九省联考模式填空题100题(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_九省联考模式填空题100题（含答案）

九省联考：填空压轴 100 题 1．以maxM表示数集 M 中最大的数．设0abc1，已知b2a或 ab1，则maxba,cb,1c的最小值为 ． 2．用maxa,b,c表示a,b,c中的最大值，已知实数x,y满足0x y10， 设M max{xy，xyxy1，xy2xy}，则 M 的最小值为 . 3．定义：maxx,y为实数x,y中较大的数．若a,b,c0，则  1 1 a  max b, bc, c 的最小值为 ． ac a b   1  2 4．已知正实数x,y,z0，则Amaxx, maxy,  的最小值为 ；  y  x  1  2  3 Bmaxx, maxy, maxz,  的最小值为 .  y  z  x x1 5．已知曲线y 在点1,2处的切线方程为ykxb，记 x2 p,pq, maxp,q 设函数Fxmax  4 x1,kxb ，则Fx的最小值 q,pq, 为 . 6．用max{a,b}表示a，b两个实数中的最大值．设 f(x)max  x5,x24x5 ，则函数 f(x)的最小值是 a,ab, 7．对于任意实数 a，b，定义maxa,b 设函数 f x x ， b,ab. gx 1 x0，则函数hxmax  f x,gxx0的最小值为 ． x 8．若函数Mxmax  x , x6 ，则Mx的最小值为 ，此时 x ． 9．记maxa,b   a,ab ，则函数 f xmax  x1, x25  的最小值 b,ab 为 . 40 80 60 10．已知数列a 、b 、c 的通项公式分别为a  、b  、c  ， n n n n n n s n t 第 1 页 共 90 页其中nst 100，skn，n，s， kN*，令M maxa ,b ,c ，（maxa ,b ,c  n n n n n n n 表示a 、b 、c 三者中的最大值），则对于任意 kN*，M 的最小值 n n n n 为 ． 11．记max{a,b}为a,b两数的最大值，当正数x,y(x y)变化时，  4  tmaxx2, 的最小值为 ．  y(x y) 40 80 60 12．已知数列a 、b 、c 的通项公式分别为a  ，b  ，c  ， n n n n n n s n t 其中nst200，skn，n、s、t、 kN，令M maxa ,b ,c （maxa ,b ,c  n n n n n n n 表示a 、b 、c 三者中的最大值），则对于任意 kN，M 的最小值 n n n n 为 . 13．设a，b，c为不超过 20 的正整数，对不同的a，b，c，当表 ax(x) 达式 f(a,b,c)max sinx 取到最小值时， 0x b2cx(x) abc . 5 14．若x 0i1,2,3,4,5，x 1，则 i i i1 min  maxx x ,x x ,x x ,x x  . 1 2 2 3 3 4 4 5 15．记实数x、x、L、x 中的最大数为maxx,x ,,x ，最小数为 1 2 n 1 2 n minx,x ,,x .设ABC的三边边长分别为a、b、c，且abc，定义 1 2 n a b c a b c ABC的倾斜度为t max , , min , ,  . b c a b c a （1）若ABC为等腰三角形，则t ； （2）设a1，则t的取值范围是 . 16．已知函数 f x2x，gx为偶函数，且当 x0 时，gxx24x. a,ab 记maxa,b .给出下列关于函数Fxmax  f x,g xxR 的说 b,ab 法：①当 x6 时，Fxx24x ；②函数Fx为奇函数；③函数Fx 第 2 页 共 90 页在2,2上为增函数；④函数Fx的最小值为 0 ，无最大值.其中正 确的是 . 17．下列四个命题，其中真命题的序号是 . 1 （1）y x22 得最小值为 2； x22 （2）a0,b0且ab，则 a3b3 ab2a2b 恒成立； b c a （3）a0,b0,c0，则    a b c 恒成立； a b c 1 1  （4）a0,b0,hmax  , ,a2b2 ，其中maxx,y,z表示x,y,z三数中最 a b  大的一个数，则 h 的最小值为 3 2. 18．已知maxa,b表示a,b两个数中的最大者，若 f x max  ex2,ex2  , 则 f x的最小值为 ． 19．