三角函数（学生版）(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024年高考数学一模试题好题汇编--三角函数

三角函数
题型01 任意角的三角函数
题型02 两角和与差的三角函数
题型03 三角函数的图象与性质
题型04 解三角形
题型01 任意角的三角函数
1 (2024·辽宁沈阳·统考一模)sinx=1的一个充分不必要条件是 .
2 (2024·重庆·统考一模)英国著名数学家布鲁克·泰勒(Taylor Brook)以微积分学中将函数展开成无
穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，
x3 x5 x7 23 25 27
如：sinx=x- + - +⋯，其中n!=1×2×3×⋯×n．根据该展开式可知，与2- + - +
3! 5! 7! 3! 5! 7!
⋯的值最接近的是 ( )
A.sin2° B.sin24.6° C.cos24.6° D.cos65.4°
π
3 (2024·福建厦门·统考一模)若sinα+
4
1

3 π
=- ，则cosα-
5 4
 = ．
4 (2024·山东济南·山东省实验中学校考一模)下列说法正确的是 ( )
A.cos2sin3<0
π 3π
B.若圆心角为 的扇形的弧长为π，则扇形的面积为
3 2
C.终边落在直线y=x上的角的集合是 α 
π
 α= +2kπ,k∈Z

4

π
D.函数y=tan2x-
6
 的定义域为 x 
π kπ
 x≠ + ,k∈Z

3 2
 ，π为该函数的一个周期
cosx
5 (2024·山东济南·山东省实验中学校考一模)已知函数f(x)= ，若A，B是锐角△ABC的两个内
x
角，则下列结论一定正确的是 ( )
A. f(sinA)>f(sinB) B. f(cosA)>f(cosB)
C. f(sinA)>f(cosB) D. f(cosA)>f(sinB)
6 (2024·河北·校联考一模)在△ABC中，若A=nBn∈N*  ，则 ( )
A.对任意的n≥2，都有sinA<nsinB B.对任意的n≥2，都有tanA<ntanB
C.存在n，使sinA>nsinB成立 D.存在n，使tanA>ntanB成立
题型02 两角和与差的三角函数
π
7 (2024·广西南宁·南宁三中校联考一模)若cosα+
4

3
= ，则sin2α= ( )
5
7 7 9 9
A. B.- C. D.-
25 25 25 25
π
8 (2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)已知cosα+
6

1 π
= ，则sin2α-
4 6
 = ( )
7 7 3 3
A. B.- C. D.-
8 8 8 8π
9 (2024·辽宁沈阳·统考一模)已知sin -θ
2
2

π
+cos -θ
3

π
=1，则cos2θ-
3
 = ( )
1 1 3 3
A. B.- C. D.-
3 3 3 3
π
10 (2024·浙江·校联考一模)已知α是第二象限角，β∈0,
2

π
,tanα+
4

1
=- ，现将角α的终边逆
4
1
时针旋转β后得到角γ，若tanγ= ，则tanβ= ．
7
tanα-1 π
11 (2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模)已知 =2，则sin2α+
1+tanα 6
 的值为 ( )
4+3 3 4-3 3 4+3 3 4-3 3
A.- B.- C. D.
10 10 10 10
12 (2024·江西吉安·吉安一中校考一模)已知α∈0,π  ，且3tanα=10cos2α，则cosα可能为 ( )
10 5 10 5
A.- B.- C. D.
10 5 10 5
13 (2024·吉林延边·统考一模)已知函数fx 
1 3
= -sin2ωx+ sin2ωx,ω>0
2 2
 的最小正周期为4π．
(1)求ω的值，并写出fx  的对称轴方程；
(2)在△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c满足2a-c  cosB=b⋅cosC，求函数fA  的取值范围．
题型03 三角函数的图象与性质
π
14 (2024·福建厦门·统考一模)已知函数f(x)=2sin2x-
3
 ，则 ( )
π
A. f(x)的最小正周期为
2
2π
B. f(x)的图象关于点 ,0
3
 成中心对称
C. f(x)在区间 0, π
 3
 上单调递增
1
D.若f(x)的图象关于直线x=x 对称，则sin2x =
0 0 2
15 (2024·吉林延边·统考一模)将函数fx 
π
=sinωx+
6

π
(ω>0)的图象向左平移 个单位长度后得
2
到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是 ( )
1 2 4 5
A. B. C. D.
3 3 3 3
16 (2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)已知函数fx  =cos2x+acosx+2，则下列说法正确的有
( )
A.当a=0时，fx  的最小正周期为π
B.当a=1时，fx 
7
的最小值为
8
C.当a=3时，fx  在区间0,2π  上有4个零点
D.若fx 
π
在0,
3
 上单调递减，则a≥2
π
17 (2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模)已知函数f(x)=sinωx+ 3cosωx(ω>0)满足:f
6
 =2,2π
f
3
3
 =0,则 ( )
7π π
A.曲线y=f(x)关于直线x= 对称 B.函数y=fx-
6 3
 是奇函数
π 7π
C.函数y=f(x)在 ,
6 6
 单调递减 D.函数y=f(x)的值域为[-2,2]
18 (2024·辽宁沈阳·统考一模)如图，点A,B,C是函数fx  =sinωx+φ  (ω>0)的图象与直线y=
3
相邻的三个交点，且BC
2
 -AB 
π π
= ,f-
3 12
 =0，则 ( )
A.ω=4
9π
B. f
8

