三角函数（学生版）(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024年高考数学一模试题好题汇编--三角函数

三角函数 题型01 任意角的三角函数 题型02 两角和与差的三角函数 题型03 三角函数的图象与性质 题型04 解三角形 题型01 任意角的三角函数 1 (2024·辽宁沈阳·统考一模)sinx=1的一个充分不必要条件是 . 2 (2024·重庆·统考一模)英国著名数学家布鲁克·泰勒(Taylor Brook)以微积分学中将函数展开成无 穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数， x3 x5 x7 23 25 27 如：sinx=x- + - +⋯，其中n!=1×2×3×⋯×n．根据该展开式可知，与2- + - + 3! 5! 7! 3! 5! 7! ⋯的值最接近的是 ( ) A.sin2° B.sin24.6° C.cos24.6° D.cos65.4° π 3 (2024·福建厦门·统考一模)若sinα+ 4 1  3 π =- ，则cosα- 5 4  = ． 4 (2024·山东济南·山东省实验中学校考一模)下列说法正确的是 ( ) A.cos2sin3<0 π 3π B.若圆心角为 的扇形的弧长为π，则扇形的面积为 3 2 C.终边落在直线y=x上的角的集合是 α  π  α= +2kπ,k∈Z  4  π D.函数y=tan2x- 6  的定义域为 x  π kπ  x≠ + ,k∈Z  3 2  ，π为该函数的一个周期 cosx 5 (2024·山东济南·山东省实验中学校考一模)已知函数f(x)= ，若A，B是锐角△ABC的两个内 x 角，则下列结论一定正确的是 ( ) A. f(sinA)>f(sinB) B. f(cosA)>f(cosB) C. f(sinA)>f(cosB) D. f(cosA)>f(sinB) 6 (2024·河北·校联考一模)在△ABC中，若A=nBn∈N*  ，则 ( ) A.对任意的n≥2，都有sinAnsinB成立 D.存在n，使tanA>ntanB成立 题型02 两角和与差的三角函数 π 7 (2024·广西南宁·南宁三中校联考一模)若cosα+ 4  3 = ，则sin2α= ( ) 5 7 7 9 9 A. B.- C. D.- 25 25 25 25 π 8 (2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)已知cosα+ 6  1 π = ，则sin2α- 4 6  = ( ) 7 7 3 3 A. B.- C. D.- 8 8 8 8π 9 (2024·辽宁沈阳·统考一模)已知sin -θ 2 2  π +cos -θ 3  π =1，则cos2θ- 3  = ( ) 1 1 3 3 A. B.- C. D.- 3 3 3 3 π 10 (2024·浙江·校联考一模)已知α是第二象限角，β∈0, 2  π ,tanα+ 4  1 =- ，现将角α的终边逆 4 1 时针旋转β后得到角γ，若tanγ= ，则tanβ= ． 7 tanα-1 π 11 (2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模)已知 =2，则sin2α+ 1+tanα 6  的值为 ( ) 4+3 3 4-3 3 4+3 3 4-3 3 A.- B.- C. D. 10 10 10 10 12 (2024·江西吉安·吉安一中校考一模)已知α∈0,π  ，且3tanα=10cos2α，则cosα可能为 ( ) 10 5 10 5 A.- B.- C. D. 10 5 10 5 13 (2024·吉林延边·统考一模)已知函数fx  1 3 = -sin2ωx+ sin2ωx,ω>0 2 2  的最小正周期为4π． (1)求ω的值，并写出fx  的对称轴方程； (2)在△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c满足2a-c  cosB=b⋅cosC，求函数fA  的取值范围． 题型03 三角函数的图象与性质 π 14 (2024·福建厦门·统考一模)已知函数f(x)=2sin2x- 3  ，则 ( ) π A. f(x)的最小正周期为 2 2π B. f(x)的图象关于点 ,0 3  成中心对称 C. f(x)在区间 0, π  3  上单调递增 1 D.若f(x)的图象关于直线x=x 对称，则sin2x = 0 0 2 15 (2024·吉林延边·统考一模)将函数fx  π =sinωx+ 6  π (ω>0)的图象向左平移 个单位长度后得 2 到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是 ( ) 1 2 4 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 16 (2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)已知函数fx  =cos2x+acosx+2，则下列说法正确的有 ( ) A.当a=0时，fx  的最小正周期为π B.当a=1时，fx  7 的最小值为 8 C.当a=3时，fx  在区间0,2π  上有4个零点 D.若fx  π 在0, 3  上单调递减，则a≥2 π 17 (2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模)已知函数f(x)=sinωx+ 3cosωx(ω>0)满足:f 6  =2,2π f 3 3  =0,则 ( ) 7π π A.曲线y=f(x)关于直线x= 对称 B.函数y=fx- 6 3  是奇函数 π 7π C.函数y=f(x)在 , 6 6  单调递减 D.函数y=f(x)的值域为[-2,2] 18 (2024·辽宁沈阳·统考一模)如图，点A,B,C是函数fx  =sinωx+φ  (ω>0)的图象与直线y= 3 相邻的三个交点，且BC 2  -AB  π π = ,f- 3 12  =0，则 ( ) A.ω=4 9π B. f 8  1 = 2 C.函数fx  π π 在 , 3 2  上单调递减 D.若将函数fx  的图象沿x轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ  π 的最小值为 24 19 (2024·重庆·统考一模)已知fx  =2asinωx⋅cosωx+bcos2ωxω>0,a>0,b>0  的部分图象如图 所示，当x∈ 0, 3π  4  时，fx  的最大值为 ． 