定义mina,a ,,a 表示a ，a ，，a 中的最小值，maxa,a ,,a  1 2 n 1 2 n 1 2 n 表示a ，a ，，a 中的最大值.则对任意的a0，b0， 1 2 n  1 1  minmax , ,a2b2 的值为 ．  a b  20．设cX表示集合 X 的子集个数. 若n个元素个数互不相同的集 合A,A ,,A 满足： A 1  A 1  A 1 2006，且 1 2 n 1 2 n cAcA cA  cA A A cA A A n2，则 1 2 n 1 2 n 1 2 n max  A , A ,, A 的最小值是 . 1 2 n a,ab 1 x1 21．定义max a,b ,若实数x,y满足  ,则 b,ab 1 y1 max  2x1, x2y5 的最小值为 ． 22．记maxp,q{ p,pq ，设Mx,ymax  x2y1, y2x1 ，其中x,yR， q,pq 则Mx,y的最小值是 ． |x| 1 23．已知函数 f xa  b 的图象过原点，且无限接近直线y2但 2 第 3 页 共 90 页又不与y2相交.函数gx2x2.下列关于函数Fxmax  f x,gx的 说法正确的有 . ①函数Fx是偶函数； ②函数Fx在,2单调递减； 1 ③方程Fx 恰有两根； ④函数Fx的最大值为 2. 2 24．在平面直角坐标系 xOy 中，定义 P（x ，y ），Q（x ，y ）两 1 1 2 2 点之间的“直角距离”为 d（P，Q）＝｜x －x ｜＋｜y －y ｜．已 2 1 2 1 知点 B（1，0），点 M 是直线 kx－y＋k＋3＝0（k＞0）上的动点， 则max  dM,B   . k0 min 25．对xR，用Mx表示 f x，gx中的较大者，记为 Mxmax  f x,gx，若函数Mxmax  x3,x12  ，则Mx的最小 值为 . 26．规定maxa,b表示取a、b中的较大者，例如max0.1,20.1， max2,22，则函数 f xmax  x24,x1  的最小值为 . a,ab 27．对任意实数a,b，定义运算maxa,b ，则关于函数 b,ab f xmaxsinx,cosx的说法正确的是 .（填序号）  2  ①函数 f x的值域为  ,1 ；  2  3π ②当2kπx 2kπkZ时， f x0； 2 ③π是函数 f x的一个周期； π ④函数 f x图像的对称轴为x kπkZ. 4 1 2 a,ab 28．已知x,y都是正实数，满足  2，记maxa,b ，设 x y1 b,ab M max2x,2xy，则 M 的最小值为 . 29．记F(x)maxf(x),g(x)，若 f(x)|x3|,g(x)log x ，则F(x)的值域 2 第 4 页 共 90 页为 . 30．maxp,q表示 p，q 两者中较大的一个．记Fxmax  f x,gx， f x x3 ，gx2x，则Fx的最小值为 ． a,ab 31．已知函数 f(x)x22ax2a,g(x)2xa2 ，定义maxa,b ，若 b,ab max{f(x),g(x)}0恒成立，则实数a的取值范围是 ． 32．已知 f(x) x3， g(x)(x1)2，用M(x)表示 f(x)，g(x)中的较大者， 记作M(x)maxf(x),g(x)，当x[3,1]时，M(x)的值域为 ． 1 a29b2 33．定义max{x,y}为实数x,y中较大的数.已知hmax ,  ，其 a b  中a,b均为正实数，则 h 的最小值是 . 34．已知 f xx22x，gx x1，令Mxmax  f x,gx，则Mx的 最小值是 . 35．若 f xx22x1,g xexx1，记Mxmax  f x,gx的最小值 为 A ，mxmin  f x,gx的最大值为 B ，则 AB . 36．已知函数 f xx22a2xa2，gxx22a2xa28．设 H xmax  f x,g x，H xmin  f x,g x．记H x的最小值为 A， 1 2 1 H x的最大值为 B，则 AB ． 2 37．已知函数 f xmax  x2,x1 ，其中xR，则 f(2) ，f(x)的最 小值为 ． a,ab, 38．若maxa,b 则函数M(x)maxlog x,3x的最小值 b,ab, 2 为 ． 39．用max  f x表示 f x的最大值，用min  f x,gx表示 f x,gx中 较小者，则当 x0 时，max  min  x,x24x   ． 第 5 页 共 90 页40．