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26 届高三模拟预测一
数学试卷
本试卷19小题，满分150分。考试用时120分
钟。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知命题 ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．复数 ，其中i为虚数单位，则 （ ）
A． B．2 C． D．5
3．曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知数列 是首项为5，公差为2的等差数列，则 （ ）
A． B． C． D．
5．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机
选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A． B． C． D．
1
学科网（北京）股份有限公司6．已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
7．若函数 单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 为等腰直角三角形，AB为斜边， 为等边三角形，若二面角
为 ，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 3 小题:每小题 6 分,共 18 分,全部选对的得 6
分，部分选对的得2分或3分,有选错得0分）
9．若 ．且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即 ，
，则（ ）
A． B． C． D．
211．若 ，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知向量 ， ，若 ，则 ，若 ，则
．
13．函数 在 上的最大值是 ．
14．对于任意两个正实数a，b，定义 ，其中常数 ．若
，且 与 都是集合 的元素，则
．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤．
15．如图，直三棱柱 中， ，
3
学科网（北京）股份有限公司是 的中点， 是 的中点．
(1)证明：直线 直线 ;
(2)求直线 与平面 所成的角的大小．
16．已知双曲线 ： 的左右顶点分别为 、 ．
(1)求以 、 为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程；
(2)直线 过点 与双曲线 交于 两点，若点 恰为弦 的中点，求出直
线 的方程；
17．在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 ， ， .
△
(1)求 的值；
(2)求 的面积.
△
418．已知二阶行列式 ，三阶行列式 ，其
中 分别为 的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行
和列后剩下的行列式）．
(1)计算 ．
(2)设函数 ．
①若 的极值点恰为等差数列 的前两项，且 的公差大于0，求
；
②若 且 ，函数 ，证明：
．
19．已知函数 ，其中 为自然对数的底， .
5
学科网（北京）股份有限公司(1)求证： ；
(2)是否存在实数 ，使得 恒成立？若存在，求 的取值集合，若
不存在请说明理由.
6
