上饶市2024届高三一模数学参考答案(1)(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024届上饶一模数学试题+答案

上饶市 2024 届高三一模数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C B B C C C BCD BC ABD ACD
二、填空题
2 33
13. 80 14. 3 15. （，6 2] 16.
11
部分选择填空详解
12.半径为 2 的两球球心为 A，B；半径为 4 的两球球心为 C，D，易知 AB=4，CD=8，
64
AC=AD=BC=BD=6。易知V  ；
ABCD
3
若外切，设小球中心为O，半径为r，则点O在四面体ABCD内，且AO=BO=2+r，CO=DO=4+r，
取 AB 中点 E，CD 中点 F，连接 EF，易知 O 在 EF 上，CE=DE= 4 2 ，EF=4，
OF OC2 CF2  （4r）2 42  r（r8），同理OE  r（r4），代入OE+OF=4
8 3 8 3
r  4 r  4
得 3 ；同理：若内切则 3 。
16.解：（解法一）由已知得，点 ， ， ，F(c,0), 、
4c 4bc
∵O､N､F､M四点共圆, ∴ AO  B+  ,    ,−   2,−2  N 3 , 3 
∠ ∠NFM= π
又∵
4bc
3  4  
= 4 3 c −c =     = 
∴ OB= ,即： = ,
4   
−    2     −  2 
1+       =    ∠  1−   2  1+ 4   ∙   1−   2 2
∴
2 2
∴  =11 
2 2
12  =11c
∴
2 33
e= 11
（解法二）由已知得，点 ， ，F(c,0)，
4c 4bc
,   2,−2  N 3 , 3 
c2 b2c2 c2 16b2c2
因为MOF AOF,根据圆的性质，可知 MF  AF ，   
4 4a2 9 9a2
b2 1 2 33
解得  ，所以e
a2 11 11
三、解答题 
17.解：（1）因为acb 3sinAcosA ,
 