定义mina,b,c为a，b，c中的最小值，maxa,b,c为a，b，c中  x 的最大值，则min2x1,3x,2  的最大值为 ，  2  x max2x1,3x,2  的最小值为 ．  2 a(ab) 41．定义maxa,b ，则max  x2x1, x2 的最小值 b(ab) 为 . 42．用max{a,b}表示a,b两个实数中的最大值.设 f(x)max{x2,x23x5} ，则函数 f(x)的最小值是 43．记max{x,y,z}表示x，y，z中的最大者，设函数 f(x)max  x24x2,x,x3 ，若 f(m)1，则实数m的取值范 围 .   b  44．设a,b0，则maxmin2ab,   .   a2b2  45．已知二次函数 f(x)ax2 bxc(a,c0) 在[1,1]上有零点，且abc1， 则min{a,b,c}的最大值是 ；max{a,b,c}的最小值是 ． 46．已知函数 f(x)max  x24,x2,x3 ，则 f(x)的最小值为 47．定义maxa,b,c为a，b，c中的最大值，设M max  2x,2x3,6x ， 则 M 的最小值是 . 48．定义maxa,b   a(a b) ，已知实数 x，y 满足 x2 y2 1 ，设 b(ab) zmax{x y, 2xy}，则 z 的取值范围是 .  49．已知函数 f(x)sin xx22x2，g(x) xt ，t(0,).若 2 h(x)min{f(x),g(x)}在[1,3]上的最大值为 2，则t的值为 ． a,ab 50．定义mina,b 若函数 f xmin  x23x3, x3 3 ，则 f x b,ab 3  的最大值为 ；若 f x在区间 m,n 上的值域为 ,2 ，则nm的   4  第 6 页 共 90 页最大值为 ． 51．设aR，对任意实数 x，记 f xmin{x 2,x2ax3a5}，其中 a,ab mina,b ．若 f x至少有 3 个零点，则实数 a 的取值范围 b,ab 为 ． 52．记号mina,b表示a,b中取较小的数，如min1,21，已知函数 f(x) x2 x x  是定义域为 R 的奇函数，且当x0时，f(x)min  , 2t2，若 t2 2 2  对任意xR ，都有 f(x2) f(x)，则实数 t 的取值范围是 . a 2020 min i 53．设正实数a 1 ,a 2 ,,a 2020 满足a i 1，则 1i2020 1 i a 最大值 i1 k k1 为 ．  b  54．定义：min{x,y}为实数 x，y 中较小的数已知hmina,  ，  a24b2 其中 a，b 均为正实数，则 h 的最大值是 . y，x y 55．设 min｛x，y｝=  ，若定义域为 R 的函数 f(x)，g(x)满 x，x＜y 2x 足 f(x)+g(x)= ，则 min｛f(x)，g(x)｝的最大值为 . x28 56．当 x、y∈（0，1）时，min  8x,8xy,8y1的最大值是 . 57．若周长为 1 的ABC三条边上的高可作为一个三角形的三条边 长，则minAB,BC,CA的取值范围是 .  b  58．若a0,b0，则mina,  的最大值是 .（注：  a24b2 minx,y表示x,y中的较小值） 59．已知函数 f xmin  3x 1,x22x1 的最大值为 m，若正数 a，b 2 1 满足 a2bm ，则  的最小值为 ． a1 b 60．记mina,b,c表示a,b,c中三个数的最小值，若 f xmin  x ,x2, 1 (x0) ，  x 则 f x的最大值为 . 第 7 页 共 90 页a,ab 61．定义mina,b ，若函数 f xmin  x23x3, x3 3 ，则 f x b,ab 3 7 的最大值为 ；若 f x在区间 m,n 上的值域为 , ，则nm   4 4 的最大值为 ． 62．下列说法正确的个数是 . ①在 ABC中， AB 是cos2Acos2B的充分不必要条件 ②若函数y  m23m3  xm22m4为幂函数，且在0,单调递减，则实 数m=1. 2sincos ③已知tan2，则 5； sincos ④定义mina,b=   a,ab ，已知 f xminsinx,cosx，则 f x最大值为 2 b,a>b 2 a,ab 63．定义mina,b= ，若函数 f xmin  x23x3, x3 3 ，且 f x b,a>b 3 7 在区间m,n上的值域为 , ，则区间m,n长度的最大值   4 4 为 . 64．