⊙O的切线；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（3）设法证明 HBG∽△CHG，推出 ，再证明 GFC∽△GBF，推出 ，
△ △
据此即可证明GF=GH．
【小问1详解】
证明：∵AD是∠BAC的平分线，BI是∠ABC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC=∠CBD，∠ABI=∠IBC，
∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠DBI=∠IBC +∠CBD，
∴∠BID=∠DBI，
∴BD=DI；
【小问2详解】
证明：连接OD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴ ，
∴OD⊥BC，
∵DE BC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
【小问3详解】
证明：过点H作⊙O的直径HI，连接BH，HC，IC，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵HI是⊙O的直径，GH是⊙O的切线，
∴∠HCI=∠IHG=90°，
∴∠IHC+∠I=90°=∠IHC+∠GHC，
∴∠I=∠GHC，
∵∠HBG=∠I，
∴∠HBG=∠GHC，
∴ HBG∽△CHG，
△
∴ ，
∴ ，
∵AD FG，
∴∠DAF=∠GFC，
∵∠DAF=∠DBC，
∴∠GFC=∠DBC，
∴ GFC∽△GBF，
△
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴GF=GH．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，解题的关键
是正确寻找相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
l：y＝ x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
的
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN 最大值；
（3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的
对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，
说明理由．
【答案】（1）y = x²+2x+3
（2）最大值
（3）定值16
【解析】
【分析】（1）利用顶点式可得结论；
（2）如图，设直线l交x轴于点T，连接PT，BD，BD交PM于点J，设 ，
，推出 最大时， 的值最大，求出四边形DTBP的面积的最
大值，可得结论；
（3）如图，设 ，求出直线AP，BP的解析式，可得点E，F的坐标，求出FG的长，
可得结论．
【小问1详解】
解：∵抛物线的顶点为D（1，4），【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴根据顶点式，抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
解：如图，设直线l交x轴于点T，连接PT，BD，
BD交PM于点J，设 ，
点 ，在直线l： 上，
∴ ，
∴ ，
∴直线DT的解析式为 ，
令 ，得到 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴ 最大时， 的值最大，
∵ ， ，
∴直线BD的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∵
，
∵二次项系数 ，
∴ 时， 最大，最大值为11，
∴ 的最大值 ；
【小问3详解】
解：四边形AFBG的面积不变．
理由：如图，设 ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ ， ，
∴直线AP的解析式为 ，
∴ ，
∵E，G关于x轴对称，
∴ ，
∴直线PB 的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形AFBG的面积 ，
∴四边形AFBG的面积是定值．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会
构建二次函数解决最值问题，学会利用参数解决问题．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