由正弦定理可得sinAsinC sinB 3sinAcosA ,
 
即sinAsin  AB sinB 3sinAcosA ,
即 sinAsinAcosB  3sinAsinB,
 π 1
又因为sinA0,所以 3sinBcosB 1,所以sinB   . ………3分
 6 2
π  π 5π
又因为B 0,π  ,所以B    , ,
6  6 6 
π π π
所以B  ,所以B  . ………5分
6 6 3
1
（2）因为S  3,所以 acsinB  3得ac4,
△ABC 2
由余弦定理得： a2 c2 b2 2accosB 13. ………7分
 1   
又BD  BABC ,
2
所以|  B  D  |2 1 (  B  A    B  C  )2  1 c2 a2 2accosB   17 ,
4 4 4
 17 17
得 BD  ,故BD的长为 . ………10分
2 2
18.证明：（1）在△ADH中，CH＝2，CD＝4，
由DH⊥AC，解得∠ ＝ ， ， .........................(2分)
又因为平面ACFD⊥平   面  AB6C0，° 平  面  =AC2FD3∩平面ABC＝AC，DH 平面ACFD，
所以DH⊥平面ABC， ⊂
因为BC 平面ABC，所以DH⊥BC，
又因为B⊂H⊥BC，BH∩DH＝H，BH 平面BDH，DH 平
面BDH， ⊂ ⊂
所以BC⊥平面BDH，
因为DB 平面BDH，所以BC⊥DB，
又因为B⊂C∥EF，所以EF⊥DB； ...............................................................(5分)
（2）由（1）知DH⊥平面ABC，则以H为原点， ， 的方向分别为y，z轴的正方向，
→ →
建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，﹣1，0）， ， ， ， ，， ，C（0，2，0）， ，， ，
3 1
( 0)  (0 0 2 3)  (0 1 2 3)
所以 ， ， ，2 2 ，， ，
→ →
3 3
=( 0)   =(0 1 2 3)
， 2，2 ， .....................(6分)
→
=(0 −1 2 3)
设平面ABD法向量为 ，， ，
→
=(    )
则 → → ，
3 3
⋅   =  +  =0
2 2
→ →
令  ⋅   =，  得+2平面3  A = BD 0 的一个法向量为 ， ， ，.........................(8分)
→
设  C = F −与2平3面ABD所成角为 ，  =(6 −2 3 1)
θ
则sin ＜ ， ＞
→ →
，.............................................(10分)
→ → |   ⋅  | 4 3 4 39
→ →
θ=|       |= |   ||  | = 13×7= 91
所以CF与平面ABD所成角的正弦值为 ．..................................................(12分)
4 39
91
19．(1) =2n (n ) (2) =1265
∗
解：（1）   有已知得 ∈ ： N4  2024 ,
2
当n=1时，   =2   +  ∴    >…0 ……………………………………………1分
2
当n 时，4s1 =44a1 =2a1+a1  得 1 =2
4 2
=2   +   2 2
≥2 2 4an =2an−2an−1+an−an−1
∴   −1 =2   −1)+(   −1 …………………………………………………3分
∵2(an+an−
>
1 0)=((an+an−1 (an−an−1)
∴an+an−1
=2
∴a数n列−an−1是以2为首项2为公差的等差数列
∴ =2n   (n )……………………………………………………………………………5分
∗
∈N
(2) 有已知得：
2  −1 2  −1
2  −1 = 2024 = 1012
∴ + ,……………………………7分
1 (1+2×1012−1)∙1012
1+  3+  5+⋯  2023 =1012∙ 2 =1012
4052 1013 1 1
∵  2  = = ( − )
4  ∙(4  +4) 4   +1
1013 1 1 1 1 1 1 1 1 1
∴b2+b4+b6+⋯+  2024 = 4 (1−2+2−3+3−4+⋯+1011−1012+1012−1013)
…………………………………………………………………………10分
1013 1012
= 4 ∙1013 =253= + + )+(
∴  20 ) 2 = 4  1+  2+  3+⋯  2023+  2024 =(  1+  3+  5+⋯  2023 b2+b4+b6+⋯+
10 20 1 2 2 4 +253=1265……………………………………………………………………………12分
20.解：（1）由于王先生过去三年都没有出险，若不出险，王先生接下来三年只需按最低
标准1800元缴费，共需5400元。
若进行理赔，则接下来三年每年需2100元，共需6300元
6300-5400=900<1000 故出险理赔更划算........................................(4分)
（2）设商业险保费数额为随机变量X，则X的可能值为5400，4500，3600，3000，2400，
2100，1800。 .............................(5分)
则P(X 5400)0.10.10.10.001
P(X 4500)C1(0.1)3 0.003
3
P(X 3600)C1(0.1)3 C2(0.1)20.80.027 .............................(7分)
3 3
P(X 3000)C10.8C1(0.1)2 (0.1)3 0.049
3 2
P(X 2400)C10.1(0.8)2 C2(0.1)20.80.216
3 3
P(X 2100)C1(0.8)20.10.192
3
P(X 1800)(0.8)3 0.512.............................(10分)
X 5400 4500 3600 3000 2400 2100 1800
P 0.001 0.003 0.027 0.049 0.216 0.192 0.512
则EX 54000.00145000.00336000.02730000.04924000.21621000.19218000.512
2106.（3 元）
.............................(12分)
21（1）设 ，易得 ，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，

(  ,  )  ≠±2    +2    −2
则 ，……………………………………………………………………2分
3
+2⋅  −2=−4
整理得 ，则曲线E方程为
2 2

4 + 3 =1
；………………………………………………………………4分
2 2

4 + 3 =1  ≠±2(2)由题意可知，设AB直线为 ， ， ,则
因为 分别是 的中点，所以  =  (  −1)(  ≠0) ，  (  1,  1)  (  2,  2),  (  3,  3)
2+  3  2+  3
1 = 2 ,  1 = 2
1  2+  3  2−  3
= = ,  =
因为  1 在椭  圆 2+  3  2 上−，  3
2 2