设min{p,q}表示p，q两者中较小的一个，max{p,q}表示p，q两 者中较大的一个.若函数 f(x)max  min x6,x28  ,2x 在(2,m)上有最大 值，则 m 的取值范围为 . 65．已知集合Aa ,a ,a 0a a a 1 ，集合A中的元素xx,x ,x ， 1 2 3 1 2 3 1 2 3 yy ,y ,y ，定义Dx,y为 x y ，x y ，x y 中的最小值，记为： 1 2 3 1 1 2 2 3 3 Dx,ymin  x y , x y , x y ． 1 1 2 2 3 3 1 1 3  1  1 1 1 （1）若x , ,  ，y0, ,1 ，z , ,  ，则 4 2 4  3  3 3 3 Dx,yDy,z ；  1 2 1  1 （2）若x0, ,  ，y ,m,n 为集合 A 中的元素，且Dx,y ，则  2 3 2  6 n 的取值范围为 ． 第 8 页 共 90 页66．下列命题中正确的是 （写出正确命题的序号） （1）x  a,b ，使 f x  gx ，只需 f x gx ； 0 0 0 max min （2）x a,b ， f xgx恒成立，只需 f xgx  0； min （3）x  a,b ，x  c,d ， f x gx 成立，只需 f x gx ； 1 2 1 2 min max （4）x  a,b ，x  c,d ， f x gx ，只需 f x gx ． 1 2 1 2 min min x2 1 67．用minm,n表示 m，n 中的最小值，设函数 f xmin ,x   x0， ex x 若函数gx f xcx2为增函数，则实数c的取值范围 是 . 68．设aR，对任意实数 x，记 f xmin  ex 2,e2x aex a24 ．若 f x 有三个零点，则实数 a 的取值范围是 ． 69．记min{x,y，z}表示 x、y、z 中的最小值．已知a0， b0 ，则  2 1 mina,b,   的最大值为 ．  a b 1 2 4  70．已知a、b、c均为正数，则min , , ,3 abc 的最大值为 ． a b c  2  zminx,y  5   4 1 2 1 71．若 x、y、z＞0 满足  xz ，则 f    的最大值  15 x y x  1  yz  5 为 ． 1 1 1  72． max min , , ,ab2c3  . a,b,cR a b2 c3  73．设x1,y1，S min  log 2,log y,log  8x2 ，则 S 的最大值 x 2 y 为 .  x2 y2  74．设x、y0, Sx,y minx,y, , 则Sx,y的最大值  x3 y3 x3 y3  为 . 75．设 f x i1 x28xc  ,M=  x f x 0 ．已知 i 4 第 9 页 共 90 页M x,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x N．那么， 1 2 3 4 5 6 7 8 maxc,c ,c ,c minc,c ,c ,c  ． 1 2 3 4 1 2 3 4 76．记 min{a ， b ， c}为 a 、b 、c 中的最小值.若 x 、y 是  1 1 任意正实数， 则M minx, ,y 的最大值是 .  y x 77．设函数 f xmin  x21,x1,x1 ，其中，min  x,y,z 表示x、y、z 中的最小者.若 f a2 f a，则实数a的取值范围是 . 78．记 min{a，b}为 a，b 两数的最小值．当正数 x，y 变化时，令  2y  t min2xy, ，则 t 的最大值为 ．  x22y2  79．记 min{a，b}= ，当正数 x、y 变化时，t=min{x， } 也在变化，则 t 的最大值为 ． 80．记实数x,x ,,x 中的最大数为maxx,x ,,x ，最小数为 1 2 n 1 2 n minx,x ,,x .已知实数1„x„y且三数能构成三角形的三边长，若 1 2 n 1 x  1 x  tmax , ,ymin , ,y，则t的取值范围是 . x y  x y  81．函数 f(x)min  x1,x22x1,x7 ，则函数 f x有最大值 为 ． a,ab sinB sinC 82．在ABC中,内角 ABC,记mina,b ,则min , 的取 b,ab sinA sinB 值范围为 .  1 1  83．若a0,b0,则minmax(a,b,  )  ．  a2 b2  n n1 84．