1
=
2
C.函数fx 
π π
在 ,
3 2
 上单调递减
D.若将函数fx  的图象沿x轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ 
π
的最小值为
24
19 (2024·重庆·统考一模)已知fx  =2asinωx⋅cosωx+bcos2ωxω>0,a>0,b>0  的部分图象如图
所示，当x∈ 0, 3π
 4
 时，fx  的最大值为 ．
20 (2024·云南曲靖·统考一模)函数fx  =Asinωx+φ  (其中A>0，ω>0，φ 
π
≤ )的部分图象如
2
图所示，则 ( )
A. f0  =-1B.函数fx
4
 的最小正周期是2π
C.函数fx 
π
的图象关于直线x= 对称
3
D.将函数fx 
π
的图象向左平移 个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称
6
21 (2024·浙江·校联考一模)已知函数y=2sinωx+φ  ，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且
点1,0  是函数的一个对称点，则ω和φ的值可能是 ( )
π π π 2π π π π 2π
A.ω=- ,φ=- B.ω=- ,φ= C.ω= ,φ= D.ω= ,φ=
3 3 3 3 3 3 3 3
22 (2024·广东深圳·校考一模)已知函数fx 
π
=cosωx+
3
 +1(ω>0)的最小正周期为π，则fx  在
区间 0, π
 2
 上的最大值为 ( )
1 3
A. B.1 C. D.2
2 2
5π
23 (2024·山西晋城·统考一模)若函数f(x)=cosωx(0<ω<100)在π,
2
 上至少有两个极大值点和
两个零点，则ω的取值范围为 ．
24 (2024·广西南宁·南宁三中校联考一模)在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于
它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数fx 
=Asinωx+φ  A>0,ω>0,φ   <π  的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
1 π
A.ω=2，频率为 ，初相为
π 6
B.函数fx 
π
的图象关于直线x=- 对称
6
C.函数fx  在  π , 13π
12 24
 上的值域为0,2 
D.若把fx 
2 π
图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位，则所得函数
3 12
π
是y=2sin3x+
12

题型04 解三角形
25 (2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者
找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC=67.5°，从C点测得∠ACD=45°，∠BCE=75°，
从E点测得∠BEC=60°．若测得DC=2 3，CE= 2(单位：百米)，则A，B两点的距离为 ( )A. 6 B.2 2 C.3 D.2 3
26 (2024·广东深圳·校考一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=
2acosA，则cosA= ( )
1 2 3 6
A. B. C. D.
3 4 3 3
27 (2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,
c，且c-b=2bcosA，则下列结论正确的有 ( )
π
A.A=2B B.B的取值范围为0,
4
5

a
C. 的取值范围为 2, 3
b

1 1
D. - +2sinA的最小值为2 2
tanB tanA
28 (2024·福建厦门·统考一模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2cosB+abcosA
=2c．
(1)求a；
2π
(2)若A= ，且△ABC的周长为2+ 5，求△ABC的面积．
3
a-b
29 (2024·广西南宁·南宁三中校联考一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 =
c
sinA-sinC
．
sinA+sinB
(1)求角B的大小；
(2)若b=2，求△ABC周长的最大值．30 (2024·山东济南·山东省实验中学校考一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cosC
1
=- ,c=2a.
4
(1)求sinA的值；
(2)若△ABC的周长为18，求△ABC的面积.
c2
31 (2024·浙江·校联考一模)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知 =
b2+c2-a2
sinC
．
sinB
(1)求角A；
3 3
(2)设边BC的中点为D，若a= 7，且△ABC的面积为 ，求AD的长．
4
C
32 (2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)已知在△ABC中， 3sin(A+B)=1+2sin2 ．
2
(1)求角C的大小；
(2)若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．
633 (2024·辽宁沈阳·统考一模)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2=ac+a2.
(1)求证：B=2A；
3c+7a
(2)当 取最小值时，求cosB的值.
3b
34 (2024·重庆·统考一模)在梯形ABCD中，AB⎳CD,∠ABC为钝角，AB=BC=2,CD=4，
15
sin∠BCD= ．
4
(1)求cos∠BDC；
(2)设点E为AD的中点，求BE的长．
35 (2024·山西晋城·统考一模)在△ABC中，AB=3 3，AC=5 3，BC=7 3．
(1)求A的大小；
(2)求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径．
7π
36 (2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B= ,
4
4bcosC= 2c+2a.
(1)求tanC；
3
(2)若△ABC的面积为 ，求BC边上的中线长.
2
37 (2024·云南曲靖·统考一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c=2acosC-2b．
(1)求A；
  
1
(2)线段BC上一点D满足BD= BC,AD
4
8


=BD  =1，求AB的长度．