,  4 + 3 =1
所以  2 2  2 2 ，由 ，得 ，即
2 2 2 2
4 + 3 =1①  2 −  3  2 −  3
2 2
{  3  3 ①−② 4 + 3 =0
4 + 3， = 于 1 是 ② 有 ，
2 2
2 −  3 3  2+  3  2−  3 3
2 2
2 −  3 =−4  2+  3⋅  2−  3 =−4
所以 ，………………………………………6分
3  1 3
⋅    =−4⇒  1⋅  =−4
，解得 2 ，∴ ．
1 1 ⋅  =− 3 4  1 =3+ 4  4  2 4  2 2 −3  2
{ { −3   (3+4  ,3+4  )
∵  1 =  ( ，  1 将 − 上 1) 式 点坐  标 1 中 = 的3+4  换 2 成 ，同理可
1
≠0   − 
得 ．…………………………………………………………8分
4 3 
2 2
(3  +4,3  +4)
①当直线MN不垂直于 轴时，直线MN的斜率
3  −3 
，
3  2+4−3+4  2 7 
= 4 4  2 =4(1−  2 )
3  2+4−3+4  2
其方程 ，化简得 ，
2
−3  7  4  7  4
2 2 2 2
−3+4  =4(1−  )(  −3+4  )  =4(1−  )(  −7)
∴直线MN过定点 ．…………………………………………………10分
4
(7,0)
②当直线MN垂直于 轴时， ，此时， ，直线MN也过定点 ．
2
4 4  4
2 2
3  +4=3+4   =±1 (7,0)
综上所述，直线MN过定点 ．………………………………………12分
4
lnx(17,0) lnx
22.解：（1） f(x) ,x 0  f(x) ,x0
x x2
 f(x)在x(0,1)上为增函数,在x(1,)上为减函数1
 f( )0, f(1)1, 且x时, f(x)0 . a(0,1) ………3分
e
ex1 lnx1 ex1 1
（2）（i）记g(x) f(x)   ,x( ,1)
e1 x e1 e
lnx e 1 2lnx1
则g(x)  ,x( ,1) g(x) 0
x2 e1 e ， x3
1 1 e e
g(x)在x( ,1)上为减函数，g( )e2- >0, g(1)- <0
e e e1 e1
1
存在x ( ,1),使得g(x ) 0，
0 e 0
1
x( ,x )时，g(x)0；x(x ,1)时，g(x)0
e 0 0
1
g(x)在x( ,x )上为增函数,在x(x ,1)上为减函数
e 0 0
1
又( )0, g(1)0 g(x)0 ……………7分
e
1
（ii） 不妨设x  x ,则 <x <1< x ,
1 2 e 1 2
ex 1 ex 1
由(1)知f(x ) 1 , 又f(x )a a  1
1 e1 1 e1
1 1
x  a(1 ) ………8分
1 e e
1
要证 x x  2(1a)(1a)(1 )
1 2 e
1
只要证x x  2(1a)(1a)(1 )
2 1 e
1 1 1
 x  a(1 ) 2(1a)(1a)(1 )
2 e e e
 x  2(1a)1
2
(x 1)2 2(1a)
2
(x 1)2
a 2 1 ………9分
2
(x 1)2
 f(x ) 2 1
2 2
lnx 1 (x 1)2
 2  2 1
x 2
2
x (x 1)2
lnx 1 2 2 x
2 2 2
1 1
lnx  x 3x 2 x 10
2 2 2 2 2 2………10分
1 1
记h(x)lnx x3x2 x1,x 1
2 2
1 3 1 (x1)2(3x2)
h(x)  x22x  0
x 2 2 2x
h(x)在(1,)上为增函数 h(x)h(1)0
1
h(x )0成立,  x x  2(1a)(1a)(1 )成立 ……12分
2 1 2 e