给定n2，nZ，设x、x、L、x R且x2xx 1，则对 1 2 n i i i1 i1 i1 每个固定的kkN,1kn，max x  ． k 1kn 第 10 页 共 90 页85．实数 a､b 满足 a2b2 1 ，则abmax{a,b}的最大值是 . 86．用max  f x表示 f x的最大值，用min  f x,gx表示 f x,gx中    较小者，则当 x0 时，max min x,x26x6  . 87．已知函数 f(x) x21 ，直线l:yax2与x轴和y轴分别交于点 D ， B ，直线 l 与函数 f(x)的图象交于 A ，C两点（点C在点 B ， D 之间）， 给出下列四个结论： ①若点 E 为y轴上一点，则存在符合条件的点 E 和实数a，使得 ABE 为等边三角形； AC ②记r(a) ，则1{y| yr（a）}； DC AB ③记h(a) ，则 h （a）的值域为(0,)； BC   max AB , BC g(a) ④记g(a) ，则对任意的非零实数a，都有 1成立 min  AB , BC  g(a) (max{x ，x }表示x，x中最大的数，min{x ，x }表示x，x中最小的 1 2 1 2 1 2 1 2 数）． 其中正确结论的序号是 ． 88．函数 f x在区间 A 上的最大值记为max f(x)，最小值记为min f(x). xA xA 若函数 f(x)x2bx1 ，maxmin f(x) b[1,3]x[1,2] a,ab b,ab 89．定义mina,b ，maxa,b ，函数 f(x)min  x2, xm ， b,ab a,ab min2,mxmax2,m的值域是 0,3 ，则m ．  x1,x0,2  90．已知函数 f(x)min  x1, x3  ,x2,4 ，其中mina,b表示a，b   min  x3, x5  ,x(4,) 中较小的数.若 f xa有且只有一个实根，则实数a的取值范围 是 . 第 11 页 共 90 页91．对于三个数字 a，b，c，用mina,b,c表示这三个数中最小数， 2x2 例如min2,1,02， min2,1,x ．如果  xx2 min3,82x,3x53，则x的取值范围是 . 1 92．用min{m,n}表示m，n中的最小值，已知函数 f(x) x3ax ， 4 g(x)lnx，设函数h(x)min{f(x)，g(x)}(x0)，若h(x)有3个零点，则实 数a的取值范围是 ． 93．记实数 x ，x ，…，xn 中的最大数为 max{x ，x ，…，xn}， 1 2 1 2 最小数为 min{x ，x ，…，xn}，则 min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6} 1 2 的最大值为 ． 94．用mina,b,c表示a、b、c三个数中的最小值，则  12 f xmin4x1,x4,  x0的最大值为 .  x a,ab, 95．定义：mina,b 已知函数 f xmin  3 2x1,ax2 b ，其中 b,ab. a0， bR ．若 f 0b，则实数b的取值范围为 ；若 f x的 最大值为 2，则ab ． 96．已知函数 f(x) x2mx （mR ），g(x)lnx.记min{a,b}表示a，b中  1  的最小者，设函数h(x)minf(x) ,g(x) （x0），若关于 x 的方程  4  hx0有 3 个不同的实数根，则实数 m 的取值范围为 . 97．记mina,b   a,ab ，已知向量a  ， b  ，c  满足|a  |1， |b  |2 ，且 a  b  1 ， b,ab 若 c  a  b  （，0，且21），则当 min{a r c r ,b r c r } 取最大值时，  |c| ． 98．记 min{a，b，c}为实数 a，b，c 中最小的一个，已知函数 f（x）=﹣x+1 图象上的点（x ，x +x ）满足：对一切实数 t，不等 1 2 3 第 12 页 共 90 页式﹣t2﹣ t﹣2 +4 ≤0 均成立，如果 min{﹣x ，﹣x ，﹣x }=﹣x ，那么 x 的取值范围是 ． 1 2 3 1 1 a,ab 99．定义mina,b ，已知实数x，y满足 x 2， y 2，设 b,ab zminx y,2xy，则z的取值范围为 ． b, ab  y  100．记mina,b{ ，当正数x、y变化时， tminx,  也 a, ab  x2 y2  在变化，则 t 的最大值为 ． 第 13 页 共 90 页