20 (2024·云南曲靖·统考一模)函数fx  =Asinωx+φ  (其中A>0，ω>0，φ  π ≤ )的部分图象如 2 图所示，则 ( ) A. f0  =-1B.函数fx 4  的最小正周期是2π C.函数fx  π 的图象关于直线x= 对称 3 D.将函数fx  π 的图象向左平移 个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称 6 21 (2024·浙江·校联考一模)已知函数y=2sinωx+φ  ，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且 点1,0  是函数的一个对称点，则ω和φ的值可能是 ( ) π π π 2π π π π 2π A.ω=- ,φ=- B.ω=- ,φ= C.ω= ,φ= D.ω= ,φ= 3 3 3 3 3 3 3 3 22 (2024·广东深圳·校考一模)已知函数fx  π =cosωx+ 3  +1(ω>0)的最小正周期为π，则fx  在 区间 0, π  2  上的最大值为 ( ) 1 3 A. B.1 C. D.2 2 2 5π 23 (2024·山西晋城·统考一模)若函数f(x)=cosωx(0<ω<100)在π, 2  上至少有两个极大值点和 两个零点，则ω的取值范围为 ． 24 (2024·广西南宁·南宁三中校联考一模)在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于 它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数fx  =Asinωx+φ  A>0,ω>0,φ   <π  的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) 1 π A.ω=2，频率为 ，初相为 π 6 B.函数fx  π 的图象关于直线x=- 对称 6 C.函数fx  在  π , 13π 12 24  上的值域为0,2  D.若把fx  2 π 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位，则所得函数 3 12 π 是y=2sin3x+ 12  题型04 解三角形 25 (2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者 找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC=67.5°，从C点测得∠ACD=45°，∠BCE=75°， 从E点测得∠BEC=60°．若测得DC=2 3，CE= 2(单位：百米)，则A，B两点的距离为 ( )A. 6 B.2 2 C.3 D.2 3 26 (2024·广东深圳·校考一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c= 2acosA，则cosA= ( ) 1 2 3 6 A. B. C. D. 3 4 3 3 27 (2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b, c，且c-b=2bcosA，则下列结论正确的有 ( ) π A.A=2B B.B的取值范围为0, 4 5  a C. 的取值范围为 2, 3 b  1 1 D. - +2sinA的最小值为2 2 tanB tanA 28 (2024·福建厦门·统考一模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2cosB+abcosA =2c． (1)求a； 2π (2)若A= ，且△ABC的周长为2+ 5，求△ABC的面积． 3 a-b 29 (2024·广西南宁·南宁三中校联考一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 = c sinA-sinC ． sinA+sinB (1)求角B的大小； (2)若b=2，求△ABC周长的最大值．30 (2024·山东济南·山东省实验中学校考一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cosC 1 =- ,c=2a. 4 (1)求sinA的值； (2)若△ABC的周长为18，求△ABC的面积. c2 31 (2024·浙江·校联考一模)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知 = b2+c2-a2 sinC ． sinB (1)求角A； 3 3 (2)设边BC的中点为D，若a= 7，且△ABC的面积为 ，求AD的长． 4 C 32 (2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)已知在△ABC中， 3sin(A+B)=1+2sin2 ． 2 (1)求角C的大小； (2)若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值． 633 (2024·辽宁沈阳·统考一模)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2=ac+a2. (1)求证：B=2A； 3c+7a (2)当 取最小值时，求cosB的值. 3b 34 (2024·重庆·统考一模)在梯形ABCD中，AB⎳CD,∠ABC为钝角，AB=BC=2,CD=4， 15 sin∠BCD= ． 4 (1)求cos∠BDC； (2)设点E为AD的中点，求BE的长． 35 (2024·山西晋城·统考一模)在△ABC中，AB=3 3，AC=5 3，BC=7 3． (1)求A的大小； (2)求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径． 7π 36 (2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B= , 4 4bcosC= 2c+2a. (1)求tanC； 3 (2)若△ABC的面积为 ，求BC边上的中线长. 2 37 (2024·云南曲靖·统考一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c=2acosC-2b． (1)求A；    1 (2)线段BC上一点D满足BD= BC,AD 4 8   =BD  =1，求AB的长度．